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P!= NP问题

是计算机科学中一个重要的问题，它涉及到计算复杂性理论和算法设计的基础。下面是对该问题的完善且全面的答案：

P!= NP问题是一个未解决的问题，它是理论计算机科学中的一个重要难题。该问题的核心是判断是否存在一种高效的算法，可以在多项式时间内解决NP问题。P表示可以在多项式时间内解决的问题集合，而NP表示可以在多项式时间内验证解的问题集合。

目前，P!= NP问题尚未被证明或证伪。如果P=NP，意味着可以在多项式时间内解决所有NP问题，这将对计算机科学和密码学等领域产生巨大影响。然而，大多数专家认为P与NP是不同的，即P!=NP。

P!= NP问题的解决对于许多实际问题具有重要意义。NP问题是一类非常困难的问题，例如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。如果能够找到一种高效的算法解决这些问题，将对许多领域的优化和决策问题产生深远影响。

在云计算领域，P!= NP问题的解决可以帮助优化资源调度、任务分配和数据处理等方面的问题。例如，在云计算中，资源调度是一个关键问题，如果能够找到一种高效的算法解决资源调度问题，将提高云计算系统的性能和效率。

腾讯云提供了一系列与云计算相关的产品和服务，可以帮助用户解决各种计算问题。其中，推荐的产品包括：

云服务器（ECS）：提供灵活可扩展的虚拟服务器，满足不同规模和需求的计算需求。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/cvm
云函数（SCF）：无服务器计算服务，可以按需运行代码，无需管理服务器。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/scf
弹性容器实例（Elastic Container Instance，ECI）：提供轻量级、弹性的容器实例，方便快速部署和管理应用程序。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/eci
云托管（Cloud Run）：全托管的容器化应用托管服务，提供自动扩缩容、负载均衡等功能。产品介绍链接：https://cloud.tencent.com/product/cloud-run

这些产品可以帮助用户在腾讯云上构建高效、可靠的云计算解决方案，提升计算性能和效率。

需要注意的是，P!= NP问题与具体的云计算产品和服务并无直接关系，它是一个理论问题，与云计算的实际应用和技术密切相关。

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P问题NP问题NP-Hard问题NP-Complete问题

近日,论文中涉及到NP-Hard问题,写下笔记对以上问题进行区分. P问题:在多项式时间内可以求解的问题. NP问题:在多项时间内不能求解,在多项式时间内可以验证的问题....NP-Hard问题:所有的NP问题在多项式时间内可以归约到该问题,该问题为NP-Hard问题. NP-Complete问题:一个问题即是NP-Hard问题,同时又是NP问题.

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P与NP问题

在了解P与NP问题之前，先看两个定义，一个是多项式时间复杂度，一个是指数型时间复杂度。多项式时间复杂度的通项式子可以写成，a*n^k+b*n^(k-1)+……+z*n^0，n代表问题规模。...P是Polynomial，多项式的意思。 NP问题： NP问题指的是能用多项式时间验证结果正确与否的问题，而不管计算出结果是用多项式时间还是指数型时间。...所有的P问题都是NP问题，因为既然能用多项式时间求得正确结果，那么验证结果正确与否肯定也是多项式时间，最不成就是重新计算一遍正确结果，肯定也是多项式时间。...但是是否所有的NP问题，也就是能用多项式时间验证的问题，都有一个计算正确结果的多项式时间复杂度的算法呢？这个还不知道，所以P=NP? 这个问题也悬而未决。...所以，TSP问题是NP问题，但目前还没有找到P的算法，也就是能用多项式时间复杂度计算出结果的算法。

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P问题、NP问题、NPC问题

图1 P NP NPC NPhard关系的图形表示　　说明：　　1. P问题属于NP问题，NPC问题属于NP问题。　　2....》P问题 P是指在多项式时间能由确定型图灵机解决的问题如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。...》NP问题 NP问题是指在多项式时间内能由非确定型图灵机解决的问题 NP问题不是非P类问题。NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。...》提出一个问题P=NP？所有的P类问题都是NP问题。也就是说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式地验证一个问题的解——既然正解都出来了，验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。...→关键是，人们想知道，是否所有的NP问题都是P类问题？

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【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | NP 难问题 P = NP 的情况 | NP 难问题 P ≠ NP 的情况 )

文章目录一、NP 完全的定位二、NP 难问题 ( P = NP ) 仅做参考 [ 潜在错误 ] 三、NP 难问题 ( P ≠ NP ) 目前公认 [ 潜在正确 ] 一、NP 完全的定位 ----...; \rm P = NP 情况分析 : 如果 \rm P = NP , 则有 \rm P = NP = NP -完全 ; \rm NP 难问题就是满足 \rm NP 完全问题的第二个条件...; \rm P \not= NP 情况分析 : 如果 \rm P \not= NP , 则有 \rm P < NP , \rm NP 完全 \rm <NP \rm NP 问题中包含了三种计算问题...: ① \rm P 问题 ② \rm NP 完全问题 ③ 其它问题 , 既不属于 \rm P 问题 , 又不属于 \rm NP 完全问题 ; 图同构问题 , 就属于其它问题 , 既不属于...\rm P 问题 , 又不属于 \rm NP 完全问题 ; \rm NP 难问题 , 包含了 \rm NP 完全问题 , 不包含 \rm P 问题和 \rm NP 中的其它问题

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什么是P问题、NP问题和NPC问题

下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。 ...关键是，人们想知道，是否所有的NP问题都是P类问题。我们可以再用集合的观点来说明。如果把所有P类问题归为一个集合P中，把所有 NP问题划进另一个集合NP中，那么，显然有P属于NP。...现在，所有对NP问题的研究都集中在一个问题上，即究竟是否有P=NP？通常所谓的“NP问题”，其实就一句话：证明或推翻P=NP。 NP问题一直都是信息学的巅峰。巅峰，意即很引人注目但难以解决。...人们如此坚信P≠NP是有原因的，就是在研究NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问题叫做NP-完全问题，也即所谓的 NPC问题。C是英文单词“完全”的第一个字母。...正是NPC问题的存在，使人们相信P≠NP。下文将花大量篇幅介绍NPC问题，你从中可以体会到NPC问题使P=NP变得多么不可思议。

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HTTPS与P=NP问题卍解（演讲）

简单的说，在NP问题中，你只需要花一点点的空间成本就能让对方损失巨量的时间成本。NP问题还有一个特点就是，验证某一个NP问题特定的解只需要花费多项式的时间复杂度，这种复杂度的问题我们称之为P类问题。...，随着空间增长而增长的速度远远超过多项式复杂度问题（P类问题），于是根据质因数分解，RSA算法诞生。...虽然广大数学家都认为P≠NP，但我个人认为P是可以等于NP的，这涉及到计算框架的问题。...P=NP的简单证明前面提到的RSA所依赖的质因数分解问题之所以是一个NP问题只是由于它在经典计算框架之下感觉像一个NP，假设存在一个质因数分解的通用公式，那这个公式长成什么样子呢？...总之，我认为NP问题并不是没有确定解法，而是我们在“经典计算”的思想钢印中看不到那个最优解而已。。。。以上关于对P=NP的证明纯属个人意淫，毫无科学依据，阅读完即可忘。

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AI数学基础之:P、NP、NPC问题

简介我们在做组合优化的时候需要去解决各种问题，根据问题的复杂度不同可以分为P、NP、NPC问题等。今天给大家来介绍一下这些问题类型。...根据P和NP的定义，我们可以发现所有的P问题都是NP问题，因为P的定义是所有问题都可以在多项式时间内确定地解决，而NP的定义是问题可以在多项式时间内得到验证的问题。...所以NPC问题一定是NP-Hard问题，但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 P和NP问题 P和NP问题是计算机科学中尚未解决的主要问题。...它谈论的是如果一个问题可以快速的被验证，那么该问题是否可以被快速解决？ P是指该问题能够在多项式时间内找到解决方案，而NP是指如果找到候选的答案，则能够进行快速验证。一般情况下大家都任务P ！...= NP，也就是说虽然无法在多项式时间内解决，但答案可以在多项式时间内验证。根据P和NP是否相同，我们分别作出P、NP、NPC和NP-Hard的关系图。

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AI数学基础之:P、NP、NPC问题

简介我们在做组合优化的时候需要去解决各种问题，根据问题的复杂度不同可以分为P、NP、NPC问题等。今天给大家来介绍一下这些问题类型。...根据P和NP的定义，我们可以发现所有的P问题都是NP问题，因为P的定义是所有问题都可以在多项式时间内确定地解决，而NP的定义是问题可以在多项式时间内得到验证的问题。...所以NPC问题一定是NP-Hard问题，但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 P和NP问题 P和NP问题是计算机科学中尚未解决的主要问题。...它谈论的是如果一个问题可以快速的被验证，那么该问题是否可以被快速解决？ P是指该问题能够在多项式时间内找到解决方案，而NP是指如果找到候选的答案，则能够进行快速验证。一般情况下大家都任务P ！...= NP，也就是说虽然无法在多项式时间内解决，但答案可以在多项式时间内验证。根据P和NP是否相同，我们分别作出P、NP、NPC和NP-Hard的关系图。 ?

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AI数学基础之:P、NP、NPC问题

简介我们在做组合优化的时候需要去解决各种问题，根据问题的复杂度不同可以分为P、NP、NPC问题等。今天给大家来介绍一下这些问题类型。...根据P和NP的定义，我们可以发现所有的P问题都是NP问题，因为P的定义是所有问题都可以在多项式时间内确定地解决，而NP的定义是问题可以在多项式时间内得到验证的问题。...所以NPC问题一定是NP-Hard问题，但并不是所有的NP-Hard问题都是NPC问题。 P和NP问题 P和NP问题是计算机科学中尚未解决的主要问题。...它谈论的是如果一个问题可以快速的被验证，那么该问题是否可以被快速解决？ P是指该问题能够在多项式时间内找到解决方案，而NP是指如果找到候选的答案，则能够进行快速验证。一般情况下大家都任务P ！...= NP，也就是说虽然无法在多项式时间内解决，但答案可以在多项式时间内验证。根据P和NP是否相同，我们分别作出P、NP、NPC和NP-Hard的关系图。

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P问题、NP问题、NPC问题（NP完全问题）、NPH问题和多项式时间复杂度

简单的说，存在多项式时间的算法的一类问题，称之为P类问题；而像梵塔问题，推销员旅行问题等问题，至今没有找到多项式时间算法解的一类问题，称之为NP问题。同时，P类问题是NP问题的一个子集。...也就是说，能多项式时间地解决一个问题，必然能多项式时间地验证一个问题的解。 3.1NP与P的关系目前，人类还未解决的问题是：是否所有的NP问题都是P类问题，即P=NP?。...这样一来,只要我们找到一个NPC问题的多项式解，所有的NP问题都可以多项式时间内约化成这个NPC问题，再用多项式时间解决，这样NP就等于P了。...因此说，正是因为NPC问题的存在，P=NP变得难以置信。P=NP问题还有许多有趣的东西，有待大家自己进一步的挖掘。攀登这个信息学的巅峰是我们这一代的终极目标。...[3]NP(Non-Deterministic Polynomial, 非确定多项式) . [4]什么是P问题、NP问题和NPC问题. [5]图论中P、NP、NPC和NP难问题详解.

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科普P-NP

如果你知道一共有多少个人，那么是明白自己是否是最后一个进来的人，但关键是你不知道一共有多少个人，所以你只能让这个程序一直跑下去，但是跑不出结果科普P和NP image.png P: 多项式时间内能够解决的问题...nondeterministic model指算法本身来猜测，最终得到一个YES或者NO的回答，得到的猜测本身如果问题本身是YES，那么它的回答一定是YES NP先关的一些概念 P!...=NP: 证明问题要比验证问题要难去证明一个问题需要很多的“灵光”一现，而验证问题只要描述的够精确，按照特定的步骤去执行，保证上下连贯，基本是没有问题。...这里的“灵光”也就是说的“运气” 对于P的问题可以在任何计算机上面做实现，但是NP需要机器能够神奇的知道那种方法能够获得正确的解答。而这种机器能够神奇的知道正确答案的是不存在的。...也就是说不存在"工程上的幸运" 从集合上来说就是存在这样的问题，它属于NP，但是不属于P NP-hard: 起码和在NP里头的问题一样的难 NP-complete: image.png

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【计算理论】计算复杂性 ( NP 类不同表述 | 团问题 | P 对 NP 问题 )

文章目录一、NP 类不同表述二、团问题三、P 对 NP 问题 ( P vs NP ) 一、NP 类不同表述 ---- \rm NP 对应的确定性图灵机表述 : \rm NP 类就是有多项式时间验证机..., 等价于 , 非确定性图灵机多项式时间内解决 ; 二、团问题 ---- 现在讨论哪些计算问题在 \rm NP 中 ; 团问题是一个经典的 \rm NP 问题 ; 团是一个无向图点集...\rm NP 中 ; 三、P 对 NP 问题 ( P vs NP ) ---- \rm P 对 \rm NP 问题是计算机科学中最著名的问题 ; 该问题直接涉及到对计算实质的理解 , 与密码学密切相关...; 目前没有实质性进展 ; 参考 : 百度百科 - P 对 NP 问题 \rm P \subseteq NP \subseteq EXPTIME = \bigcup_k TIME(2^{n^k}) \...rm P 是 \rm NP 的子集 , \rm NP 是指数级 ( \rm exponent ) 时间 ( \rm time ) 的子集 , 非确定性图灵机 , 如果要使用确定性图灵机

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P=NP？这世界真有捷径？

不过，P与NP这个命题为何如此重要？P与NP分别是什么含义？我们普通小白到底能弄懂吗？《可能与不可能的边界：P/NP问题趣史》就尝试用科普的笔法来讲述P/NP历史、渊源和含义。...好了，理解了P和NP的定义后，下面就是科学家想要寻找的真理了：如果P=NP，则意味着，每一个NP问题都可以转化成P，也就是每一个难题最终可以变成一个简单命题，让计算机可以快速求解。...如果P≠NP，则意味着，很多NP问题无法简化成P, 也就是计算机只能很傻很暴力的去求解。换而言之，就是，人类在解决复杂问题的时候是否有捷径？说到这里，大家可能还没有意识到如果P=NP的威力。...P=NP真的可能吗？人类至今还没有找到让任何NP问题变成P问题的算法。...也许，要猜想P≠NP是否能被证明，本身就是个NP问题。不过，鉴于困扰人类几百年的费马大定理最终终于被证明了，我们依然应当对P≠NP的证明抱有希望。另外，说不定，某天真的找到了P=NP的算法？

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np.log1p( ) 函数的应用

参考链接： Python中的numpy.expm1 数据平滑处理 -- log1p( ) 和 exmp1( ) 1. ...数据预处理时首先可以对偏度比较大的数据用og1p函数进行转化，使其更加服从高斯分布，此步处理可能会使我们后续的分类结果得到一个好的结果。 2....平滑问题很容易处理掉，导致模型的结果达不到一定的标准，log1p( )能够避免复值得问题 — 复值指一个自变量对应多个因变量 log1p( ) 的使用就像是一个数据压缩到了一个区间，与数据的标准类似。...其逆运算就是expm1的函数由于使用的log1p（）对数据进行了压缩，最后需要将预测出的平滑数据进行一个还原，而还原过程就是log1p的逆运算expm1. ...log1p = log（x+1）当x较大时直接计算，当x较小时用泰勒展开式计算

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一文理解NP完全理论，NP问题，NPC问题

因此尝试用NP完全理论进行理解。 ---- NP问题—基本概念、规约基本概念：P问题定义P类问题（polynominal）：在多项式时间内可以解决的问题。...简单来说，一个问题是P问题，则其也一定是NP问题，反之一个问题是NP问题，则并不一定是P问题。一个问题是NP问题要证明其一定是P问题，也就P=NP，这还属于一个未解难题，因此通常认为P≠NP。...基本概念：P、NP、NPC问题的关系目前普遍认为P≠NP，虽然还没有得到确切证明。...NP问题—P问题的证明根据概念，已知能够设计一个算法，在多项式时间内解决一个问题，那这个问题就是属于P问题。而如果目前的问题找不到这样一个算法去直接解答，就需要采用证明的方式去验证其是P问题。...复杂度为O(mn)，所以问题是P问题。再结合之前的结合定理和推论，得出2CNF可满足性问题是P问题。 NP问题—NPC问题的证明这是最重要的一部分，其实也与上面类似，就是规约问题的证明。

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NP-Hard问题浅谈

其中P与NP问题被列为这七大世界难题之首，从而大大激发了对这一问题的研究热情。普林斯顿大学计算机系楼将二进制代码表述的“P=NP?”问题刻进顶楼西面的砖头上。...如果证明了P=NP，砖头可以很方便的换成表示“P=NP！”。康奈尔大学的Hubert Chen博士提供了这个玩笑式的P不等于NP的证明：反证法。设P = NP。令y为一个P = NP的证明。...3.P问题与NP(Non-deterministic Polynomial )问题所有能用多项式时间算法计算得到结果的问题，称为多项式问题，也就是P，所有绝对不可能用多项式时间求解的可解问题，称为指数型问题...NP概念的奥妙在于，它躲开了求解到底需要多少时间这样的问题，而仅仅只是强调验证需要多少时间，从而为P与NP这一千年难题的产生埋下了伏笔。...显然，P肯定是NP，因为你既然能用多项式求解，就肯定能用多项式验证（难不成我再算一遍！），但NP是否是P谁也确定不了。另外，目前已经很明确的指数型问题也肯定不是NP。

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【计算理论】计算理论总结 ( P 、NP 、NPC 总结 ) ★★

| 旅行商问题 | 子集和问题 ) 【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | NP 难问题 P = NP 的情况 | NP 难问题 P ≠ NP 的情况 ) 三、NPC 类 ( NP 完全 )...问题 P = NP 的情况 | NP 难问题 P ≠ NP 的情况 ) 四、P 、NP 、NPC 三者关系 ---- 该观点目前认为是正确的 , 同样也没有严格的证明 ; \rm P \not= NP...\rm P 问题 ② \rm NP 完全问题 ③ 其它问题 , 既不属于 \rm P 问题 , 又不属于 \rm NP 完全问题 ; 图同构问题 , 就属于其它问题 , 既不属于 \rm...P 问题 , 又不属于 \rm NP 完全问题 ; \rm NP 难问题 , 包含了 \rm NP 完全问题 , 不包含 \rm P 问题和 \rm NP 中的其它问题 ;...参考博客 : 【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | NP 难问题 P = NP 的情况 | NP 难问题 P ≠ NP 的情况 )

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【计算理论】计算复杂性 ( P 类 | 有效算法函数 | NP 直觉 | NP 简介 | NP 类严格数学定义 )

文章目录一、P 类二、有效算法函数三、NP 直觉四、NP 简介五、NP 严格数学定义一、P 类 ---- 时间复杂度类 : 定义时间复杂度类 \rm TIME( t(n) ) , \...内 , 能够被判定的计算问题 , 将这些问题放在一起 ( 广义并集 \bigcup ) , 组成一个整体 , 就称为 \rm P 符号化表示 : \rm P = \bigcup_k TIME...简介 ---- \rm P 目的是确定哪些计算问题是可以被有效解决的计算问题 ; \rm NP 目的是确定哪些计算问题是可以被有效验证的计算问题 ; 验证 : 验证值的是 , 计算问题...指的是能够在多项式时间内 , 能够验证的计算问题 ; \rm P 对应的计算问题 , 指的是能够在多项式时间内 , 能够解决的计算问题 ; \rm P 是包含在 \rm NP...中的 : 如果有计算问题 , 在多项式时间内能够解决 , 肯定就能在多项式时间内能够验证 ; \rm P 是 \rm NP 的子集 ; 五、NP 严格数学定义 ---- \rm NP

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NP完全性问题

是说P问题是否等于NP问题，也即是否所有在非确定机上多项式可解的问题都能在确定机上用多项式时间求解。这表明用NP问题寻找多项式时间表示的算法很困难，或许最后的结论是NP问题根本就不是P问题。...P=NP?问题目前已经证明所有P问题都是NP问题，那么反之P—NP吗?这就是所谓的“NP问题”。目前P与NP是否等价是一个既没有证实也没有证伪的问题。...但是大部分科学家猜想：找一个问题的解很困难，但验证一个解很容易(证比解易)，用公式表示就是P≠NP。问题较难求解(P)但容易验证(NP)，这与我们的日常生活经验是相符的。...NPC问题有一个令人惊讶的性质，即如果一个NPC问题存在多项式时间算法，那么所有NP问题都可以在多项式时间内求解，即P=NP成立。...这是因为每一个NPC问题都可以在多项式时间内转化成任何一个NP问题。只要任意一个NPC问题找到了一个多项式算法，那么所有NP问题都能用这个算法解决，也就解决了NP=P问题。

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P vs. NP 五十年：AI正在解决不可解问题

P和NP问题一直是计算机领域的老大难问题，那么在近50年间，人们对这个问题有什么深入的研究呢？让我们在本文中深挖这个世纪难题。...成团问题（clique problem）是一个NP问题。 P则代表了可以有效找到解的问题。我们不知道这300个目标人群的问题是否也是具有P的可解性质。...实际上，令人惊讶的是，成团问题具有“NP完全”的性质。也就是说，当且仅当P=NP时，我们才可以快速有效地解决成团问题。...但P和NP的问题在这之前很久就已经被提出来了，只是我们没有给它们正式冠名而已。库尔特·哥德尔在1956年曾经写过一封给冯·诺依曼的信。在信中他就初步描述了P和NP问题。...尽管如此，我们还是无法孤注一掷的认为多边形方法能够在不久的将来解决P和NP的问题。 10 不可能的可能性当我们反思P和NP问题时，我们看到这个问题有很多不同的含义。

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