Python - LinAlgError: SVD没有在线性最小二乘中收敛-数据中没有Nans或infs - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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python中的scipy模块

scipy是Python中科学计算程序的核心包; 它用于有效地计算numpy矩阵，来让numpy和scipy协同工作。在实现一个程序之前，值得检查下所需的数据处理方式是否已经在scipy中存在了。...(sarr).dot(vharr)In [39]: np.allclose(svd_mat, arr)Out[39]: TrueSVD在信号处理和统计中运用很广。...我们可以通过最小二乘拟合拟合来找到幅度。...参见总结练习非线性最小二乘拟合：在点抽取地形激光雷达数据上的应用，来看另一个，更高级的例子。----七、统计和随机数： scipy.statsscipy.stats包括统计工具和随机过程的概率过程。...(如果闭操作在开操作之前则相反)对灰度值图像，腐蚀(或者是膨胀)相当于用被集中在所关心像素点的结构元素所覆盖像素的最小(或最大)值替代当前像素点。

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最小二乘法，残差，线性模型-线性回归

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。...扩展资料：普通最小二乘估计量具有上述三特性： 1、线性特性所谓线性特性，是指估计量分别是样本观测值的线性函数，亦即估计量和观测值的线性组合。...这个定理阐明了普通最小二乘估计量与用其它方法求得的任何线性无偏估计量相比，它是最佳的。...类似于线性函数中的截距，在线性模型中补偿了目标值的平均值（在训练集上的）与基函数值加权平均值之间的差距。...2.目标相同：都是在已知数据的框架内，使得估算值与实际值的总平方差尽量更小（事实上未必一定要使用平方）。 4. 梯度下降法：一种数值方法（也可以叫优化方法），需要多次迭代来收敛到全局最小值。

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进一步解析高斯牛顿法原理推导

概述高斯牛顿法是一种用于求解非线性最小二乘问题的优化算法，它是牛顿法的一种改进，专门针对最小二乘问题的特殊结构而设计，旨在更高效、更稳定地找到最优解。...则线性化后的残差向量可以写为：第三步：构建线性最小二乘问题目标函数 SS 被近似为：现在，S(βk+δ)是一个关于增量 δ 的二次函数，为了找到使这个近似函数最小的 δ，目标函数对增量求导并令导数为零...检查收敛：如果 ∣δk∣或 ∣S(βk+1)−S(βk)∣<ϵ，则停止迭代，输出 βk+1作为最优解。否则，继续迭代。优点：比梯度下降法收敛更快（利用了二阶曲率信息）。...JTJ 不可逆：矩阵 JTJ 可能是奇异（不可逆）或病态的，导致无法求解 δδ，在实际中通常使用阻尼策略或QR分解、SVD分解等数值稳定的方法来求解正规方程。...二阶项忽略的影响：如果残差 riri 很大（问题高度非线性），忽略二阶项会导致近似不准确，算法可能无法收敛。

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深度学习中的数学（二）——线性代数

：参数量过少，数据过多（这里不等价）解决：增加参数量 1.3 线性可分与线性不可分线性可分的定义：线性可分就是说可以用一个线性函数把两类样本分开，比如二维空间中的直线、三维空间中的平面以及高维空间中的超平面...）中的每个向量的长度或大小。...零范数：非零的个数一范数（曼哈顿距离）：绝对值相加二范数（欧式距离）：向量的模无穷范数（切比雪夫距离）：向量中取最大值关于范数，可以看这篇文章： 1.6 Normalize 适用于符合正态分布的数据...代码实现最小二乘法，在数据量小的时候可以使用： import numpy as np x = np.matrix(np.array([[3],[1],[6]])) y = 4*x print(...稀疏矩阵：在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。

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人工智能之数学基础线性代数：第四章矩阵分解

简化计算：如求解线性方程组Ax=bAx=bAx=b揭示结构：如SVD揭示数据的主方向降维与压缩：如PCA基于SVD数值稳定性：避免直接求逆算法加速：利用稀疏性或正交性二、1.奇异值分解（SingularValueDecomposition...最小二乘解）降噪Python实现展开代码语言：PythonAI代码解释importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#示例矩阵（非方阵）A=np.array([[...：min||Ax-b||b=np.array([2,1,3],dtype=float)#Ax=b→QRx=b→Rx=Q^Tbx=solve_triangular(R,Q.T@b)print("\n最小二乘解...、行列式QR任意m×nm\timesnm×n（m≥nm\genm≥n）A=QRA=QRA=QRQQQ正交，RRR上三角最小二乘、特征值算法特征分解可对角化方阵A=QΛQ−1A=Q\LambdaQ^{-1...资料关注公众号：咚咚王《Python编程：从入门到实践》《利用Python进行数据分析》《算法导论中文第三版》《概率论与数理统计（第四版）(盛骤)》《程序员的数学》《线性代数应该这样学第3版》《微积分和数学分析引论

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IEEE Trans 2006 使用K-SVD构造超完备字典以进行稀疏表示（稀疏分解）

的奇异值分解，设已知系数为Xj，误差为Ej，计算最小二乘约束 ? 得到第j个正交基为Dj=UVT。...在每次迭代中包含了两个步骤，第一是对X的稀疏表示，第二是对代码本的更新，具体步骤如下图所示： ? 在稀疏编码阶段，我们假定代码本C(J-1)已知，令X可变，使得公式（16）最小。...在字典更新阶段，我们令第一阶段中使（16）最小的X固定，更新C使式（16）最小。据此，在每次迭代中，MSE要么减少要么不变。算法保证了MSE单调递减，最终收敛到局部最小。...B K-SVD 稀疏表示可以认为是式（16）中向量量化目标函数的泛化形式，每个信号不再只由一个原子进行表示，在稀疏表示中我们允许每个输入信号能表示成为几个代码字的线性组合。...考虑K-SVD算法是否收敛。首先讨论稀疏编码阶段：找到最佳描述信号yi的不超过T0个的几个原子的线性组合。在这一阶段，假定字典矩阵是固定的，每一个编码步骤都会使式（19）中的误差‖Y-DX‖F2减少。

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最小二乘问题详解7：正则化最小二乘

引言在之前的文章《最小二乘问题详解4：非线性最小二乘》、《最小二乘问题详解5：非线性最小二乘求解实例》和《最小二乘问题详解6：梯度下降法》中分别介绍了使用Gauss-Newton方法（简称GN方法）和梯度下降法求解最小二乘问题之后...问题复习《最小二乘问题详解2：线性最小二乘求解》中讨论的标准线性最小二乘问题： \min_{\theta} \|A\theta - b\|^2 其解为正规方程 A^T A \theta = A^T...过拟合（Overfitting）：当模型参数过多或特征维度很高时，标准最小二乘倾向于拟合训练数据中的噪声，导致泛化能力差。...矩阵病态会导致输入数据的微小扰动（如 b 或 A 的舍入误差），线性方程组 A\theta = b 解就会剧烈变化。换句话说，系统对噪声极度敏感，数值计算中结果不可靠。...实例如果线性最小二乘问题的设计矩阵 A 接近线性相关，那么普通方法求得的解不稳定，可以使用岭估计来给出稳定解。

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8种用Python实现线性回归的方法，究竟哪个方法最高效？

方法二：Stats.linregress( ) 这是一个高度专业化的线性回归函数，可以在SciPy的统计模块中找到。然而因为它仅被用来优化计算两组测量数据的最小二乘回归，所以其灵活性相当受限。...不言而喻，它也适用于多元回归，并返回最小二乘度量最小的函数参数数组以及协方差矩阵。方法四：numpy.linalg.lstsq 这是通过矩阵分解计算线性方程组的最小二乘解的基本方法。...来自numpy包的简便线性代数模块。在该方法中，通过计算欧几里德2-范数||b-ax||2最小化的向量x来求解等式ax = b。该方程可能有无数解、唯一解或无解。...对于线性回归，可以使用该包中的OLS或一般最小二乘函数来获得估计过程中的完整的统计信息。一个需要牢记的小技巧是，必须手动给数据x添加一个常数来计算截距，否则默认情况下只会得到系数。...由于第二个过程涉及奇异值分解（SVD），所以它比较慢，但是它可以很好地适用于没有良好条件的数据集。

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ALS算法解析

所以关于SVD的研究很多都是在小数据集上进行的。隐语义模型也是基于矩阵分解的，但是和SVD不同，它是把原始矩阵分解成两个矩阵相乘而不是三个。...然而ALS用的是另一种求解方法，它先用随机初始化的方式固定一个矩阵，例如Y 然后通过最小化等式两边差的平方来更新另一个矩阵X，这就是“最小二乘”的由来。...和SVD这种矩阵分解不同，ALS所用的矩阵分解技术在分解之前不用把系数矩阵填充成稠密矩阵之后再分解，这不但大大减少了存储空间，而且spark可以利用这种稀疏性用简单的线性代数计算求解。...本质上，这种方法不是直接对收视率矩阵进行建模，而是将数据视为代表实力的数字观察用户操作（例如点击次数或某人观看电影的累计持续时间）。...alpha是一个适用于ALS的隐式反馈变量的参数，该变量管理偏好观察值的基线置信度（默认值为1.0) nonnegative指定是否对最小二乘使用非负约束（默认为false）。

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Python环境下的8种简单线性回归算法

本文中，作者讨论了 8 种在 Python 环境下进行简单线性回归计算的算法，不过没有讨论其性能的好坏，而是对比了其相对计算复杂度的度量。...由于在机器学习中，Scikit-learn 是一个十分流行的 Python 库，因此，人们经常会从这个库调用线性模型来拟合数据。...这是 Scipy 中的统计模块中的一个高度专门化的线性回归函数。其灵活性相当受限，因为它只对计算两组测量值的最小二乘回归进行优化。因此，你不能用它拟合一般的线性模型，或者是用它来进行多变量回归分析。...这是用矩阵因式分解来计算线性方程组的最小二乘解的根本方法。它来自 numpy 包中的线性代数模块。...（至少是对于数据点、特征），回归系数的计算存在一个封闭型的矩阵解（它保证了最小二乘的最小化）。

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Python环境下的8种简单线性回归算法

同样重要的一点是，数据科学家需要从模型得到的结果中来评估与每个特征相关的重要性。然而，在 Python 中是否只有一种方法来执行线性回归分析呢？如果有多种方法，那我们应该如何选择最有效的那个呢？...由于在机器学习中，Scikit-learn 是一个十分流行的 Python 库，因此，人们经常会从这个库调用线性模型来拟合数据。...方法 1：Scipy.polyfit( ) 或 numpy.polyfit( ) 这是一个非常一般的最小二乘多项式拟合函数，它适用于任何 degree 的数据集与多项式函数（具体由用户来指定），其返回值是一个...方法 2：stats.linregress( ) 这是 Scipy 中的统计模块中的一个高度专门化的线性回归函数。其灵活性相当受限，因为它只对计算两组测量值的最小二乘回归进行优化。...通过进行最小二乘极小化，这个来自 scipy.optimize 模块的强大函数可以通过最小二乘方法将用户定义的任何函数拟合到数据集上。

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ML算法——线代预备知识随笔【机器学习】

判断线性方程组有解，当遇到线性方程组 Ax=b 中求解x困难的情况，可以使用广义逆矩阵来判断。...最小二乘问题：在机器学习中，最小二乘问题是一种常见的问题，例如在线性回归中，目标是最小化预测值与实际值之间的误差。在这种情况下，可以使用广义逆矩阵来求解最小二乘问题，从而提高模型的拟合效果。...例如，在PageRank算法中，可以通过使用广义逆矩阵来计算网站的PageRank值。特征值和特征向量的求解：在机器学习中，特征值和特征向量通常用于对数据进行降维或进行模型训练。...隐式建模：在一些机器学习问题中，需要对数据进行建模。但是，有时数据无法直接建模或无法通过常规方法求解。在这种情况下，可以使用广义逆矩阵来拟合数据，从而实现隐式建模。...这有助于消除数据中的冗余信息。数据白化还可以提高算法的收敛速度和训练效果。因为数据白化可以降低数据之间的相关性，所以可以减少算法的过拟合风险，并且使算法更容易找到最优解。

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《搜索和推荐中的深度匹配》——2.3 搜索中的潜在空间模型

具体来说，我们简要介绍了在潜在空间中执行匹配的代表性搜索方法，包括偏最小二乘（PLS）【2】，潜在空间中的规则化匹配（RMLS）【3】，以及监督语义索引（SSI）【4】【5】。...2.3.1 偏最小二乘偏最小二乘（PLS）是最初提出的用于统计回归的一种技术【6】。结果表明，PLS可用于学习潜在空间模型进行搜索【7】。...当训练数据量很大时，学习变得困难，因为它需要解决时间复杂度高的SVD。...具体来说，优化问题变成了使用l2约束最小化目标函数（基于逐点损失）的问题：其中 (qi,di) 是一对query和文档，ci 是这对的点击次数，Lq 和 Ld 是线性映射矩阵，lqj...这意味着 RMLS 中的学习可以轻松并行化和扩展。方程（2.5）中的匹配函数可以改写为双线性函数: 其中 W=LqTLd。

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

Python运算性能不佳的问题，同时提供了更加精确的数据类型。...如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...数据挖掘的理论背后，几乎离不开线性代数的计算，如矩阵乘法、矩阵分解、行列式求解等。...]) 最小二乘 linalg.inv(a) 矩阵的逆 linalg.pinv(a[, rcond]) 伪逆 Matrix library (numpy.matlib) 矩阵模块 mat(data[, dtype...最小二乘使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆使用第三讲课程内容中的例子 ?

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Python环境下的8种简单线性回归算法

由于在机器学习中，Scikit-learn 是一个十分流行的 Python 库，因此，人们经常会从这个库调用线性模型来拟合数据。...这是 Scipy 中的统计模块中的一个高度专门化的线性回归函数。其灵活性相当受限，因为它只对计算两组测量值的最小二乘回归进行优化。因此，你不能用它拟合一般的线性模型，或者是用它来进行多变量回归分析。...通过进行最小二乘极小化，这个来自 scipy.optimize 模块的强大函数可以通过最小二乘方法将用户定义的任何函数拟合到数据集上。...这是用矩阵因式分解来计算线性方程组的最小二乘解的根本方法。它来自 numpy 包中的线性代数模块。...（至少是对于数据点、特征），回归系数的计算存在一个封闭型的矩阵解（它保证了最小二乘的最小化）。

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Python环境下的8种简单线性回归算法

由于在机器学习中，Scikit-learn 是一个十分流行的 Python 库，因此，人们经常会从这个库调用线性模型来拟合数据。...这是 Scipy 中的统计模块中的一个高度专门化的线性回归函数。其灵活性相当受限，因为它只对计算两组测量值的最小二乘回归进行优化。因此，你不能用它拟合一般的线性模型，或者是用它来进行多变量回归分析。...通过进行最小二乘极小化，这个来自 scipy.optimize 模块的强大函数可以通过最小二乘方法将用户定义的任何函数拟合到数据集上。...这是用矩阵因式分解来计算线性方程组的最小二乘解的根本方法。它来自 numpy 包中的线性代数模块。...（至少是对于数据点、特征），回归系数的计算存在一个封闭型的矩阵解（它保证了最小二乘的最小化）。

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机器学习算法基础概念学习总结

通过在低维空间下计算相似度，SVD提高了推荐引擎的效果。 (9)共线性：是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确的相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计。...简述：在统计学中，线性回归（Linear Regression）是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。...附加：岭回归（ridge regression）: 岭回归是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价，获得回归系数更为符合实际...岭回归模型通过在相关矩阵中引入一个很小的岭参数K（1>K>0），并将它加到主对角线元素上，从而降低参数的最小二乘估计中复共线特征向量的影响，减小复共线变量系数最小二乘估计的方法，以保证参数估计更接近真实情况...缺点：可能收敛到局部最小值，在大规模数据集上收敛较慢。适用数据类型：数值型数据。算法类型：聚类算法。 ps:K-Means和上面的分类和回归算法不同，它属于非监督学习算法。

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

Python运算性能不佳的问题，同时提供了更加精确的数据类型。...如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...数据挖掘的理论背后，几乎离不开线性代数的计算，如矩阵乘法、矩阵分解、行列式求解等。...]) 最小二乘 linalg.inv(a) 矩阵的逆 linalg.pinv(a[, rcond]) 伪逆 Matrix library (numpy.matlib) 矩阵模块 mat(data[, dtype...最小二乘使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆使用第三讲课程内容中的例子 ?

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开发者必读：计算机科学中的线性代数

论文链接：https://arxiv.org/pdf/1712.08880.pdf 简介矩阵在计算机科学、统计学和应用数学中占有独一无二的地位。...其中最值得注意的是随机化的使用——通常假设由于生成机制的原因，输入数据存在噪声——它可以作为算法或计算资源用于开发和提升基础矩阵问题如矩阵乘法、最小二乘（LS）近似、低阶矩阵近似等算法。...从应用层面来看，RandNLA 是机器学习、统计和数据分析的重要新工具。很多精心设计的实现已经在大量问题上超越了高度优化的软件库，如最小二乘回归，同时也具有相当的扩展性、平行计算和分布能力。...这一章将作为对三种基本 RandNLA 算法的独立的入门介绍，分别是随机矩阵乘法（randomized matrix multiplication）、随机最小二乘解算器（randomized least-squares...本论文将在第二节中概述基本的线性代数知识；在第三节概述离散概率的基本知识；在第四节介绍矩阵乘法的随机算法；在第五节介绍最小二乘回归问题的随机算法；在第六节介绍低秩近似的随机算法。

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开发者必读：计算机科学中的线性代数（附论文）

简介矩阵在计算机科学、统计学和应用数学中占有独一无二的地位。...其中最值得注意的是随机化的使用——通常假设由于生成机制的原因，输入数据存在噪声——它可以作为算法或计算资源用于开发和提升基础矩阵问题如矩阵乘法、最小二乘（LS）近似、低阶矩阵近似等算法。...从应用层面来看，RandNLA 是机器学习、统计和数据分析的重要新工具。很多精心设计的实现已经在大量问题上超越了高度优化的软件库，如最小二乘回归，同时也具有相当的扩展性、平行计算和分布能力。...这一章将作为对三种基本 RandNLA 算法的独立的入门介绍，分别是随机矩阵乘法（randomized matrix multiplication）、随机最小二乘解算器（randomized least-squares...本论文将在第二节中概述基本的线性代数知识；在第三节概述离散概率的基本知识；在第四节介绍矩阵乘法的随机算法；在第五节介绍最小二乘回归问题的随机算法；在第六节介绍低秩近似的随机算法。

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