【导读】专知成员Hui上一次为大家介绍讲解图像的缩放、图像均匀操作和直方图均衡化，这一次为大家详细讲解主成分分析（PCA）、以及其在图像上的应用。 【干货】计算机视觉实战系列01——用Python做图像处理（基本的图像操作和处理） 【干货】计算机视觉实战系列02——用Python做图像处理（Matplotlib基本的图像操作和处理） 【干货】计算机视觉实战系列03——用Python做图像处理（Numpy基本操作和图像灰度变换） 【干货】计算机视觉实战系列04——用Python做图像处理（图像的缩放、均匀操作
降维的第一个作用就是进行数据的压缩，解决磁盘和计算的问题。比如把二维数据降维到一维：
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 人工智能与Python公开课 限时免费 文末领取 前言 典型关联分析(Canonical Correlation Analysis，简称CCA)是最常用的挖掘数据关联关系的算法之一。比如我们拿到两组数据，第一组是人身高和体重的数据，第二组是对应的跑步能力和跳远能力的数据。那么我们能不能说这两组数据是相关的呢？CCA可以帮助我们分析这个问题。 CCA概述 在数理统计里面，都知道相关系数这
Numpy是Numerical Python extensions 的缩写，字面意思是Python数值计算扩展。Numpy是Python中众多机器学习库的依赖，这些库通过Numpy实现基本的矩阵计算，Python的OpenCV库自然也不例外。
社区发现是指在一个图中，将节点分割成若干个互不相交的子集，使得子集内节点之间的连接更加密集，而子集之间的连接较为稀疏。
📚 文档目录 随机事件及其概率 随机变量及其分布 期望和方差 大数定律与中心极限定理 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 多维 回归分析和方差分析 降维 10.1 主成分分析（PCA) 不懂线性代数, 下面这些参考了一些 PCA 的说明, 但我总觉得某些解释的不是很严谨. 目标 PCA 常用于高维数据的降维,可用于提取数据的主要特征分量. 对于原始数据矩阵 其中, 列向量 为 n 个样本中的一个. r 行表示 r 个维度. 对该矩阵进行中心化,得到中心化矩阵 X image.png X
"MLK，即Machine Learning Knowledge，本专栏在于对机器学习的重点知识做一次梳理，便于日后温习，内容主要来自于《百面机器学习》一书，结合自己的经验与思考做的一些总结与归纳，本
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】：排名第一 【机器学习】：排名第一 【Python】：排名第三 【算法】：排名第四 前言 奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。 特征值与特征向量 首先回顾下特征值和特征向量的定义如下： Ax=λx 其中A是
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是最常用的一种降维方法，通常用于高维数据集的探索与可视化，还可以用作数据压缩和预处理等。矩阵的主成分就是其协方差矩阵对应的特征向量，按照对应的特征值大小进行排序，最大的特征值就是第一主成分，其次是第二主成分，以此类推。
在数据科学和机器学习领域，理解数据的维度是至关重要的。Python作为一种强大而灵活的编程语言，提供了丰富的工具和库来处理各种维度的数据。本文将介绍Python中数据维数的概念，以及如何使用Python库来处理不同维度的数据。
在现实世界的数据分析任务中，我们面对的数据通常较为复杂，例如多维数据。我们绘制数据并希望从中找到各种模式，或者使用数据来训练机器学习模型。一种看待维度（dimensions）的方法是假设你有一个数据点 xxx，如果我们把这个数据点想象成一个物理对象，那么维度就是仅仅是一个视图（译者注：这里的视图应该是和三视图中的视图是一个概念）的基础（basis of view），就像从横轴或者纵轴观察数据时的位置。
《实例》阐述算法，通俗易懂，助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于：经典算法，机器学习，深度学习，LeetCode 题解，Kaggle 实战。期待您的到来！ 01 — 回顾 这几天推送了关于机器学习数据预处理之降维算法，介绍了通过降维提取数据的主成分的背景，特征值分解法，奇异值分解法的相关原理。 现在我们再回顾下这些问题，首先，提取主成分的必要性，从数字信号的角度分析，主成分时方差较大，称为信号，而噪声是方差较小的；极限讲，如果100个样本点都汇集成一个点，也就是方差为0，那么不就相当于我们手上有1个
《实例》阐述算法，通俗易懂，助您对算法的理解达到一个新高度。包含但不限于：经典算法，机器学习，深度学习，LeetCode 题解，Kaggle 实战。期待您的到来！ 01 — 回顾 昨天实践了一个数据降维的例子，用到了5个二维的样本点，通过特征值分解法，将样本降维为1个维度，这个过程又称为数据压缩，关于这篇文章，请参考： 数据降维处理：PCA之特征值分解法例子解析 今天来进一步谈谈数据降维，以实现主成分提取的另一种应用非常广泛的方法：奇异值分解法，它和特征值分解法有些相似，但是从某些角度讲，比特征值分解法更强
机器学习在数据分析与挖掘中的应用越来越广泛，随着机器学习模型的不断发展，处理的数据量和数据维度越来越大，衡量模型性能和可视化数据信息变得至关重要。一般来说用于挖掘的数据信息都是多维的，而目前数据可视化一般为二维或者三维的，要想对高维数据可视化必须进行降维。
主成分分析法是数据挖掘中常用的一种降维算法,是Pearson在1901年提出的,再后来由hotelling在1933年加以发展提出的一种多变量的统计方法，其最主要的用途在于“降维”，通过析取主成分显出的最大的个别差异,也可以用来削减回归分析和聚类分析中变量的数目，与因子分析类似。
它的全名叫做 Statistical Machine Intelligence and Learning Engine，是一个快速、全面的机器学习系统。
在机器学习中经常会碰到一些高维的数据集，而在高维数据情形下会出现数据样本稀疏，距离计算等困难，这类问题是所有机器学习方法共同面临的严重问题，称之为“ 维度灾难 ”。另外在高维特征中容易出现特征之间的线性相关，这也就意味着有的特征是冗余存在的。基于这些问题，降维思想就出现了。
如果想从事数据挖掘或者机器学习的工作，掌握常用的机器学习算法是非常有必要的，在这简单的先捋一捋， 常见的机器学习算法：
引言： 机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。 目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。之所以使用降维后的数据表示是因为：①在原始的高维空间中，包含有冗余信息以及噪音信息，在实际应用例
PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差最大的。依次类推，可以得到n个这样的坐标轴。通过这种方式获得的新的坐标轴，我们发现，大部分方差都包含在前面k个坐标轴中，后面的坐标轴所含的方差几乎为0。于是，我们可以忽略余下的坐标轴，只保留前面k个含有绝大部分方差的坐标轴。事实上，这相当于只保留包含绝大部分方差的维度特征，而忽略包含方差几乎为0的特征维度，实现对数据特征的降维处理。
数据预处理一方面是要提高数据的质量，另一方面是要让 数据更好地适应特定的挖掘技术或工具。统计发现，在数据挖掘的过程中，数据预处理工作量占到了整个过程的60%。
在高维情形下出现的数据样本稀疏、距离计算困难等问题，是所有机器学习方法共同面临的严重障碍，被称为维数灾难。
小编邀请您，先思考： 1 如何对矩阵做SVD？ 2 SVD算法与PCA算法有什么关联？ 3 SVD算法有什么应用？ 4 SVD算法如何优化？ 前言 奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。 特征值与特征向量 首先回顾下特征值和特征向量的定义如下： A
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一般来讲，流形学习在目前来说的用途上可以作为数据降维、迁移学习等过程的一种比较好的方法，它借鉴了拓扑流形的概念，同时也是在机器学习/深度学习领域是较火且实用的一种数据预处理思想。
最近看了一些关于降维算法的东西，本文首先给出了七种算法的一个信息表，归纳了关于每个算法可以调节的(超)参数、算法主要目的等等，然后介绍了降维的一些基本概念，包括降维是什么、为什么要降维、降维可以解决维数灾难等，然后分析可以从什么样的角度来降维，接着整理了这些算法的具体流程。
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在真实的数据科学世界里，我们会有两个极端，一个是业务，一个是工程。偏向业务的数据科学被称为数据分析（Data Analysis），也就是A型数据科学。偏向工程的数据科学被称为数据构建(Data Building)，也就是B型数据科学。 从工具上来看，按由业务到工程的顺序，这个两条是：EXCEL >> R >> Python >> Scala 在实际工作中，对于小数据集的简单分析来说，使用EXCEL绝对是最佳选择。当我们需要更多复杂的统计分析和数据处理时，我们就需要转移到 Python和R上。在确定工程实施和大数据集操作时，我们就需要依赖Scala 的静态类型等工程方法构建完整的数据分析系统。 Scala和Excel是两个极端，对于大多数创业公司而言，我们没有足够多的人手来实现专业化的分工，更多情况下，我们会在Python和R上花费更多的时间同时完成数据分析（A型）和数据构建（B型）的工作。而许多人也对 Python和R的交叉使用存在疑惑，所以本文将从实践角度对Python和R中做了一个详细的比较。
在前面一篇分享(脑电分析系列[MNE-Python-10]| 信号空间投影SSP数学原理)中提到，投影矩阵将根据您试图投射出的噪声种类而变化。信号空间投影（SSP）是一种通过比较有无感兴趣信号的测量值来估算投影矩阵应该是什么的方法。例如，您可以进行其他“空房间”测量，以记录没有对象存在时传感器上的活动。通过查看空房间测量中各MEG传感器的活动空间模式，可以创建一个或多个N维向量，以给出传感器空间中环境噪声的“方向”（类似于上面示例中“触发器的影响”的向量）。SSP通常也用于消除心跳和眼睛运动伪影，在用于消除心跳和眼睛运动伪影的案例中，就不是通过空房间录制，而是通过检测伪影，提取伪影周围的时间段(epochs)并求平均值来估计噪声的方向。有关示例，请参见使用SSP修复工件。
的图片，如果以像素值作为特征，那么每张图片的特征维度是10000。当进行PCA降维时，难点在于我们构造协方差矩阵时，维度达到
在machine learning中，特征降维和特征选择是两个常见的概念，在应用machine learning来解决问题的论文中经常会出现。特征降维和特征选择的目的都是使数据的维数降低，使数据维度降小。但实际上两者的区别是很大，他们的本质是完全不同的。
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 PCA的作用 你手上有一批数据，但是特征太多，你感觉数据太稀疏了 你选了一堆特征，但是感觉某些特征之间的相关性太高了，比如用户月消费预测的时候，你选了用户身高以及用户性别这两个特征，一般男生的身高比较高，你觉得特征有点冗余 你的小霸王内存不够，内存只有4个G，装不下太大的矩阵，但是你又不想减少训练数据，N
选自Medium 作者：Leon Fedden 机器之心编译 参与：Nurhachu Null、刘晓坤 这篇文章基于 GitHub 中探索音频数据集的项目。本文列举并对比了一些有趣的算法，例如 Wavenet、UMAP、t-SNE、MFCCs 以及 PCA。此外，本文还展示了如何在 Python 中使用 Librosa 和 Tensorflow 来实现它们，并用 HTML、Javascript 和 CCS 展示可视化结果。 Jupyter Notebook：https://gist.github.com/f
在数据处理中，经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况，如果拿到实际工程中去跑，效果不一定好。一是因为冗余的特征会带来一些噪音，影响计算的结果；二是因为无关的特征会加大计算量，耗费时间和资源。所以我们通常会对数据重新变换一下，再跑模型。数据变换的目的不仅仅是降维，还可以消除特征之间的相关性，并发现一些潜在的特征变量。 一、PCA的目的 PCA是一种在尽可能减少信息损失的情况下找到某种方式降低数据的维度的方法。通常来说，我们期望得到的结果，是把原始数据的特征空间（n个d维样本）投影到一个小一点的子空间里去，
在机器学习中降维是我们经常需要用到的算法，在降维的众多方法中PCA无疑是最经典的机器学习算法之一，最近准备撸一个人脸识别算法，也会频繁用到PCA，本文就带着大家一起来学习PCA算法。
希望时间的流逝不仅仅丰富了我们的阅历，更重要的是通过提炼让我们得以升华，走向卓越。 1Tags 排序算法 链表 树 图 动态规划 Leetcode Python Numpy Pandas Matplotlib 数学分析 线性代数 概率论 数据预处理 机器学习 回归算法 分类算法 聚类算法 集成算法 推荐算法 自然语言处理 Kaggle Tensorflow
网上关于各种降维算法的资料参差不齐，同时大部分不提供源代码。这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取（数据降维）算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果；非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴。
奇异值分解(Singular Value Decompostion, SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石。本篇文章对SVD原理做主要讲解，在学习之前，确保你已经熟悉线性代数中的基本知识，包括特征值、特征向量、相似矩阵相关知识点。如果不太熟悉的话，推荐阅读如下两篇文章，如何理解矩阵特征值？知乎马同学的回答和如何理解相似矩阵？马同学高等数学，读完之后再看本篇文章会有很大帮助。 1. 回顾特征值和特征向量
网上关于各种降维算法的资料参差不齐，同时大部分不提供源代码。这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果;非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴。
网上关于各种降维算法的资料参差不齐，同时大部分不提供源代码。这里有个 GitHub 项目整理了使用 Python 实现了 11 种经典的数据抽取(数据降维)算法，包括：PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE 等，并附有相关资料、展示效果；非常适合机器学习初学者和刚刚入坑数据挖掘的小伙伴。
第二种类型的无监督学习问题，叫做降维。 这里有一些，你想要使用降维的原因： ① 数据压缩 数据压缩不仅能对数据进行压缩，使得数据占用较小的内存或硬盘空间。它还能对学习算法进行加速 ② 可视化数据
奇异值分解(Singular Value Decomposition，以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。是很多机器学习算法的基石。本文就对SVD的原理做一个总结，并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的。
为什么要进行数据降维？直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃，并且数据降维保留了原始数据的信息，我们就可以用降维的数据进行机器学习模型的训练和预测，但将有效提高训练和预测的时间与效率。
2 数据可视化 降维的算法只负责减少维数，新产生的特征的意义就必须由我们自 己去发现了。
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