实例来源于OpenCV自带历程，这里以OpenCV4.2为例，路径为： F:\opencv4.2_release\opencv\sources\samples\python\squares.py...目标是找到下图中的矩形轮廓和四边形轮廓： ?...矩形的检测包含检测轮廓是四个顶点，同时两条边的夹角接近90°，代码和效果如下： import numpy as np import cv2 as cv # 设置putText函数字体 font=cv.FONT_HERSHEY_SIMPLEX...cv.arcLength(cnt, True) #计算轮廓周长 cnt = cv.approxPolyDP(cnt, 0.02*cnt_len, True) #多边形逼近 # 条件判断逼近边的数量是否为...4，轮廓面积是否大于1000，检测轮廓是否为凸的 if len(cnt) == 4 and cv.contourArea(cnt) > 1000 and cv.isContourConvex
初始化：为每个顶点创建一个单独的集合（连通分量）。 2. 遍历图的每一条边： • 对于每条边(u, v)，如果u和v不在同一个集合中，则将它们合并到同一个集合中。...它包含了初始化、查找、合并和检查两个顶点是否在同一连通分量中的功能。 讯飞星火： 在图论中，连通分量是图中的一个子图，其中任何两个顶点都通过路径相连。...每个连通分量是一个节点列表，表示这些节点都在同一个连通分量中。 360智脑： 您提到的 CONNECTED-COMPONENTS 算法可能是指图论中的一个算法，用于查找无向图中的所有连通分量。...在上述代码中，connectedComponents 函数负责查找图中的所有连通分量，dfs 实现了深度优先搜索算法来遍历每个连通分量，addEdge 是用于添加边的辅助函数。...，Vertex结构来表示图中的顶点，以及Component结构来表示连通分量。
在这张大图中， DG 因为是唯一联通两个联通分量的边，所以称 DG 是桥（bridge）。...于是我们引入以下几个定义： 割点：无向连通图中，去掉一个顶点及和它相邻的所有边，图中的连通分量数增加，则该顶点称为割点。...桥（又叫割边）：无向联通图中，去掉一条边，图中的连通分量数增加，则这条边，称为桥或者割边。 看到这里，又会想当然的以为：~~两个割点之间的边一定是桥、割边的两个端点一定是割点~~。切记，这是错的！...点连通度：最小割点集合中的顶点数。 割边集合：如果有一个边集合，删除这个边集合后，原图不连通，就称这个边集为割边集合。 边连通度：最小割边集合中的边数。...用 Python 的列表推导轻松的搜到起点（Python 是不是写起来很爽？? ）。
邻接矩阵： 使用二维数组表示节点之间的连接关系，适用于稠密图。 邻接表： 使用链表或数组列表表示每个节点的邻居，适用于稀疏图。 通过选择合适的表示方法，我们能够更高效地存储和处理图的信息。...DFS常用于解决连通性问题，例如查找图中的路径或判断图中是否存在环。 2.2 广度优先搜索（BFS） 广度优先搜索是一种迭代的遍历算法，它从起始节点开始，逐层访问节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。...第五部分：高级图算法 在这一部分，我们将深入探讨一些高级的图算法，包括拓扑排序和强连通分量算法，它们在实际问题中具有广泛的应用。...拓扑排序常用于构建编译器、任务调度等领域，解决任务间的依赖关系。 5.2 强连通分量 强连通分量是有向图中的极大强连通子图，其中任意两个节点都可以相互到达。...在一些实际问题中，识别强连通分量可以帮助理解图的整体结构。 算法步骤： 使用深度优先搜索（DFS）对图进行两次遍历。 第一次遍历得到节点的完成时间（finish time）。 将图中的边反向。
problem-solving-with-algorithms-and-data-structure-using-python 中文版 7 图和图的算法 顶点 边 权重 路径 循环 没有循环的图形称为非循环图...(fromVert,toVert,weight)向连接两个顶点的图添加一个新的加权的有向边 getVertex(vertKey)在图中找到名为vertKey的顶点 getVertices()返回图中所有顶点的列表...但是大多数单元格是空的，即稀疏。 邻接表：是实现稀疏连接图更空间高效的方法。在邻接表实现中，我们保存Graph对象中所有顶点的主列表，然后图中每个顶点对象维护连接到它的其它顶点的列表。 ?...可以帮助找到图中高度互连的顶点的集群的一种图算法被称为强连通分量算法（SCC）。...一旦确定了强连通分量，我们就可以通过将一个强连通分量中的所有顶点组合成一个较大的顶点来显示该图的简化视图。 ? 最短路径的算法：“Dijkstra算法” Prim生成树算法
有向图中查找强连通子量，同样可以使用深度搜索或广度搜索。可以说，在树和图论问题中没有广度和深度搜索算法解决不了的。说起来感觉很历害，道理却是简单，任何问题都是在能搜索到的前提下得到解决的。...树边(tree edge)：节点与节点之间的边。 反祖边(back edge)：上图中以红色边表示（即 7->1)，也被叫做回边，即指向祖先节点的边。...前向边(forward edge)：上图中以绿色边表示（即 3->6)，在搜索的时候遇到子树中的结点的时候形成的。搜索过程所有前向边组成一条搜索分支。...DFS生成树与强连通分量之间的关系： 如果结点 u 是某个强连通分量在搜索树中遇到的第一个结点，那么这个强连通分量的其余结点肯定是在搜索树中以 u为根的子树中。结点 u被称为这个强连通分量的根。...以下图的结构为例，讲解查找强连通分量的流程。 准备变量 栈sta，存储强连通分量上的所有节点； dfn记录节点的时间戳，一个结点的子树内结点的 dfn 都大于该结点的 dfn。
它的边的数量是： 1/2(n(n-1))； [3olb411b05.png] 连通图和连通分量 连通图指的是两个点的连接。 连通分量指无向图中的极大连通分量，且连通图就是无向图。...有向图 使用公式表示有向图：和无向图优点不同的是，有向图的标记是使用 的一个 arc ，且 x 为弧尾，y 弧头。...强连通分量指有向图中的极大连通分量（有去有回），且连通图就是有向图。一个有向图会有多个的强连通分量，举例： [i8di7hgwvb.png] 在这两个例子中，一个有向图就有两个强连通的分量。...另：在无向图中还有一种叫有向完全图，指的是任意两点都有两条弧。...拓扑排序的算法思想是，在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出也就是入度为0点的点，删除他的边和弧。重重上述操作，直到所有的点输出。
分量图（Component Graph）：将原图中的强连通分量作为节点，原图中的边保持不变得到的图。...分量图：将有向图中的每个强连通分量缩成一个顶点，然后重新构建边，得到的新图称为分量图。...，该算法用于计算强连通分量 // 返回一个映射，键为强连通分量的编号，值为该分量包含的顶点列表 returnnil } func main(){ // 假设我们有一个有向图G，其边集合为edges...分量图 G^{SCC}：将图G中的每个强连通分量视为一个顶点，如果两个强连通分量之间有边相连，则在分量图中这两个顶点之间也存在一条边。...用Go语言表示 在实际编程中，直接表示图的SCC分量图和进行转置的代码可能较为复杂，因为涉及到图的表示和强连通分量算法（如Tarjan算法或Kosaraju算法）。
因为我们需要遍历图中的所有顶点，以确定每个顶点所在的集合或连通分量。 UNION 需要调用 |E| 次。因为我们需要遍历图中的所有边，以合并每条边连接的两个顶点所在的集合或连通分量。...而 UNION 需要调用 k-1 次，因为将 k 个连通分量合并成一个连通分量需要 k-1 次 UNION 操作。 用 |V| 表示图 G 的顶点数，|E| 表示边数，k 表示连通分量数。...混元： 在无向图中，使用并查集（UNION-FIND）算法处理连通分量问题时，FIND-SET 和 UNION 操作的次数与图的边数和连通分量的数量有关。下面我们来分析这两种操作需要的调用次数。...FIND-SET 调用次数 FIND-SET 操作通常用于查找元素所在集合的代表元素。在处理连通分量时，每个节点都会被调用一次 FIND-SET 以确定它所属的连通分量。...在处理连通分量时，每一条边都可能会导致两个不同的连通分量合并。
五、给出一个时间复杂度为O(V+E)的算法来计算有向图G=(V，E)的分量图。请确保在算法所生成的分量图中，任意两个结点之间至多存在一条边。如果要写代码，请用go语言。...智谱清言： 在图论中，一个有向图的分量图（也称为强连通分量）是指在有向图中，每对顶点之间都存在双向路径的最大子图。...在主函数main中，我们创建了一个有向图并添加了一些边，然后调用printSCCs方法来打印所有强连通分量。在输出中，每个连通分量会在一行中打印出来。...这个算法确保了生成的分量图中任意两个结点之间至多存在一条边，因为分量图是由原图中的强连通分量构成的，每个分量内部是全连通的，而分量之间则没有直接连接。...在分量图中，如果存在从SCC A到SCC B的边，那么在原图中必然存在从A的任一节点到B的任一节点的路径，但不存在从B到A的路径（因为A和B是不同的SCC）。
map，键是顶点，值是属于该连通分量的顶点列表（初始为该顶点自身）。...智谱清言： 在处理无向图的连通分量时，常用的算法是深度优先搜索（DFS）或并查集（Union-Find）。这里，我们将使用DFS算法来找出连通分量。 首先，我们需要创建一个顶点的邻接表来表示图。...在main函数中，我们定义了边的处理顺序，并根据这个顺序更新连通分量。每次处理一条边后，我们打印出当前的连通分量。 请注意，这个代码中的顶点编号是从0到10，而不是从a到k。...灵小智： 在执行完第3-5行后，各连通分量的顶点如下： • 第一次执行第3-5行后，各连通分量为： • {a} • {b} • {c} • {d, f, g, h, i, j, k} • {e} • 第二次执行第...初始化并查集：每个顶点都是一个单独的集合。 2. 遍历边：对于每条边 (u, v)，将 u 和 v 所在的集合合并。 3. 查找连通分量：遍历所有顶点，将属于同一集合的顶点归为一个连通分量。
如果对于图中任意两个顶点vi、vj∈V，vi和vj都是连通的，则称G是连通图（Connected Graph）。 无向图中的极大连通子图称为连通分量。...图中有子图，若子图极大连通则就是连通分量，有向的则称强连通分量。 无向图中连通且n个顶点n-1条边叫生成树。有向图中一顶点入度为0其余顶点入度为1的叫有向树。...克鲁斯卡尔（Kruskal）算法： 假设N=(V,{E})是连通网，则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T={V,{}}，图中每个顶点自成一个连通分量。...在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。...在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，这种有向图的边表示活动的网，我们称之为AOE网（Activity On Edge Net-work）。
智谱清言： 在图论中，一个强连通分量是指图中任意两个顶点都相互可达的最大子图。向一个图中加入一条边可能会影响强连通分量的数量，具体情况取决于这条边连接的是哪些顶点。 以下是几种可能的情况： 1....以下是一个简单的Go代码示例，它定义了一个图的数据结构，并实现了一个简单的添加边和查找强连通分量的功能：package main import( "fmt" ) // 图的表示 typeGraphstruct...然后，它添加了新的边，并再次查找强连通分量，从而可以观察到添加边后强连通分量数量的变化。请注意，为了简化，代码没有处理图中可能出现的孤立节点或边。在实际应用中，可能需要对图的结构进行更全面的检查。...kimi： 在图论中，一个图G的强连通分量是指图中的一个最大子图，在这个子图中，任意两个顶点之间都存在有向路径。如果向图G中添加一条新的边，强连通分量的数量可能会有以下几种变化： 1....在实际应用中，你可能需要根据具体情况调整代码。 混元： 在图G中加入一条新的边后，强连通分量（SCC）的数量可能会发生变化，具体取决于新边的起点和终点以及它们在原图中的连接情况。
对于顶点v，其相邻的边w如果未被访问，则边(v, w)为该树的树边，用实线表示；若w已经被访问，则边(v, w)为该树的回退边(back edge)，用虚线表示(代表这条边实际上不是树的一部分)。...j的父节点：parent[j] = i, 于是对图中任一条边(v,w)，由结点v沿着树边向上(parent中)查找w（可能直到根）； 若找到w,则(v,w)是回退边，否则是横边。...查找强连通分量(SCC: Strong Connected Components) 有向图的深度优先生成树除了可以用于判断有向图是否有边，还可以用来查找强连通分量。...首先给出相关概念： 强连通图：一个有向图中任意两个顶点是可以互达的。 强连通分量：对于一个非强连通图，我们可得到顶点的一些子集，使得它们到自身是强连通的。 查找强连通分量的算法： 1....利用的性质是当num[v] == low[v]时，则以v为根节点的深度优先生成树中所有的节点为一个强连通分量，而为了获得强连通分量，我们需要用一个栈来记录。
简介 有向图：若E是有向边（也称为弧）的有限集合时，则称为G为有向图 无向图：若E是无向边（简称边）的有限集合时，则图G为无向图 完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称为该图为无向完全图...连通、连通图、连通分量：在无向图中，若从顶点v到顶点w有路径存在，则称为v和w是连通的。若图G中任意两个顶点都是连通的，则称为图G为连通图，否则称为非连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。...如果一个图有n个顶点，并且有小于n-1条边，则此图必是非连通图。 强连通图、强连通分量：在有向图中，若从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v之间都有路径，则称这两个顶点是强连通的。...若图中任何一对顶点都是强连通的，则称此图为强连通图。有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。 生成树、生成森林：连通图的生成树是包含图中全部顶点的一个极小连通子图。...若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对于生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会变成一个回路。在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。
连通图和连通分量 针对无向图。...若从顶点v到顶点u之间是有路径的，则说明v和u之间是连通的，若无向图中任意两个顶点之间都是连通的，则称为连通图。 强连通图的强连通分量 针对有向图。...2.图的存储2.1 邻接矩阵图的存储邻接矩阵是一种常见的图表示方式，适用于稠密图（边数接近于顶点数的平方）的存储。邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示图中的顶点，数组元素表示顶点之间的边或者权重。...克鲁斯卡尔算法：将图中的所有边按照权值从小到大排序；依次选择权值最小的边，并判断该边的两个顶点是否属于不同的连通分量。...如果属于不同的连通分量，则将该边加入最小生成树，否则舍弃该边；重复步骤2，直到最小生成树的边数等于图的顶点数减一。
接下来从小到大依次考查每条边(u,v)。 情况1： u和v在同一个连通分量中， 那么加入(u, v)后会形成环， 因此不能选择。...情况2： 如果u和v在不同的连通分量， 那么加入(u, v)一定是最优的。 为什么呢？...下面是伪代码： 把所有边排序， 记第i小的边为e[i]（ 1<=i<m） 初始化MST为空 初始化连通分量， 让每个点自成一个独立的连通分量 for(int i = 0; i < m; i++) if(...是否在同一个连通分量中， 还需要合并两个连通分量。...在图中， 每个点恰好属于一个连通分量， 对应到集合表示中， 每个元素恰好属于一个集合。 换句话说， 图的所有连通分量可以用若干个不相交集合来表示。 并查集的精妙之处在于用树来表示集合。
也称作一条弧，则 x为弧尾， y为弧头。 在无向图中，顶点对是无序的，它称为从顶点 x与顶点y相关联的一条边。这条边没有特定的方向，（x,y） 和 （y,x）是同一条边。...图 2 (b)中的 G2 就是一个连通图，而图 4 (a) 中的 G3 则是非连通图，但 G3 有 3个连通分量，如图 4 (b) 所示。所谓连通分量， 指的是无向图中的极大连通子图。...有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量。例如图2 中的G1 不是强连通图，但它有两个强连通分量，如图5所示。 图5：G1 的两个强连通分量 ?...连通图的生成树:一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1 条边，这样的连通子图称为连通图的生成树。图6所示为G3 中最大连通分量的一棵生成树。...在图中所示的矩阵，a[i][j] 值都为1，如果是带权的图，我们可以将其设置为权值。 这一表示形式也可以推广至带权图，具体方法是，将每条边的权重记录在该边对应得矩阵单元中。
最小生成树 生成树（极小连通子图）：含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。并且n-1条边不能构成回路。 [在这里插入图片描述] 生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的生成森林。...Prim（普里姆）算法 算法思想 —— 归并顶点 在图中任取一个顶点K作为开始点。令U={k}，W=V-U，其中V为图中所有顶点集 在U中选取一个顶点，W中选取另一个顶点，使二者对应的边是最短的一条。...i为终点的边的最小权值,当lowcosti=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST adjvexti:表示对应lowcosti的起点，即说明边是MST的一条边...，当adjvexi=0表示起点i加入MST KrusKal（克鲁斯卡尔）算法 算法思想 —— 归并边 将图中所有边按权值递增顺序排列； 依次选定取权值较小的边，但要求后面选取的边不能与前面选取的边构成回路...edf = Find(parents, edges[i].endvex); // 查找边尾分量 if(bnf !
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