在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...当一个矩阵中含有大量的0值时，可以将矩阵以稀疏矩阵的方式存储以解决资源。在R中，可以用Matrix这个包, 它可以将矩阵转化为稀疏矩阵。...#建立一个含大量0值的矩阵 M<-matrix(sample(c(0,0,1),size = 100,replace = T),10,10) class(M) M ?...#转化成稀疏矩阵，可以看到0变成了点 library(Matrix) sparseM= Matrix(M) class(sparseM) sparseM ?...#转成普通的矩阵 as.matrix(sparseM) ?
这与稠密矩阵相反，稠密矩阵元素多。 ? 通常，我们的数据是密集的，拥有的每个实例填充特征列。...你会看到为什么这样的矩阵包含多个零，这意味着它们将是稀疏的。 稀疏矩阵带来的一个问题是，它们可能会占用很大的内存。...有很多方法可以缓解这种标准形式给我们的计算系统带来的压力，而且恰恰是这种情况使得流行的Python机器学习主力Scikit-learn中的某些算法接受了这些稀疏表示中的一些作为输入。...只要大多数元素为零，无论非零元素中存在什么，矩阵都是稀疏的。 我们还需要创建稀疏矩阵的顺序， 我们是一行一行地行进，在遇到每个非零元素时存储它们，还是一列一列地进行？...为此，要从左到右逐行遍历元素，并在遇到它们时将其输入到此压缩矩阵表示中。 压缩稀疏列矩阵又如何呢？
这意味着当我们在一个矩阵中表示用户(行)和行为(列)时，结果是一个由许多零值组成的极其稀疏的矩阵。 ? 在真实的场景中，我们如何最好地表示这样一个稀疏的用户-项目交互矩阵?...当我们运行矩阵计算并希望将这些稀疏矩阵存储为Numpy数组或panda DataFrame时，它们也会消耗很多内存。 ?...SciPy的稀疏模块介绍 在Python中，稀疏数据结构在scipy中得到了有效的实现。稀疏模块，其中大部分是基于Numpy数组。...为了有效地表示稀疏矩阵，CSR使用三个numpy数组来存储一些相关信息，包括: data(数据):非零值的值,这些是存储在稀疏矩阵中的非零值 indices(索引):列索引的数组,从第一行(从左到右)开始...9, 5], [0, 0, 0]], dtype=int64) 推荐使用这种方法 最后推荐两篇文章，有兴趣的可以深入阅读 Sparse data structures in Python
简介 稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。 2....存储格式 相较于一般的矩阵存储格式，即保存矩阵所有元素，稀疏矩阵由于其高度的稀疏性，因此需要更高效的存储格式。...这两个矩阵每一行都是从头开始放，如果没有元素了就用标志符号 * 结束。 如果原稀疏矩阵某一行有很多元素，那么这两个矩阵就会很宽，其他行结尾的 * 标志很多，浪费存储空间。...HYB 格式是对 ELL 格式的一种修正，如果原稀疏矩阵中某一行特别多，造成其他行的浪费，就把这些多出来的元素用 COO 单独存储。 3....3.2 存储效率 CSR 格式在存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数最为稳定；DIA 格式存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数与矩阵类型关联较大，该格式更适合 Structured Mesh 结构的稀疏矩阵
【问题描述】 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。...【基本要求】 以三元组顺序表表示稀疏矩阵，实现两个矩阵相加、相减的运算。稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示，而运算结果的矩阵则以通常的阵列形式列出。 ?...稀疏矩阵加减法例子 【Talk is cheap, show you the code】 #include // By Titan 2020-03-30 using namespace
在此只讨论稀疏矩阵的转置问题； 可能看到矩阵就会想到二维数组，比如这样一个矩阵： ?...}; 这样存储一个元素就会用到三个存储单元，七个就是二十一个存储单元，可能与二十五个没多大差别，但是如果矩阵的行列是一个很大的值，而且又是稀疏矩阵，这样做就可以节省很大的空间。...这种存储结构只限于稀疏矩阵。 解决了存储结构，就开始矩阵的转置吧！！！...,{0,2,0,0,1}}; 就像这样；我们需要定义一个数组来表示稀疏矩阵，并赋值； #define MAX_TERM 15 struct juzhen a[MAX_TERM]; //存放矩阵中元素数值不为零的元素...int chushi(struct juzhen a[MAX_TERM]) //初始化稀疏矩阵 { int count_value = 0; //统计矩阵中元素数值不为零的元素的总和
稀疏矩阵的定义： 具有少量非零项的矩阵（在矩阵中，若数值0的元素数目远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，）则称该矩阵为稀疏矩阵；相反，为稠密矩阵。...非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。 稀疏矩阵的两个动机：稀疏矩阵通常具有很大的维度，有时甚大到整个矩阵（零元素）与可用内存不想适应；另一个动机是避免零矩阵元素的运算具有更好的性能。...稀疏矩阵的格式 存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素，因而能够容易实现矩阵的各种运算。...CSR、CSC是用于矩阵-矩阵和矩阵-向量运算的有效格式，LIL格式用于生成和更改稀疏矩阵。Python不能自动创建稀疏矩阵，所以要用scipy中特殊的命令来得到稀疏矩阵。...，在行偏移的最后补上矩阵总的元素个数） 在Python中使用： import numpy as np from scipy.sparse import csr_matrix indptr = np.array
在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab 支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。...矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。...S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数 建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。 此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。...(3) 从文件中创建稀疏矩阵 利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。...查看稀疏矩阵的形状 spy(S) (3) find函数与稀疏矩阵 [i,j,s]=find(S) [i,j]=find(S) 返回 S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。
SciPy 是一个利用 Python 开发的科学计算库，其中包含了众多的科学计算工具。其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。...因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。 稀疏矩阵 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。在实际应用中，很多矩阵都是稀疏矩阵。...显然，存储稀疏矩阵中的所有零元素非常浪费计算机的存储空间，甚至有的时候这是极其不现实的，因此，我们只存储矩阵中的非零元素。...换句话说，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。...SciPy 稀疏矩阵学习路线 在介绍 SciPy 稀疏矩阵的学习路线之前，我们通过查看 Python 科学计算工具包 SciPy 的官方文档，我们可以发现 SciPy 稀疏矩阵一共有 7 种格式，如图所示
“ 上回说到，CSR 格式的稀疏矩阵基于程序的空间局部性原理把当前访问的内存地址以及周围的内存地址中的数据复制到高速缓存或者寄存器（如果允许的话）来对 LIL 格式的稀疏矩阵进行性能优化。...但是，我们都知道，无论是 LIL 格式的稀疏矩阵还是 CSR 格式的稀疏矩阵全都把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。然而，稀疏矩阵不仅可以看成是有序稀疏行向量组，还可以看成是有序稀疏列向量组。...当然，SciPy CSC 格式的稀疏矩阵也有缺点： 进行行切片操作的性能非常低下。 对其修改矩阵元素的代价非常高昂。...对于一个大的稀疏矩阵我们显然也可以进行分块，只不过绝大多数情况下大量的块是元素全为零的矩阵，显然，我们可以通过仅存储非零矩阵块也能实现稀疏矩阵的压缩存储。...因此，我们可以模仿之前的所有的稀疏矩阵格式，只要把非零元素换成非零矩阵块即可。
对于这种压缩我们的要求是压缩后的矩阵可以应用矩阵运算并以有效的方式访问指标，所以CSR并不是唯一方法，还有有更多的选项来存储稀疏矩阵。...但是稀疏矩阵的一个主要缺点是访问单个元素变得更加复杂。下面可以为选择不同的方法提供一些参考： 如果关心的是高效修改 - 使用 DOK、LIL 或 COO。...这些通常用于构建矩阵； 如果关心的是有效的访问和矩阵操作 - 使用 CSR 或 CSC。 上面说到了很多名词为简单起见我们深入研究一个CSR的示例。考虑下面的矩阵。...值数组 Value array：顾名思义，它将所有非零元素存储在原始矩阵中。数组的长度等于原始矩阵中非零条目的数量。在这个示例中，有 7 个非零元素。因此值数组的长度为 7。...最后一个元素表示原始数组中非零元素的数量。长度为 m + 1；其中 m 定义为原始矩阵中的行数。
稀疏矩阵及其实现 这一节用到了数组的一些知识，和线代中矩阵的计算方法。建议没有基础的读者去看一下矩阵的相关知识。 和之前的博客一样，这次依然参考了严蔚敏的《数据结构（C语言版）》。...稀疏矩阵的预定义 /*--------稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示----------*/ typedef int ElemType; #define MAXSIZE 12500 //...M->tu = 0; return OK; } /*销毁稀疏矩阵*/ Status DestroySMatrix(TSMatrix *M){ free(M); if...CreateSMatrix(Q); //给Q设置行数和列数 Q->mu = M.mu; Q->nu = M.nu; int m, n, q; //设立m,n,q来计算矩阵元素个数...，处理剩下的一个矩阵中的剩余元素 while (m <= M.tu){ q++; Q->data[q].i = M.data[m].i; Q->data
上回说到，COO 格式的稀疏矩阵不支持元素访问的操作，即使我们来自己实现这一操作，这一操作的时间复杂度相对于普通矩阵而言还是太高了！...然而，无论采用上述的哪一种方法来表示稀疏矩阵都不能在时间复杂度为 O(1) 的情况下按照行列索引对元素进行访问。...如果想存储三元组表示的稀疏矩阵的同时又要确保按照行列索引对元素进行访问的效率高，在存储三元组（非零元素）信息的过程中使用散列表是有必要的。...然而，众所周知，Python 中内置的数据结构：字典，就是实现的数据结构中的散列表。因此，SciPy 中的 DOK 没有自己去实现散列表，而是直接利用 Python 中内置的数据结构：字典。...地构造稀疏矩阵的效率非常高 按照行列索引访问或者修改元素的时间复杂度为 O(1) 切片操作灵活且高效 改变非零元素的分布的效率非常高 转换为 COO 格式的稀疏矩阵的效率非常高 当然，SciPy DOK
上回说到，计算机存储稀疏矩阵的核心思想就是对矩阵中的非零元素的信息进行一个必要的管理。...当然，SciPy COO 格式的稀疏矩阵也有缺点： 不支持元素访问以及切片访问。...当然，COO 格式的稀疏矩阵不支持元素访问是其中的一个不足之处，当然也没必要自己实现一个它的元素访问操作，因为在不改动 COO 属性定义的情况下我们实现的这一操作时间复杂度是 O(k)，毕竟要考虑到重复的行列索引...至于如何优化元素访问这一操作，继续使用这样的格式可能不好办了，需要从格式上进行改进。...针对 SciPy 稀疏矩阵有比我这个更容易、门槛更低的学习路线的可以后台回复“加群”，备注：Python 机器学习算法说书人，不备注可是会被拒绝的哦~
对于这种压缩我们的要求是压缩后的矩阵可以应用矩阵运算并以有效的方式访问指标，所以CSR并不是唯一方法，还有有更多的选项来存储稀疏矩阵。...但是稀疏矩阵的一个主要缺点是访问单个元素变得更加复杂。下面可以为选择不同的方法提供一些参考： 如果关心的是高效修改 - 使用 DOK、LIL 或 COO。这些通常用于构建矩阵。...如果关心的是有效的访问和矩阵操作 - 使用 CSR 或 CSC 上面说到了很多名词为简单起见我们深入研究一个CSR的示例。考虑下面的矩阵。 将上述矩阵转换为 CSR 矩阵的情况。...值数组 Value array：顾名思义，它将所有非零元素存储在原始矩阵中。数组的长度等于原始矩阵中非零条目的数量。在这个示例中，有 7 个非零元素。因此值数组的长度为 7。...最后一个元素表示原始数组中非零元素的数量。长度为 m + 1；其中 m 定义为原始矩阵中的行数。
“ 上回说到 LIL 格式的稀疏矩阵的 rows 属性和 data 属性是一个其元素是动态数组的数组。其在内存中的存储方式为一个外围定长数组的元素是指向对应动态数组的基地址的指针。...我们显然可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵进行该操作效率非常高，因为不同于 COO 格式的稀疏矩阵外加上 DOK 格式的稀疏矩阵获取某一行数据需要扫描整个稀疏矩阵的非零元素信息，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序的稀疏行向量组并对这些稀疏行向量进行压缩存储...因此，获取 LIL 格式的稀疏矩阵中的某一行（第 i 行）的非零元素的列索引和元素值只需要分别访问 rows 属性（数组）第 i 个元素（动态数组）和 data 属性（数组）的第 i 个元素（动态数组）...当然，SciPy CSR 格式的稀疏矩阵也有缺点： 进行列切片操作的性能非常低下。 对其修改矩阵元素的代价非常高昂。...part 06、下回预告 BETTER LIFE 不同于 LIL 格式的稀疏矩阵把相邻两行的非零元素的列索引和元素值存储在内存的不同位置，CSR 格式的稀疏矩阵中相邻两行的非零元素的列索引和元素值在内存中是紧密相连的
，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。 ? 特性： 1.稀疏矩阵其非零元素的个数远远小于零元素的个数，而且这些非零元素的分布也没有规律。...2.稀疏因子是用于描述稀疏矩阵的非零元素的比例情况。...设一个n*m的稀疏矩阵A中有t个非零元素，则稀疏因子δδ的计算公式如下：δ=tn∗mδ=tn∗m(当这个值小于等于0.05时，可以认为是稀疏矩阵) 矩阵压缩 存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素...对于稀疏矩阵来说，采用二维数组的存储方法既浪费大量的存储单元用来存放零元素，又要在运算中花费大量的时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。
但是，对于稀疏矩阵而言，因为存在大量的零元素，每个零元素都要存储和参与运算，这样会造成大量的冗余和浪费。...最后，观察稀疏矩阵 ，第一行第一个非零元素之前共有 个非零元素；第二行的第一个非零元素之前共有 个非零元素，第三行的第一个非零元素之前共有 个非零元素；再记录矩阵中所有的非零数字个数...对分块稀疏矩阵按行压缩 coo_matrix 坐标格式的稀疏矩阵 csc_matrix 压缩系数矩阵 csr_matrix 按行压缩 dia_matrix 压缩对角线为非零元素的稀疏矩阵 dok_matrix...字典格式的稀疏矩阵 lil_matrix 基于行用列表保存稀疏矩阵的非零元素 下面以csr_matrix为例进行演示。...，从输出信息可知，其中保存了 个元素，也就意味着对应的稀疏矩阵中都是零元素。
Python Scipy 高级教程：稀疏矩阵 Scipy 提供了处理稀疏矩阵的工具，这对于处理大规模数据集中的稀疏数据是非常有效的。...本篇博客将深入介绍 Scipy 中的稀疏矩阵功能，并通过实例演示如何应用这些工具。 1. 稀疏矩阵的表示 在 Scipy 中，稀疏矩阵可以使用 scipy.sparse 模块进行表示。...常用的稀疏矩阵类型有 csr_matrix（压缩稀疏行矩阵）、csc_matrix（压缩稀疏列矩阵）、coo_matrix（坐标列表稀疏矩阵）等。...稀疏矩阵的基本操作 稀疏矩阵支持许多基本的操作，包括矩阵相加、相乘、转置等。...稀疏矩阵的应用：图算法 稀疏矩阵也常用于图算法中，例如图的遍历、最短路径等。
1、稀疏矩阵的常见存储形式 bsr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy, blocksize]) Block Sparse Row matrix coo_matrix(arg1...matrix of type '' with 3 stored elements in LInked List format> 3、sparse模块中用于创建稀疏矩阵的函数
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