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线性回归---(最小

最小乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。误差的平它通过最小化方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。...最小乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小乘法来表达。...---- 上数值分析课的时候像是发现了新大陆,“最小”不光是在解“矛盾方程”使用,在机器学习中也有使用,例如“线性回归”问题就是利用最小的思想实现。...附上一张”拟合曲线“线推导公式y=a*x+b,核心求出未知数,a,b ---- ? 首先传入数据 ---- ? 1.求平均值 ---- ? 2. 求b的分子和分母 ---- ? 3....画出原始数据集,和求出的拟合曲线 ---- ? 5. 进行类的封装 ---- ? 6. 数据测试去,求出预测结果 ---- ? 7. 画出拟合曲线 ---- ?

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最小回归的Python实现

回归分析是实现从数据到价值的不法门。 它主要包括线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归,以及生存回归五种类型。 我们来讨论最基础的情况——一元线性回归。...我们的目标就是选择合适的参数,让这一线性模型最好地拟合观测值。 最常见的拟合方法是最小乘法,即OLS回归。它时刻关注着实际测量数据,以及拟合直线上的相应估计值,目的是使者之间的残差有最小的平方和。...即: 为了使残差的平方和最小,我们只需要分别对a、b求偏导,然后令偏导数等于0。立即推出a、b值: 总之,OLS回归的原理是,当预测值和实际值距离的平方和最小时,我们就选定模型中的参数。...这时我们如果仍采用普通最小乘法估计模型参数,就会产生一系列不良的后果,如:参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。 所以,在本文中我们首先进行简单的ols回归。...在后续报告中,私募云通小伙伴继续带您用python玩转各种统计模型,敬请期待。

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    线性最小问题例题_非线性自适应控制算法

    摘录的一篇有关求解非线性最小问题的算法–LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小问题时候的一些感触: LM算法,全称为Levenberg-Marquard算法,它可用于解决非线性最小问题...,多用于曲线拟合等场合。...LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似,忽略掉阶以上的导数项,从而转化为线性最小问题,它具有收敛速度快等优点。...至于这个求导过程是如何实现的,我还不能给出建议,我使用过的方法是拿到函数的方程,然后手工计算出其偏导数方程,进而在函数中直接使用,这样做是最直接,求导误差也最小的方式。...为什么要先分解矩阵,再解线性方程组?貌似是这样的(数学不好的人再次泪奔):不分解矩阵使之正定,就无法确定那个线性方程组是有解的。矩阵分解有很多算法,例如LU分解等,这方面我没有看。

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    总体最小(TLS)

    总体最小是一种推广最小乘方法,本文的主要内容参考张贤达的《矩阵分析与应用》。 1. 最小乘法 最小乘法,大家都很熟悉,用在解决一超定方程 ? 。...最小的“”体现在准则上——令误差的平方和最小,等价于 ? 最小解为(非奇异) ? 可以从多个角度来理解最小乘方法,譬如从几何方面考虑,利用正交性原理导出。...我们注意到,采用最小均方误差准则的线性回归(Linear regression)和最小解具有相同的形式。...此时最小解方差相对于矩阵无扰动下增加倍数等于 ? 我们知道其根源在于没有考虑矩阵 ? 的扰动,在这一情况下,为了克服最小的缺点,引入了总体最小乘方法。...就线性回归而言,一般情况下正则化方法应该会有更好的效果,总体最小还是有太多的假设了。不知这一结论是否正确,还请大家指明或仿真分析。

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    SLAM算法&技术之Gauss-Newton非线性最小算法

    编辑丨点云PCL 前言 很多问题最终归结为一个最小问题,如SLAM算法中的Bundle Adjustment,位姿图优化等等。求解最小的方法有很多,高斯-牛顿法就是其中之一。...推导 对于一个非线性最小问题: ? 高斯牛顿的思想是把 f(x)利用泰勒展开,取一阶线性项近似。 ? 带入到(1)式: ? 对上式求导,令导数为0。 ? 令 ? 式(4)即为 ?...编程实现 问题: 非线性方程: ? 给定n组观测数据 (x,y) ,求系数 ? 分析 令 ? N组数据可以组成一个大的非线性方程组 ? 我们可以构建一个最小问题: ?...cost_func.addObservation(x, y); } /* 用高斯牛顿法求解 */ cost_func.solveByGaussNewton(); return 0; } 基础与细节 (1)最小问题...它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 最小平方问题分为两种:线性最小乘法,和非线性最小乘法,取决于在所有未知数中的残差是否为线性

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    最经典的线性回归模型参数估计算法——最小

    首先,我们要明白最小估计是个什么东西?说的直白一点,当我们确定了一组数的模型之后,然后想通过最小的办法来确定模型的参数。...举个两变量(一个自变量、一个因变量)线性回归的例子来说明一下,如下面所示一堆散点图。 ? 一堆观测数据绘制的散点图 上面这个图呢,我们打眼一看就想到:“这两个变量之间应该是一个线性的关系”。...这样,每条直线都可以有一个值,我们把这个距离的和最小的那条直线找出来,我们认为这条直线它最顺眼,因为它照顾到了所有的训练样本点的情绪,不偏不倚。这种方法就是最小乘法。...公式9 又因为X'X是一个正定矩阵,所以公式9中的第项它>=0,所以 ? 公式10 也就证明了我们的公式7中的β就是要找的那个β。...参考资料 王松桂,《线性统计模型——线性回归与方差分析》,高等教育出版社

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    python3最小乘法拟合实例

    最小乘法拟合        最小乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。...利用最小乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。...如果将这些参数组用p来表示的话, 那么我们就是需要找到一组p值使得如下公式中的S函数最小: ? 这种算法被称为最小乘法拟合。...scipy中的子函数库optimize已经提供了实现最小拟合算法的函数leastsq。下面是用leastsq进行数据拟合的一个例子。...#调用leastsq进行数据拟合 #residuals为计算误差的函数 #p0为拟合参数的初始值 #args为需要拟合的实验数据 plsq = leastsq(residuals, p0, args

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    #线性回归 多项式拟合和正规方程(最小乘法)

    多项式拟合和正规方程 特征点的创建和合并 对于一个特定的问题,可以产生不同的特征点,通过对问题参数的重新定义和对原有特征点的数学处理合并拆分,能够得到更加优秀的特征点。...多项式回归 对于更多更加常见的数学模型,其拟合往往是非线性关系的,这时候就需要考虑引用多项式来进行拟合,如: h(x)=θ_0+θ_1 x+θ_2 x^2+θ_3 x^3 正规方程算法 (最小乘法)...正规方程提供了一种直接求出最小值的方法,而不需要依赖迭代进行一步一步地运算。 正规方程的矩阵形式 对于数据集 \{(x^{(1)},y^{(1)}),(x^{(2)},y^{(2)}),......\\y^{(m)} \end{bmatrix} 将代价函数转化为矩阵方程的形式,再对其求导,令其等于0,得到代价函数取得最小值时的 θ : θ=(X^TX)^{-1}X^Ty 对比梯度下降算法...设计矩阵为奇异矩阵的常见情况: x-I 不满足线性关系 正在运行的学习算法中,特征点的数量大于样本点的数量(使得 m≤n ) 当设计矩阵X不可逆时,应当尝试删除一些特征点,或者考虑正规化(Regularation

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    【技术分享】非负最小

    把极小化这类函数的问题称为最小问题。...math.1.2.png   当$f_{i}(x)$为x的线性函数时,称(1.2)为线性最小问题,当$f_{i}(x)$为x的非线性函数时,称(1.2)为非线性最小问题。...假设A为满秩,$A^{T}A$为n阶对称正定矩阵,我们可以求得x的值为以下的形式: math.1.6.png 1.3 非线性最小问题   假设在(1.1)中,$f_{i}(x)$为非线性函数,且F...由于$f_{i}(x)$为非线性函数,所以(1.2)中的非线性最小无法套用(1.6)中的公式求得。 解这类问题的基本思想是,通过解一系列线性最小问题求非线性最小问题的解。...在$x^{(k)}$时,将函数$f_{i}(x)$线性化,从而将非线性最小转换为线性最小问题, 用(1.6)中的公式求解极小点$x^{(k+1)}$ ,把它作为非线性最小问题解的第k+1次近似

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    最小乘法曲线拟合

    import numpy as np import scipy as sp #导入SciPy模块内置的最小乘法函数 from scipy.optimize import leastsq import...#加入正态分布噪声后的y y1=[np.random.normal(0,0.1)+y for y in y0] #随机产生一组多项式分布的参数 p0=np.random.randn(m) #利用内置的最小乘法函数计算曲线拟合参数...plsq=leastsq(residuals,p0,args=(y1,x)) #输出拟合参数 print ('Fitting Parameters:',plsq[0]) #可视化拟合曲线、样本数据点以及原函数曲线...6.47495637e+04 2.88643748e+04 -6.80602407e+03 7.57452772e+02 -2.89393911e+01 1.19739704e+01] 算法:最小乘法曲线拟合是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配...,应用在曲线拟合线性回归预测,数理统计等领域。

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    运用伪逆矩阵求最小

    之前分析过最小的理论,记录了 Scipy 库求解的方法,但无法求解多元自变量模型,本文记录更加通用的伪逆矩阵求解最小解的方法。...背景 我已经反复研习很多关于最小的内容,虽然朴素但是着实花了一番功夫: 介绍过最小乘在线性回归中的公式推导; 分析了最小的来源和其与高斯分布的紧密关系; 学习了伪逆矩阵在最小求解过程中的理论应用...; 记录了 Scipy 用于求解最小解的函数; 已经有工具可以解很多最小的模型参数了,但是几个专用的最小乘方法最多支持一元函数的求解,难以计算多元函数最小解,此时就可以用伪逆矩阵求解了...L= \sum_{i=1}\left(f\left(x_{i}\right)-y_{i}\right){2} 对于上述模型,可以利用伪逆求最小解的方法可以用于求解类似线性多项式形式的模型参数,这样就可以求解多元...伪逆求解 在介绍伪逆的文章中其实已经把理论说完了,这里搬运结论: 方程组 A x=b 的最佳最小解为 x=A^{+} b,并且最佳最小解是唯一的。

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    支持向量机之最小(LS)-------6

    使误差平方和达到最小以寻求估计值的方法,就叫做最小乘法,用最小乘法得到的估计,叫做最小估计。当然,取平方和作为目标函数只是众多可取的方法之一。...对最小乘法的优良性做了几点说明: 最小使得误差平方和最小,并在各个方程的误差之间建立了一种平衡,从而防止某一个极端误差取得支配地位 计算中只要求偏导后求解线性方程组,计算过程明确便捷 最小可以导出算术平均值作为估计值...由于算术平均是一个历经考验的方法,而以上的推理说明,算术平均是最小的一个特例,所以从另一个角度说明了最小乘方法的优良性,使我们对最小乘法更加有信心。...本质上说,最小乘法即是一种参数估计方法,说到参数估计,咱们得从一元线性模型说起。 什么是一元线性模型呢?...要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。有以下三个标准可以选择: 1.

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