1. t分布 当样本量足够大，总体标准差已知时，根据中心极限定理可以用标准正态分布估计总体均值；t分布适用于小样本估计呈正态分布的总体均值。 当随机变量X满足 时，服从自由度df为n-1的t分布。...76 8 1 1 6 93 10 1 1 summary(ChickWeight) weight Time Chick...$ Chick : Ord.factor w/ 50 levels "18"<"16"<"15"<..: 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ......#weight为每只小鸡从出生开始在不同时间点测的体重 #Time为不同的监测时间 #Chick为每只小鸡的编号 #Diet为4种饮食的编号 重组数据： library(reshape2) ##define...… with 38 more rows ggplot(ChickWeight, aes(x=Time, y=weight, color=Diet)) + geom_line(aes(group=Chick
先放知识点： 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob....int prime[maxn], tot, mu[maxn]; //莫比乌斯函数 bool vis[maxn]; long long fac[maxn], rev[maxn]; //乘法逆元，和卢卡斯定理...1; for (int i = 1; i < maxn; i++) { fac[i] = fac[i - 1] * i % mod; //预处理卢卡斯定理参数...rev[i] = mod_rev(fac[i], mod); //预处理逆元 } } long long quick_mod(long long a, long...(m / i - 1, k - n + p) % mod * quick_mod(m / i, n - p) % mod; } for (int i = 1; i <=
打表发现是2^n-1，但是n很大，借助费马小定理 最后还要除以2，因为是n-1次方，乘以逆元，防止除2出现各种问题（2*逆元=1000000008） #include #include...string.h> #define MAX 100000 using namespace std; const long long mod=1e9+7; char num[100005]; long long quick...ans*10 + (num[i]-'0'); ans %= (mod-1); } printf("%lld\n",quick
这时候就要引入强大的费马小定理！ 费马小定理：对于a和素数p，满足a^(p-1) % p ≡ 1 接着因为a^(p−1) = a^(p−2) * a，所以有a^(p−2) * a % p ≡ 1。...% p的逆元（即求fac[m]的逆元）：根据费马小定理，x%p的逆元为x^(p−2)， 因此通过快速幂，求解fac[m]^(p−2) % p，记为M （3）求(n-m)!...p （三） 算法代码 #include using namespace std; #define MAX_NUMBER 100000 //快速幂求x^n%mod long long quick_pow...%p的逆元)%p printf("%lld\n", fac[n] * quick_pow(fac[m], p - 2, p) % p * quick_pow(fac[n - m], p
费马小定理：假如p是质数，a是整数，且a、p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1，即：a^(p-1)≡1(mod p)。 3.米勒拉宾素性检验法。...二次探测定理：如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1或x=p-1。 4.综合法。试除法+米勒拉宾素性检验。 5.AKS算法。暂时无代码。...代码如下： # -*-coding:utf-8-*- import math import time from functools import wraps def quick_power(a,...return True if num % 2 == 0: return False a = 2 # a是[2,num-1]之间的随机数 if quick_power...if not (num % 2): return False while not (t & 1): t >>= 1 s += 1 k = quick_power
Transfer_To_String(string_list): string = ''.join(string_list) return string 快速模幂运算： # 快速模幂运算 def quick_momi...ans=(ans*a)%c b>>=1 a=(a*a)%c return ans 大数存储及生成： # 算法的数学基础是初等数论中的欧拉定理...根据费马小定理p是素数 用某种概率性算法（如Miller-Rabin算法）对n进行一次素性检验，如果n没有通过检验，则重新生成随机数 重复步骤1足够多次，如果n都通过了检测，则认为n为素数 Miller-Rabin...random.random() + 2) # 生成一个[2,n-2]之间的随机整数 if gcd(b, n) > 1: return 0 r = quick_momi
威尔逊定理： 即：当且仅当 p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 米勒拉宾判素数——大整数是否为素数 则找到小于P的第一个素数Q，1*....Q*......我这里写的是非递归版 ans=(ans+a)%mod; a=a*2%mod; b>>=1; } return ans; } ll quick...(d&1)){ // 先把(2^s)*d 算出来 d>>=1; s++; } ll t=quick(a,d,n); //a^...if(is_prime(i)){ ll ans = -1; for(ll j=i+1;j<=n-1;j++){ ans = ans*quick
可以用总和减去不和n互质的和也可以直接求互质的数的和这里还涉及到了sum{1^4,2^4,3^4....n^4}求和公式n*(n+1)*(2*n+1)*((3*n*n+3*n-1)/30求和公式里有/ 那么在用同余定理的时候就要用逆元...1000000 LL prime[MAX+5]; LL sprime[MAX+5]; bool check[MAX+5]; const LL mod=1e9+7; LL INF; LL cnt; LL quick...if(x&1) sum=(sum*a)%mod; a=(a*a)%mod; } return sum; } LL sum1(LL n) { INF=quick
if(exgcd(a,m,x,y)==1)//ax+my=1 return (x%m+m)%m; return -1;//不存在 } 补充：求逆元还可以用 4.快速幂quick...if(b&1) ans=(ans+k)%m; k=(k+k)%m; b>>=1; } return ans*f; } 6.中国剩余定理...ll n,ll m){ if(m>n)return 0; return fac[n]*qpow(fac[m],M-2,M)%M*qpow(fac[n-m],M-2,M)%M;//费马小定理求逆元
碎碎念 2分钟根据二次项定理推出了公式，然后花1个小时写代码…………………………o(╥﹏╥)o 作业：学习逆元 题目：[NOIP2011 提高组] 计算系数 题目原文请移步下面的链接 https://...stdc++.h> using namespace std; #define endl '\n'; const int mod = 10007; int c[1010][1010]; int quick_pow...m); long long ans = 1; c[1][0] = 1; c[1][1] = 1; a %= mod; b %= mod; ans *= quick_pow...(a, n) % mod; ans *= quick_pow(b, m) % mod; ans *= number(k, t); cout << ans % mod; } void
Quick-Union 回忆 Quick-Find 中 union 函数，就像是暴力法，遍历所有对象的 id[] ，然后把有着相同 id 的数全部改掉， Quick-Union 算法则是引入 “树”...与 Quick-Find 算法相比， Quick-Union 算法对于问题规模较大时是更加高效。...与 Quick-Find 算法（以及某些情况下的 Quick-Union 算法）的时间复杂度 形成鲜明对比。...复杂度分析 定理：从一个空数据结构开始，对 个对象执行 次 Union 和 Find 操作的任何序列都需要 时间。时间复杂度的具体证明非常困难，但这并不妨碍算法的简单性！...各类算法时间复杂度对比 算法 Union Find 最坏时间复杂度 Quick-Find N 1 MN Quick-Union tree Height tree Height MN Weighted Quick-Union
当指数非常大的时候这个优化是更加显著的，我们用Python来做一个实验来看看就知道我们优化的效率有多高了 算法实现： # 快速幂模运算，把b拆分为二进制，遍历b的二进制，当二进制位为0时不计入计算 def quick_pow_mod...虽然Wilson定理(对于给定的正整数n，n是素数的充要条件为)给出了一个数是素数的充要条件，但根据它来素性测试所需的计算量太大，无法实现对较大整数的测试。...算法： 首先要知道费马定理只是n是素数的必要条件。即费马定理不成立，n一定是合数；费马定理成立，n可能是素数。接下来请看Miller-Rabin算法的分析过程。...% 2 == 1: break q = q - 1 # 先计算 a ^ (n-1) == 1 mod(n) 是否成立，不成立必定为合数 if quick_pow_mod...= 1: return False # 计算第一项 b1 = quick_pow_mod(a, m, n) for i in range(1, q + 1):
include #include using namespace std; #define re register //#define int int class Quick_Input_Output...include #include using namespace std; #define re register #define int long long class Quick_Input_Output...I.write(ans);putchar('\n'); return 0; } T3-P5423 [USACO19OPEN]Valleys 题意 （还是自己看┗｀O′┛ 思路 （留个坑，似乎是个定理题
根据代数基本定理，该方程组会有无数组解，但是本题存在约束条件，所以它的解是一定有限的。 由于整型在计算时会自动舍弃小数部分，这样会造成误差，从而影响最终的结果，我们需要对第一个方程两边同时乘上三。...(x + y + z == 100 && 15 * x + 9 * y + z == 300) { std::cout << "cock:" << x << "hen:" << y << "chick
➢Z检验 检验统计量Test statistic，TS= 满足以下条件时，拒绝H0： 拒绝H0时TS值的区域称为拒绝域 Z检验要求样本量n足够大满足中心极限定理，如果样本量n比较小...data(ChickWeight) library(reshape2) ##define weight gain or loss wideCW <- dcast(ChickWeight, Diet + Chick
至于这个定理的证明，比较复杂，我会在下篇文章中专门讲述。 冒泡算法 运动前总要热身，防止拉伤，深入研究排序算法前，先给大家介绍一个最常见，算法思想最简单最粗暴的排序算法——冒泡排序。...快速排序.gif def quick_sort(original_array, start, end): if start < end: i,j,pivot = start, end...original_array[j] = original_array[i] j = j - 1 original_array[i] = pivot quick_sort...(original_array, start, i-1) quick_sort(original_array, i+1, end) ?...quick_figure.png 在最坏情况下，其时间复杂度退化成二次方，但在平均情况下，其效果和堆排序一样好。 基数排序 给大家介绍一种比较巧妙的排序。看图便知其思路，独辟蹊径。 ?
Breadth-First-Search）：是一种图形搜索算法； 戴克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）； 动态规划算法（Dynamic programming）； 朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法...新版本值得关注的特性包括： 完全支持 Java™ 8 提供全新的黑色主题，默认显示行号，允许隐藏 quick access 工具条 Sirius allows architects to easily
基础算法 排序 快速排序 void quick_sort(int l, int r){ // l和r为左右端点 if(l >= r) return; int x = q[l +...do i ++ ; while(q[i] < x); do j -- ; while(q[j] > x); if(i < j) swap(q[i], q[j]); else quick_sort...(l, j), quick_sort(j + 1, r); } } // 快排求排好序后的第k个数 int quick_sort(int l, int r, int k){ if(l >...(l, j, k); return quick_sort(j + 1, r, k - sl); } 归并排序 void merge_sort(int l, int r){ // 需要构造一个额外的辅助数组...st[i][j]) bfs(i, j), res ++ ; 数学 筛质数 最大公约数 欧拉函数 快速幂 扩展欧几里得 中国剩余定理 高斯消元 组合数 容斥原理 博弈论 动态规划 数字三角形
距离函数的基本原理 顾我们在学校学习的勾股定理，它教会我们如何计算平面直角坐标系中两点之间的距离。这个定理，实际上，是欧几里得距离的基础，也是在机器学习中常用的一种距离函数。...以数据点A和B为例，可以通过计算它们在x轴和y轴上的差值，并应用勾股定理来求得它们之间的距离。 在机器学习领域，这种计算距离的方法被广泛应用。...TfidfVectorizer vectorizer = TfidfVectorizer() corpus = [ 'the brown fox jumped over the brown dog', 'the quick
在这一篇中主要讲述分布式基础理论知识,其中包含CAP定理,ACID以,BASE理论以及一致性协议分析.有了CAP定理的基础,能够帮助我们在根据业务特点进行分区容错一致性模型设计中提供解决问题的方向以及架构设计方案的设计与落地实现...CAP定理 网络分区容错(Partition tolerance) 网络连通性 服务节点之间的网络通信正常 ?...A节点能够正常完成请求操作的处理.而对于这种情况称为分区容错,在分布式环境中,节点故障与网络延迟是无法避免的,因此为了保证我们的分布式系统服务能够正常运作,那么在进行架构设计的时候就需要做到满足CAP定理中的分区容错...CAP定理应用如下图所示: ? 因此,当我们在思考分布式系统设计的时候,需要基于CAP定理从业务数据层面去思考我们的架构设计方案....://dzone.com/articles/understanding-the-cap-theorem https://dzone.com/articles/quick-notes-what-cap-theorem
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