一元函数高斯积分的积分区域为[-1,1]，二元函数的高斯积分区域为 ，也就是一个边长为2的正方形区域，称为标准区域。 ?...考虑二重积分 利用累次积分和一元函数的高斯积分公式可以得到： 或者 这就是二元函数的高斯积分公式。其中W表示积分点权重，n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。...实际应用中，积分区域大多是非标准区域。比如 ? 这时就需要将非标准区域映射到标准区域，即 x = x(ξ, η), y = y(ξ, η) 其中 是是xOy坐标系下四个顶点的坐标。...叫做形函数。 xOy坐标系下一个无限小矩形区域面积 ,而在坐标系 下的面积 可以得到 这里 是雅可比矩阵。 的证明见高数教材。...四个顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(2,3),(0,2) 雅可比矩阵 采用4个积分点的高斯积分 ? 注意这里的 是高斯积分点的坐标, 。接下来用Python编程可得到结果。
可视化, 大数据最完美的呈现方式. - 《数据之美》
设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上可积，对任意的 x \in [a,b]，做变上限积分 \Phi (x) = \int_{a}^{x}f(t)dt 这个积分称为函数 f(x) 的积分上限函数。...性质1：函数 \Phi (x) 在区间 [a,b] 上连续 直观上看，当 f(x) > 0\Phi (x) 代表的是图形在区间 [a,x] 上的面积，很明显，面积随 x 的变化是连续的。...rightarrow 0}\frac{f(\xi)\cdot \Delta x}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}f(\xi) = f(x) 故：变上限积分函数是...f(x) 的一个原函数。...可以看出，当 f(x) > 0\Phi(x) 在某一点的函数值就是 f(x) 在该点左侧图形的面积。 f(x) 的任意一个原函数 F(x) 满足，每一个原函数之间都相差一个常数 C。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 （一）前言 本文介绍一个使用Matlab进行求分段函数积分值的方法。...首先介绍如何使用int()对连续函数进行积分的求解，然后介绍一个对分段函数进行求积分的例子。...（三）分段函数的数值积分 对于分段函数，我们不能直接把整个函数直接写入func参数中(毕竟表达式都不一样，但是如果函数文件可以的话或许可以解决)，我这里写一个参数可变的积分函数进行分段函数积分的求解，函数如下...% 最多支持4段 % 第一个参数为积分变量 % 后面的参数格式为：函数func 区间左端点L 区间又端点R if(nargin>=1)...%四段 out=out+int(F4,t,L4,R4); end end 这样的话就可以一次性把分段函数的多段传入进行求解，比如一个函数fx=2x+1,(x0)
过冷水前段时间做了一篇数值优化—三种复杂函数数值积分方法实例演示的推文，有读者反映: 既然要的是数值解，为何还使用符号解？能坐车进城，就决不骑摩托车。...不巧的是疑难杂症都让过冷水碰上了,在原问题的基础上需要解决这么个问题: 之前求解的f(x)是数值解，没有函数表达式，不能再次使用int函数，更不可能用int(int(f(x)))求解，这是不合理的。...现在简单给讲一下integral2函数 二重积分涉及到积分先后顺序和积分限的问题在此不讲，该函数的积分限和积分先后顺序是固定好的，无须讨论。...函数拟合替换和二重积分函数基本一致很难区分，暗示在多重积分计算中函数拟合有较好的潜在的应用价值。 过冷水在学习过程中很明显感觉到用Matalab解决一个问题时需要的知识很杂。...在用函数近似替换和蒙特卡洛算法时，和数值积分是交叉使用的，为了使得程序运行简单还混用其它方法，来减少程序运行时间，说明在用Matalab解决一个复杂的问题时，会涉及到各方面知识，综合性很高，Matalab
p=18993 在回归模型研究中，我们将讨论优化，而经典工具就是所谓的共轭。给定函数f：Rp→R，其共轭值为函数f ⋆：Rp→R使得 ?...可视化考虑一个简单的抛物线函数（在维度1中）f（x）= x ^ 2 / 2，然后f ⋆（2）是线x↦2x与函数f（x）之间的最大距离。...实际上，对于ℓp的共轭，我们可以使用以下代码对其进行可视化 f = function(x) abs(x)^p/pfstar = function(y) max(y*x-vf)vi(1.5) ?
我们可以在参数列表中加上一个省略号（…）来方便地指定任意长度的参数。 下面通过构造一个函数来举例说明。这个函数的功能是打印出第一个参数的内容，然后将剩下的所有参数传递给summary函数。...首先构造一个函数，它有一个参数x。这个函数的参数列表中还包含了一个省略号，因此这个省略号将成为我们调用的summary函数的参数。...这有点类似于shell中通过$引用相应的参数。看来很多的编程语言都存有相同的参数传递机制。 函数的属性 R中包含了一系列的函数用于提取函数类型对象的信息。...NULL 如果我们想要在R代码中对函数的参数列表进行操作，formals函数是一个很好的工具，它会返回一个配对列表对象（对应参数名和设定的默认参数值）。...注意，formals函数仅能运行在R写的函数上（类型为closure的对象），而不能在内嵌函数（bulti-in function）上运行。
，它接收一个函数 f 和一个 list，并通过把函数 f 依次作用在 list 的每个元素上，得到一个新的 list 并返回。...reduce()函数 reduce()函数也是Python内置的一个高阶函数。...reduce()函数接收的参数和 map()类似，一个函数 f，一个list，但行为和 map()不同， reduce()传入的函数 f 必须接收两个参数，reduce()对list的每个元素反复调用函数...()函数 filter()函数接收一个函数 f 和一个list，这个函数 f 的作用是对每个元素进行判断，返回 True或 False，filter()根据判断结果自动过滤掉不符合条件的元素，返回由符合条件元素组成的新...abs(x) # 返回函数调用的结果，返回值是一个数值 如例题： 请编写一个函数calc_prod(lst)，它接收一个list，返回一个函数，返回函数可以计算参数的乘积。
在0.1~1 区间上的值，初步看该方程的积分项比较复杂不易给出原函数。用MATLAB也无法直接求出原函数。自然而然就想该函数如何在不求积分项原函数的情况下计算出积分项的具体值。...在抓耳挠腮之际想起了公众号的一篇推文：蒙特卡洛法应用。可以直接求函数指定区间的面积，相当于求积分。蒙特卡洛算法求面积示意图如下： ? 在该思路的启发下过冷书立刻实践给出了对应的代码，求得函数解。...，过冷书吐槽算法算复杂积分精度不好，涉及到循环函数麻烦，可以用泰勒公式将复杂函数转换为多项式的形式，多项式原函数很容易求。...(1) 多项式替代复杂函数局限性很大，很多复杂函数基本上做不到使得多项式在较宽自变量区间吻合复杂函数； (2) 多项式表达式只是可以求原函数，级数多了以后表达式也是很麻烦的； (3）多项式计算积分的时候涉及到...在实际应用中三种方法的可行性都比较高，能够解决复杂函数积分的问题，实际在解决数学问题中方法是很多的，蒙特卡洛算法、多项式应用较广，感兴趣的可深入研究。
R语言中，常用的优化函数知多少，这次将介绍optimize,optimise,optim这三个做优化的函数，也是目前最常用到的优化函数。...做一元的优化：只有要给参数 optimize,optimise，此外，optim也可以做一元优化。前面两个较为常用些。...这两个函数的用法是相同的，先给定函数，指定参数的取值函数，再从取值范围中优化，对于凸函数，能够取到全局最优解，对于非凸函数，可能取到局部最优解。...此时，对应的目标函数为2.050482. 多元优化问题，即存在多个参数待求解。...optim函数，对于多个参数的多元优化，设置为theta一个参数，取theta1 = theta[1],theta2 = theta[2],…依次类推。
一个好看的封面 这是理论依据 给出一个实例 编写一个M文件 比上面清晰
问题 如何定义一个R函数。 解决方案 使用关键字function，并在其后跟随函数参数列表和函数主体。...x)/mean(x)) 由于本书重点不在于介绍R的编程语言，这里不对R函数编程的细微之处进行解释。...下面给出几个需要注意的地方： 返回值 所有函数都有一个返回值，即函数主体最后一个表达式值。你也可以通过return(expr)命令给出函数的返回值。...2.12 定义函数 问题 如何定义一个R函数。 解决方案 使用关键字function，并在其后跟随函数参数列表和函数主体。...下面给出几个需要注意的地方： 返回值 所有函数都有一个返回值，即函数主体最后一个表达式值。你也可以通过return(expr)命令给出函数的返回值。
1 猿与故事 程序员苏大强，平时穿着斑点衫、人字拖，若送他一盘串或一条金链子，活生生的古惑仔，所以大家都喊他强哥。不过这两天苏大强却愁眉不展，陷入了一个疑难漩涡而不能自拔。...,"code":"999999"} 问题就是这么个问题，到底是咋回事儿呢？苏大强的心犹如小鹿在乱撞，反反复复验证了好几次，终不得其解。...当旁边的程序员王多鱼看到投诉邮件后，又看看苏大强青春痘泛滥而又愁眉不展的大宽脸，出于内心的纯真与好奇遂出手相助。 ”是不是 URL 中的 + 号导致的？...我之前的项目中遇到过类似的问题“王多鱼弱弱的问了一句。 ”肯定是，因为其它电子凭证文件获取一切正常。“苏大强拍着大腿坚定的说。 接着，苏大强尝试对传入的文件编号的值进行编码操作。...常使用的解决方案： 页面端可利用 escape()、encodeURI()、encodeURIComponent() 函数进行 URL 编码，防止服务端特殊字符接收解析出现问题。
因为Python2的默认编码是ascii，Python3的默认编码已经编程了utf-8。...not in range(128) 一直不知道是什么原因，通过查阅一个资料，才知道，原来是编码问题。...字符串在进行unicode的时候，要使用什么编码格式进行转换呢？utf-8？gb2312？utf-16？这个时候就要根据 sys.getdefaultencoding()来确定了。...而sys.getdefaultencoding()是ascii编码，在ascii字符表中不存在0xe5这种大于128的字符存在。所以当然会报错。...("utf-8") #新添加的 from sphinx import main if __name__ == '__main__': sys.argv[0] = re.sub(r'(-script
这是学习笔记的第 2062 篇文章 今天下午调试了一个Shell脚本，简直是刷新了自己的认知，总体来说，这是一种难得的学习状态：当你精疲力竭找不到出口时，会去尝试各种可能，甚至是不可能的方法，而一旦找准了方向...脚本的内容是一个数据流转相关的需求，背景是一个分布式环境，数据是按照天为单位存储的，需要把这些数据转储做统计分析，源端为MySQL的分布式集群，目标端是Greenplum....服务器 3.Greenplum端加载csv文件 4.完成统计分析 目前MySQL分布式集群是16个分片，4个物理节点，需要把这16个分片的数据导出。...从逻辑层面来看，是16个分片，从服务器维度来看，是4台服务器，而对于统计分析来说，是1个数据源，所以粒度可大可小，处理方式也是截然不同。...所以这几个现象让我感到很郁闷，看起来是多么简单的一个需求，竟然这么纠结。 我试了几种方式来排查这个问题，首先第1,2步通过输出日志验证是没有问题的。
看到一个比较有意思的讨论，分享一下： 1.起因是有人提了个issue，压测是，出现了一个问题TransactionException LockKeyConflict异常，全局锁冲突异常： 然后有人contributor...我很感兴趣，因为我们总是有不同的想法。当发生LockConflictException时，它表明正在执行的其他分布式事务持有相同的数据主键。我们将当前分布式事务定义为A，另一个分布式事务定义为B。...如果此时B想在分布式事务的第二阶段回滚该数据，它将尝试获取数据库锁。根据您的代码，A将持有数据库锁的时间更长。此时，B可能触发锁等待超时异常并执行回滚重试。我们需要计算这个。...我认为tx2是你刚才提到的A, tx1是b，我理解你的担心。我也同意我们应该让快速失败避免等待太多。...但是回滚并不是我们所喜欢的，我们更喜欢提交，根据1438号问题，我们立刻得到了异常，可能只是一瞬间我们就可以得到一个成功的事务。我认为这个PR更符合wiki中的数字。这是正式的设计吗?
本文作者：IMWeb 寒纱阁主 原文出处：IMWeb社区 未经同意，禁止转载 递归函数是一个函数自我调用而构成的，如下是一个典型的递归阶乘函数： function factorial(num)...原因就出在return num*factorial(num-1)这一句上，这种写法使得函数太过紧密，一旦将函数保存到另一个变量中，并将原变量设置为null,factorial便不再是函数，因此会报错。...解决方法：arguments.callee arguments.callee是一个指向正在执行的函数的指针，修改后代码如下： function factorial(num){ if(num<=1){...factorial=(function f(num){ if(num<=1){ return 1; }else{ return num*f(num-1); } }) 上述方法创建了一个函数名为...f 的表达式，并将其赋值给factorial，这样一来即便将函数赋值给其他变量，函数名 f 依然有效。
函数的用途 base包中的sweep函数是处理统计量的工具，一般可以结合apply()函数来使用。...函数的参数 sweep(x, MARGIN, STATS, FUN = "-", check.margin = TRUE, ...) x:即要处理的原数据集 MARGIN：对行或列，或者数列的其他维度进行操作...…… 下面我们结合几个具体的例子来看 #创建一个4行3列的矩阵 M = matrix( 1:12, ncol=3) 1.每一行都减去这一行的均值 #方法一，通过rowMeans函数来计算每一行的均值...sweep(M,1,rowMeans(M)) #方法二，通过apply函数来计算每一行的均值，MARGIN=1，对行做操作 sweep(M,1,apply(M,1,mean)) 2.每一行列都减去这一列的均值...#方法一，通过colMeans函数来计算每一列的均值 sweep(M,2,colMeans(M)) #方法二，通过apply函数来计算每一列的均值，MARGIN=2，对列做操作 sweep(M,2,
这一漏洞很简单，并且影响共享的电脑，但是本文只想剖析这一系列的安全问题是如何发生的。 来自X.org的公告内容：“一个BDF字体文件包含了一个超过期望长度的字符串，会导致站溢出。...这一信息在代码中通过文件dbfread.c中的函数调用函数sscanf将信息拷贝到charName字符数组当中。（译注：参照上述图中的1302-1308行代码）。...问题是sscanf函数没有限定读取版本号码的字符串长度，该函数会一致拷贝文件中的数据，直到遇到了一个空格符，才终止。...，因此当一个BDF字体包含一个“STARTCHAR”开始的字符串并且其版本号的长度超过字符数组长度将会导致超过数组范围，将数据放在栈中的其他数据区上。...这意味着攻击者可以覆盖内存从而控制处理器的命令指针离开bdfReadCharacters函数，从而有效的劫持程序。
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