大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...误差 真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有： （3） 上标i表示第i个样本。...误差ε是独立并且具有相同的分布，并且服从均值为0，方差为 θ 2 θ^2 θ2的正态分布。 由于误差服从正态分布，那么有： （4） 将（3）带入（4）中有： （5） 3....似然函数 似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有： （6） 取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法： （7） 将（7...）式展开并化简有： （8） （8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有： （9） （9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式。
回归分析(regression analysis) 回归分析是研究自变量与因变量之间关系形式的分析方法，它主要是通过建立因变量Y与影响它的自变量Xi(i=1,2,3...)之间的回归模型，来预测因变量Y...简单线性回归模型 Y=a+b*X+e Y——因变量 X——自变量 a——常数项，是回归直线在纵轴上的截距 b——回归系数，是回归直线的斜率 e——随机误差，即随机因素对因变量所产生的影响...回归分析函数 lm(formula) formula：回归表达式y~x+1 lm类型的回归结果，一般使用summary函数进行查看 预测函数 predic(lmModel,predictData...,level=置信度) 参数说明： lmModel：回归分析得到的模型 predictData：需要预测的值 level：置信度 返回值：预测结果 data <- read.table('data.csv...newData.csv', header=T, sep=',', fileEncoding = 'utf8'); fix(pData) predict(lmModel, pData, level=0.95) 多重线性回归
p=6283 在Stata的实现中，可以使用鲁棒选项，当残差方差不恒定时，可以使用常规线性回归。使用稳健选项不会更改参数估计值，但使用三明治方差估计器计算标准误差（SE）。...在这篇文章中，我将简要介绍使用稳健的区间回归的基本原理，并强调如果残差方差不是常数，与常规线性回归不同，则区间回归估计是有偏差的。...用于常规线性回归的稳健SE 在常规线性回归中，如果残差方差不是常数，则回归参数估计值仍然是无偏的，但SE则不然。处理SE中偏差的一种途径是使用Huber / White三明治SE。...然而，与常规线性回归的情况不同，事实证明，当误差具有非恒定方差时，参数估计通常是有偏差的。这是因为在似然计算中对删失观察的处理依赖于正态性的分布假设和残差的恒定方差。...结论 我们基于区间回归的估计（假设正态分布的常数方差误差）通常会有偏差。这不是区间回归本身的缺陷，而仅仅是处理审查的反映，对错误的分布假设比标准线性回归更重要。
R中的因子用于存储不同类别的数据，可以用来对数据进行分组，例如人的性别有男和女两个类别，根据年龄可以将人分为未成年人和成年人，考试成绩可以分为优，良，中，差。...R 语言创建因子使用 factor() 函数，向量作为输入参数。...这个顺序也是有讲究的，一般是按字母顺序来排列。我们也可以按照自己的需要来排列因子的顺序。...关于这个参数后面我们还会给大家举个更实际的，跟临床数据相关的例子。 R中的因子使用还是更广泛的，例如做差异表达分析的时候我们可以根据因子将数据分成两组。...绘制boxplot的时候，我们也可以根据因子来将数据分成两组。
p=14569 每次我们在应用计量经济学课程中遇到实际应用时，我们都要处理类别变量。学生也提出了同样的问题：我们如何自动组合因子水平？有简单的R函数吗？ 因此我想编写一个R函数。...我们可以使用 plot(b$x1,y,col="white",xlim=c(0,1.1)) text(b$x1,y,as.character(b$x2),cex=.5) 线性回归的输出得出以下预测...这是线性回归的输出， Coefficients: Estimate Std....AIC(lm(y~x1+x2,data=b)) [1] -36.61665 BIC(lm(y~x1+x2,data=b)) [1] -16.82675 最后但重要的一点是，可以使用回归树。...问题是还有另一个可能相互干扰的解释变量。所以我建议（1）拟合线性模型，计算残差（2）运行回归树，解释未定义分类变量 观察叶子与我们得到的叶子具有相同的组。
p=6274 在这篇文章中，我们将看看如何在实践中使用R 。...为了说明，我们首先从线性回归模型中模拟一些简单数据，其中残差方差随着协变量的增加而急剧增加： n < - 100 x < - rnorm（n） residual_sd < - exp（x） y...< - 2 * x + residual_sd * rnorm（n） 该代码从给定X的线性回归模型生成Y，具有真正的截距0和真实斜率2.然而，残差标准差已经生成为exp（x），使得残差方差随着X的增加而增加...无论如何，如果我们像往常一样拟合线性回归模型，让我们看看结果是什么： 估计标准 误差t值Pr（> | t |） -0.08757 0.36229 -0.242 0.809508...0.1 '' 1 残余标准误差：3.605 98自由度 多R方：0.1284，调整R方：0.1195 这表明我们有强有力的证据反对Y和X独立的零假设。
混合模型在很多方面与线性模型相似。它估计一个或多个解释变量对响应变量的影响。混合模型的输出将给出一个解释值列表，其效应值的估计值和置信区间，每个效应的p值以及模型拟合程度的至少一个度量。...如果您有一个变量将您的数据样本描述为您可能收集的数据的子集，则应该使用混合模型而不是简单的线性模型。 什么概率分布最适合数据？ 假设你已经决定要运行混合模型。...接下来你要做的是找到最适合你的数据的概率分布。 ?...如何将混合模型拟合到数据 数据是正态分布的 如果你的数据是正态分布的， 你可以使用线性混合模型（LMM）。您将需要加载lme4软件包并调用lmer函数。...如果你的数据不正态分布 用于估计模型中效应大小的REML和最大似然方法会对数据不适用正态性假设，因此您必须使用不同的方法进行参数估计。
ex5.m %% Machine Learning Online Class % Exercise 5 | Regularized Linear Regres...
加载R包 library(tidyverse) library(ggsci) 导入数据 df <- read_tsv("data.txt") 数据可视化 df %>% ggplot(aes(case_control...函数 aes() 指定数据帧中哪些列应用于图表美学。...fill 和 color 美学设置为 case_control，这意味着点的填充和颜色将基于该列的值。参数 pch 指定点的形状，width 指定点的宽度，size 指定点的大小。...❞ stat_boxplot(geom="errorbar", width=0.1, linetype="solid") ❝使用函数 stat_boxplot 向图表添加了误差条。...参数 geom 指定使用哪种误差条，参数 width 控制误差条的宽度。
本文对吴恩达老师的机器学习教程中的正规方程做一个详细的推导，推导过程中将涉及矩阵和偏导数方面的知识，比如矩阵乘法，转值，向量点积，以及矩阵（或向量）微积分等。...求θ的公式 在视频教程中，吴恩达老师给了我们一个如下图红色方框内的求参数 θ 的公式 ? 先对图中的公式简单的说明一下。...公式中的 θ 是 n+1 元列向量，y 是m元列向量，X 是一个 m 行 n+1 列的矩阵。...具体到上图中的例子，X 和 y在上图已经有了，它们都是已知的值，而未知的 可以通过图中的公式以及X和y的值求出来，最终得到假设函数(hypothesis function)为 假设函数和代价函数 多元线性回归的假设函数和代价函数如下...代价函数 是一个关于向量的函数，而函数中的其它常量又是矩阵，所以对该函数求导会涉及到矩阵和向量的微积分知识，因为这方面的知识对机器学习来说实在是太重要了，而且一般的数学书上也没有相关内容，所以我打算专门写一篇文章来介绍矩阵和向量相关的微积分基础知识
tb1<-rnorm(1, m1, sqrt(t1) ) tphi; tb0; tb1; y<-rnorm(n, tb0 + tb1*x, sqrt(tphi)) 吉布斯采样器 为了从这个后验分布中得出...吉布斯采样是一种迭代算法，从每个感兴趣的参数的后验分布产生样本。它通过按照以下方式从每个参数的条件后面依次绘制： ? 可以看出，剩下的1,000个抽签是从后验分布中抽取的。这些样本不是独立的。...这是在附带的R代码的第2部分中完成的。它编码上面在R中概述的相同的算法。...下图显示了1000个吉布斯（Gibbs）样品的序列。红线表示我们模拟数据的真实参数值。第四幅图显示了截距和斜率项的后面联合，红线表示轮廓。...总结一下，我们首先推导了一个表达式，用于参数的联合分布。然后我们概述了从后面抽取样本的Gibbs算法。在这个过程中，我们认识到Gibbs方法依赖于每个参数的条件后验分布的顺序绘制。
---- 视频 缺失值的处理：线性回归模型插补 ---- 我们在这里模拟数据，然后根据模型生成数据。未定义将转换为NA。一般建议是将缺失值替换为-1，然后拟合未定义的模型。...: 0.1223, Adjusted R-squared: 0.12 F-statistic: 55.5 on 2 and 797 DF, p-value: < 2.2e-16 除了进行线性回归外...参考文献 1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型 2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA） 3.基于R语言的lmer混合线性回归模型 4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析...5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析 6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM 7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化...8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据 9.R语言分层线性模型案例
尽管我们讨论了这些技术在线性模型中的应用，但它们也适用于其他方法，例如分类。...选择最佳模型 上面提到的三种算法中的每一种都需要我们手动确定哪种模型效果最好。如前所述，使用训练误差时，具有最多预测值的模型通常具有最小的RSS和最大的R ^ 2。...在最小二乘估计具有高方差的情况下，岭回归最有效。Ridge回归比任何子集方法都具有更高的计算效率 ，因为可以同时求解所有λ值。 套索 岭回归具有至少一个缺点。...解释高维结果 我们必须始终谨慎对待报告获得的模型结果的方式，尤其是在高维设置中。在这种情况下，多重共线性问题非常严重，因为模型中的任何变量都可以写为模型中所有其他变量的线性组合。...即使RMSE比脊线回归高一点，它也比线性回归模型具有简单的优势。
前面给大家简单介绍了 ☞【R语言】R中的因子（factor） 今天我们来结合具体的例子给大家讲解一下因子在临床分组中的应用。 我们还是以TCGA数据中的CHOL（胆管癌）这套数据为例。...stage I，stage II，stage III和stage IV四个分期 接下来我们试着把组织病理分期从四个组合并成两个组，并转换成因子 方法一、使用gsub函数 前面也给大家介绍过☞R替换函数...*","stage I/II",stage) #转换成因子 stage=factor(stage) stage 可以得到下面这个两分组的因子 方法二、直接使用factor函数 #删除组织病理学分期末尾的...*","stage III/IV",stage) #转换成因子 stage=factor(stage) stage 可以得到如下因子 方法二、直接使用factor函数 #删除组织病理学分期末尾的A，...参考资料： ☞【R语言】R中的因子（factor） ☞如何从TCGA数据库下载RNAseq数据以及临床信息(一) ☞【R语言】卡方检验和Fisher精确检验，复现临床paper ☞R生成临床信息统计表
本文用于比较六个不同统计软件程序（SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus）的两级分层线性模型的过程和输出 下面介绍的六个模型都是两级分层模型的变体，也称为多级模型，这是混合模型的特殊情况。...在以下各节中，我们将看到前三个示例： 1.％WITHIN％– 1级固定因子（非随机斜率）2.具有潜在斜率变量的％WITHIN％– 1级随机因子3....外向”解释 一级因子的随机截距和斜率模型 该模型包含Extrav的随机斜率，这意味着我们允许回归方程的斜率随类而变化。...这并不是说不应该将它们用于这种类型的分析，但是在向具有非结构化协方差矩阵的模型中添加更复杂的参数时，应谨慎使用。 与以前的模型一样，SAS，HLM和R的结果相对接近相等，而Mplus的估计略有不同。...New York: Routledge 本文摘选 《 使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM 》
很多朋友写信问我， 像要知道固定因子的显著性和随机因子的显著性如何计算，他们使用的是lme4这个R包, 但是这个包使用anova时没有P值,还要手动计算, 随机因子也需要自己计算loglikehood值...软件包介绍 lme4 R语言中最流行的混合线性包 结果不太友好, 所以才有下面两个包作为辅助 安装方法 install.packages("lme4") lmerTest 主要是用于检测lme4对象的固定因子和随机因子...使用lme4进行混合线性分析 模型介绍 固定因子: Spacing + Rep 随机因子: Fam 建模 固定因子: Spacing+Rep, 随机因子: Fam fm1 <- lmer(h1 ~Spacing...关于混合线性模型计算R2 还有一个包叫MuMIn,也可以计算R2 library(MuMIn) r.squaredLR(fm1)#计算R2 0.217233511687581 6....(fm1) anova(fm1) # 固定因子显著性检验 ranova(fm1) # 随机因子显著性检验,LRT r2(fm1) # 计算R2 p_value(fm1) # 计算每个水平的显著性
p=10809 本文用于比较六个不同统计软件程序（SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus）的两级分层线性模型的过程和输出 下面介绍的六个模型都是两级分层模型的变体，也称为多级模型，这是混合模型的特殊情况...在以下各节中，我们将看到前三个示例： 1.％WITHIN％– 1级固定因子（非随机斜率）2.具有潜在斜率变量的％WITHIN％– 1级随机因子3....外向”解释 一级因子的随机截距和斜率模型 该模型包含Extrav的随机斜率，这意味着我们允许回归方程的斜率随类而变化。...这并不是说不应该将它们用于这种类型的分析，但是在向具有非结构化协方差矩阵的模型中添加更复杂的参数时，应谨慎使用。 与以前的模型一样，SAS，HLM和R的结果相对接近相等，而Mplus的估计略有不同。...New York: Routledge 本文摘选 《 使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM 》
这种回归通常是线性的，但是当把非线性激活函数合并到这些网络中时，它们就可以执行非线性回归。 非线性回归使用某种形式的非线性函数（例如多项式或指数）对输入和输出之间的关系进行建模。...模型的参数 ? 被称为回归系数，或者在深度学习环境中称为权重。对于单个训练示例 ? ，该模型具有以下形式： ? 我们还可以通过将训练数据压缩到矩阵中： ? 以此将权重压缩到矢量 ?...这让我们能够计算w的点积，其偏置项为 ? 。偏置项允许模型将其计算的线性超平面移开原点，从而允许模型对非零中心数据中的关系进行建模。简化后的模型可以表示为 ? 。 这是大多数线性回归实现的基础模型。...这样可以更容易地推断模型正在做什么，随后使其结果更具有解释性。 ? 训练线性回归模型 那么我们如何训练线性回归模型呢？这个过程类似于大多数机器学习模型所使用的过程。假设我们有一套训练集 ?...我们使用下标w来表示J的输出取决于模型的权重w，并通过预测y对其进行参数化，即使这些权重值未明确显示在函数的计算中。线性回归通常使用均方误差（MSE）损失函数，定义为： ? 。
如果你的大多数预测因子看起来都是相互独立的，数据很好。例如，如果它们是独立的，当你输入另一个预测因子时，一个预测因子的估计值不应该有太大变化（尽管标准误差和显著性检验可能会有）。...在我们的案例中，这包括病人（8,525）和医生（407）的总数。最后一节是固定效应估计值的表格。这些估计值代表回归系数。这些是未标准化的，而且是在对数尺度上。估计值后面是它们的标准误差（SE）。...在普通逻辑回归中，你可以保持所有预测因子不变，只改变你感兴趣的预测因子。然而，在混合效应逻辑模型中，随机效应也对结果产生影响。...语言混合线性模型、多层次模型、回归模型分析学生平均成绩GPA和可视化R语言线性混合效应模型（固定效应&随机效应）和交互可视化3案例R语言用lme4多层次（混合效应）广义线性模型（GLM），逻辑回归分析教育留级调查数据...）和线性混合模型（LMM）R语言基于copula的贝叶斯分层混合模型的诊断准确性研究R语言如何解决线性混合模型中畸形拟合(Singular fit)的问题基于R语言的lmer混合线性回归模型R语言用WinBUGS
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