不定方程解的个数 , 推导过程参考 : 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导 1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导 ) 二、多重集组合 所有元素重复度大于组合数 推导 2 ( 不定方程非负整数解个数推导 )
这种形式可以使用 不定方程非负整数解个数 的生成函数计算 , 是 带系数 , 带限制条件的情况 , 参考 : 组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 )
一个正整数可以 拆分成若干正整数 的和 , 每种不同的拆分方法 , 就可以 看做一个方案 ;
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生
Joshua Chou 毕业于多伦多大学,目前从事信息论与编码论的相关研究,主要研究内容为格码 (Lattice Codes) 与低密度奇偶检查码 (Low Density Parity Check Codes) 的演算法,以及它们在通讯系统中的应用。其他感兴趣的研究领域包括凸优化 (Convex Optimization) 以及随机规划 (Stochastic Programming)。
2020 年 4 月 20 日美国原油期货价格暴跌约 300%,收于每桶 -37.63 美元。各大财经号都开始分析表达自己的看法。看法无对错,但有利益方总是挑着对自己有利的观点看,比如多头受害者就疯狂转发【金融监管研究院】的文章,质疑为什么不帮他们平仓止损;某行员工们就疯狂转发【秦小明】的文章,表示产品结算前操作没问题;空头受益者啥也不转发,觉得这一切很美丽。
组合数是等价的 ; 此时的多重集中每个元素的个数 是无限的 或者 大于 等于
文章目录 一、证明指数生成函数求解多重集排列 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数
SVM在之前的很长一段时间内是性能最好的分类器,它有严密而优美的数学基础作为支撑。在各种机器学习算法中,它是最不易理解的算法之一,要真正掌握它的原理有一定的难度。在本文中,SIGAI将带领大家通过一张图来理清SVM推导过程的核心过程。
大家好!这一节我们会开辟一个全新的领域,我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同,但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致,所以倒也不必担心。
这篇文章[1]提出了一个参数化的非线性变换(GDN, Generalized Divisive Normalization),用来高斯化图像数据(高斯化图像数据有许多好处,比如方便压缩)。整个非线性变换的架构为:数据首先经过线性变换,然后通过合并的活动度量对每个分量进行归一化(这个活动度量是对整流和取幂分量的加权和一个常数进行取幂计算)。作者利用负熵度量对整个非线性变换进行优化。优化后的变换高斯化数据的能力得到很大提升,并且利用该变换得到的输出分量之间的互信息要远小于其它变换(比如 ICA 和径向高斯化)。整个非线性变换是可微的,同时也可以有效地逆转,从而得到其对应的逆变换,二者一组合就得到了一个端到端的图像密度模型。在这篇文章中,作者展示了这个图像密度模型处理图像数据的能力(比如利用该模型作为先验概率密度来移除图像噪声)。此外,这个非线性变换及其逆变换都是可以级连的,每一层都使用同样的高斯化目标函数,因此提供了一种用于优化神经网络的无监督方法。
加权拟阵问题是一个组合优化问题,其中我们需要在满足某些约束条件的情况下,从给定的集合中选择一个子集,使得该子集的权重达到最大或最小。在这个问题中,我们特别关注最小权重最大独立子集的加权拟阵问题。
是在重复度不受限制的情况下的选取结果 , 如果重复度受限制 , 就需要使用生成函数进行计算 ;
国庆节就要到了! 不如今儿咱就来讨论一下去哪玩耍吧! 南京?丽江?西安?…… 众人(汗):一个月前就没票了。。。 哦……那么,就只能……学习了…… 好巧不巧,运筹学似乎没学完吧? 前几日有童鞋跟小编说, 深夜看了咱公众号运筹学最大流、最短路算法的教学, 在修仙的道路上又有了质的飞跃! 戳此了解或复习: 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最大流算法(附C++代码及算例) 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最短路算法(附C++代码及算例) 但就是…… 信息量太大, 学完后有点虚, 快学不动了…… 古语云:持之以恒,有朝
本文是机器学习和深度学习习题集答案的第2部分,也是《机器学习-原理、算法与应用》一书的配套产品。此习题集可用于高校的机器学习与深度学习教学,以及在职人员面试准备时使用。
动态规划是求解最优化问题的方法,这类问题有很多可行解,每个解都有一个值,我们希望寻找具有最优值的解。我们称这个解为问题的一个最优解,而不是最优解,因为可能有多个解都达到最优值。 钢条切割问题 Serl
FISTA(A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)是一种快速的迭代阈值收缩算法(ISTA)。FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想,在迭代过程中进行了更为聪明(smarter)的选择,从而达到更快的迭代速度。理论证明:FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k)。
作者:Noah Golmant 机器之心编译 参与:Geek AI、刘晓坤 来自 UC Berkeley RISELab 的本科研究员 Noah Golmant 发表博客,从理论的角度分析了损失函数的结构,并据此解释随机梯度下降(SGD)中的噪声如何帮助避免局部极小值和鞍点,为设计和改良深度学习架构提供了很有用的参考视角。 当我们着手训练一个很酷的机器学习模型时,最常用的方法是随机梯度下降法(SGD)。随机梯度下降在高度非凸的损失表面上远远超越了朴素梯度下降法。这种简单的爬山法技术已经主导了现代的非凸优化
一般情况下,算法中基本操作重复的次数就是问题规模n的某个函数f(n),进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。这里用‘o’来表示数量级,给出算法时间复杂度。 T(n)=o(f(n)); 它表示随问题规模n的增大,算法的执行时间增长率和f(n)增长率成正比,这称作算法的渐进时间复杂度。而我们一般情况下讨论的最坏的时间复杂度。 空间复杂度: 算法的空间复杂度并不是实际占用的空间,而是计算整个算法空间辅助空间单元的个数,与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费空间的数量级。 S(n)=o(f(n)) 若算法执行所需要的辅助空间相对于输入数据n而言是一个常数,则称这个算法空间复杂度辅助空间为o(1); 递归算法空间复杂度:递归深度n*每次递归所要的辅助空间,如果每次递归所需要的辅助空间为常数,则递归空间复杂度o(n)。
用一阶方法训练的神经网络已经对很多应用产生了显著影响,但其理论特性却依然成谜。一个经验观察是,即使优化目标函数是非凸和非平滑的,随机初始化的一阶方法(如随机梯度下降)仍然可以找到全局最小值(训练损失接近为零)。令人惊讶的是,这个特性与标签无关。在 Zhang 等人的论文 [2016] 中,作者用随机生成的标签取代了真正的标签,但仍发现随机初始化的一阶方法总能达到零训练损失。
注:这是一份学习笔记,记录的是参考文献中的可扩展机器学习的一些内容,英文的PPT可见参考文献的链接。这个只是自己的学习笔记,对原来教程中的内容进行了梳理,有些图也是引用的原来的教程,若内容上有任何错误,希望与我联系,若内容有侵权,同样也希望告知,我会尽快删除。这部分本应该加上实验的部分,实验的部分在后期有时间再补上。 可扩展机器学习系列主要包括以下几个部分: 概述 - Spark分布式处理 - 线性回归(linear Regression) - 梯度下降(Gradient Descent)
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本篇再看 NP 问题之经典的 TSP 旅行商问题,对于一些 TSP 算法作出解答。
关于时间复杂度和空间复杂度分析的文章其实不少,但大多数都充斥着复杂的数学计算,让很多读者感到困惑,我就不跟大家扯皮了,关于什么是渐近分析、最坏时间复杂度、平均时间复杂度和最好的时间复杂度,以及大 记法等等,大家好好花点儿时间看看严老师的书就会了。
逻辑回归是简单的广义线性模型,模型的拟合能力很有限,无法学习到特征间交互的非线性信息:一个经典的示例是LR无法正确分类非线性的XOR数据,而通过引入非线性的特征(特征生成),可在更高维特征空间实现XOR线性可分,如下示例代码:
,分类学习最基本的想法就是基于训练集D在样本空间中找到一个划分超平面可能有很多。直观上看,应该去找位于两类训练样本“正中间”的划分超平面,因为该划分超平面对训练样本局部扰动的“容忍性”最好。例如由于训练集的局限性或噪声的因素,训练集外的样本可能比训练样本更接近两个类的分隔界,这将使许多划分朝平面出现错误,而红色的超平面受影响最小。换言之,这个划分超平面所产生的分类结果是最鲁棒的,对未见示例的泛化能力最强。
我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵,它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面,在数值线性代数中起着重要的意义
粒子群(PSO)算法最早是由美国电气工程师Eberhart和社会心理学家Kennedy在1995年基于群鸟觅食提出来的。
聚类是典型的无监督学习问题,其目标是将样本集划分成多个类,保证同一类的样本之间尽量相似,不同类的样本之间尽量不同,这些类称为簇(cluster)。与有监督的分类算法不同,聚类算法没有训练过程,直接完成对一组样本的划分。
向量空间一组基中的向量如果两两正交,就称为正交基;若正交基中每个向量都是单位向量,就称其为规范正交基。
为了更好地展现其成果,48岁的他开始学习Lean4(一种可作为交互式定理证明工具的函数式编程语言)。
题目链接 题目大意: 给出两个非空的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。 如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。 您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。
所谓振动从狭义的理解就是物体在其平衡位置附近做往复运动,从广义的理解就是某个物理量围绕某个值附近波动(也称振荡)。振动无处不在,例如宝宝们的小心脏每时每刻都在不停地跳动; 宝宝们耳朵听到的各种悦耳的声音和烦人的噪音都说明你周围的空气在颤抖; 我们用的交流电其电压电流也是在以每秒50次地上下翻飞; 还有随时存在的各种机械振动、随时可能给宝宝们以灭顶之灾的地震...研究和分析振动问题至关重要。我们研究振动主要是通过振动机理的研究,分析掌握振动的规律,再通过科学合理的设计,抑制和控制有害的振动,充分利用有
逐层贪婪训练,无监督训练(unsupervised pre-training)即训练网络的第一个隐藏层,再训练第二个...最后用这些训练好的网络参数值作为整体网络参数的初始值。
上一节笔记:数值优化(B)——二次规划(上):Schur补方法,零空间法,激活集方法
这一节我们会开始介绍一些比较高端的算法,这里的“高端”也即在当今用的多,流行,但理论不完备的一些算法,这些算法多出现在统计,人工智能等当今大火的领域,但对于传统的应用数学与计算数学来说,说它们是“新方法”是很确切的。比方说这一节我们会先介绍坐标下降法(Coordinate Descent),如果有空则还会介绍一下对偶上升法(Dual Ascent)。
本文是机器学习和深度学习习题集的答案-1,免费提供给大家,也是《机器学习-原理、算法与应用》一书的配套产品。此习题集可用于高校的机器学习与深度学习教学,以及在职人员面试准备时使用。
一、线性可分支持向量机的概念 线性可分支持向量机是用于求解线性可分问题的分类问题。对于给定的线性可分训练数据集,通过间隔最大化构造相应的凸二次优化问题可以得到分离超平面: 以及相应的分类决策函
分数阶微积分研究将导数和积分扩展到此类分数阶,以及求解涉及这些分数阶导数和积分的微分方程的方法。该分支在流体动力学、控制理论、信号处理等领域越来越流行。我们也意识到这个主题的重要性和其潜力,因此在最近发布的 Wolfram 语言 13.1 版本中增加了对分数阶微分和积分的支持。
spark中的非负正则化最小二乘法并不是wiki中介绍的NNLS的实现,而是做了相应的优化。它使用改进投影梯度法结合共轭梯度法来求解非负最小二乘。 在介绍spark的源码之前,我们要先了解什么是最小二乘法以及共轭梯度法。
线性可分支持向量机是用于求解线性可分问题的分类问题。对于给定的线性可分训练数据集,通过间隔最大化构造相应的凸二次优化问题可以得到分离超平面:
对于几乎所有机器学习算法,无论是有监督学习、无监督学习,还是强化学习,最后一般都归结为求解最优化问题。因此,最优化方法在机器学习算法的推导与实现中占据中心地位。在这篇文章中,小编将对机器学习中所使用的优化算法做一个全面的总结,并理清它们直接的脉络关系,帮你从全局的高度来理解这一部分知识。
这里跟之前不同的地方在于x∈X。之前我们都在说的是连续性问题,即X=\(R^n\);在对偶理论中包含了离散性的问题,X可能是整数集合,即X=\(Z^n\),或者正整数集合X=\(Z^n+\),或者0-1规划,即X=\({\{0,1\}}^n\),也可以任何自定义的集合,如X={x| \(e^Tx=1\),x≥0};(P)在对偶理论中称为原问题(primal problem)。
在上一章中我们介绍了马尔可夫决策过程,其中最优贝尔曼公式给出了最优值函数的求解方法:
最大化多样性分组问题的基本场景是将M个元素分配到G个不相交的分组中,目标是使所有分组的多样性之和最大,其中每个分组的多样性可以定义为这个分组中任意两个元素之间的「距离」之和,而任意两个元素之间的距离则依赖于特定应用场景。
在这一节我们会继续介绍非线性共轭梯度法的内容,并且开始对于信赖域算法展开介绍。信赖域算法算是线搜索方法的一个拓展,也是一种解优化问题的框架,之后的很多具体的优化算法都会在信赖域的框架下去实现。
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