——荀子 这篇文章讲述的是R语言中关于向量与矩阵的相关知识。希望这篇R语言文章对您有所帮助！...如果您有想学习的知识或建议，可以给作者留言~ 一、创建向量和矩阵 1、创建向量：c()，查看长度length()，查看类型mode() 1、创建向量 # 创建向量 x1 mode(y) [1] "character" # 查看向量的长度 > length(x1) [1] 5 # 查看向量的类型 > mode(x1) [1] "numeric" 2、创建矩阵：rbind...超过部分 NA自动补齐 > letters[1:30] [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l" "m" "n" "o" "p" "q" "r"...3 3 3 4 5 5 5 6 7 8 # 把排序好的向量倒序 > rev(sort(a)) [1] 8 7 6 5 5 5 4 3 3 3 2 2 2 1 四、矩阵部分 此部分为矩阵的一些写法以及计算技巧
三个a分别对应了k1，12个随机数中的前三个值，那条线是三个值的中位数（不是平均值哦）3.向量、数据框、矩阵、列表#先简单介绍下这些名字吧。# 1.向量是组成数据框以及矩阵的基本单位。...c(1,2,3,4,5)## [1] 1 2 3 4 5# 2.矩阵在一定程度上可以看作是只有一种数据类型的特殊数据框，通常来说数据类型只有数字类型。...3.1 数据框来源# （1）用代码新建# （2）由已有数据转换或处理得到# （3）读取表格文件# （4）R语言内置数据3.1.1 新建和读取数据框df1 向量组成，但矩阵不行。...','r2','r3','r4')colnames(df1)[2] = 'CHANGE' 3.1.6 两个数据框的链接#随便建两个数据框test1 <- data.frame(name = c('jimmy
在第二章介绍了 R 语言中的基本数据类型，本章会将其组装起来，构成特殊的数据结构，即向量、矩阵与列表。...x <- c(x, 0) # 向 x 中添加元素 0 向量元素的访问 向量中的元素通过“[索引]”的形式访问。需要注意的是 R 语言中的索引不代表偏移量，而代表第几个，即索引从 1 开始。...& 元素逻辑与运算符，将第一个向量的每个元素与第二个向量的相对应元素进行与运算 | 元素逻辑或运算符，将第一个向量的每个元素与第二个向量的相对应元素进行或运算 && 逻辑与运算符，只对两个向量的第一个元素进行与运算...|| 逻辑或运算符，只对两个向量的第一个元素进行或运算 > x <- c(T, T, F, F, F) > y <- c(T, T, F, T, T) > x & y [1] TRUE...列表 列表的创建 列表（list）在 R 语言中是由一个个对象所构成的集合，这些对象可以是不同的数据类型，比如数值、字符串、向量、矩阵等等。
在做表达矩阵的counts值作为RPKM的时候发现的这个知识点细节问题， 因为矩阵需要每一个样本除以它各自的文库大小，然后呢，每个基因又需要除以各自的基因长度。...所以呢，我们的表达矩阵，其实是需要除以两个长度不一的向量，而且方向不一样，一个是按照行来除以，一个是按照列来除以，我最后写的代码是： rpkm <- function(counts, lengths)...{ # 首先对矩阵进行基因长度归一化 # 矩阵除以向量是按照行分开，表达矩阵的行是基因，所以每个基因除以各自的基因长度 rate <- counts / lengths # 然后对矩阵进行文库大小归一化...很明显 counts 是表达矩阵，lengths 是不同基因长度向量，而 colSums(counts) 是不同样本的长度向量。...可以看到，矩阵除以向量，是按行的顺序来的，如果需要列，就得先转置，再转回来。
前文我们讲到R处理数据面对的6种对象：向量，矩阵，数组，因子，列表，数据框。 A. 那我们就得好好给大家介绍一下这位能者的6个对象都长什么样子了。...· 2.矩阵 · 矩阵是一个二维的元素向量组，其实就是向量的一个升维版，内部元素也必须一致。换句话说也可以分成三种类型的矩阵。...r5 1 1 2 2 2 r6 1 1 1 1 1 #Tips：这个对象就像多个矩阵面的平行拼接，可以看成长方体。...· 4.因子 · 因子是使用向量创建的R对象，类似统计学中的分类变量，它将向量与向量中元素不同值一起存储成标签，而不论是哪种类型的向量，最后都存储成字符型元素。...· 6.数据框 · 到最后一个对象了，在其他统计软件包中，数据框被称为“数据矩阵”或“数据集”，他是一系列等长度的向量和/或因子，交叉相关，很适合数据收集的类型。
逆矩阵：如果存在一个逆矩阵 A^-1 ∈ R^mxn 满足以下条件，那么矩阵 A ∈ R^mxn 被称为非奇异的或可逆的： ? 如果 A 的所有列向量（或行向量）线性无关，那么 A 是可逆的。...2.2 范数 范数（Norms）被用于度量矩阵的大小，或者相应地，度量向量的长度。范数是一个函数，它将 R^mxn（或 R^n）映射到 R。...其中 U ∈ R^m×ρ和 V ∈ R^n×ρ是包含对应于非零奇异值的左、右奇异向量的两两正交列（即 U^TU = I 且 V^TV = I）的矩阵；Σ ∈ R^ρ×ρ是 A 的非零奇异值在对角线上递减的对角矩阵...我们会经常使用这些符号：让 U_k ∈ R^m×k（或 V_k ∈ R^n×k）表示矩阵 A 的最前 k 个左（或右）奇异向量的矩阵；让 Σ_k ∈ R^k×k 表示包含 A 的最前 k 个奇异值的对角矩阵...同样的，让 U_k,⊥ ∈ R^m×(ρ−k)（或 V_k,⊥ ∈ R^n×(ρ−k)）表示 A 的底部ρ-k 个非零左（或右）奇异向量的矩阵；然后令Σ_k,⊥ ∈ R^(ρ−k)×(ρ−k) 表示包含
逆矩阵：如果存在一个逆矩阵 A^-1 ∈ R^mxn 满足以下条件，那么矩阵 A ∈ R^mxn 被称为非奇异的或可逆的： 如果 A 的所有列向量（或行向量）线性无关，那么 A 是可逆的。...即 A 的所有列（或行）向量都是两两正交或互成法向量。...2.2 范数 范数（Norms）被用于度量矩阵的大小，或者相应地，度量向量的长度。范数是一个函数，它将 R^mxn（或 R^n）映射到 R。...我们会经常使用这些符号：让 U_k ∈ R^m×k（或 V_k ∈ R^n×k）表示矩阵 A 的最前 k 个左（或右）奇异向量的矩阵；让 Σ_k ∈ R^k×k 表示包含 A 的最前 k 个奇异值的对角矩阵...同样的，让 U_k,⊥ ∈ R^m×(ρ−k)（或 V_k,⊥ ∈ R^n×(ρ−k)）表示 A 的底部ρ-k 个非零左（或右）奇异向量的矩阵；然后令Σ_k,⊥ ∈ R^(ρ−k)×(ρ−k) 表示包含
从列视图角度重新理解方程组的解，即向量b是否包含在A的列空间内，或b能否用A的列向量线性表出。 2、 矩阵消元：行空间角度。...若A列满秩r=n，则Ax=0的零空间只有零向量，Ax=b有唯一解或无解，无解时b刚好落在列空间之外，即A的全零行所对应的b不为0。...若A行满秩r=m，每一行均存在一个主元，Ax=b必有解，自由变量个数为n-r，此时方程组有唯一解或无穷多解，唯一解时r=m=n。若rr或无穷多解。...对矩阵A来说，其最大线性无关的列向量组是A列空间的基，维数为r；Ax=0的自由变量所构建的基础解系线性无关，是A零空间的基，维数为n-r。...举例来说，对3*3矩阵而言，一般矩阵的维数是9，对称矩阵的维数是6，单位矩阵的维数是3。对秩1矩阵的研究主要在于可以将任意秩为r的矩阵分解为r个秩1矩阵的乘积。
矩阵的每一行或列定义一个向量。对于矩阵A，其第 i 个行向量（row vector）可以用 ? 表示，而第 j 个列向量（column vector）用 ? 表示。使用前面的例子， ? ，而 ? 。...我们可以认为矩阵由行向量或列向量组成，因此矩阵相加或用标量乘以矩阵等于对应行向量或列向量相加或用标量乘它们。 （15）矩阵乘法 我们可以定义矩阵的乘法运算。...这等价于用-1乘该向量的某些元素，而保持其它元素不变。 投影矩阵（projection matrix）把向量置于较低维子空间。最简单的例子是修改单位矩阵，将对角线上的一个或多个1改为0。...如果A是nXn方阵，并且|A|≠0，则R(A)=n；反之，如果R(A)=n，则|A|≠0。 矩阵的秩是行空间和列空间的最小维度，此维度中的向量组是线性无关的。...一个mXm矩阵A有逆矩阵，当且仅当矩阵的秩R(A)=m，此时方阵A的行列式不为零，即|A|≠0，称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。满秩方阵的行、列向量组都是线性无关的。
一、R语言简介 R语言是一款开源的统计计算和图形制作工具，专为数据分析而设计。它不仅具备强大的数据处理能力，还在数组、尤其是向量和矩阵运算方面表现优异。...此外，掌握R语言的数据分析方法和模型原理，用户可以轻松过渡到其他大数据处理工具，做到无缝衔接。 三、R基本数据对象 （一）向量 向量是R语言中最基础的数据结构，是一个一维的有序元素序列。...（二）矩阵 矩阵是R语言中用于存储同类型数据的二维数组。...（五）列表 列表是R语言中一种灵活且强大的数据结构，允许存储不同类型的数据对象，如数值、字符、逻辑值，甚至是向量、矩阵、数组或数据框等。...例如， mean() 函数是R中的一个内置函数，用于计算向量或数组的平均值；用户还可以定义自己的函数，如 myFunction(x, y) <- {x + y} 用于实现两数相加。
通常用到的行列式是一个数 行列式是数学的一个函数，可以看作在几何空间中，一个线性变换 对“面积”或“体积”的影响。...image.png 伴随矩阵 为了求矩阵的逆 ? image.png 方阵的逆 AB=BA=E，那么称B为A的逆矩阵，而A被称为可逆矩阵或非奇异矩阵。...image.png 向量组 向量组：有限个相同维数的行向量或列向量组合成的一个集合就 叫做向量组 ? image.png 向量的线性表示 ?...： n 元线性方程组 Ax = b (i) 无解的充要条件是 R(A) R(A，b) ; (ii) 有唯一解的充要条件是 R(A) = R(A，b) = n ; (iii) 有无穷多解的充要条件是...image.png (2)若λ是可逆矩阵A的一个特征根，x为对应的特征向量： 则1/λ是矩阵A-1的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
7， linspace（）函数产生线性等分向量。 线性等分向量是一个元素均匀增大或减小的向量。 相邻元素之间的差值相等，相当于等差数列。...R=randi（IMAX，N）：返回一个N*N随机矩阵， 矩阵中元素为1~IMAX之间的均匀分布随机整数，IMAX大于1 R=randi（IMAX，M，N）或R=randi（IMAX，...：产生IMIN~IMAX之间的随机整数 11， diag有两种用法：由对角线元素生成矩阵；由矩阵生成对角线元素 由向量生成矩阵： X=diag（V，K）：V是一个向量，K指定向量V在生成的矩阵中的位置。...（V）：相当于diag（V，0） 由矩阵生成向量： V=diag（X，K）：X是一个矩阵，返回一个列向量V，V为矩阵X的第K条对角线。...12， repmat：复制矩阵，形成更大的矩阵或数组 B=repmat（A，[m n]）或B=repmat（A，m，n）：矩阵A是待复制的矩阵，函数将A视为一个元素， 按照m*n的形式复制、拼接为新的矩阵
从矩阵的角度出发，关注的是矩阵的行或列之间的线性关系。矩阵就像是一个表格，秩表示这个表格中有多少行或列的信息是真正有用的，不会被其他行或列的信息所重复。...矩阵的秩： 矩阵的秩等于其行向量组或列向量组的秩。 求极大无关组最常用的方法是通过初等行变换将向量组对应的矩阵化为行阶梯形矩阵或简化行阶梯形矩阵。...∈ W 其中，F为数域，通常是实数域R或复数域C。...非齐次线性方程组有解的条件： 设 A 是 m × n 矩阵， b 是 m × 1 矩阵，则非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条件是：秩相等 r(A) = r(A|b)，其中 (A|b) 是增广矩阵...无穷多解: 当 r(A) = r(A|b) < n 时，方程组有无穷多解。这个就是会出现自由变量。 求解方法 高斯消元法: 将增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，通过回代法求解。
为了清楚起见，我们在此明确一下：向量或轴的维度被用来表示向量或轴的长度，即向量或轴的元素数量。然而，张量的维度用来表示张量具有的轴数。在这个意义上，张量的某个轴的维数就是这个轴的长度。...例如，沿着张量的最外轴，我们可以访问或遍历小批量的数据样本。 四、张量 就像向量是标量的推广，矩阵是向量的推广一样，我们可以构建具有更多轴的数据结构。...对于矩阵 \mathbf{B} \in \mathbb{R}^{m \times n} ，其中第 i 行和第 j 列的元素是 b_{ij} 。...给定两个向量 \mathbf{x},\mathbf{y}\in\mathbb{R}^d ，它们的点积（dot product） \mathbf{x}^\top\mathbf{y} （或 \langle...小结 标量、向量、矩阵和张量是线性代数中的基本数学对象。 向量泛化自标量，矩阵泛化自向量。 标量、向量、矩阵和张量分别具有零、一、二和任意数量的轴。
R使用的注意点 （1）R的规范赋值符号是<-，也可以用=代替 （2）在Console 控制台输入命令，相当于Linux的命令行 （3）R的代码都是带括号的，括号必须是英文的。...；内部元素一致 2.矩阵：多维度的数据结构或二维的元素向量组 内部元素一致 3.数组：高维矩阵 内部元素一致 4.数据框：一系列等长度的向量和/或因子，交叉相关；内部元素类型可不一致 类似Excel表格的数据结构...shareByChannel=link 向量和矩阵有什么区别 大小和结构 向量（vector）是一个具有单一轴向的数据结构，它由一系列有序排列的数值组成，通常呈现为一列或多行的形式。...对于某些类型的矩阵，特别是那些只有一个维度为1的情况，它可以被视为一个特殊的向量，也被称为列向量或行向量。同样，一个多维向量也可以通过堆叠成矩阵的形式来表示。...因此，可以说向量是矩阵的一种特例，或者说矩阵包含了向量作为一种特殊情况。
教授举了个例子： 关于对称矩阵有一个神奇的性质，任何矩阵和它的转置相乘得到的结果都是对称矩阵： R^TR 是一个对称矩阵。...向量空间 所谓的空间即为一些向量的集合，然而并非所有的集合都能称作空间，有一定的要求，需要能够包含集合内所有向量进行线性组合或数乘的结果。...以 R^2 为例，这里的 R 表示的是实数，2表示是二维空间，这对应我们非常熟悉的二维的平面。 设想一下，如果我们去掉这个平面上的原点，那么它还是一个空间吗？...比如[3, 2]，但我们将它数乘一个负数就会得到一个负向量。并且这个负向量不在我们取的范围内，这就和向量空间的定义：空间内的任何向量做数乘或线性组合、四则运算的结果都仍然在空间内矛盾。...那么我们有没有办法只从 R^2 当中取一个子集，并且依然是向量空间呢？ 当然是有的，比如我们在平面上随意选择一个向量，将它加减乘除以及数乘之后得到的结果会是一条穿过原点直线。
V中存在某些特殊的向量，这些向量经过线性变换之后得到的向量方向不变，长度可能会进行伸缩 线性变换$\mathscr{A}$与矩阵表示$A$的特征值和特征向量的关系 \lambda是\mathscr{A}...,x_n)^T是A的属于特征值lambda的特征向量 不同基下线性变换的特征值与特征向量的关系 定理：相似矩阵有相同的特征值 线性变换在不同基下的矩阵表示的特征值保持不变，特征向量不同，但是存在关系，具体关系如下...,x_n)^T是n阶矩阵A属于特征值\lambda的特征向量，B=P^{-1}AP，则P^{-1}\xi是B的属于特征值\lambda的特征向量 特征子空间 设\lambda_i是\mathscr{A}...A可对角化的充要条件是A的每一个特征值的几何重数等于代数重数 例1 设A^2=E，试证：A的特征值只能是+1或-1 证明：设\lambda是矩阵A的任一特征值，其对应的特征向量为\alpha，即有A\alpha...1或-1 例2 设A^2=A，试证：A的特征值只可能是0或1 证明：设\lambda是矩阵A的任一特征值，其对应的特征向量为\alpha，即有A\alpha=\lambda\alpha，那么有A^2\alpha
矩阵与行列式 向量、矩阵与行列式是线性代数研究的基本对象，注意这里的矩阵为数学概念，与R语言中的矩阵不能等同，但是数学中的矩阵可以利用R中的矩阵来存储，例如在R中可以用函数matrix()来创建一个矩阵...⑵矩阵的运算 具有m行n列的矩阵称为m×n矩阵，共具有m×n个元素；行和列数均为n的称为n阶矩阵或n阶方阵。只有一行的矩阵为行向量，只有一列的矩阵为列向量，行数和列数均相等的矩阵称为同型矩阵。...在R中矩阵转置可以使用t()函数，diag(v)表示以向量v的元素为对角线元素的对角阵，当M是一个矩阵时，则diag(M)表示的是取M对角线上的元素构造向量，如下所示： 在R中，我们可以很方便的取到一个矩阵的上...⑴矩阵的秩 矩阵可以理解为一组线性方程的系数矩阵，线性方程组为线性变换的具体形式，任何一组如下所示的有限数目线性方程： 都可以表示成Ax=b的形式，其中A为系数矩阵，x为未知数向量或解向量，b为常数向量...向量组A内的最大无关向量组称之为向量组的秩，向量组内的向量均可用最大无关向量组内的向量进行线性表示。向量组A的秩等于矩阵A的秩，那么就有R(A)≤n，假如R(A)<m，A肯定线性相关。
您可以指定typename或“like”，但不能同时指定两者。...(PS:矩阵分析时代离我已经遥远) 不过记得意思好像是，正交矩阵的转置乘以正交矩阵得到的是单位矩阵 Q = orth(A)返回A的范围的一组标准正交基。...Q的列向量张成了A的范围。Q中的列数等于A的秩。 满秩 % 计算并验证满秩矩阵范围的标准正交基向量。...% 定义一个矩阵并求出秩 A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1]; r = rank(A) r = 3 % 由于A是满秩的方阵，orth(A)计算的标准正交基与奇异值分解计算的矩阵...E = norm(eye(r)-Q'*Q,'fro') E = 9.6228e-16 % Q矩阵的转置和Q相乘后的结果是一个单位矩阵，将其和单位矩阵相减后得到结果误差十分小
酉矩阵 若n阶复矩阵A满足 A^HA=AA^H=E 则称A是酉矩阵，记为A\in U^{n\times n} 设A\in C^{n\times n}，则A是酉矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组...\in R^{n\times n}，则A是正交矩阵的充要条件是A的n个列（或行）向量是标准正交向量组 正交矩阵的性质 A^{-1}=A^T\in E^{n\times n} \det A=±1 AB,BA...\mathscr{B}(\beta))=(\alpha, \beta) 设\mathscr{A}是酉空间（或欧式空间）V的线性变换，则下列命题等价： \mathscr{A}是酉变换（或正交变换） ||\...mathscr{A}(\alpha)||=||\alpha||，其中\forall \alpha \in V \sigma将V的标准正交基变到标准正交基 酉变换（或正交变换）在标准正交基下的矩阵表示是酉矩阵...\mathbb{C}^{n\times n}，则存在酉矩阵Q和正线上三角阵R，使 A=QR 且分解唯一
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