SAGE:寻找置换群的自同构群

SAGE是一个开源的数学软件系统，用于代数计算和数学研究。它提供了丰富的功能和库，可以用于解决各种数学问题，包括寻找置换群的自同构群。

置换群是一种代数结构，由一组元素的排列组成。自同构群是指保持群结构不变的置换群的同构映射集合。

SAGE可以通过以下步骤来寻找置换群的自同构群：

1. 创建置换群：使用SAGE的置换群库，可以创建一个置换群对象。可以通过指定元素和它们的排列来定义置换群。
2. 寻找自同构群：使用SAGE的置换群对象的方法，可以找到置换群的自同构群。这些方法可以用于计算自同构群的生成元素、阶数、子群等。
3. 分类自同构群：使用SAGE的群论库，可以对自同构群进行分类。这可以帮助我们理解自同构群的结构和性质。

置换群的自同构群在密码学、编码理论、图论等领域有广泛的应用。例如，在密码学中，自同构群可以用于构造密码算法和密钥交换协议。

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