SMT求解器中的数据类型，同时支持正常加法、异或、或和运算

是位向量（BitVector）。

位向量是一种在计算机科学中常用的数据类型，它表示一串固定长度的二进制位（0和1）。位向量可以用来表示和操作各种数据类型，如整数、布尔值、字符等。在SMT求解器中，位向量被用来表示和计算布尔约束，从而求解满足约束的变量赋值。

位向量支持正常加法、异或、或和运算。其中正常加法是指常规的二进制加法，用来对位向量进行相加操作；异或（XOR）是一种按位运算，当两个相应的位不同时，结果位为1，否则为0；或（OR）是一种按位运算，当两个相应的位至少有一个位为1时，结果位为1，否则为0。

位向量的优势在于它可以高效地表示和计算各种布尔约束，使得SMT求解器能够有效地解决复杂的逻辑和数学问题。同时，位向量还支持位运算、逻辑运算、位选择等功能，可以方便地进行位级操作和位级推理。

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位运算就能做到，就不要写那么多代码了【位运算奇淫技巧】

位运算 ^ (异或) 规则：二进制对应位两两进行逻辑XOR (异或) 的运算(当对应位的值不同时为 1, 否则为 0)即0^0=0, 0^1=1, 1^1=0 例如：2 ^ -2 ?...这时候相同位都为0则为0，0和1则为1.满足这种运算的异或(不相同取1，相同取0)和或(有一个1则为1)都能满足. ? 但事实肯定有进位的运算啊！...首先你要注意两点： 0和任意数字进行异或操作结果为数字本身. 两个相同的数字进行异或的结果为0....具体的操作就是用0开始和数组中每个数进行异或，得到的值和下个数进行异或，最终获得的值就是出现一次(奇数次)的值。 ?...而我们可以找到这个第一个不同的位，然后将数组中的数分成两份，该位为0的进行异或求解得到其中一个结果a，该位为1的进行异或求解得到另一个结果b。具体可以参考下图流程： ?

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【LeetCode】136.只出现一次的数字（三种解法）

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位...，所以异或常被认作不进位加法。...异或运算的特征：任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ⊕ 0=a。任何数和其自身做异或运算，结果是 00，即 a ⊕ a=0。...异或运算满足交换律和结合律，即 a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a)= b ⊕ 0 = b 这是一个按位异或的运算过程，比如3的二进制位是0011，1的二进制位是0001...那么这题的思路就来了：把所有数字都做异或运算，那么最后的结果一定是单独的最后那个数字（异或运算满足交换律和结合律），例如这题：3⊕2⊕3⊕4⊕6⊕6⊕2 =（3⊕3）⊕（2⊕2）⊕（6⊕6）⊕4 =

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LeetCode 371.Sum of Two Integers

Example 1: Input: a = 1, b = 2 Output: 3 Example 2: Input: a = -2, b = 3 Output: 1 解法：思路：使用“与”与“异或...”运算，其中按位“与”只是得到了进位信息，“异或”运算则是没有进位信息的“伪加法”。...因此，要同时充分利用这两种运算求解加法运算。...=0) { // 记录产生进位的位 carry = a&b; // 伪加法,没有进位的加法 a = a^b;...b，将会在下一环循环和a再做加法，只有当b为零的时候结束循环。

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位运算面试看这篇就够了！

（早些年喜欢问到，现在如果谁再问，大家会觉得很low） 3、两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身。（对于找数这块，异或往往有一些别样的用处。）...直接使用上面我们讲过的奇淫技巧进行解题： “异或”是一个无进位加法，说白了就是把进位砍掉。比如01^01=00。...对于任意两个数a和b，我们对其使用 “异或”操作，应该有以下性质：任意一个数和0异或仍然为自己： a⊕0=a 任意一个数和自己异或是0： a⊕a=0 异或操作满足交换律和结合律： a⊕b⊕a=(a⊕...所以我们还是得使用位运算。对于“每个其余元素，均出现了二次”之所以可以使用“异或”进行求解，原因是因为“异或”操作可以让两数相同归 0。...a = 0 的运算），观察一下“异或”运算： 1^1=0 1^0=1 0^1=1 是不是可以理解为，其实就是二进制的加法，然后砍掉进位呢？

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常见解题套路

假设两个变量是x和y，各自的值是a和b。下面就是x和y进行三次异或运算，注释部分是每次运算后两个变量的值。...x ^ y = z 以后，无论是文件 x 或文件 y 损坏，只要不是两个原始文件同时损坏，就能根据另一个文件和备份文件，进行还原。...---- 一道面试题一些面试的算法题，也能使用异或运算快速求解。请看下面这道题。一个数组包含 n-1 个成员，这些成员是 1 到 n 之间的整数，且没有重复，请找出缺少的那个数字。...A[0] ^ A[1] ^ … ^ A[n-2] ^ 1 ^ 2 ^ … ^ n 上面这个式子中，每个数组成员都会出现两次，相同的值进行异或运算就会得到 0。...只出现一次的数字 III 异或运算剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字 ---- 参考异或运算 XOR 教程 ---- 不定期更新…

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异或运算 XOR 教程

大家比较熟悉的逻辑运算，主要是"与运算"（AND）和"或运算"（OR），还有一种"异或运算"（XOR），也非常重要。本文介绍异或运算的含义和应用。 ?...假设两个变量是x和y，各自的值是a和b。下面就是x和y进行三次异或运算，注释部分是每次运算后两个变量的值。...x ^ y = z 以后，无论是文件 x 或文件 y 损坏，只要不是两个原始文件同时损坏，就能根据另一个文件和备份文件，进行还原。...四、一道面试题一些面试的算法题，也能使用异或运算快速求解。请看下面这道题。一个数组包含 n-1 个成员，这些成员是 1 到 n 之间的整数，且没有重复，请找出缺少的那个数字。.... ^ n 上面这个式子中，每个数组成员都会出现两次，相同的值进行异或运算就会得到 0。只有缺少的那个数字出现一次，所以最后得到的就是这个值。你可能想到了，加法也可以解这道题。

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技术解码 | RSFEC原理分析

- 异或方式编码与恢复 - 假设发送端要发的数据是a, b, c，用异或方式编码生成一个冗余包r，将4个包发送出去，网络传输过程中b丢失了，a, c, r成功到达，接受端将收到的3个包异或，计算回b，这样就恢复了数据...同样的计算，用矩阵方式表达，其中加法是异或，这里为什么要将这个简单的例子用矩阵这种看似复杂的方式重新算一遍呢？...，先交换第二行和第三行，再将第一行加到第二行上，注意加法是异或，1+1=0。...- WebRTC中的实现 - WebRTC是浏览器中进行RTC实时通信的一个框架，其中有两种基于异或的编码方式，ULP FEC和Flex FEC。...接下来重新计算3*7，查表找到对数和指数结果，进行加法和模运算就可以得到结果，这样就将乘除法转化成加减法，提升了运算效率。

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符号执行 (Symbolic Execution) 与约束求解 (Constraint Solving)

选择性符号执行的关键挑战在于使这种将符号方式和具体方式表示的数据与执行混合，同时须兼顾到分析的正确性和高效性。...当前，主流的约束求解器主要有两种理论模型：SAT求解器和SMT求解器。...析取(Disjunctive)：即布尔或操作。仅由布尔或运算符连接而成的布尔表达式为析取子句 (Disjunctive clause)。合取(Conjunctive) 即布尔与操作。...当前，已经有大量的SMT求解器，例如微软研究院研发的Z3求解器、麻省理工学院研发的STP求解器等，并且SMT包含很多理论，例如Z3求解器就支持空理论、线性计算、非线性计算、位向量、数组等理论。...下面列举几种比较常见的SMT求解器（支持C/C++、Java、Python等主流编程语言的API）：（正文完） end Reference：符号执行研究综述符号执行中的约束求解问题研究进展约束求解

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【C语言篇】操作符详解（下篇）

，有1则为1，两个同时为0，才为0 按位异或^ 对应的二进制位，相异为1，相同为0 按位取反~ 对应二进制位，1变为0，0变为1 不能创建临时变量（第三个变量），实现两个整数的交换。...0和任何数异或都是任何数本身异或满足交换律和结合律任何数异或自己都是0 #include int main() { int a = 10; int...3 + 4 * 5; 上⾯⽰例中，表达式 3 + 4 * 5 ⾥⾯既有加法运算符（ + ），⼜有乘法运算符（ * ）。...整型提升的意义：整型提升的意义：表达式的整型运算要在CPU的相应运算器件内执⾏，CPU内整型运算器(ALU)的操作数的字节⻓度⼀般就是int的字节⻓度，同时也是CPU的通⽤寄存器的⻓度。...//实例1 char a,b,c; ... a = b + c; b和c的值被提升为普通整型，然后再执⾏加法运算。加法运算完成之后，结果将被截断，然后再存储于a中。

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【C语言】异或(^)操作符

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位...，所以异或常被认作不进位加法。...1所示: 其逻辑符号如图2所示: 异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。...3.所以 5 ⊕ 3 = 6 五.巧用与其它语言不同，C语言和C++语言（C++支持xor，用法和效果如'^'相同）的异或不用xor，而是用“^”，键入方式为Shift+6。...行为，在不同编译器中会有不同的结果，切勿使用这样就完成了a与b的交换。

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不用加号实现两整数相加

1+0=1，0+1=1，0+0=0，通过对比异或，不难发现，此方法与异或运算类似。...因而排出进位，加法可用异或来实现。然后考虑进位，0+0进位为0，1+0进位为0，0+1进位为0，1+1进位为1，该操作与位运算的&操作相似。...那么加法运算可以这样实现：（1）先不考虑进位，按位计算各位累加（用异或实现），得到值a；（2）然后再考虑进位，并将进位的值左移，得值b，若b为0，则a就是加法运算的结果，若b不为0，则a+b...当二进制位同时为1时，才有进位，因此 (a&b)<<1是进位产生的值，称为进位补偿。将两者相加便是完整加法结果。定理2：使用定理1可以实现只用位运算进行加法运算。...---- 参考文献 [1]不用算术运算符实现两个数的加法(按位异或).CSDN [2]不用算术运算符实现两个数的加法(按位异或).博客园 [3]GCC-Inline-Assembly-HOWTO

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【Java】02 数据类型与运算符

一、前置知识 1.1 注释编写程序时给代码添加一些注释，用以说明某段代码的作用，或者说明某个类的用途、某个方法的功能，以及该方法的参数和返回值的数据类型及意义等，可以提高代码的可读性。...在Java中声明一个常量，除了要指定数据类型外，还需要通过final关键字进行限定。...b = 9; int c = a + b; System.out.println("c = " + c); // c = 10 // “ + ” 除了正常的加法运算以外，还可以拼接字符串 String...时结果为 true，否则结果为 false & 逻辑与同短路与 || 短路或两边同时为 false 时结果为 false，否则结果为 true | 逻辑或同短路或 !...非取反 ^ 异或两边相同结果为 true，两边不同结果为 false && 当左边为 true 时，不会去判断右边，直接返回 true，而 & 两边都要判断。

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甄建勇：五分钟搞定计算机体系结构（上）

以加法指令为例，单指令单数据（SISD）的CPU对加法指令译码后，执行部件先访问内存，取得第一个操作数；之后再一次访问内存，取得第二个操作数；随后才能进行求和运算。...而在SIMD型的CPU中，指令译码后几个执行部件同时访问内存，一次性获得所有操作数进行运算。这个特点使SIMD特别适合于多媒体应用等数据密集型运算。...同时多线程 SMT(同时多线程)技术是一种在多流出、动态调度的处理器上同时开发线程级并行和指令级并行的技术。 SMT的出现是有其背景的。...为此，研究人员提出了两种新型体系结构:单芯片多处理器(CMP)与同时多线程处理器(Simultaneous Multithreading，SMT)，这两种体系结构可以充分利用这些应用的指令级并行性和线程级并行性...同时SMT中多个线程对共享资源的争用也会影响其性能，而CMP对共享资源的争用要少得多，因此当应用的线程级并行性较高时，CMP性能一般要优于SMT。

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JavaScript｜什么是表达式语句？（续）

需要注意一下结合性，** 运算是右结合的，这跟其它正常的运算符（也就是左结合运算符）都不一样。...5 加法表达式 AdditiveExpression 加法表达式是由乘法表达式用加号或者减号连接构成的: a + b * c 加法表达式有加号和减号两种运算符: + - 这就是小学学的加法和减法的意思了...一些编程规范甚至要求完全避免使用 == 运算，虽然标准中写的==十分复杂，但是归根结底，类型不同的变量比较时==运算只有三条规则： undefined 与 null 相等；字符串和 bool 都转为数字再比较...按位异或表达式由按位异或运算符（^）连接按位与表达式构成，按位异或表达式把操作数视为二进制整数，然后把两个操作数按位做异或运算。异或两位相同时得 0，两位不同时得 1。...异或运算有个特征，那就是两次异或运算相当于取消。所以有一个异或运算的小技巧，就是用异或运算来交换两个整数的值。

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当我们没有加减乘除之后

1、解决思路当我们看到无法使用加法和减法的时候，我们的第一印象应该就是想着转化思维，去思考计算机的底层到底是什么运算呢？其实我们都很清楚，在计算机的底层都是0和1的比特进行与或非的操作运算。...那么我们先来看看两个位加法的底层是什么样子的。两个数的位运算只有下面的4种情况。...如果我们去掉有进位的情况，那么所有的无进位加法，就是异或操作的结果。所以我们可以先考虑无符号的异或操作，计算加法。然后再计算进位部分。那么进位部分该怎么处理呢？...需要将与操作后的结果左移1个单位，此时每一个进位的数字，就在合适的位置啦~ 算法归纳将两个数进行异或操作，得到无进位加法的结果。将两个数进行与操作，并左移一位，得到进位符。...= 0){ int temp = sum^carry; //计算无符号结果和进位之间的加法，异或操作 carry = (sum&carry)<<1; //计算

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计算机组织结构(四) 浮点数四则运算

文档目录合集-数的二进制表示-定点运算-BCD 码-浮点数四则运算-内置存储器-Cache-外存-纠错-RAID-内存管理-总线-指令集: 特征- 指令集:寻址方式和指令格式浮点数的加减运算 X=...cases} =0,已经对齐\\\ne0,\begin{cases}大的向小的对齐:减小较r大的阶码,同时扩大其尾数\\小的向大的对齐:增大较小的阶码,同时减小其尾数 \end{cases} \\\end...(因为正数补码是它自身,负数补码是其反码加一) 更通俗的说法:最终算A+B的时候(无论是一开始就是A+B还是减法转化而来).如A,B同号,尾数是正常相加;若A,B异号,尾数为A_S+[B_S]_补...浮点数除法 image.png 步骤除数为0,报错或设为无穷. 被除数为0,设为0. 被除数的阶码和除数的阶码做差,并加回偏差值. 尾数相除. 结果标准化并舍入....注意:和无符号整数除法不同:浮点数除法给被除数后面填零存入余数和商寄存器,而整数是高位填零. 保护位为了提高精度,在计算时每个数字都存在保护位,暂时储存着计算后(比如右移)后的超出低位的数据.

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【C语言基础】：操作符详解(二)

方法二：按位异或实现上次我们学习了位操作符，其中按位异或就是对应二进制位相同为0，相异为1。根据这个特性，我们也能实现这个功能。分析：首先我们要了解按位异或中几种特殊的情况。...1101 1101 按位异或后的结果就是0,而任何数与0按位异或后还是它本身。根据这个特点，我们也能实现a和b的互换。注意：按位异或是支持交换律的。...“成员1”、“成员2” 等是结构体中的成员变量，每个成员变量都有自己的数据类型。...3 + 4 * 5; 上⾯⽰例中，表达式 3 + 4 * 5 ⾥⾯既有加法运算符（ + ），⼜有乘法运算符（ * ）。...• 圆括号（ () ） • ⾃增运算符（ ++ ），⾃减运算符（ – ） • 单⽬运算符（ + 和 - ） • 乘法（ * ），除法（ / ） • 加法（ + ），减法（ - ） • 关系运算符

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C语言——H操作符详解

原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。...1就是1，两个同时为0才是0； ^ //按位异或：相同为0，相异为1； ~ //按位取反：所有数值取反。...： //a^a=0 //0^a=a //且同时支持交换律三个进行异或时练习2：按位与& 编写代码实现：求⼀个整数存储在内存中的⼆进制中1的个数参考代码： //⽅法1：拿掉1计算 include <stdio.h...（因为其存储方式是以ASCII的形式存储的）整型提升的意义：表达式的整型运算要在CPU的相应运算器件内执行，CPU内整型运算器(ALU)的操作数的字节长度⼀般就是 int 的字节长度，同时也是CPU...//实例1 char a,b,c; ... a = b + c; b和c的值被提升为普通整型，然后再执行加法运算。加法运算完成之后，结果将被截断，然后再存储于a中。如何进行整体提升呢？

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【Java零基础入门篇】第 ② 期 - Java语言基础（三）

；掌握程序的顺序结构、选择结构和循环结构的使用；掌握数组的定义及使用方法；掌握基本的输入输出方法；运算符 Java中的语句有很多种形式，表达式就是其中一种形式。...当赋值运算符两边的数据类型不一致时，使用自动类型转换或强制类型转换原则进行处理。...语法简洁；运算时可以自动在底层完成数据类型的转换；算术运算符例1：求模（求余）运算。...除==和！=运算符之外，其他关系运算符都只支持左右两边的操作数都是数值类型的情况例：使用关系运算符。...—逻辑非 && —短路与 || —短路或 ^ —逻辑异或逻辑运算符用于操作两个布尔型的变量和常量，其结果仍是布尔类型值。例1：逻辑非（！），普通逻辑与（&）运算。

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【Java 进阶篇】JavaScript二元运算符详解

JavaScript是一门多用途的编程语言，它支持各种运算符，包括二元运算符。二元运算符用于执行两个操作数之间的操作，这两个操作数通常是变量、值或表达式。...操作数可以是变量、值或表达式，它们之间的操作由运算符决定。JavaScript中有许多不同的二元运算符，涵盖了各种数学、逻辑和比较操作。...算术运算符算术运算符用于执行数学运算，包括加法、减法、乘法、除法和取模等操作。以下是JavaScript中常见的算术运算符：加法（+）：用于将两个数相加。...JavaScript中的常见赋值运算符包括：赋值（=）：将右侧的值赋给左侧的变量。 let a = 10; 加法赋值（+=）：将右侧的值与左侧的变量相加，并将结果赋给左侧的变量。...let bitwiseOr = 5 | 3; // bitwiseOr 的值是 7 按位异或（^）：用于将两个数的二进制位进行按位异或操作。

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