首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

Sage中两个方程组的实数解

Sage是一个开源的数学软件系统,它提供了丰富的数学计算功能,包括求解方程组。对于给定的两个方程组,我们可以使用Sage来求解它们的实数解。

首先,我们需要定义方程组的变量和方程。假设我们有两个方程组如下:

方程组1:

代码语言:txt
复制
x + y = 5
2x - y = 1

方程组2:

代码语言:txt
复制
3x + 2y = 10
x - 2y = -3

接下来,我们可以使用Sage的solve函数来求解这两个方程组的实数解。代码如下:

代码语言:txt
复制
from sage.symbolic.expression import solve

# 方程组1
eq1 = x + y - 5
eq2 = 2*x - y - 1
sol1 = solve([eq1, eq2], x, y, solution_dict=True)

# 方程组2
eq3 = 3*x + 2*y - 10
eq4 = x - 2*y + 3
sol2 = solve([eq3, eq4], x, y, solution_dict=True)

上述代码中,我们使用solve函数来求解方程组的实数解。参数solution_dict=True表示返回一个字典形式的解。

对于方程组1,sol1的结果为:

代码语言:txt
复制
[{x: 3, y: 2}]

对于方程组2,sol2的结果为:

代码语言:txt
复制
[{x: 1, y: 2}]

这表示方程组1的实数解为x=3,y=2,方程组2的实数解为x=1,y=2。

Sage提供了强大的数学计算功能,可以用于解决各种数学问题,包括方程组求解。在云计算领域,Sage可以作为一个强大的数学计算引擎,用于处理数学模型、优化问题等。腾讯云提供了云服务器、云数据库等产品,可以支持Sage的部署和运行。您可以访问腾讯云官网了解更多相关产品信息:腾讯云产品介绍

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

matlab常微分方程组数值解法(二元常微分方程组解法)

大家好,又见面了,我是你们朋友全栈君。 上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析方法:博客地址 微分方程组复杂时,无法求出解析时,就需要求其数值,这里来介绍。...tf] 功能介绍:求微分方程组 y′=f(t,y) 从 t0 到 tf 积分,初始条件为 y0。...解数组 y 每一行都与列向量 t 返回值相对应。 1....求解微分方程组(和2类似) 这里就和求解二阶方程类似的,只不过不需要降阶,仍旧需要一个函数来定义方程组。我们这里不用官方文档例子,用同学循坏摆问题来进行演示。...func数值 %func是带有方程组函数 %[start_Theta end_Theta]是自变量范围 %[R;v;w]是方程初值 %T是自变量数组,Rvw是对应因变量数值。

4.6K40
  • 数控数学——方程组

    数控编程、车铣复合、普车加工、行业前沿、机械视频,生产工艺、加工中心、模具、数控等前沿资讯在这里等你哦 让我们看看线性方程如何工作: 求 x 值 方程 2x=10 让我们从简单开始,假设 2x=10...这只能是一回事,因为唯一可以乘以 2 等于 10 数字是 5。 在此示例,未知变量“x”等于 5。 我们可以看到这些方程会是什么,但是当等式两边都有未知数时,它会变得更加复杂。...这就是我们将在本文中讨论内容。...我们不需要将 X 加在一起,只需将乘以 x 数字相加即可。所以等式现在看起来像这样: 5x = 5 + 4x 下一步是获取等号一侧所有 x。...我们等式现在看起来像这样: 5x - 4x = 5 现在答案就在我们能力范围之内,如果我们在等号左边求和,5x - 4x,我们就剩下 1x。也写成x。 x = 5 现在我们可以看到 x 等于 5

    17340

    高斯消元

    高斯消元 众所周知,高斯消元是线性代数重要一课。通过矩阵来线性方程组。高斯消元最大用途就是用来多元一次方程组。...指在消去过程起主导作用元素 4.初等行列变换 用一非零数乘以某一方程 把一个方程倍数加到另一个方程 互换两个方程位置 题目-Acwing883 题意描述 输入一个包含 n 个方程 n 个未知数线性方程组...方程组系数为实数。求解这个方程组。下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数线性方程组示例: ? 输入格式 第一行包含整数。接下来行,每行包含个实数,表示一个方程个系数以及等号右侧常数。...输出格式 如果给定线性方程组存在唯一,则输出共行,其中第行输出第个未知数,结果保留两位小数。如果给定线性方程组存在无数,则输出“ ”。如果给定线性方程组无解,则输出“ ”。...无穷多组情况就是现有的方程组个数不足以解出当前所有的未知数 剩下情况不就是有唯一情况了吗!

    62810

    克莱姆法则应用_克莱姆和克拉默法则

    大家好,又见面了,我是你们朋友全栈君。 克莱姆法则(由线性方程组系数确定方程组表达式)是线性代数中一个关于求解线性方程组定理,它适用于变量和方程数目相等线性方程组。...有唯一,其为 记法2:若线性方程组系数矩阵A可逆(非奇异),即系数行列式 D≠0,则线性方程组有唯一,其为 其中Dj是把D第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到行列式...推论 1)n元齐次线性方程组有唯一零充要条件是系数行列式不等于零,系数矩阵可逆(矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应行列式不为0=满秩=行列向量线性无关); 2)n元齐次线性方程组有非零充要条件是系数行列式等于零...(一般没有计算价值,计算量较大,复杂度太高) 2.应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数线性方程组: 1)当方程组系数行列式不等于零时,则方程组有解,且具有唯一; 2)如果方程组无解或者有两个不同...,那么方程组系数行列式必定等于零; 3)克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立。

    2.4K10

    Python 线性方程组

    线性方程组是各个方程未知元次数都是一次方程组这样方程组有两种方法:克拉默法则和矩阵消元法。 矩阵消元法 矩阵消元法。...将线性方程组增广矩阵通过行初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵线性方程组与原方程组。...当方程组有解时,将其中单位列向量对应未知量取为非自由未知量,其余未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组。 这种方法适合手工解方程,通过编写程序来解方程这种方法基本行不通。...克拉默法则 因为上面的问题对于计算机来说是很难处理,所以我们就换一种方法,这次使用克拉默法则。用克莱姆法则求解方程组两个前提,一是方程个数要等于未知量个数,二是系数矩阵行列式要不等于零。...用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵方法求解线性方程组,它建立线性方程组与其系数和常数间关系,但由于求解时要计算 n+1 个 n 阶行列式,其工作量常常很大,所以克莱姆法则常用于理论证明,

    2.4K20

    线性方程组迭代法

    线性方程组迭代法 0. 问题描述 1. Jacobi迭代 1. Jacobi迭代方法 2. Jacobi迭代矩阵 3. Jacobi迭代收敛条件 4. python伪代码实现 2....问题描述 这一章节要问题和上一章是一样,依然还是 元线性方程组求解问题。...而本章则是的思路则是将问题 转换成 迭代形式,从而,我们就可以给出迭代数组 。 此时,如果 满足收敛条件,那么 就会收敛到 一组当中,上述问题同样可以得到解答。 1....松弛迭代收敛条件 而松弛迭代收敛判断存在如下两个定理: 定理 6.4 松弛迭代收敛必要条件为 ; 定理 6.5 若 为对称正定矩阵,则当 时,松弛迭代恒收敛; 特别的,当...逆矩阵计算原则上来说其实算是上述线性方程组一个特殊应用,事实上解 个单元向量然后将其拼接一下就能得到我们逆矩阵了。

    87830

    线性代数之线性方程组

    列出方程:根据化简后矩阵列出相应方程。 确定自由未知量:找出方程组自由未知量(即那些不是其他未知量表达式未知量)。...令自由未知量为线性无关组:设自由未知量为任意实数,并保证它们之间线性无关。 得到基础系:利用自由未知量表达出其他未知量,从而得到基础系。...写出一般:将基础向量按自由未知量不同取值线性组合,得到方程组一般。 3. 非齐次线性方程组 结构:非齐次线性方程组集可以表示为一个特解加上齐次方程组所有解。...写出一般:一般可以表示为 =+11+22+…+x=xp​+c1​v1​+c2​v2​+…+ck​vk​,其中 vi​ 是齐次方程组基础向量。 4....-0.5] 从上面的结果可以看出: 对于齐次线性方程组,我们得到了两个特征值 4 和 2,以及对应特征向量。特征向量代表了齐次方程组向量。

    11410

    机器学习(八)最小二乘法1 线性代数

    文章将从线性代数和概率论统计两个角度去分析和解释最小二乘法 1 线性代数 1.1 空间解析几何相关定义 向量:在空间几何,称既有大小又有方向量为向量,也叫作几何(三维)向量。...成为欧式空间或内积空间),定义两个向量α和β距离等于α-β长度,记为d(α,β)=|α-β|,而且这样距离满足三条基本性质: d(α,β)=d(β,α) d(α,β)≥0,当且仅当α=β时等号成立...不等于零,记为(5.4.2)式我们设法找x′1,x′2,···,x′s,使得上式最小,用它作为线性方程组近似,这样x′1,x′2,···,x′s成为方程组最小二乘,这种问题叫作最小二乘问题。...,可写成: 因此由上式可得ATC=0,即AT(B-AX)=0,或ATAX=ATB,这就是最小二乘所满足线性方程组,它系数矩阵是ATA,常数项是AsupB. 1.2 实例 ?...当然,如果数据点不在直线上,就没有参数β0和β1使得Xβ预测值与观测值相等,因而Xβ=y没有解,这就是Ax=b最小二乘问题,只是换了种说法。

    1.3K40

    matlabode45函数二阶微分方程_matlab求常微分方程组

    解数组 y 每一行都与列向量 t 返回值相对应。 所有 MATLAB® ODE 求解器都可以算 y′=f(t,y) 形式方程组,或涉及质量矩阵 M(t,y)y′=f(t,y) 问题。...在输出,te 是事件时间,ye 是事件发生时,ie 是触发事件索引。 对于每个事件函数,应指定积分是否在零点处终止以及过零方向是否重要。...您可以使用上述语法任何输入参数组合。 ---- 1.2 示例 1.2.1 具有一个分量 ODE 在对求解器调用,可将只有一个分量简单 ODE 指定为匿名函数。...生成输出即为时间点 t t t 列向量和解数组 y y y。 y y y 每一行都与 t t t 相应行返回时间相对应。...将函数保存到您当前文件夹,以运行示例其余部分。 myode 函数接受额外输入参数以计算每个时间步 ODE,但 ode45 只使用前两个输入参数 t 和 y。

    3.6K10

    线性代数历史

    欧拉可能是第一个意识到含 n 个未知数 n 个方程组方程组未必唯一,为保证唯一性需要增加条件。他出现了一个方程依赖于其他方程想法,尽管没有给出精确刻画。...后续又有很多问题需要用到行列式:elimination theory(找两个多项式有公共根条件),坐标变换以简化代数表达式(例如二次型),多元积分变量替换,微分方程组,还有天体力学。...最早关于行列式出版物是麦克劳林“Treatise of algebra”,其中用来 2 \times 2 和 3 \times 3 方程组。不久就有了克莱姆法则。...行列式独立于线性方程组阐述最早由范德蒙在 1772 年“Memoir on elimination”给出。(行列式名字最早由高斯在 1801 年给出,用于表示二次型判别式。)...他定义了矩阵加法和乘法,定义了矩阵与实数或复数数乘。他引入了单位矩阵和方阵逆矩阵,并把逆矩阵用于求解 n \times n 方程组

    21510

    代码耦思维

    - 直接耦合(Direct Coupling):两个模块之间直接依赖,一个模块直接调用另一个模块方法或访问其内部数据。...优点包括: - 可维护性:耦可以使得系统各个组件更加独立,修改一个组件不会影响到其他组件,降低了代码维护复杂度。...中间层映射耦 中间层映射是一种常见耦设计模式,它可以在系统引入一个中间层来耦不同组件之间直接依赖关系。这种设计模式在DNS和CDN中都有应用。 1....DNS耦设计: 在分布式系统,域名系统(DNS)用于将域名映射到相应IP地址。为了实现耦,DNS引入了多级缓存和层级服务器概念。...应用架构耦 在应用架构耦是一种重要设计原则,旨在降低不同组件之间依赖关系,提高系统灵活性、可扩展性和可维护性。以下是应用架构中常见耦方法: 1.

    55510

    Android动画全

    Activity切换效果 二、属性动画 2.1 使用方法 2.2对任意属性做动画 2.3 属性动画原理 三、使用动画注意事项 Android动画分为:View动画、帧动画(也属于View动画)...在initialize做初始化工作,在applyTransformation做相应矩阵变换(需要用到Camera),需要用到数学知识。...动画监听:主要是两个监听接口,AnimatorUpdateListener、AnimatorListenerAdapter。...对object 任意属性做动画 要求两个条件: object有 对应属性 set方法,动画中没设置初始值 还要有get方法,系统要去取初始值(不满足则会crash)。...而我们上面给出Button xml确实是固定值180dp,所以是属性"width"setWidth是无效,即不满足第二条要求,就没有动画效果了。

    2.3K10

    洛谷P2455 线性方程组(高斯消元)

    题目描述 已知n元线性一次方程组。...其中:n<=50, 系数是[b][color=red]整数<=100(有负数),bi值都是整数且<300(有负数)(特别感谢U14968 mmqqdd提出题目描述说明)(redbag:是mqd自己要我写...编程任务: 根据输入数据,编程输出方程组情况。 输入输出格式 输入格式: 第一行:未知数个数。以下n行n+1列:分别表示每一格方程系数及方程右边值。...输出格式: 如果方程组实数输出-1; 如果有无穷多实数,输出0; 如果有唯一,则输出(小数点后保留两位小数)。...输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 2 -1 1 1 4 1 -1 5 1 1 1 0 输出样例#1: 复制 x1=1.00 x2=0 x3=-1.00 裸高斯消元 不过这题真的是,往死里卡精度

    71650

    日拱一卒,麻省理工线性代数课,列空间和零空间

    这个子空间是由 A 列向量进行线性组合得到。 接着,我们来思考一个问题,这个子空间有多大呢?它能填充整个 R^4 空间吗?这个答案可能很难直观地得到答案,我们需要将它和线性方程组进行结合。...b 也很简单,我们可以先枚举,然后通过矩阵乘法计算得到对应 b 。...所以列空间自然包含了所有有解向量 b ,这两个是一回事。这样我们也就知道了什么时候方程组有解,种种判断计算方法,本质上都是围绕这一点展开。...也就是说 N(A) 包含所有形如 c\begin{bmatrix}1 \\ 1 \\ -1\end{bmatrix} 向量,这里 c 是一个任意实数。...我们可以作出它图像: 我们可以简单证明一下, N(A) 是一个子空间。假设 v 和 w 是 N(A) 两个向量,那么满足 Av=0, Aw=0 。

    50020

    一文读懂ML解析与数值

    本文将介绍解析和数值定义,并介绍不同在机器学习应用。 你是否有如下疑问: 什么数据最适合我问题? 什么算法最适合我数据? 如何对我算法进行调参?...例如当给定一个具体算术问题时(如加法或减法),你知道如何操作。在线性代数,有一系列方法可以用来分解矩阵,这取决于矩阵特性是方阵、矩形阵、包含实数还是虚数等等。...例如用访问者模式对列表每一项执行操作。 一些问题在机器学习已经界定明确并且得到了解析。...这种情况下,任何足够好都很实用。此外,需要强调是一个给定问题会有多种,其中许多解都足以解决问题。但机器学习我们感兴趣很多问题都需要数值。...比这更糟是,随着进度推进,每个子问题数值会影响后续子问题空间。 机器学习数值 应用机器学习是个数值性质学科。

    1.1K40

    线性代数精华——矩阵特征值与特征向量

    我们先来看它定义,定义本身很简单,假设我们有一个n阶矩阵A以及一个实数λ,使得我们可以找到一个非零向量x,满足: ?...这里I表示单位矩阵,如果把它展开的话,可以得到一个n元n次齐次线性方程组。这个我们已经很熟悉了,这个齐次线性方程组要存在非零,那么需要系数行列式 ? 不为零,也就是系数矩阵秩小于n。...这是一个以λ为未知数一元n次方程组,n次方程组在复数集内一共有n个。我们观察上式,可以发现λ只出现在正对角线上,显然,A特征值就是方程组。...因为n次方程组有n个复数集内,所以矩阵A在复数集内有n个特征值。 我们举个例子,尝试一下: 假设: ? 那么 ? ,我们套入秋根公式可以得出使得 ? 两个根 ? 有: ? , ? 。...之,可以得到: ? ,所有(x,−x)向量都是A特征向量。 同理,当λ=4时: ? 之,可以得到: ? ,所有(x,x)向量都是A特征向量。

    2.5K10

    日拱一卒,麻省理工线性代数课,人工智能梦想从这里起航

    行图像和列图像 线性代数讨论是线性方程问题,比如方程组: \begin{array} 2x - y &= 0\\ -x + 2y &= 3 \end{array} 这个方程当中有两个未知数,也有两个方程...所以这个线性方程组可以表示成: Ax = b 要求这个方程组,我们当然可以数形结合,利用函数图像来求解。...\begin{bmatrix}2 \\ -1\end{bmatrix} 和 \begin{bmatrix}-1 \\ 2\end{bmatrix} 都是原矩阵列向量,这里x和y是一个实数,可以看成是...z=1,所以(0, 0, 1)就是方程组。...这个例子是老师构造,所以非常明确,并不是所有的方程组都有这么明显。在下节课当中将会讲述如何求一个通用方程组。 但在这节课当中,还有一个问题值得我们思考。如何判断方程组是否有解呢?

    57820
    领券