根据频率，时间序列可以是每年（例如：年度预算），每季度（例如：支出），每周（例如：销售数量），每天（例如天气），每小时（例如：股票价格），分钟（例如：来电提示中的呼入电话），甚至是几秒钟（例如：网络流量）。
AIC信息准则（即Akaike information criterion），是用来衡量统计模型拟合优良性的一个标准，是是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的，因此也称为赤池信息量准则，它建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和模型拟合数据的优良性。
AIC即赤池值，是衡量模型拟合优良性和模型复杂性的一种标准，在建立多元线性回归模型时，变量过多，且有不显著的变量时，可以使用AIC准则结合逐步回归进行变量筛选。AICD数学表达式如下： A I C = 2 p + n ( l o g ( S S E / n ) ) AIC=2p+n(log(SSE/n)) AIC=2p+n(log(SSE/n)) 其中， p p p是进入模型当中的自变量个数， n n n为样本量， S S E SSE SSE是残差平方和，在 n n n固定的情况下， p p p越小， A I C AIC AIC越小， S S E SSE SSE越小， A I C AIC AIC越小，而 p p p越小代表着模型越简洁， S S E SSE SSE越小代表着模型越精准，即拟合度越好，综上所诉， A I C AIC AIC越小，即模型就越简洁和精准。
使用ARIMA模型，您可以使用序列过去的值预测时间序列（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
我们围绕进化树技术进行一些咨询，分析生物类群在时间上的多样性是如何变化的。我们将用到分类单元数-时间图（Lineages-through-time plot）,该图可以用来描述物种多样化的总体趋势。
时间序列为预测未来数据提供了方法。根据先前的值，时间序列可用于预测经济，天气的趋势。时间序列数据的特定属性意味着通常需要专门的统计方法 （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据 ） 。
时间序列为预测未来数据提供了方法。根据先前的值，时间序列可用于预测经济，天气的趋势。时间序列数据的特定属性意味着通常需要专门的统计方法
时间序列为预测未来数据提供了方法。根据先前的值，时间序列可用于预测经济，天气的趋势。时间序列数据的特定属性意味着通常需要专门的统计方法。
该模型假定一个变量的未来的值线性地取决于其过去的值，以及过去（随机）影响的值。ARIMAX模型是ARIMA模型的一个扩展版本。它还包括其他独立（预测）变量。该模型也被称为向量ARIMA或动态回归模型。
逐步回归（Stepwise Regression）是一种逐步选择变量的回归方法，用于确定最佳的预测模型。它通过逐步添加和删除变量来优化模型的预测能力。
我们将使用一个名为“来自美国夏威夷Mauna Loa天文台的连续空气样本的大气二氧化碳”的数据集，该数据集从1958年3月至2001年12月期间收集了二氧化碳样本。我们可以提供如下数据：
使用ARIMA模型，您可以使用序列过去的值预测时间序列。在本文中，我们从头开始构建了一个最佳ARIMA模型，并将其扩展到Seasonal ARIMA（SARIMA）和SARIMAX模型。
在这项工作中，我通过创建一个包含四只基金的模型来探索 copula，这些基金跟踪股票、债券、美元和商品的市场指数
数据库：一个存储数据的工具。因为Python是内存计算，难以处理几十G的数据，所以有时数据清洗需在数据库中进行。
我于2019年发布此篇文章至今收获了许多人的指点，当时的代码的确晦涩难懂，近期有空，将代码重新整理了一遍，重新发送至此。希望能够帮助大家更好地理解。
首发于CSDN：https://blog.csdn.net/qq_33333002/article/details/106171234
本文结构： 时间序列分析？ 什么是ARIMA？ ARIMA数学模型？ input，output 是什么？ 怎么用？－代码实例 常见问题？ ---- 时间序列分析？ 时间序列，就是按时间顺序排列的，随时
---- 本文结构： 时间序列分析？ 什么是ARIMA？ ARIMA数学模型？ input，output 是什么？ 怎么用？－代码实例 常见问题？ ---- 时间序列分析？ 时间序列，就是按时间顺序排列的，随时间变化的数据序列。 生活中各领域各行业太多时间序列的数据了，销售额，顾客数，访问量，股价，油价，GDP，气温。。。 随机过程的特征有均值、方差、协方差等。 如果随机过程的特征随着时间变化，则此过程是非平稳的；相反，如果随机过程的特征不随时间而变化，就称此过程是平稳的。 下图所示，左边非稳定，右边
Logistic回归通过logit转换将取值为正负无穷的线性方程的值域转化为(0，1)，正好与概率的取值范围一致。
最近我们被客户要求撰写关于向量自回归（VAR）的研究报告，包括一些图形和统计输出。
本文将介绍使用Python来完成时间序列分析ARIMA模型的完整步骤与流程,绘制时序图，平稳性检验，单位根检验，白噪声检验，模型定阶，模型有啊，参数估计，模型检验等完整步骤。Python建立时间序列分析–ARIMA模型实战案例
我从马里兰州生物流调查中提取了一些数据，以进行多元回归分析。数据因变量是每75米长的水流中长鼻鱼（Rhinichthys cataractae）的数量。自变量是河流流失的面积（英亩）；氧浓度（毫克/升）；水流段的最大深度（以厘米为单位）；硝酸盐浓度（毫克/升）；硫酸盐浓度（毫克/升）；以及采样日期的水温（以摄氏度为单位）。
ARIMA是可以拟合时间序列数据的模型，根据自身的过去值(即自身的滞后和滞后的预测误差)“解释” 给定的时间序列，因此可以使用方程式预测未来价值。任何具有模式且不是随机白噪声的“非季节性"时间序列都可以使用ARIMA模型进行建模。
时间序列分析是统计学科的一个重要分支。它主要是通过研究随着时间的推移事物发展变化过程中的规律，来进行事物未来发展情况的预测。在我们的日常生活中，股票的价格走势，奶茶店每天的销售额，一年的降雨量分布，河水四季的涨落情况等都属于时间序列。时间序列的分析深入诸多行业。
我们正和一位朋友讨论如何在R软件中用GLM模型处理全国的气候数据。本文获取了全国的2021年全国的气候数据。
可以使用如下算法来计算复数 a+bi 和 c+di 的积，且只需进行三次实数乘法：
高斯混合模型(gmm)是将数据表示为高斯(正态)分布的混合的统计模型。这些模型可用于识别数据集中的组，并捕获数据分布的复杂、多模态结构。
我们常用的参数有「AIC」，「BIC」，「loglikelihood」，本篇介绍一下这几个参数的含义，以及是如何计算的，下面我们一起来看一下吧。
【深度学习 | 核心概念】那些深度学习路上必经的核心概念，确定不来看看？ （一） 作者： 计算机魔术师 版本： 1.0 （ 2023.8.27 ）
假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列进行建模。建模的基本步骤如下：
很多参数估计问题均采用似然函数作为目标函数，当训练数据足够多时，可以不断提高模型精度，但是以提高模型复杂度为代价，同时带来一个机器学习中非常普遍的问题——过拟合。 所以，模型选择问题在模型复杂度与模型对数据集描述能力（即似然函数）之间寻求最佳平衡。 人们提出许多信息准则，通过加入模型复杂度的惩罚项来避免过拟合问题，此处我们介绍一下常用的两个模型选择方法：
2.BIC需要三个inputs (LLF , numParams , numObs)
🙋♂️声明：本人目前大学就读于大二，研究兴趣方向人工智能&硬件（虽然硬件还没开始玩，但一直很感兴趣！希望大佬带带）
指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的， 而且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。
选择最优模型的指导思想是从两个方面去考察：一个是似然函数最大化，另一个是模型中的未知参数个数最小化。似然函数值越大说明模型拟合的效果越好，但是我们不能单纯地以拟合精度来衡量模型的优劣，这样回导致模型中未知参数越来越多，模型变得越来越复杂，会造成过拟合。所以一个好的模型应该是拟合精度和未知参数个数的综合最优化配置。
1.异常值和缺失值的处理 这绝对是数据分析时让所有人都头疼的问题。异常和缺失值会破坏数据的分布，并且干扰分析的结果，怎么处理它们是一门大学问，而我根本还没入门。 （1）异常值 3 ways to remove outliers from your data https://ocefpaf.github.io/python4oceanographers/blog/2015/03/16/outlier_detection/ 提供了关于如何对时间序列数据进行异常值检测的方法，作者认为移动中位数的方法最好，代码
这篇文章讨论了自回归综合移动平均模型 (ARIMA) 和自回归条件异方差模型 (GARCH) 及其在股票市场预测中的应用
这篇文章讨论了自回归综合移动平均模型 (ARIMA) 和自回归条件异方差模型 (GARCH) 及其在股票市场预测中的应用 （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ）。
这里有6946条，相对于总数293751，数据比较小，直接当异常值来处理。这里直接获取销售金额大于0的数据来进行分析。
作为一种技术手段，预测在金融、证券领域的应用非常广泛，尤其是对股票价格的预测。我们介绍一下获得股票数据的方法，并基于此对数据进行预处理，接着使用数据分析方法，建立基础特征，进一步构建预测模型，且基于新数据验证模型效果。拟使用VAR及LSTM两种算法建立预测模型。
在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量X1,X2,⋯,Xt,⋯来表示一个随机事件的时间序列，简记为{Xt,t∈T}。在时间的角度上来说，数据类型可分为两类：横截面数据和时间序列[1]。横截面数据是值在某一时间点搜集来自不同对象的数据，时间序列是一组按照时间排序的数据；横截面数据与时间序列的组合在计量经济学上构成了面板数据集。
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