概念 B-树可以理解为平衡二叉树的拓展, 它也是平衡的, 但是每个节点可以有多个关键字. ‘B’ 后面的 ‘-‘ 不是减号....下面是一棵 B-树的例子: image.png B-树的存储结构 image.png 其中, n 为当前结点关键字个数, \text{p}_i 是指向孩子结点的指针....性质 对于 m 阶 B-树: image.png 注意: 严格来讲, B-树的阶数不是指含有最多关键字结点的度数. 有争议的问题: B-树的高度是否应该包含失败结点? 此处认为是不包括的....插入(以 5 阶 B-树为例) image.png 删除(以 5 阶 B-树为例) 直接删除, 位于终端, 且删除后该结点的关键字数仍然大于等于 \lceil m/2 \rceil image.png
avl树和m为300的B-树？ avl树的高度：log2n = 24层 最差的情况一个节点只存储一个索引？...最差需要24次磁盘IO B-树高度：log(300)n = 3 层 最多花费3次磁盘IO B+树 B+树是B-树的一种变形 非叶子结点只存储索引，不存储数据 B+树的叶子结点包含全部的关键字信息...，而B-树的数据分散在各个结点当中。...B+树存放的索引项相对于B-树能够存储的更多。 B*树 B*树是B+树的变体，在B+树的非根和叶子结点在增加指向兄弟结点的指针 B*提高了结点的利用率。
B-树定义 B-树，有时又写为B_树（其中的“-”或者“-_只是连字符，并不读作“B减树”），一颗 m 阶的 B-树，或者本身是空树，否则必须满足以下特性： 树中每个结点至多有 m 棵子树； 若根结点不是叶子结点...B-树插入关键字 B-树也是从空树开始，通过不断地插入新的数据元素构建的。B-树在插入新的数据元素时并不是每次都向树中插入新的结点。...树为： image.png 插入关键字 7：从根结点开始依次做判断，最终判定在 c 结点中添加，添加后发现 c 结点需要分裂，分裂规则同上面的方式一样，结果导致关键字 7 存储到其双亲结点 b 中；后...例如在上图中 B-树的情况下删除关键字 12 时，结点 c 中只有一个关键字，然后做删除关键字 37 的操作。...在删除结点 b 的同时，由于 b 中仅剩指向结点 c 的指针，所以连同其双亲结点中的 45 一同合并到其兄弟结点 e 中，最终的B-树为： image.png 上图删除37后的B-树。
要是那个人说b树和b-树不一样 那你可以认为他是zz了hh，b树就是b-树 说起来b树的发明主要是为了减少磁盘io操作 将树的结构设计成矮胖型而不是瘦高型，因为数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大时...，我们不能把所有索引加载到内存中，只能逐一加载每一个磁盘页，这里的磁盘页对应索引树的节点 一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。...一个m阶的B+树具有如下几个特征： 1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。...下图是一个b+树（ b-树改造加链表） ?
实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的...B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点； B-树的特性： ...M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并； B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 1.其定义基本与B-树同，除了： 2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同...B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在 非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找； B+的特性： 1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中...B+树要低，空间使用率更高； 小结 B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点； B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点
———————————— ———————————— 二叉查找树的结构： 第1次磁盘IO： 第2次磁盘IO： 第3次磁盘IO： 第4次磁盘IO...： 下面来具体介绍一下B-树（Balance Tree），一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。...删除11后，节点12只有一个孩子，不符合B树规范。因此找出12,13,15三个节点的中位数13，取代节点12，而节点12自身下移成为第一个孩子。
二、索引的底层实现 mysql默认存储引擎innodb只显式支持B-Tree( 从技术上来说是B+Tree)索引，对于频繁访问的表，innodb会透明建立自适应hash索引，即在B树索引基础上建立hash...三、问题 问：为什么索引结构默认使用B-Tree，而不是hash，二叉树，红黑树？ hash：虽然可以快速定位，但是没有顺序，IO复杂度高。...二叉树：树的高度不均匀，不能自平衡，查找效率跟数据有关（树的高度），并且IO代价高。 红黑树：树的高度随着数据量增加而增加，IO代价高。 问：为什么官方建议使用自增长主键作为索引。
树和B-树是两种树 特此声明：B-树就是指的B树 好了，本章结束 ?...什么是B-树 首先B-树是一种多路平衡搜索树 简单来说，就是每个节点不止存储一个数据值 每个节点也不止有两个子节点 比起平衡二叉树，它能很大程度减低树的高度 提高树的检索效率 3.1 B-树的特点 下面来具体介绍一下一个...举个栗子，这就是一个B-树 ?...）是小于003的，005是大于003且小于006的，007是大于006的 3、这是一个3阶B-树，每个节点最多有两个元素，每个节点最多有三个子孩子 好了，这样是不是就清晰多了 3.2 B-树查询操作 查询数值...什么是B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树 4.1 B+树的特点 其定义基本和特性与B-树同，除了： 1.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同 2.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于
B-树节点类定义 struct node { int n; //关键字个数 int key[maxsize]; //关键字数组 node *ptr[maxsize+1]; //指向孩子节点的指针的数组...}; //在以root为根节点的B树中查找值为x的节点 node *dfs(node *root, int x) { if (!
降低树的高度——多叉树平衡树 那我们今天要学的B-树其实就是多叉平衡搜索树 3....B-树的概念 1970年，R.Bayer和E.mccreight提出了一种适合外查找的树，它是一种平衡的多叉树并且是绝对平衡，称为B树(后面有一个B树的改进版本B+树，然后有些地方的B树写的的是B-树...B-树的插入分析 那下面我们就来学习一下B-树的插入是怎样的。...- 伪代码和《数据结构-殷人昆》–C++实现代码。...最终使得树重新满足B-树的性质。
用B-Tree作为索引结构效率是非常高的 1）B-树 B-Tree是一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为...B+ 树中，数据对象的插入和删除仅在叶节点上进行。 这两种处理索引的数据结构的不同之处： 1、B-树中同一键值不会出现多次，并且它有可能出现在叶结点，也有可能出现在非叶结点中。...2、因为B-树键位置不定，且在整个树结构中只出现一次，虽然可以节省存储空间，但使得在插入、删除操作复杂度明显增加。B+树相比来说是一种较好的折中。 ...3、B-树的查询效率与键在树中的位置有关，最大时间复杂度与B+树相同(在叶结点的时候)，最小时间复杂度为1(在根结点的时候)。而B+树的时候复杂度对某建成的树是固定的。...为什么选用B+、B-树 索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。
二、索引的底层实现 mysql默认存储引擎innodb只显式支持B-Tree( 从技术上来说是B+Tree)索引，对于频繁访问的表，innodb会透明建立自适应hash索引，即在B树索引基础上建立hash...案例：假设有一张学生表，id为主键 在MyISAM引擎中的实现（二级索引也是这样实现的） 在InnoDB中的实现 三、问题 问：为什么索引结构默认使用B-Tree，而不是hash，二叉树，红黑树...二叉树：树的高度不均匀，不能自平衡，查找效率跟数据有关（树的高度），并且IO代价高。 红黑树：树的高度随着数据量增加而增加，IO代价高。 问：为什么官方建议使用自增长主键作为索引。
《肖申克的救赎》 校门外的树 题目描述 某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。...现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。...输入 500 3 150 300 100 200 470 471 输出 298 源代码： #include int main(){ int l,j,m,a[10000],c=...for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); for(j=x;j<=y;j++) a[j]=0; } for(i=0;i<=l;i++) if(a[i]==1) c+...+; printf("%d\n",c); } 运行结果： ?
一、什么是多路查找树 二叉树有诸多便利之处，但是当二叉树节点极多时，二叉树的构建速度就会受影响，而且过高的层数也会导致对树的操作效率降低。...B树，B+树都是多叉树 二、B树 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。...2-3树是最简单的B树，它具有以下特点： 2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足该条件） 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。...3个数据项与四个子节点的四节点： 由于B树的关键字集合可以分布在整颗树上，如果查找的数据离根节点很近，此时查找会比B+树快 三、B+树 B+树具有以下特点： B+树只有叶子节点存放数据（稠密索引），...，数据紧密性很高，缓存的命中率也会比B树高 B+树全节点遍历更快：B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可，而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历，这有利于数据库做全表扫描 也由于这些优点，在mysql
AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。...增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或-1的结点被认为是平衡的。...AVL树的基本操作一般涉及运作同在不平衡的二叉查找树所运作的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转"。 以下图标表示的四种情况，就是AVL旋转中常见的四种。...("中序遍历二叉树: \n"); InorderTravel(T); printf("后序遍历二叉树: \n"); PostorderTravel(T); printf
void btree_delete(BTree tree, int key); //删除树中的关键字 #endif 程序btree.c： #include "btree.h" #include...* 当树为有且只有一个关键字，且已满时，需要建立新的结点作为树的根结点， * 而当原树的根结点作为新结点的子结点，进行分裂操作 * 否则，直接进行非满结点插入操作 */ void btree_insert...C代码。...btree_max(tree); btree_min(tree); free(tree); return 0; } [root@localhost ~]# gcc -o btree btree.c...输出关键字的做大最小值： the max is 100 the min is 1 输出5，33的位置 the 5 key's location is 1 in the node 0x9ff50c0
一、B-树 1 .B-树定义：有序数组+平衡多叉树 B-树是一种平衡的多路查找树，它在文件系统中很有用。...删除后的树如图4.2(c)所示。 图4.2(c) 如果因此使双亲结点中的关键字数目小于ceil(m/2)-1，则依次类推。...[例如]，在 图4.2(c)的B-树中删去关键字37之后，双亲b结点中剩余信息(“指针c”)应和其双亲*a结点中关键字45一起合并至右兄弟结点*e中，删除后的B-树如图 4.2(d)所示。...树性能’还有很多种B-树的变型，力图对B-树进行改进 二、B+树 ---- B+树是应文件系统所需而产生的一种B-树的变形树。...1、节点存储关键字多，IO次数少：B-树和B+树最重要的一个区别就是B+树只有叶节点存放数据，其余节点用来索引，而B-树是每个索引节点都会有Data域。
/************************************************************************/ /* 树 课程要求：完成树的基本操作...树的创建和销毁 2. 树中节点的搜索 3. 树中节点的添加与删除 4....树中节点的遍历 BOOL CreateTree(Tree **pTree, Node *pRoot);//Tree **pTree 树,Node *pRoot 根节点...//创建树 void DestroyTree(Tree *pTree); //销毁树 Node *SearchNode...if((*pTree)->root == NULL)//分配内存失败 { free(*pTree);//释放树容器内存 return FALSE; } for(int i = 0; i
A->left = NULL; A->right = NULL; BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); B->data = 'B'; B->...left = NULL; B->right = NULL; BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); C->data = 'C'; C->left...B->left = D; B->right = E; PrevOrder(A); printf("\n"); 函数递归图——前序遍历 结点个数 方法一：因为我们要对同一个size进行...>data = 'B'; B->left = NULL; B->right = NULL; BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); C->data...B->left = D; B->right = E; LevelOrder(A); printf("\n"); return 0; }
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