回溯法采用的是深度优先策略，回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。 (1)三个步骤： 1.针对所给问题，定义问题的解空间； 2.确定易于搜索的解空间结构； 3. 以深度优先的方式搜索解空间。 (2)优化方法： 搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类： 1.使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径。 2.使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。
回溯法是一种组织搜索的一般技术，有“通用的解题法”之称，用它可以系统的搜索一个问题的所有解或任一解。 有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯法。 可以系统地搜索一个问题的所有解或任意解，既有系统性又有跳跃性。 回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。 这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的方法称为回溯法。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法，又叫试探法，是一种寻找最优解的暴力搜寻法，也比较容易理解（适合小白学习）。但是，由于暴力，回溯法的时间复杂度较高，因此在比较一些数字较大的问题时，比如上次我们提到的最短路径问题等，运行时间一般比较长。
回溯算法是一种灵活且高效的算法技术，用于解决组合、排列、子集和图问题等。在本篇博客中，我们将重点探讨回溯算法在典型问题中的应用，包括八皇后问题和 0/1 背包问题，并通过实例代码演示回溯算法的解决过程，每行代码都配有详细的注释。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break/
其次，我们需了解下傅立叶变换的基本概念：即它能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
假设有一个能装入总体积为 T 的背包和 n 件体积分别为 W1，W2，···，Wn 的物品，能否从 n 件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使 W1+W2+···+Wn=T，要求找出所有满足上述条件的解。例如：当 T=10，共 6 件物品，物品的体积为{1，2，3，4，5，8}，那么可找到下列 4 组解：（1，2，3，4）、（1，4，5）、（2，3，5）、（2、8）。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/
感兴趣的话可以参考 算法竞赛、小白学DP(动态规划) 学习相关代码的具体实现(Java版)
这个“掰着指头算”就是一个数字一个数字的尝试，通过穷举获得问题的结果集，对于复杂的有限空间的问题，通过穷举的方法是最容易想到且十分有效的。 可以想象，走迷宫方式就是经典的“穷举”，沿着一个方向走，到达一个交叉点时，先选择一条路，当无路可走时，就退回上一个交叉点，选择接下来的一条路，这个方法就是典型的“回溯算法”，寻找迷宫出口的路，就是搜索路径，而交叉口就是“回溯点”。 由于回溯算法的通用性，他又有着“通用解题方法”的美称。
贪心算法 先来比较一下贪心算法和动态规划 贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不考虑整体，只考虑局部最优，所以它不一定能得到最优解； 动态规划则是每个步骤都要进行一次选择，但选择通常要依赖子问题的解，所以它是考虑整体的，由于通常要依赖子问题的解，所以一般选自自底向上自带备忘的机制，所以一定是最优解； 最优子结构的概念 如果一个问题的解包含其子问题的最优解，则称该问题具有最优子结构，也就是求解大问题的解，是通过求解小问题取解决 如果理解了最优子结构，则会发现贪心算法和动态规划都
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贪心算法，在每次面对岔路口的时候，都做出看起来最优的选择，期望这一组选择可以使得我们的人生达到“最优”。但不一定能得到的是最优解。
动态规划算法的基本思想是将原问题分解为若干个子问题，并先求解子问题，再根据子问题的解得到原问题的解。这种方法的优点在于避免了重复计算，从而提高了算法的效率。
n皇后问题的解空间树是一颗排列树，而01背包问题的解空间树应该是一颗子集树。再简述下该问题：有n件物品和一个容量为c的背包。第i件物品的价值是v[i]，重量是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。所谓01背包，表示每一个物品看成一个整体，要么全部装入，要么都不装入。这里n=5, c=10, w={2, 2, 6, 5, 4}, v={6, 3, 5, 4, 6}。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/
在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。 对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。 本题采用回溯法进行求解：
我们前文经常说回溯算法和递归算法有点类似，有的问题如果实在想不出状态转移方程，尝试用回溯算法暴力解决也是一个聪明的策略，总比写不出来解法强。
上文我们学习了深度优先搜索和广度优先搜索，相信大家对这两者的算法有了比较清楚的认识，值得一提的，深度优先算法用到了回溯的算法思想，这个算法虽然相对比较简单，但很重要，在生产上广泛用在正则表达式，编译原理的语法分析等地方，很多经典的面试题也可以用回溯算法来解决，如八皇后问题，排列组合问题，0-1背包问题，数独问题等，也是一种非常重要的算法。
假设现在有物品[a,b,c,d,e] 5件，每件物品的价值不同，分别为[1,2,3,4,5],每件物品的重量（KG）也不同，分别为[3,4,1,8,4]，现在小明现在用可以装12KG的背包一个，想带走最多价值的物品，请问最多可以带走的价值是多少，分别带走哪些物品？(由于是01背包，所以每个物品最多只能带一个) 如下表清单
动态规划适于求解最优问题，如求最大值、最小值等。可显著降低时间复杂度，提高代码的执行效率。 难点和递归类似，求解问题的过程不太符合人类常规思维。
0-1背包非常经典，很多场景都可以抽象成这个问题。经典解法是动态规划，回溯简单但没有那么高效。
本文将介绍两种算法设计技巧：贪心算法与回溯算法，并用TypeScript将其实现，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
软考中级(软件设计师)——数据库设计(下午15分)——数据结构及算法应用(最难的点1个答题15分-程序填空题-目标3-9分)
动态规划中比较经典一类问题是背包问题，而背包问题又会产生很多的变种，容易混淆的是，说起背包，有些人可能会想到贪心算法，其实贪心算法只能解决部分满足拟阵性质的背包问题，具体后面再提贪心算法。
复杂度分析： 在一般情况下，每一个数都要与之后的数进行匹配，所以匹配次数将与数据量n挂钩，又由于每轮匹配都要进行(n-1)次比较，所以平均时间复杂度为O(n^2)。
贪心算法是一种解决优化问题的算法设计方法，其核心思想是在每一步选择当前状态下的最优解，从而希望最终达到全局最优解。下面将介绍贪心算法的原理、实现步骤，并提供C#和Java的实现示例。
为了应用回溯法，所要求的解必须能表示成一个n-元组（x1,x2,…,xn）,其中xi是取自某个有穷集Si。通常，所求解的问题需要求取一个使某一规范函数P(x1,…,xn)取极大值（或取极小值或满足该规范函数条件）的向量。有时还要找出满足规范函数P的所有向量。
我们可以把物品依次排列，整个问题就分解为了n个阶段，每个阶段对应一个物品怎么选择。先对第一个物品进行处理，选择装进去或 者不装进去，然后再递归地处理剩下的物品。描述起来很费劲，我们直接看代码，反而会更加清晰一些。
由于面试解题没有时间进行数学验证，因此需要训练一些基本feeling，满足feeling即可果断尝试，十拿九稳！
以深度优先方式搜索问题解的算法【回溯法是优化的暴力遍历，即一棵树在特定条件作为剪枝函数，树可以提前截掉，省去一些子节点。完全暴力遍历则是需要全部叶子节点都考虑】
Description 一个旅行者有一个最多能装m公斤的背包，现有n件物品，它们的重量分别是w1,w2,w3,…,wn，它们的价值分别为c1,c2,c3,…,cn。若每种物品只有一件，求旅行者能获得的最大总价值。 Input m，和n（m<=200, n<=30) 接下来共n行每行两个整数wi,ci Output 最大总价值 Sample Input 10 4 2 1 3 3 4 5 7 9 Sample Output 12
分支限界算法是一种解决最优化问题的常用算法，其基本思想是将问题的解空间划分为一棵树，每个节点代表一个可能的解，从根节点开始搜索，搜索过程中根据约束条件和限界条件，逐步减小搜索空间，只保留可能成为最优解的子树。具体来说，分支限界算法有以下几个基本步骤：
2.回溯法：按选优条件向前搜索，以达到目标。 但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择
给你一个载重量为 W 的背包，以及一堆物品，这些物品都有属于自己的两个属性：价值var和质量wt，试问这个背包最多能装多少价值的物品。
算法描述： 0-1背包的回溯法，与装载问题的回溯法十分相似。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入其左子树。当右子树中有可能包含最优解时才进入右子树进行搜索。否则将右子树剪去。 计算右子树上界的更好算法是： 将剩余物品依其单位重量价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入该物品的一部分而装满背包。 算法实现： 由Bound函数计算当前节点处的上界。 类Knap的数据成员记录解空间树的节点信息，以减少参数传递及递归调用所需的栈空间。 在解空间树的当前扩展结点
回溯法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就「回溯」返回，尝试别的路径。
📷 📷 数的划分题解集合 回溯法思想 自下而上的DFS 动态规划---完全背包思想 ---- 回溯法思想 思路: 首先这里不考虑顺序，因此是组合问题 这里要求把整数n分成k份，求共有几种分法？ 其实就
前面讲了0-1背包的回溯解决方法，它是穷举所有可能，复杂度是指数级别的，如何降低时间复杂度呢？
1.把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
时隔好几天，终于更新了，最近看了很多大厂面试题和相关要求，其中关于常用算法的考察几乎是必须的，但是对于常见算法的学习，只单单的记住某几个程序肯定是不可以的，这就需要深入的对算法的定义、思想、原理及解题上下功夫。
背包问题中我们常见的就是 01背包和 完全背包。在leetcode的题库中主要就是这两种类型的题目。而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。所以背包问题的基础就是01背包问题。完全背包问题请参考 动态规划之背包问题——完全背包。
初次接触这种题 ，我基本上是想不出很好的解法，但是学了dp之后 ，才开始学会慢慢的将题目抽象化。但是对于这道题，我还是很难相处如何抽象成为我们能够接触的算法
关注那些不断已被他人成功应用的新思路。你的原创思想只应该应用在那些你正在研究的问题上。
前言 基于有需必写的原则，并且当前这个目录下的文章数量为0(都是因为我懒QAQ)，作为开局第一篇文章，为初学者的入门文章，自然要把该说明的东西说明清楚，于是。。。我整理了如下这篇文章，作者水平有限，有不足之处还望大家多多指出~~~ 概念 首先，回溯是什么意思？很多初学者都会问这样的一个问题。我们可以举这样一个例子： 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 我们看到了
谁说这道题回溯法就不能AC？我偏要AC！！ 回溯法需做好剪枝优化和记录结果的数据结构不能太复杂就能飘过，比如不能用vector记录结果
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