AVL树 一、AVL树概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...当新插入节点在较高右子树的右侧，即在 c 子树的位置插入；以上这个图叫做抽象图，因为情况太多了画不完，所以用抽象图表示更为直观；要在 c 子树插入引起旋转，那么 c 一定为高度为 h 的满AVL树或者空树...我们在 c 子树插入节点，导致以 30 为根的二叉树不平衡，要让它平衡，只能想办法让右子树的高度减少一层，左子树的高度增加一层；即将 60 往上提，30 旋转下来；因为 60 比 30 大，所以 60...如下图所示： 因为我们只能从 b 或 c 子树插入新节点，那么我们怎么区分它在哪里插入的呢？...通过观察我们可以发现，在 b 或者 c 子树插入新节点，一定会影响 subLR；所以分为以下三种情况： 当在 subLR 的左子树插入， subLR 的 _bf 就变成了 -1；此时旋转完成后，parent
概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 右子树高度-左子树高度=平衡因子 这棵树是平衡的...}; 旋转 旋转的目的； 1.让这棵树的左右树高度差不超过1 2.旋转之后也要保持这棵树是AVL树 3.更新调节平衡因子 4.旋转后的高度要和插入前相同 左单旋与右单旋 左单旋： 对于左单旋这张图针对的是很多种情况...验证AVL树 这里还需要加一个平衡因子的判断； int _Height(Node* root)//计算树的高度 { if (root == nullptr) return 0; int
目录 一、概念 二、原理及实现 1.定义 2.插入 1）更新平衡因子 2）旋转 三、性能分析 ---- 一、概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但 如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查...1( 需要对树中的结点进行调整 ) ，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL...树。...K和V详情参考：二叉搜索树 2.插入 AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。
树的删除 七、AVL 树的性能 八、AVL 树的代码实现 一、什么是 AVL 树 我们在前面学习二叉搜索树时提到，二叉搜索树的查找效率为 O(N)，因为当数据有序或接近有序时，构建出来的二叉搜索树是单分支或接近单分支的结构...通过上面这种方法构建出来的树就是平衡二叉搜索树，也叫 AVL 树 (由提出它的两个科学家名字的首字母组成)；AVL 树具有以下特性： AVL 树的左右子树都是 AVL 树； AVL 树左右子树高度之差的绝对值不超过...1、左单旋 左单旋的抽象图如下，其中 a b c 都是高度为 h 的三棵 AVL 子树，30 是这棵子树的根，当满足 “右子树比左子树高1且在右子树的右边插入节点时 – 右右 (右边高右边插)” 进行左单旋...左右双旋的抽象图如下，其中 a d 是高度为 h 的 AVL 子树，b c 是高度为 h-1 的 AVL 子树，90是这棵树的根，当满足 “左子树比右子树高1且在左子树的右侧插入节点时 – 左右 (左边高右边插...C++描述》，里面有 AVL 树删除的具体思路讲解和代码实现。
树 树的定义 树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集。n=0时称为空树。...二叉树的定义：二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。 ⼆叉树的种类 ⼆叉树有两种主要的形式：满⼆叉树和完全⼆叉树。...(x), left(NULL), right(NULL) {} 使用前序遍历创建二叉树 void CreatTreeNode(TreeNode*&T){ char c; cin >> c...; if(c=='*'){ T = NULL; return; } else{ T = new TreeNode;...T->val = c; CreatTreeNode(T->left); CreatTreeNode(T->right); } } 前序遍历 class Solution
AVL树，即是高度平衡的二叉搜索树。 一棵AVL树是一棵平衡二叉搜索树，也能是一棵空树。...AVL树的性质： ①它的左右子树都是AVL树 ②左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) ③如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...AVL树的定义： AVL树的定义中：①拥有键值对。②多加一个双亲节点，用于调整平衡二叉树。③增加平衡因子，用于判断插入或删除后，是否还是一棵AVL树。...即图中的b子树 { parent->_bf = 1; subL->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 1)//说明是在右子树c上新增节点...验证AVL树 由于AVL树是在二叉搜索树的基础上加了平衡性后得到的树，因此需要确认一棵树是AVL树，那么就需要以下两步： 1.先确定是否是一棵二叉搜索树：如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树
目录 1.AVL树的介绍 2.构建AVL树 2.1节点构建 2.2 AVL树的插入 2.3AVL树的旋转 左左：右单旋 右右：左单旋 左右：先左单旋再右单旋 右左：先右单旋再左单旋 完善插入函数： 2.4...其他函数 1.AVL树的介绍 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度 一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差==(简称平衡因子)的绝对值不超过...左左：右单旋 新节点插入较高左子树的左侧，我们进行右单旋 30<b<60<c，我们在这里调节位置关系，调节后平衡因子均为0 void RotateR(Node*parent) { Node* subL...->_bf = subL->_bf = 0; 最后，由于这里 parent 和 subL 的平衡因子都恢复到平衡状态，更新它们的平衡因子为 0 这里插入情况很多 右右：左单旋 30<b<60<c
---- 前言 普通的二叉搜索树可能会退化为单支树（歪脖子树），导致搜索性能严重下降，为了解决这个问题，诞生了平衡二叉搜索树，主要是通过某些规则判断后，降低二叉树的高度，从而避免退化，本文介绍的 AVL...树就属于其中一种比较经典的平衡二叉搜索树，它是通过 平衡因子 的方式来降低二叉树高度的，具体怎么操作，可以接着往下看 ---- ️正文 1、认识AVL树 AVL 树由 前苏联 的两位数学家：G.M.Adelson-Velskii...树在原 二叉搜索树 的基础上添加了 平衡因子 bf 以及用于快速向上调整的 父亲指针 parent，所以 AVL 树是一个三叉链结构 所以 AVL 树的节点通过代码定义如下： //AVL树的节点类（...树差不多，但又没有那么严格 的 平衡二叉搜索树 了 而这种 平衡二叉搜索树 就是数据结构中大名鼎鼎的大哥：红黑树，关于 红黑树 的天才设计将在下文中介绍，值得一提的是 红黑树在减少旋转次数的同时，还能做到与...AVL 树的差距至多不超过 2 倍，这是非常牛叉的设计，依赖于 颜色：红 与 黑 本文中涉及的代码：《AVL 树博客》 ---- 总结 以上就是本次关于 C++【AVL树】的全部内容了，在本文中，我们首先了解了什么是
c# Trie Trie 添加 查询 非递归实现 递归实现 前缀 Ternary Search Trie Trie 添加 IsWord表示一个单词的结束 单词字母内容由 平衡二叉树 存储 查询 非递归实现
今日更新了红黑树的相关内容 欢迎大家关注点赞收藏⭐️留言 红黑树的概念 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。...最长路径<=最短路径*2 （最长路径就是一红一黑间隔，最短路径就是全黑） 节点的定义 红黑树的插入操作 红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步： 按照二叉搜索的树规则插入新节点...如果x==1，c/d/e就是m/n/p/q四种组合之一。此时新增节点的位置就是a和b的孩子之一。 方法跟上面x==0的情况一样。...AVL树的比较 红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比...AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更多。
C++红黑树 零、前言 一、红黑树的概念及性质 二、红黑树结点的定义 三、红黑树的插入操作 1、变色处理 2、单旋+变色 3、双旋+变色 4、插入实现 四、红黑树的验证 五、红黑树的删除 六、红黑树与*...*AVL**树的比较 零、前言 本章继AVL树后继续讲解学习C++中另一个二叉搜索树–红黑树 一、红黑树的概念及性质 概念： 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色...三、红黑树的插入操作 红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，当违反限制条件时就需要做出相应的调整 红黑树的插入可分为两步： 按照二叉搜索的树规则插入新节点 新节点插入后检查红黑树的性质是否造到破坏...红黑树的检测分为两步： 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列) 检测其是否满足红黑树的性质 实现代码： bool IsRBTree() { //空树 if...http://blog.csdn.net/chenhuajie123/article/details/11951777 六、红黑树与AVL树的比较 分析总结： 红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树
1.右单旋的情况以及具体操作 抽象图 先看如下的抽象图： 图中a,b,c是高度为h的子树，红色数字是插入前该节点的平衡因子。...SubR; } else { Grandpa->_pright = SubR; } } } 2.左单旋的情况以及具体操作 抽象图 图中a,b,c是高度为...左单旋与右单旋的方法类似，没有特殊情况，因此这里只介绍当h = 0时的情况： 当h = 0时，在c位置新增结点 可以看出，当父节点为2且当前结点为1时，需要以父节点为轴进行左单旋，最后更新平衡因子...总结 以上就是今天要讲的内容，本文介绍了C++中的AVL树的相关概念。...本文作者目前也是正在学习C++相关的知识，如果文章中的内容有错误或者不严谨的部分，欢迎大家在评论区指出，也欢迎大家在评论区提问、交流。
根据当前节点与父亲的位置关系，选择 单旋 或 双旋，值得一提的是 旋转 + 染色 后，不必再向上判断，可以直接结束调整 关于旋转的具体实现，这里不再展开叙述，可以复用 AVL 中的旋转代码，并且最后不需要调整平衡因子 《C+...每条路径中的黑色节点数目相同 单次染色还不够，需要从 grandfather 处继续向上判断是否需要 调整，单纯染色后，向上判断可能会变成其他情况，这是不确定的，具体情况具体分析 单纯染色 的操作如下： 注意：c...的性质 旋转 思想很巧妙，在 旋转 + 染色 后，可以跳出循环，结束调整 左旋转 + 染色 的操作如下： 注意：c 表示当前节点，p 表示父亲节点，u 表示叔叔节点，g 表示祖父节点 显然，旋转 +...详细操作可以参考这篇 Blog：《红黑树（C++实现）》 ---- 3、AVL树 VS 红黑树 AVL 树 和 红黑树 是 平衡二叉搜索树 的两种优秀解决方案，既然两者功能一致，那么它们的实际表现如何呢...最后可以和库中的切磋一下~ 本文中涉及的源码：《RBTree 博客》 ---- 总结 以上就是本次关于 C++【红黑树】的全部内容了，在本文中，我们首先了解了什么是 红黑树，然后对其进行了实现，作为数据结构中的大哥
目录 1.红黑树的介绍与性质 2.节点定义 3.红黑树的插入： 情况一：父节点与叔节点均为红 情况二：父节点为红，叔节点为黑或者不存在 情况三：父节点为红，叔节点为黑或者不存在（双旋） 代码实现 4.红黑树的验证...1.红黑树的介绍与性质 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。...叔叔不存在，或者存在且为黑 { // 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑 // 旋转+变色 // g // u p // c..._col = BLACK; grandfather->_col = RED; } else { // g // u p // c...如果左子树或右子树有一个不满足红黑树性质，则整个函数返回false 最终，IsBalance将返回一个布尔值，表示树是否满足红黑树的性质。
红黑树的概念 红黑树是一棵二叉搜索树，但是红黑树通过增加一个存储位表示结点的颜色RED或BLACK。...，使用parent节点是为了旋转 ,_col(RED) //默认是红色 {} }; 红黑色的插入操作 红黑树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡限制条件的树，因此红黑树的插入分为两步： 第一步：按照二叉搜索树的规则插入新节点...红黑树的旋转直接复用AVL树的旋转的代码即可。 验证红黑树 红黑树的验证分两步：①通过中序遍历验证其是否满足二叉搜索树的性质。②验证是否满足红黑树的性质。...AVL树的对比 ⭐相同点：红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log_2 N)。...也就是因为红黑树在修改操作方面的性能比AVL树好，因此红黑树都用在了C++的STL库(map/set、mutil_map/mutil_set)，Java库、Linux内核等等地方。
1.红黑树的概念 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。...通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的 2.红黑树的性质 关于红黑树，都有什么性质呢？下面我们来一一列举。...4.红黑树的插入操作 我们在进行插入操作时，新节点默认是红色。红色节点的插入可能导致红黑树的性质被破坏，但通过将新节点设为红色，我们可以更容易地通过颜色变换和旋转来恢复平衡。...具体来说，红色节点的插入只会影响局部区域的平衡，而黑色节点的插入则可能影响整棵树的平衡。...因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论
树的高（深）度： 树中节点最大的层次。如上图中的树的最大层次为 4。 树的类型： 无序树：树中的结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树。 有序树：树中任意节点的子节点之间有左右顺序关系。...} //初始根节点 Tree(char root) { cout<<3<<endl; for(int r=1; rsize; r++) { for(int c=...1; csize; c++) { this->matrix[r][c]=0; } } TreeNode node= {this->idx,root};.../输出节点信息 void showAll() { cout<<"矩阵信息"<<endl; for(int r=1; rsize; r++) { for(int c=...1; csize; c++) { coutmatrix[r][c]<<" "; } cout<<endl; } cout<<"所有节点信息
一、红黑树的概念 红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。...所以如果插入为红色结点，不一定会破坏结构，但是如果插入黑色结点我们就必须去进行维护了 ---- 四、红黑树的插入 红黑树插入的操作部分和AVL树的插入一样： 找到待插入位置 将待插入结点插入到树中...如果u结点存在，则其一定是黑色的，那么c节点原来的颜色一定是黑色，在其子树调整过程中变为了红色 如果p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转； 如果p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转...grandfater->_col = RED; } //情况3 else { // g // p // c...= RED; parent->_col = BLACK; } //情况3 // g // p // c
一.了解项目功能 在本次项目中我们的目标是实现一个AVL树 : 提供的功能有: AVL树结点类的构造函数 AVL树的构造函数 AVL树的插入函数 插入时结点的左单旋 插入时结点的右单旋 插入时结点的左右双旋...该部分功能实现代码如下: //贴代码 三.项目完整代码 我们将程序运行的代码分别在三个工程文件中编辑,完整代码如下: test.c文件 #include"AVL_Tree.h" int main()...else { parent->_bf++; } //当该结点的BF为0时,就不会再影响下一个父节点了,可以理解为: //当你变为0时,你上一步的操作一定没有影响到你这整颗树的总高度...parent; parent = parent->_parent; } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //树出现了失衡结点...,考虑旋转,使树重新平衡 if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//右-左为正,说明单纯右高,那就左单旋 { //左单旋 RotateL
情况一：c为红色，p为红，g为黑，u存在且为红 只需要将p和u的颜色置为黑色，g的颜色置为红色。...p是g的右孩子，c是p的右孩子；（要进行左单旋） 以g为轴进行左单旋： 更新结点p为黑色，cur和g为红色。...p是g的左孩子，c是p的右孩子；（要进行左右双旋） 先以p为轴进行左单旋，再以g为轴进行右单旋： 更新结点cur为黑色，p和g为红色。 p是g的右孩子，c是p的左孩子。...相对而言，插入和旋转的次数更少，在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树的实现比AVL树简单，因此更加常用。 总结 以上就是今天要讲的内容，本文介绍了C++中红黑树的相关概念。...本文作者目前也是正在学习C++相关的知识，如果文章中的内容有错误或者不严谨的部分，欢迎大家在评论区指出，也欢迎大家在评论区提问、交流。
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