高斯消元（Gaussian Elimination）是一种用于解线性方程组的算法，通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式，从而求解方程组的解。
在C语言中，可以使用算法来计算欧拉函数（Euler's Totient Function）。欧拉函数，也被称为φ函数，用于计算小于或等于给定数字n的正整数中与n互质的数的个数。
分析： C(10, 3) = C(10, 2） * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
有两个数 a b，现在，我们要求 a b 的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当 a b 很大的时候，枚举显得那么的naïve ，那怎么做？
题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1013
大学期间，ACM队队员必须要学好的课程有： l C/C++两种语言 l 高等数学 l 线性代数 l 数据结构 l 离散数学 l 数据库原理 l 操作系统原理 l 计算机组成原理 l 人工智能 l 编译原理 l 算法设计与分析 除此之外，我希望你们能掌握一些其它的知识，因为知识都是相互联系，触类旁通的。
友情提示： Latex加载稍慢，请耐心等待 什么是逆元？ 若x满足 我们称x是a在 意义下的逆元 逆元的基本解法 https://loj.ac/problem/110 1.快速幂 当p为素数 根据费马小定理 带入快速幂就好啦 时间复杂度: 1 #include<cstdio> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 const LL MAXN=200000001; 5 LL n,mod; 6 LL f
算法工程师成长计划 近年来，算法行业异常火爆，算法工程师年薪一般20万～100 万。越来越多的人学习算法，甚至很多非专业的人也参加培训或者自学，想转到算法行业。尽管如此，算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需，算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能，而人工智能的核心是算法，算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说，算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师，万丈高楼平地起，尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习，或数据挖
mod 1234 (3)计算 gcd(57,93)，并找出整数s和t，使得57s+93t=gcd(57,93) (4）求解下列同余方程组
卢卡斯定理： 求 C m n m o d p C_m^n~mod~p Cmn mod p 设 m = a 0 p 0 + a 1 p 1 + ⋯ + a k p k m={a_0}^{p_0}+{a_1}^{p_1}+\cdots+{a_k}^{p_k} m=a0p0+a1p1+⋯+akpk 设 n = b 0 p 0 + b 1 p 1 + ⋯ + b k p k n={b_0}^{p_0}+{b_1}^{p_1}+\cdots+{b_k}^{p_k} n=b0p0+b1p1+⋯+bkpk 则 C
辗转相除法又名欧几里得算法，是求最大公约数的一种算法，英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd，要注意，这不是某某党，而是指的辗转相除法。
1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exg
此处所谓求逆运算，是指在模乘群里求逆。 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1。 (2)p.q两整数互质指存在整数a，b，使得ap+bq=1。 只要明白了欧几里得算法，很容易就可以求出两整数的最大公约数，而这是一个小学时候就学习到的算法。这个算法有个可能让我们更熟悉的名字，叫辗转相除法。 我经常搞不清楚被除数和除数，不知道会不会有人和我一样。所以我要先在这里写明一下，防止混淆，一个除法，除号前的叫被除数，除号后的脚除数。 单次除法，X=m*Y
求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取模。
根据裴蜀定理，若gcd(a,b)=1则gcd是a,b两个数线性组合的最小值，其他组合都是gcd的倍数。
思路：从m个数中选择n-1个不同的数。由于里面的元素只有一个重复，而且重复的元素不能是最大值，那么就要从剩下的n-2个数中选择出一个最大值，下标为i。对于剩下的n-3个数，选x个排在最大值的左侧，这样的话，总共的情况数就是
N wizards are attending a meeting. Everyone has his own magic wand. N magic wands was put in a line, numbered from 1 to n(Wand_i owned by wizard_i). After the meeting, n wizards will take a wand one by one in the order of 1 to n. A boring wizard decided to reorder the wands. He is wondering how many ways to reorder the wands so that at least k wizards can get his own wand.
思路分析：n,d已知的，我们第一步要生成两个质数p，q，这两个质数满足n=pq，且d与(p-1)(q-1)互质，那么我们先找到这两个质数：
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了，为什么我还要写这篇文章。
文本首发知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/87516875
椭圆曲线 椭圆曲线在代数上的表示是下面这个方程： y2 = x3 + ax + b 其中，a = 0, b = 7 (比特币系统所使用的版本)，它的图形如下： 椭圆曲线有一些很有用的特征 一条
There are N robots standing on the ground (Don't know why. Don't know how).
多项式求逆元，即已知多项式$A(x)$，我们需要找到一个多项式$A^{-1}(x)$
乘法逆元 内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出 题目类型：传统评测方式：文本比较 上传者： Menci 提交提交记录统计测试数据 题目描述 这是一道模板题。 给定正整数 n nn 与 p pp，求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 n nn 与 p pp 输出格式 n nn 行，第 i ii 行一个正整数，表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。 样例 样例输入 10 13 样例输出 1 7 9 10
推导过程如下(摘自Acdreamer博客) 这个为费马小定理，m为素数是费马小定理的前置条件。 求a/b=x(mod M） 只要M是一个素数,而且b不是M的倍数,就可以用一个逆元整数b1,通过 a/
段，枚举就好，但是枚举的时候应该是要用到乘法逆元，因为你要乘下一个数ai+1， 除上一个被你踢出的元素ai+1-k ，同时你得考虑到这个数是零的情况,需要用到乘法逆元
从（1,1）到（n,m），每次向右或向下走一步，,不能经过（x,y），求走的方案数取模。 可以经过（x,y）则相当于m+n步里面选n步必须向下走，方案数为
n个数里插入k个+号，所有式子的和是多少（取模1000000007） (0 ≤ k < n ≤ 105)。
简单总结一些用 JavaScript 刷力扣的基本调试技巧。最近又刷了点题，总结了些数据结构和算法，希望能对各为 JSer 刷题提供帮助。
可发现该问题是错排的一个变形。题目要求的是有"m 个位置 i，使得 ai=ia_i = iai=i。"。相当于从n个数中，挑m个位置不变动，剩下的进行错排。
设置一个小小坑点，x的范围并没有加以特殊限制，所以需要判断一下x是否存在逆元。也就是判断一下是不是倍数。
第一行三个正整数 n,p,k，意义如题目描述。 第二行 n 个正整数 aia_iai，是你要求逆元的数。
的值，即可用快速幂 求出 x的逆元。这个算法好写好记，常数也较小。一般当 p 为 int 范围内的质数时选择此算法。当 p 不在 int 范围内时，由于快速幂时需要两个 long long 相乘，会爆精度。
凯撒密码的原理：计算并输出偏移量为3的凯撒密码的结果 注意：密文是大写字母，在变换加密之前把明文字母都替换为大写字母
满足 a * k ≡ 1 (mod p) 的k 叫做 a关于p的乘法逆元。另一种表达方法是 k ≡ a-1 (mod p)
1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 847 Solved: 434 [Submit][Status] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？ Input 输入数据是一行，包括2个数
欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。数学公式表达如下：
系统还会给定一个城市Xi，询问从Xi出发可以到达的所有城市中选择Ni个人，使得他们信仰都为Ci的概率为多少，对19260817取模。
RSA 是非对称的加密算法，其中它有一些相关的数学公式。让我们从一道题开始了解 RSA 的数学公式。
先放知识点： 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, …, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b
m\leq n $\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^i=\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^{m-2-i}=C_{n+m-4}^{m-2} 然后标程里求i的阶乘的逆是预处理的，主要这句： f[i]=(M-M/i)\cdot f[M\%i]\%M 这里f即i的逆元，为什么可以这么求呢？ 首先这里的M必须是质数。 M=k\cdot i+r \equiv 0 \pmod M 两边乘上（如果M不是质数，r就可能为0） \
输入N，输出phi(N) 这样的单个值欧拉函数程序一般见于部分数论题，以及有时候求逆元且取模的数不是质数的情况(逆元：A/B=A*Bphi(p)-1 (mod p)，一般常见题中p是质数，phi(p)-1=p-2) （Tip:我是来水经验的不解释，不过话说真的好久没写这个了TT） 1 var i:int64; 2 function Eula(x:int64):int64; 3 var res:int64;i:longint; 4 begin 5
定义 若p为素数， (a, p) = 1, 则 图片 证明 引理1 若(a, m) = 1, 则 图片 的最小剩余(mod m) 按某种次序排列后为 图片 tips 关于引理1的证明不作赘述，主要是证明两两的最小剩余不重复，使用反证法即可。 有了引理1，即可证明费马小定理，证明如下。 由引理1易知 图片 求逆元 见 乘法逆元: 扩展欧几里德 费马小定理 递推 带余数同余式的一般解法 降幂 推论 若p为素数， 则对一切a，都有 图片 tips 注意这里是一切a，即a和p不一定互素。 当指数比较大的时
我的第一篇谈到具体学科的博客，还是献给我最钟爱的数学。 个人比较喜欢离散数学，并非因为曲高和寡，而是因为数学分析、概率论、拓扑学、泛函之类的高手实在太多。而离散数学更为抽象，抽象到抽象代数直接以抽象二字命名，愿意去学习的人自然就少了，那么个人闲聊的时候忽悠的空间就会比较大，夸张夸张也没多少人看出自己其实是不学无术的。也正因为如此，喜欢离散数学，离散数学中最喜欢的就算是抽象代数了。 数学是什么 从人类原始社会起，人类与地斗，与天斗，物质资源极端匮乏，长期以往，人类对自己所控制的物质资源有了个量
前面题目主要是自定义函数的题，相信经过这些题目的训练，大家对自定义函数的理解想必更近了一步。接下来呢，我们主要来练习跟自定义函数异曲同工的宏定义，先看看下面这题 题目描述 三角形面积=SQRT(S*(S-a)*(S-b)*(S-c)) 其中S=(a+b+c)/2，a、b、c为三角形的三边。 定义两个带参的宏，一个用来求area， 另一个宏用来求S。 写程序，在程序中用带实参的宏名来求面积area。 输入 a b c三角形的三条边,可以是小数。 输出 三角形面积，保留3位小数 样例输入 3 4 5 样例输出
将一个数拆成若干数，求其乘积最大。 先上结论：一个数n拆成m个数使其乘积最大，则拆成m个n/m；如果nm不整除则拆成一段连续自然数(从2开始，剩下的往前摊)；如果不限制m，则拆成最多的3，剩下的拆成2。证明参考 这题要求数不能相同，所以拆成从2开始的连续数，然后就是预处理+逆元取模即可，详见代码。
给你n，e，和一串明文。用(n,e)加密明文。将明文字母转换成数字，按8位数字分段，不足部分补足0。明文中有非字母删除，A和a转成数字都是00, Z和z转成数字都是25。明文数字8位分段的每一段对应的密文也要求是8位，如果不足8位，前面补足0。
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