高斯消元(Gaussian Elimination)是一种用于解线性方程组的算法,通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式,从而求解方程组的解。
咦咦咦,各位小可爱,我是你们的好伙伴——bug菌,今天又来给大家普及Java SE相关知识点了,别躲起来啊,听我讲干货还不快点赞,赞多了我就有动力讲得更嗨啦!所以呀,养成先点赞后阅读的好习惯,别被干货淹没了哦~
计算组合数最大的困难在于数据的溢出,对于大于150的整数n求阶乘很容易超出double类型的范围,那么当C(n,m)中的n=200时,直接用组合公式计算基本就无望了。另外一个难点就是效率。
绪论:加法原理、乘法原理# 分类计数原理:做一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2016.04.16晚中山大学大学城校区(东校区)参加了多益网络的C++游戏后台开发的笔试。有几道笔试题还是值得斟酌和记录的,特记录如下。比较可惜,因为回老家了,未能参加多益网络的面试。
现有一个数组[1,2,3,4……]。里面数字是任意的不重复的。现在要从里面取出N个数字组成一组,导出这些数组。
来看一道简单的题目:今天星期日,那么 100 天以后星期几? 这个问题最笨的方法就是数数了。不过那样也是颇为费事,从余数方向考虑:一个礼拜 7 天,100 天等于 14 个礼拜周期还剩两天(100 = 14*7 + 2)。于是答案就是星期 2 了。
分类计数原理:做一件事,有\(n\)类办法,在第\(1\)类办法中有\(m_1\)种不同的方法,在第\(2\)类办法中有\(m_2\)种不同的方法,…,在第\(n\)类办法中有\(m_n\)种不同的方法,那么完成这件事共有\(N=m_1+m_2+…+m_n\)种不同的方法。
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍,让大家方便去搜索,所有题目都会有几种语言的写法,帮助大家提供一个思路,当然,思路只是思路,千万别只看着答案就认为会了啊,这个方法基本上很难让你成长,成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路,并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练,如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢,这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来,所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式,说着听绕口,但是就是靠量来堆叠思维方式,刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始,稍微对数据结构有一定的理解,暴力、二分法等等,一步步的成长,数据结构很多,一般也就几种啊,线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表,当然栈,队列还有串都是属于线性表的,这个我就不在这里一一细分了,相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的,例如三分枚举、离散化,图,复杂数据结构还有统计都是不考的,我们找简单题刷个一两百,然后再进行中等题目的训练,当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠,慢慢的就会掌握各种规律,有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了,再次说明,刷题一定要循序渐进,千万别想着直接就能解决难题,那只是对自己进行劝退处理。加油,平常心,一步步前进。
使用该硬币:由于每个硬币可以被选择多次(容量允许的情况下),因此方案数量应当是选择「任意个」该硬币的方案总和:
对于100%的数据,q \leq 1000,n\leq1000,m\leq1000。
想必大家在初高中就听过和学过杨辉三角,那么用C语言如何实现呢?要实现杨辉三角首先得先知道它的特征,以下是我找到的杨辉三角的特点:
Original Link 思想: DFS。 从小到大依次枚举所有的数显然不现实,因此考虑按位枚举。 枚举从最高位开始,之后枚举每一位的数,直到达到指定位数为止。 枚举每一位后,需要判断当前位的数和高位数的组合数是否为质数,只有如此才能满足条件。 举例说明对于 7331 的枚举过程: 第一位为 7,是质数,枚举下一位; 第二位为 3,和高位数组合为 73 是质数,枚举下一位; 第三位为 3,和高位数组合为 733 是质数,枚举下一位; 第四位为 1,和高位数组合为 7331 是质数,达到了位数条件即为所求
每当学习一门计算机语言,我们也要做一些练习以便逐步熟悉。随着我们对这种编程语言本身支持的抽象手段理解的过程,以下这些问题,基本可以在几乎每门编程语言学习的过程中完成,这些语言可以包含但不限于C、C++、Shell、awk、Python、JavaScript、Java、Scala、Ruby、Lisp(Common Lisp、Scheme、Clojure)、Prolog、Haskell等。
函数,简单来说就是一段代码的表示,将某个功能独立封装起来,然后在使用时可以直接供我们调用,也可多次重复调用。
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
很多初学C语言的小伙伴,在学习之初并没有一个大概的概念,学习这门语言需要掌握多少知识点。 怎么才算学的差不多? C语言的精髓点在哪? 学到多少东西才能够达到做项目的标准? 学习的时候需要注意哪些细节点? 疑问太多以至于压得自己喘不过气来。 小编从项目的角度分析C语言到底需要掌握哪些知识,为什么要去掌握这些点,怎么去掌握,在此尝试着总结以下几点,未必都是对的,起码可以做到亲身经历。 📷 (一) 基本的数据操作,运算规则,常见程序结构设计 很多人觉得这么几点我都看了多少遍了,早就烂熟于心了。举个简单的例子,pr
链接:https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/
很多初学C语言的小伙伴,在学习之初并没有一个大概的概念,学习这门语言需要掌握多少知识点,怎么才算学的差不多?
我们围绕一个数学问题来说明本文的思想,组合数C(n,i),也就是从n个元素中任选i个,共有多少种选法。当然,这个问题有很多种求解方法,例如【最快的组合数算法之Python实现】。本文主要分析组合数的递归求解方法,也就是著名的帕斯卡公式C(n,i) = C(n-1, i) + C(n-1, i-1),首先编写出可以运行的正确代码,然后再进行优化和改进。 import time from functools import wraps def f0(n, i): '''原始版本,随着参数的增大很快就会崩溃'''
需求: 在你的面前有一个n阶的台阶,你一步只能上1级或者2级,请计算出你可以采用多少种不同的方法爬完这个楼梯?输入一个正整数表示这个台阶的级数,输出一个正整数表示有多少种方法爬完这个楼梯。
2019年6月18日,Facebook发布了数字货币Libra的技术白皮书,我也第一时间体验了一下它的智能合约编程语言MOVE,发现这个MOVE是用Rust编写的,看来想准确理解MOVE的机制,还需要对Rust有深刻的理解,所以又开始了Rust的快速入门学习。
2、假设有n个核酸样本,其中m个病毒成阳性。一开始进行分组,就是武汉采用的分组检测。一组是阴性那么这一组就不再检测。一组是阳性,则再把这一组再次分组。
详细的性质及应用也不介绍了,给大家推荐一个牛逼的博客博客地址,我当时学ACM的时候这部分都是看着他的学的。
本文章包含了Python一系列基本知识,其中包括:基本数据类型(整数,浮点数,复数,字符串);分支语句;异常处理;函数;局部变量与全局变量;递归;组合数据类型(集合,元组,列表,字典);文件基本操作
最近过冷水接触到统计方面的知识,作为统计概率的入门知识——排列组合,弄的我晕头转向,先考大家一个小问题“有N(5)个小球,含有i(7)个各不相同的小盒,一般情况下小盒数大于小球数。每个小盒只能放一个小球请问有多少种放置方式(C)?”。这样的问题标准解公式应该怎么给?有兴趣的可以留言
题目: 给定两个整数 n 和 k,返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。 示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ] 抛砖引玉 思路 从 n 中选择 k 个数 对于任意一个数存在选择和不选择两种情况,其中这两种情况有分别对应着不同的组合 递归: 参数: 枚举分支的指针 枚举分支的中间组合数组 终止: 组合数组元素数量等于 k 枚举指针越界 递归回溯 /** * @par
之前写了两篇手把手刷 BST 算法题的文章,第一篇 讲了中序遍历对 BST 的重要意义,第二篇 写了 BST 的基本操作。 本文就来写手把手刷 BST 系列的第三篇,循序渐进地讲两道题,如何计算所有合法 BST。 第一道题是力扣第 96 题「不同的二叉搜索树」,给你输入一个正整数n,请你计算,存储{1,2,3...,n}这些值共有有多少种不同的 BST 结构。 函数签名如下: int numTrees(int n); 比如说输入n = 3,算法返回 5,因为共有如下 5 种不同的 BST 结构存储{1,2,3}:
球是没有区别的 , 球放到盒子里 , 球没有标号 , 盒子有标号 , 每个盒子放球的个数不同 ;
组合模式将对象组合成树形结构,以表示“部分-整体”的层次结构。 除了用来表示树形结 构之外,组合模式的另一个好处是通过对象的多态性表现,使得用户对单个对象和组合对象的使 用具有一致性,下面分别说明。
上面的数学法并没有生成具体的组合,都是通过确定元素后能得到的排列组合数来推导出第k个排列
源码:https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言,发现它是用Rust编写的,所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间,发现Rust的学习曲线非常陡峭,不过仍有快速入门的办法。
文章目录 一、指数生成函数 二、排列数指数生成函数 = 组合数普通生成函数 三、指数生成函数示例 参考博客 : 按照顺序看 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总
将上述两个 指数生成函数 相乘 , 看做一个函数 , 可以展开成另外一个数列的级数形式 ,
原始的简单模型 , 如 分类 ( 加法 ) , 分步 ( 乘法 ) , 集合排列 , 集合组合 , 多重集排列 , 多重集组合 , 没有对应的模型 , 无法直接使用 ;
是在重复度不受限制的情况下的选取结果 , 如果重复度受限制 , 就需要使用生成函数进行计算 ;
这道题和组合数那道题我觉得差不多,两道题可以一起写一下,对比一下,能更好的理解递归思想。
这里就将 多重集的组合问题 , 转化成了 另外一个多重集的全排列问题 , 多重集全排列是有公式的 ;
首先这节课讲的基本都是组合数的相关性质,而且特别多,所以我就不在这里详细证明了,如果你们对某一个性质感兴趣,可以自己证明去。
分析: C(10, 3) = C(10, 2) * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
给一整数 n, 我们需要求前n个自然数形成的集合的所有可能子集中所有元素的和 样例
原文链接: 具体数学-第14课 - WeiYang Bloggodweiyang.com 牛顿级数 多项式函数的一般表示形式为: 也可以将其表示为下降阶乘幂的形式: 这种表示的好处是,求差分更
有理数是整数和分数的集合,有理数的小数部分是有限或者无限循环的数;小数部分为无限不循环的数为无理数;
$$m^n = \sum_{i = 0}^m C_{n}^i S(n, i) i!$$
函数是一段代码的表示,它对应了一段具有特定功能的、可重用的语句组,它是一种功能的抽象,它表达特定的含义。在一般编程中,函数有两个作用,它通过函数定义一段功能,可以降低编码难度,同时也可以对一段代码进行复用。
根据组合数定义,需要计算3个数的阶乘,在很多编程语言中都很难直接使用整型变量表示大数的阶乘结果,虽然Python并不存在这个问题,但是计算大数的阶乘仍需要相当多的时间。文中代码提供了另一种计算方法,也就是通过展开组合数定义然后进行约分来减少计算量:以Cni(8,3)为例,按定义式展开如下,对于(5,8]区间的数,分子上出现一次而分母上没出现;(3,5]区间的数在分子、分母上各出现一次;[1,3]区间的数分子上出现一次而分母上出现两次。如下图所示:
从m个物品里选出n个的方案数,记作 Cnm C m n C_m^n,即为组合数 组合数有很多很多的性质和定理。。。 注意由于本人沉迷玩梗无法自拔,如果看见您看不懂的梗请随意跳过。
因此这里 元素不重复 , 有序选取 , 对应的是 集合的排列 , 使用集合排列公式 ;
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