NCL作为一门气象专业语言,自带了很多气象届常用的算法和命令,比如各种强大的插值函数。
这一章介绍了曲线的表示, 用到了比较多的数学. 前半部分主要是介绍了曲线的性质和表示方式, 并介绍了多项式插值曲线, 后半部分主要介绍了包括贝塞尔曲线和B样条曲线在内的拟合曲线. 样条曲线的内容在样条曲线曲面有过一些简单的介绍, 这一章没有介绍曲面部分, 但是在曲线部分则进行了更加详细的介绍, 我也对这部分有了更好的理解.
在这文中,我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据是否每年收入超过25万
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最近我们被客户要求撰写关于广义相加模型 (GAMs)的研究报告,包括一些图形和统计输出。
这基本上就是具有 光滑函数的广义线性模型(GLM)的扩展 。当然,当您使用光滑项拟合模型时,可能会发生许多复杂的事情,但是您只需要了解基本原理即可。
三次样条 具有连续的一阶和二阶导数。 我们通过应用基础函数来变换变量 并使用这些变换后的变量拟合模型, 向模型添加非线性, 使样条曲线能够拟合更平滑 。
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这里唯一的问题是权重Δold是未知β的函数。但是实际上,如果我们继续迭代,我们应该能够解决它:给定β,我们得到了权重,并且有了权重,我们可以使用加权的OLS来获取更新的β。这就是迭代最小二乘的想法。
插值法在图像处理和信号处理、科学计算等领域中是非常常用的一项技术。不同的插值函数,可以根据给定的数据点构造出来一系列的分段函数。这一点有别于函数拟合,函数拟合一般是指用一个给定形式的连续函数,来使得给定的离散数据点距离函数曲线的总垂直距离最短,不一定会经过所有的函数点。比如在二维坐标系内,用一条直线去拟合一个平面三角形所对应的三个顶点,那么至少有一个顶点是不会落在拟合出来的直线上的。而根据插值法所得到的结果,一定是经过所有给定的离散点的。本文针对scipy和numpy这两个python库的插值算法接口,来看下两者的不同实现方案。
作者: GURCHETAN SINGH 翻译:张逸 校对:丁楠雅 本文共5800字,建议阅读8分钟。 本文从线性回归、多项式回归出发,带你用Python实现样条回归。 我刚开始学习数据科学时,第一个接触到的算法就是线性回归。在把这个方法算法应用在到各种各样的数据集的过程中,我总结出了一些它的优点和不足。 首先,线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系,但实际情况却很少是这样。为了改进这个问题模型,我尝试了多项式回归,效果确实好一些(大多数情况下都是如此会改善)。但又有一个新问题:当数据集的变量太多的时候
插值就是在已知数据之间计算估计值的过程,是一种实用的数值方法,是函数逼近的重要方法。在信号处理和图形分析中,插值运算的应用较为广泛,MATLAB提供了多种插值函数,可以满足不同的需求。
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样条梁单元是样条函数与有限元法相结合的产物。有限元法将结构分割成若干单元,位移场采用分段插值或者分区插值。常用的插值方法有Lagrange插值,Hermite插值和样条插值等形式。将梁的曲率(横向位移的二阶导数)作为节点自由度,构造三次样条梁单元,其精度较二次样条梁单元更高。下面来推导采用二次样条函数作为位移插值函数的梁单元刚度矩阵。 参照二次样条梁单元刚度矩阵推导方法,同样使用自然坐标系和物理坐标系。由于有6个位移节点条件,可假设梁单元的位移场挠度为具有12个待定系数的函数模式,其中 C1, C2, C3
机械臂轨迹规划是根据机械臂末端执行器的操作任务,在其初始位置、中间路径点和终止位置之间,采用多项式函数来逼近给定路径,它是机器人学的一个重要的研究内容。关于机械臂的轨迹规划可以分为关节空间的轨迹规划和操作空间轨迹规划。在操作空间的轨迹规划概念直观,但是需要进行大量的矩阵计算,并且操作空间的参数很难通过传感器直接获得,很难用于实时控制。在关节空间的轨迹规划能够根据设计要求适时调整机械臂各关节位置、角速度和角加速度,能够有效避免机构奇异性和机械臂冗余问题。因此,面向关节空间的轨迹规划得到广泛的应用。
在这里,我们放宽了流行的线性技术的线性假设。有时线性假设只是一个很差的近似值。有许多方法可以解决此问题,其中一些方法可以通过使用正则化方法降低模型复杂性来 解决 。但是,这些技术仍然使用线性模型,到目前为止只能进行改进。本文本专注于线性模型的扩展…
P4 =- 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98
MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,'method')
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此示例基于电视节目的在线收视率。我们将从抓取数据开始(点击文末“阅读原文”获取完整代码数据)。
大家好,我是第二次参加LiveVideoStack举办的活动,第一次参加的时候我准备了两部分内容:程序化和流行的VR、AR。当时出品人陆老师(陆其明)谈到单纯地讲程序化太偏,可能整体效果不好,于是我临时改换了演讲主题,讲另外一个也就是VR、AR的案例。但是在参会时有人向我反映,在这种纯粹的讲代码讲技术的特殊行业,只讲例子反而不如今天讲的这个,所以我的思想发生了变化。这次来分享,我就迫不及待的把之前准备的东西拿出来,今天的内容也比较适合,短小精悍。我会与大家分享几个小例子和编码中一些小的技巧,而最近火热的区块链播放器,AI增强的另外一些编码器主题可能太大,需要更多的时间与大家讨论。我认为这些话题有可能在今年10月份有可能有结果,现在定论为时尚早。程序开发就是如此,等到大家出结果的时候,可能风口已经过去,大家也已经不追了,这是一种趋势。
很早之前说过的这种矢量图是不会随着放大而失真的,像这种字体,就是用了逐段的三次贝塞尔曲线实现的
自动驾驶运动规划(Motion Planning)是无人驾驶汽车的核心模块之一,它的主要任务之一就是如何生成舒适的、碰撞避免的行驶路径和舒适的运动速度。生成行驶路径最经典方法之一就是是Sampling-Based Planner算法;基于采样的规划器可以规划出可行的轨迹,但这种轨迹往往是折线,为了保证车辆行驶过程中给乘客良好舒适的体验,需要对规划的轨迹进行平滑。Cubic Spline就是一种常用的插值平滑算法,通过一系列的控制点得到一条连续平滑的轨迹。
本文说明了R语言中实现分布滞后线性和非线性模型(DLM和DLNM)的建模。首先,本文描述了除时间序列数据之外的DLM / DLNM的一般化方法,在Gasparrini [2014]中有更详细的描述。
本文演示了在时间序列分析中应用分布滞后线性和非线性模型(DLMs和DLNMs)。Gasparrini等人[2010]和Gasparrini[2011]阐述了DLMs和DLNMs的发展以及时间序列数据的实现。本文描述的示例涵盖了时间序列数据DLNM方法的大多数标准应用,并探讨了DLNM包用于指定、总结和绘制此类模型。尽管这些例子在空气污染和温度对健康的影响方面有具体的应用,但它们很容易被推广到不同的主题,并为分析这些数据集或其他时间序列数据源奠定了基础。
命令1 interp1 功能 一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 x:原始数据点 Y:原始数据点 xi:插值点 Yi:插值点 格式 (1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。 若Y 为一矩阵,则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 (2)yi = interp1(Y,xi) 假定x=1:N,其中N 为向量Y 的长度,或者为矩阵Y 的行数。 (3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值: ’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算; ’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算; ’spline’:三次样条函数插值。对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值; ’pchip’:分段三次Hermite 插值。对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形; ’cubic’:与’pchip’操作相同; ’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。 对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。 (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,’extrap’) 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。 (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。 例1
(1)首先理解meshgrid的原理和用法。简单地说,就是产生Oxy平面的网格坐标。
插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。
1、Lagrange插值法、Newton插值法的Matlab求解方法,在对Runge现象的观察基础上,了解高次插值的不稳定性及其改进方法;
本文说明了R语言中实现分布滞后线性和非线性模型(DLM和DLNM)的建模。首先,本文描述了除时间序列数据之外的DLM / DLNM的一般化方法,在Gasparrini [2014]中有更详细的描述 ( 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据 ) 。
寄语:本文梳理了最近邻插值法、双线性插值法和三次样条插值法的原理,并以图像缩放为例,对原理进行了C++及Python实现。
这篇文章探讨了为什么使用广义相加模型 是一个不错的选择。为此,我们首先需要看一下线性回归,看看为什么在某些情况下它可能不是最佳选择。
第一) 目前的人工智能都是属于弱人工智能的范围,在某一个专业领域内作为被人类使用的工具存在。 目前还不存在离开人类主体自行运行的人工智能,更不存在可以开发人工智能自我迭代进化的强人工智能。
编程思维,可以说是一种感觉吧。培养编程思维,就是培养自己解决问题的能力,这种感觉可以帮助你更快找到问题点,对症下药。 1.要【会学】C语言 跟着老师或者自学学完了C语言课本,合起来书,可以用自己的思路,大体描述出这本书从头到尾到底在干什么?为什么要先讲循环函数,而不是一开始就给你讲指针?这就是一个循序渐进的过程。如果只是单纯的过完了课本,那就是为了学而学C语言,过不了多久什么都会忘的。 在这里,我还是要提到一本书,或许学习C语言的应该都要去读的一本书- C Primer Plus. 📷 用心读完这本书,每读
作者:Anqi Joyce Yang, Can Cui , Ioan Andrei Bârsan , Raquel Urtasun , Shenlong Wang
分布滞后非线性模型(DLNM)表示一个建模框架,可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义,交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间,它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。本文在R软件实现DLNM,然后帮助解释结果,并着重于图形表示。本文提供指定和解释DLNM的概念和实践步骤,并举例说明了对实际数据的应用。
最近我们被客户要求撰写关于DLNM的研究报告,包括一些图形和统计输出。分布滞后非线性模型(DLNM)表示一个建模框架,可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义,交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间,它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。
,称F(x)为f(x)在区间[a,b]上的插值函数,称(xi, yi)为插值节点。若F(x)为多项式,称为多项式插值(或代数插值) ;常用的代数插值方法有:拉格朗日插值,牛顿插值。
分布滞后非线性模型(DLNM)表示一个建模框架,可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义,交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间,它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。本文在R软件实现DLNM,然后帮助解释结果,并着重于图形表示。本文提供指定和解释DLNM的概念和实践步骤,并举例说明了对实际数据的应用
,构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点,并能够求出这些点之间的值,这一过程称为一维插值。
本文说明了R语言中实现分布滞后线性和非线性模型(DLM和DLNM)的建模。首先,本文描述了除时间序列数据之外的DLM / DLNM的一般化方法,在Gasparrini [2014]中有更详细的描述。本文中包含的结果并不代表科学发现,而仅出于说明目的进行报告。
在数学上,可以通过选择结点并使用(通常是三次)回归来估计结之间的点,并使用演算来确保每条单独的回归线连接在一起时曲线都平滑,从而重现该过程。平滑的程度由参数控制,通常在0和1之间的范围内。
(1) Nearest方法速度最快,占用内存最小,但一般来说误差最大,插值结果最不光滑。
使用场景:用站点数据插值成网格数据时,可以使用散点数据插值方法 参考链接:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/scatteredinterpolant.html
对二元函数数据进行插值,得到指定自变量值对应插值函数值。其中样本点数据为 meshgrid 格式。 【注】meshgrid 格式为一种完整网格格式(可使用 meshgrid 函数创建),即元素表示矩阵区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标,另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增,沿列方向为常量;y 矩阵则相反。
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