假设图用邻接矩阵存储。输入图的顶点信息和边信息,完成邻接矩阵的设置,并计算各顶点的入度、出度和度,并输出图中的孤立点(度为0的顶点)
拓扑排序算法:给出有向图邻接矩阵 1.逐列扫描矩阵,找出入度为0且编号最小的顶点v
如图2-7-4所示,图中有A、B、C、D、E这5个节点,每两个结点之间,有的没有连接,比如A、C。对于有连接的结点之间,用箭头标示,箭头的方向表示连接方向。例如A和B之间,表示可以从A到B,但不能从B到A;B和C之间,则用双向箭头标示,既能从B到C,又能从C到A。
2、考虑到交通图的有向行(如航运,逆水和顺水时的船速就不一样)带权有向图中,称路径上的第一个顶点为源点,最后一个顶点为终点。
图的结构比较复杂,任何两个顶点之间都可能有关系。如果采用顺序存储,则需要使用二维数组表示元素之间的关系,即邻接矩阵(Adjacency Matrix),也可以使用边集数组,把,每条边顺序存储起来。如果采用链式存储,则有邻接表.十字链表和邻接多重表等表示方法。其中,邻接矩阵和邻接表是最简单、最常用的存储方法。。
这篇文章主要来讲一下邻接矩阵 邻接表 链式前向星(本篇需要具备一定图的基础知识,至少邻接矩阵之前要会,这里主要讲解邻接表和链式前向星)
树(Tree)是一种非线性的数据结构,由若干个节点(Node)组成。树的定义包括以下几个术语:
图是计算机科学中的一种重要数据结构,它是由节点和边组成的集合,用于表示物体之间的关系。本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法,包括有向图、无向图、带权图的概念,以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法,并通过实例代码演示图的创建和基本操作,每行代码都配有详细的注释。
设G=(V,E)是n个顶点的图,则G的邻接矩阵用n阶方阵G表示,若(Vi ,Vj )或< Vi ,Vj >属于E(G),则G[i][j]为1,否则为0。
按照右手原则,每次选择上一顶点的最右边的下一顶点,走过一个顶点标记一个顶点,不能走被标记过的顶点,一条路走到黑,直到无路可走,然后回溯。 这个就是先走到最大深度,不能再深入后,再返回到有支路可走的顶点继续深入到最下面。
图的周游:是一种按某种方式系统地访问图中的所有节点的过程,它使每个节点都被访问且只访问一次。图的周游也称图的遍历。
前面几篇已经介绍了线性表和树两类数据结构,线性表中的元素是“一对一”的关系,树中的元素是“一对多”的关系,本章所述的图结构中的元素则是“多对多”的关系。图(Graph)是一种复杂的非线性结构,在图结构中,每个元素都可以有零个或多个前驱,也可以有零个或多个后继,也就是说,元素之间的关系是任意的。现实生活中的很多事物都可以抽象为图,例如世界各地接入Internet的计算机通过网线连接在一起,各个城市和城市之间的铁轨等等。
最近我们小组开始整理CS224W机器学习图网络的一些笔记,这是第一课对应的PPT。
今天是读《python算法教程》的第2天,读书笔记内容为用python实现图和树的基本数据结构。 图 图的基本数据结构有两种,分别为邻接列表和邻接矩阵。 现根据下图通过python实现邻接列表和邻接
A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root.
谱聚类(spectral clustering)是一种基于图论的聚类方法,主要思想是把所有的数据看做空间中的点,这些点之间可以用边连接起来。距离较远(或者相似度较低)的两个点之间的边权重值较低,而距离较近(或者相似度较高)的两个点之间的边权重值较高,通过对所有数据点组成的图进行切图,让切图后不同的子图间边权重和尽可能的低,而子图内的边权重和尽可能的高,从而达到聚类的目的。
含有n个顶点的无向完全图有多少条边? n×(n-1)/2条边 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧? n×(n-1)条边
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首先构造一个只含n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林不产生回路,直至森林变成过一棵树为止
图 的 遍历 就是 对 图 中的 结点 进行遍历 , 遍历 结点 有如下两种策略 :
图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维的数组存储图中顶点信息,一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。
图的存储必须要完整、准确地反映顶点集和边集的信息。根据不同图的结构和算法,可以用不同的存储方式,但不同的存储方式将对程序的效率产生很大的影响,因此,所选的存储结构应适合于欲求解的问题。无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者属于图的顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
V0与V1、V2、V3都有边,因此第0行的1、2、3位置处置1。 Vi与Vj有边,则第i行的第j位置处置1。
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
给定的两个邻接矩阵,判断其三个必要非充分条件: ①结点数目相同 ②变数相同 ③度数相同的结点数相同 以①②③为前提进行矩阵变换,看给定的两个矩阵中,其中的一个矩阵是否能变换为另一个矩阵;
图的邻接矩阵的存储方式是用两个数组来实现的,一个一维数组存储顶点信息,一个二维数组存储线(无向图)或弧(有向图)的信息。
TLDR: 本文针对图推荐算法中交互矩阵可能存在的噪声和稀疏问题,提出了一种简单有效的近邻采样方法,并在用户-物品交互图上考虑了用户与用户、物品与物品之间的相似性,以提高图推荐中的用户和物品表示。
图是不同于前面两种数据结构的另一种新的数据结构,线性表中元素与元素之间是被串起来的,每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继,是一种一对一的数据结构;在树的结构中,数据元素之间有明显的层次关系,并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关,但只能和上一层中的一个元素相关,是一种一对多的数据结构举个例子就是你可以有多个孩子,但是只能有一对父母。但现实中的情况是,人与人之间的关系是复杂的,不是简单的线性关系,也不全是层级关系,而可能交叉相互关系,也就是多对多的数据情况,这就图的一个概念,图是一种多对多的数据结构。
1、图的遍历 和树的遍历类似,图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。 深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。 注意: 以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。 2、布尔向量visited[0..n-1]的设置 图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后,又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点,必须记住每个已访问的顶点。为此,可设一布尔向量visited[0..n-1],其初值为假,一旦访问了顶点Vi之后,便将visited[i]置为真。 深度优先遍历(Depth-First Traversal) 1.图的深度优先遍历的递归定义 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 2、深度优先搜索的过程 设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时,若x不是源点,则回溯到在x之前被访问过的顶点;否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过,若图G是连通图,则遍历过程结束,否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点,进行新的搜索过程。 3、深度优先遍历的递归算法 (1)深度优先遍历算法 typedef enum{FALSE,TRUE}Boolean;//FALSE为0,TRUE为1 Boolean visited[MaxVertexNum]; //访问标志向量是全局量 void DFSTraverse(ALGraph *G) { //深度优先遍历以邻接表表示的图G,而以邻接矩阵表示G时,算法完全与此相同 int i; for(i=0;i<G->n;i++) visited[i]=FALSE; //标志向量初始化 for(i=0;i<G->n;i++) if(!visited[i]) //vi未访问过 DFS(G,i); //以vi为源点开始DFS搜索 }//DFSTraverse (2)邻接表表示的深度优先搜索算法 void DFS(ALGraph *G,int i){ //以vi为出发点对邻接表表示的图G进行深度优先搜索 EdgeNode *p; printf("visit vertex:%c",G->adjlist[i].vertex);//访问顶点vi visited[i]=TRUE; //标记vi已访问 p=G->adjlist[i].firstedge; //取vi边表的头指针 while(p){//依次搜索vi的邻接点vj,这里j=p->adjvex if (!visited[p->adjvex])//若vi尚未被访问 DFS(G,p->adjvex);//则以Vj为出发点向纵深搜索 p=p->next; //找vi的下一邻接点 } }//DFS (3)邻接矩阵表示的深度优先搜索算法 void DFSM(MGraph *G,int i) { //以vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索,设邻接矩阵是0,l矩阵 int j; printf("visit vertex:%c",G->vexs[i]);//访问顶点vi visited[i]=TRUE; for(j=0;j<G->n;j++) //依次搜索vi的邻接点 if(G->edges[i][j]==1&&!vi
在图的邻接矩阵存储结构中,顶点信息使用一维数组存储,边信息的邻接矩阵使用二维数组存储。
PS:邻接表,存储方法跟树的孩子链表示法相类似,是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点,则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。图的邻接表储存方式相对于邻接矩阵比较节约空间,对于邻接矩阵需要分别把顶点和边(顶点之间的关系)用一维数组和二维数组储存起来。而邻接表则是把顶点按照顺序储存到一维数组中,然后再通过链式方式,把有关系的顶点下标链接到后方,咱们先不考虑权重问题,结构体定义简单一点,当然加上权值也不难。下方看图解释。 邻接表 有向图 无向图 逆邻接表 有
开门见山,本篇博客就介绍图相关的东西。图其实就是树结构的升级版。上篇博客我们聊了树的一种,在后边的博客中我们还会介绍其他类型的树,比如红黑树,B树等等,以及这些树结构的应用。本篇博客我们就讲图的存储结构以及图的搜索,这两者算是图结构的基础。下篇博客会在此基础上聊一下最小生成树的Prim算法以及克鲁斯卡尔算法,然后在聊聊图的最短路径、拓扑排序、关键路径等等。废话少说开始今天的内容。 一、概述 在博客开头,我们先聊一下什么是图。在此我不想在这儿论述图的定义,当然那些是枯燥无味的。图在我们生活中无处不在呢,各种地
图的遍历和树的遍历类似,我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点,且使每一个顶点仅被访问一次,这一过程就叫做图的遍历(Traverse Graph)。 图的遍历方法一般有两种,第一种是深度优先遍历(Depth First Search),也有称为深度优先搜索,简称为DFS。第二种是《广度优先遍历(Breadth First Search)》,也有称为广度优先搜索,简称为BFS。我们在《堆栈与深度优先搜索》中已经较为详细地讲述了深度优先搜索的策略,这里不再赘述。我们也可以把图当作一个迷宫,设定一个起始点
我觉得去理解数据结构的时候,需要注意到它其实包含两个层面。一个层面是高一级的,从功能、接口的角度去理解,比如说堆,有什么功用,都有怎样的 API;另一个层面是低一级的,从结构和实现的角度去理解,比如堆的实现,可以用数组实现,也可以用单独的节点对象+指针实现。上面一层相同,但是下面一层不同,功能上可能基本一致,但是性能上针对不同的应用场景就可以天差地别。
在控制了市场溢价、规模因素、盈利能力等因素后,无论lead股票和follower股票之间的业务关系如何,他们之间的收益都具有较强的共振效应。新闻共现图的月度degree是一个很好的预测股票横截面收益的指标。一个月的再平衡投资组合测试表明,degree提供了显著的正Alpha(相对Fama-French三因子和五因子模型)。
【导读】图卷积网络(Graph Convolutional Network,GCN)是近年来逐渐流行的一种神经网络结构。不同于只能用于网格结构(grid-based)数据的传统网络模型 LSTM 和 CNN,图卷积网络能够处理具有广义拓扑图结构的数据,并深入发掘其特征和规律,例如 PageRank 引用网络、社交网络、通信网络、蛋白质分子结构等一系列具有空间拓扑图结构的不规则数据。相比于一般的拓扑图而言,人体骨骼拓扑图具有更加良好的稳定性和不变性,因此从2018年开始,就有许多学者尝试将图卷积网络应用到基于人体骨骼的行为识别领域来,也取得了不错的成果。下面就让我们来深入了解一下什么是图卷积网络,以及它在行为识别领域的最新工作进展吧!
来源:PaperWeekly本文约4500字,建议阅读10+分钟本文率先提出了无监督图结构学习的范式,旨在不依赖标签信息的条件下,从数据本身中学习更普适、更高质量的图结构。 ©作者 | Yuki 研究方向 | 推荐系统,图神经网络 论文题目: Towards Unsupervised Deep Graph Structure Learning 论文链接: https://arxiv.org/pdf/2201.06367.pdf 代码链接: https://github.com/GRAND-Lab/SUBL
邻接矩阵的数组表示法 无向图的邻接矩阵 无向图的邻接矩阵特点 顶点i的度 求顶点i的所有邻接点 有向图的邻接矩阵 求顶点i的入度 求顶点i的出度 如何判断顶点i到顶点j是否存在边 网图的邻接矩阵 网图
C语言数据结构图的基本操作及遍历(存储结构为邻接矩阵)请查看:https://www.omegaxyz.com/2017/05/17/graphofds2/
听说以后医务人员要年薪制了,完全搞不懂这些东西的初衷和理由,感觉自己的🍚里米又要少一些了。🫠
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
又要画图了。一到这里就莫名其妙的烦,之前写过的图相关博客已经让我都删了,讲的语无伦次。 希望这篇能写好点。
举个栗子,大家一定都用过微信,假设你的微信朋友圈中有若干好友:张三、李四、王五、赵六、七大姑、八大姨。
本文主要讲解 数据结构中的图 结构,包括 深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最小生成树算法等,希望你们会喜欢。
谱聚类算法是一种常用的无监督机器学习算法,其性能优于其他聚类方法。 此外,谱聚类实现起来非常简单,并且可以通过标准线性代数方法有效地求解。 在谱聚类算法中,根据数据点之间的相似性而不是k-均值中的绝对位置来确定数据点属于哪个类别下。具体区别可通过下图直观看出:
克鲁斯卡尔算法其实也是生成最小生成树的一种算法,和普里姆算法一样,解决同一类问题的。
谱聚类(spectral clustering)是广泛使用的聚类算法,比起传统的K-Means算法,谱聚类对数据分布的适应性更强,聚类效果也很优秀,同时聚类的计算量也小很多,更加难能可贵的是实现起来也不复杂。在处理实际的聚类问题时,个人认为谱聚类是应该首先考虑的几种算法之一。下面我们就对谱聚类的算法原理做一个总结。
Google通过PageRank算法模型,实现了对全互联网网页的打分。但对于海量数据的处理,在单机下是不可能实现,所以如何将PageRank并行计算,将是本文的重点。
前言 Google通过PageRank算法模型,实现了对全互联网网页的打分。但对于海量数据的处理,在单机下是不可能实现,所以如何将PageRank并行计算,将是本文的重点。 本文将继续上一篇文章 PageRank算法R语言实现,把PageRank单机实现,改成并行实现,利用MapReduce计算框架,在集群中跑起来。 目录 PageRank算法并行化原理 MapReduce分步式编程 1. PageRank算法分步式原理 单机算法原理请参考文章:PageRank算法R语言实现 PageRank的分步
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