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    理解计算:从根号2到AlphaGo 第5季 导数的前世今生

    这段外表看起来有点像区块链地址(16进制地址)的乱码,第一次让接近神的牛顿爵士不得不以一种密码学的方式声明他对另一项重要研究的首发权,而这一次,他的对手则是当时欧洲大陆数学的代表人物,戈特弗里德·威廉·莱布尼茨,如图1所示。在科学史上,没有哪一个争论能够和牛顿与莱布尼茨的争论相比较,因为他们争夺的是人类社会几乎所有领域中无可取代的角色,反应变化这一最普遍现象极限的理论:微积分。 对教师而言,在大学的微积分教学很多都流于机械,不能体现出这门学科是一种震撼心灵的智力奋斗的结晶。对很多同学而言,回忆起高等数学中微积分的内容,简直是一段不堪回首的往事。

    01

    瞎扯数学分析——微积分(大白话版)

    公理体系的例子,想说明人类抽象的另外一个方向:语言抽象(结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过)。 为了让非数学专业的人能够看下去,采用了大量描述性语言,所以严谨是谈不上的,只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支:分析,代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中,证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多,用了两个理论经济学中著名的存在性定理(阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理)为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式,以及存在性的重要性:阿罗的一般均衡存在性,奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科;阿罗的公平不可能存在定理,摧毁了西方经济学界上百年努力发展,并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础,使其一切理论成果和政策结论成为泡影。

    02

    浅析傅里叶分析

    傅里叶是一位法国数学家和物理学家,他在1807年在法国科学学会上发表了一篇论文,论文里描述运用正弦曲线来描述温度分布,论文里有个在当时具有争议性的决断:任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文拉格朗日坚决反对此论文的发表,而后在近50年的时间里,拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号,如在方波中出现非连续变化斜率。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 那到底谁才是正确的呢?拉格朗日的观点是:正弦曲线无法组成一个带有棱角的信号。这是对的,但是,我们却可以用正弦信号来非常逼近地表示它,逼近到两种方法不存在能量差异,这样来理解的话,那傅里叶是正确的。

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