1、在对无向图进行遍历时，对于连通图，仅需从图中任一顶点出发，进行深度优先搜索或广度优先搜索，便可访问到图中所有顶点。
算法步骤： ①求一次最短边,将连接最短边的两个顶点标识为已经访问。 ②再求一次最短边（将第一次求得的最短边排除），判断两个顶点是否构成回路，如果构成回路则不取该边，并将该边标示为已经访问；若不构成回路则选取该边为最小生成树的边。在选取一条边时,为了便于检测是否构成回路，用一个数组Vset[n]来保存每一个顶点所在的连通分量的编号。开始时令vset[i] = i，即图中每个顶点自成一个连通分量，连通分量的编号使用该顶点哎图中的位置。 ③重复步骤2，直到选取了n-1条边。若未能选取n-1条边则说明该图不连通。
A graph which is connected and acyclic can be considered a tree. The height of the tree depends on the selected root. Now you are supposed to find the root that results in a highest tree. Such a root is called the deepest root.
大学期间，ACM队队员必须要学好的课程有： l C/C++两种语言 l 高等数学 l 线性代数 l 数据结构 l 离散数学 l 数据库原理 l 操作系统原理 l 计算机组成原理 l 人工智能 l 编译原理 l 算法设计与分析 除此之外，我希望你们能掌握一些其它的知识，因为知识都是相互联系，触类旁通的。
算法工程师成长计划 近年来，算法行业异常火爆，算法工程师年薪一般20万～100 万。越来越多的人学习算法，甚至很多非专业的人也参加培训或者自学，想转到算法行业。尽管如此，算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需，算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能，而人工智能的核心是算法，算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说，算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师，万丈高楼平地起，尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习，或数据挖
某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。
在有向图G中，如果两个 顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
在上一篇博客判断有向图是否有圈中从递归的角度简单感性的介绍了如何修改深度优先搜索来判断一个有向图是否有圈。事实上， 它的实质是利用了深度优先生成树（depth-first spanning tree）的性质。那么什么是深度优先生成树？顾名思义，这颗树由深度优先搜索而生成的，由于无向图与有向图的深度优先生成树有差别，下面将分别介绍。 一. 无向图的深度优先生成树 无向图的深度优先生成树的生成步骤： 深度优先搜索第一个被访问的顶点为该树的根结点。 对于顶点v，其相邻的边w如果未被访问，则边(v, w)为该树的树
双连通分量分为点双连通（V-BCC）和边双连通（E-BCC），这是图论学习中一个很重要的知识点，也是图的变形转化的一个主要方法。通过V-BCC缩点可以求割边（桥），也可以通过E-BCC缩点求割点。这是我们今天讲的主要的内容。
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双连通分量 双连通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 点双连通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“点不重复”的路径，则说图是点双连通的（即任意两条边都在一个简单环中），点双连通的极大子图称为点双连通分量。 计算方法比较简单 在tarjan的过程中，如果由i dfs到j，并且low[j]>=dfn[i]，那么进行弹栈直到j被弹出，弹出的点加上i构成了一个点双连通分量。 （实际就是在搜索树种这个点和它下面的点构成了
在之前的 《客户端基本不用的算法系列：从 floodfill 到图的连通性》一文中，我们已经了解了在无向图中的割点和桥的定义。
回到正题，首先介绍下什么是图的边连通度和点连通度。一般来说，点连通度是指对应一个图G，对于所有点集U属于V（G），也就是V（G）的子集中，使得G-U要么是一个非连通图，要么就是一个平凡图（即仅包含一个独立点的图），其中最小的集合U的大小就是图G的点连通度，有时候也直接称为图的连通度。通俗点说，就是一个图G最少要去掉多少个点会变成非连通图或者平凡图。当然对于一个完全图来说Kn来说，它的连通度就是n-1。 同理，边连通度就是对于一个非平凡图G，至少去掉多少条边才能使得该图变成非连通图。我们的问题就是，对于任意一个图，如何求该图的连通度以及边连通度？这跟最大流问题有什么联系？ 简单起见，我们先说如何求一个图的边连通度lamda(G)。（基于无向图考虑） 对于图G，设u，v是图G上的两个顶点，定义r（u，v）为删除最少的边，使得u到v之间没有通路。将图G转换成一个流网络H，u为源点，v是汇点，边容量均为1，那么显然r（u，v）就是流网络的最小割，根据（二）里的介绍，其等于流网络的最大流。 但是，目前为止我们还没解决完问题，因为显然我们要求的边连通度lamda（G）是所有的点对<u,v>对应的r（u，v）中最小的那个值。这样的话我们就必须遍历所有的点对，遍历的的复杂度为O（n*n）。这显然代价太高，而事实上，我们也不必遍历所有点对。
一、背景介绍 强连通分量是有向图中的一个子图，在该子图中，所有的节点都可以沿着某条路径访问其他节点。强连通性是一种非常重要的等价抽象，因为它满足 自反性：顶点V和它本身是强连通的 对称性：如果顶点V和顶点W是强连通的，那么顶点W和顶点V也是强连通的 传递性：如果V和W是强连通的，W和X是强连通的，那么V和X也是强连通的 强连通性可以用来描述一系列属性，如自然界中物种之间的捕食关系，互相捕食的物种可以看作等价的，在自然界能量传递中处于同一位置。 下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,
这一篇博客继续以一些OJ上的题目为载体，对图的连通性专题进行整理一下。会陆续的更新。。。
微信大概是我们每天必须接触的一个APP之一，公交上、地铁上、工作休息时，刷刷朋友圈，看看好友当天经历了什么。相较于QQ，微信的一个特点之一就是：除非好友的好友也是你的好友，否则你在朋友圈里看不到好友的好友对好友朋友圈的点赞和评论。
首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林不产生回路，直至森林变成过一棵树为止
有向图强连通分量：在有向图 G 中，如果两个顶点 V_i, V_j 间（vi>vj）有一条从 V_i 到 V_j 的有向路径，同时还有一条从 V_j 到 V_i 的有向路径，则称两个顶点强连通 (strongly connected)。如果有向图 G 的每两个顶点都强连通，称 G 是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量 (strongly connected components)。
前言 在图论中，除了在有向图中的强连通分量，在无向图中还有一类双联通分量 双联通分量一般是指点双连通分量 当然，还有一种叫做边双连通分量 边双联通分量 对于一个连通图，如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径，则说图是点双连通的，边双连通的极大子图称为边双连通分量。 边双联通分量的计算方法比较简单 类比tarjan求强联通分量的算法，唯一的区别在于不能沿着dfs过来的那条边走回去。 也就是说在tarjan的时候我们需要记录一下父亲节点 其余的就和普通的tarjan一样啦 例题 割边(桥) 割边：对于无向图
现有一个由N个布尔值组成的序列A，给出一些限制关系，比如A[x]AND A[y]=0、A[x] OR A[y] OR A[z]=1等，要确定A[0..N-1]的值，使得其满足所有限制关系。这个称为SAT问题，特别的，若每种限制关系中最多只对两个元素进行限制，则称为2-SAT问题。
说到以Tarjan命名的算法，我们经常提到的有3个，其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法。而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教授也是1986年的图灵奖
Traversal就是遍历，主要是对图的遍历，也就是遍历图中的每个节点。对一个节点的遍历有两个阶段，首先是发现(discover)，然后是访问(visit)。遍历的重要性自然不必说，图中有几个算法和遍历没有关系？！
上一篇：有向图--有向环检测和拓扑排序 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。 Kosaraju算法的实现过程： 在给定的一幅有向图G中，使用DepthFirstOrder来计算它的反向图G(R)的逆后序排列。 在G中进行标准的深度优先遍历，但要按照刚才得到的
No.18期 最小生成树（二） Mr. 王：接下来我们讨论一般的情况。在一般的情况中，我们先定义一些量以方便讨论。 Gi ：G 中包含所有权重小于i 的边的子图。 Ci ：Gi 中的连通分量数。 令β
为克服顶点的重复访问，设立辅助数组visited[]，若visited[i]为1，代表顶点已被访问过，若为0，代表顶点i未被访问过。
Every cow’s dream is to become the most popular cow in the herd. In a herd of N (1 <= N <= 10,000) cows, you are given up to M (1 <= M <= 50,000) ordered pairs of the form (A, B) that tell you that cow A thinks that cow B is popular. Since popularity is transitive, if A thinks B is popular and B thinks C is popular, then A will also think that C is popular, even if this is not explicitly specified by an ordered pair in the input. Your task is to compute the number of cows that are considered popular by every other cow.
在理解有向图和强连通分量前必须理解与其对应的两个概念，连通图（无向图）和连通分量。
在有向图中，如果一些顶点中任意两个顶点都能互相到达（间接或直接）,那么这些顶点就构成了一个强连通分量，如果一个顶点没有出度，即它不能到达其他任何顶点，那么该顶点自己就是一个强连通分量。
在补图的一个奇圈里（由奇数个点组成的环）每个点都是可以参加的。而一个奇圈一定在点双连通分量里，所以我们把原图的每个点双连通分量找出来，然后判断是否有奇圈。用到了几个引理：
最近双11又快到了 有女朋友的忙着帮女朋友清空购物车 有男朋友的忙着叫男朋友帮清购物车 而小编就比较牛逼了 小编沉迷学习，已经无法自拔。 那么今天小编又给大家带来什么好玩的东西呢？ 没错 那就是小编通过 夜夜修仙，日日操劳 终于修成的正果 用起来很牛逼，说出去很装逼的 最小生成树 纲要 - 什么是图(network) - 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) - 最小生成树的算法 1 什么是图 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点(no
这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点”和“边”组成的抽象网络。在各个“顶点“间可以由”边“连接起来，使两个顶点间相互关联起来。图的结构可以描述多种复杂的数据对象，应用较为广泛，看下图：
人生就是不断的填坑与见坑。 2019年10月8日更新： 老师跟学长说，有很多只是太不常见，让我去掉，不属于基础的范畴，于是做出以下调整。 BFS DFS 最短路 第K短路 最小生成树（森林） 次小生成树 曼哈顿最小生成树 最短路径生成树 欧拉路径 拓扑排序 最小树形图 生成树计数 树的重心 DAG的深度优先搜索标记 图的割点、桥和双连通分支的基本概念 LCA 无向图找桥 无向图连通度（割） 最大团问题 一般图匹配带花树 有向图的强连通分量 Tarjan强连通分量 弦图判断
这道题是一道关于强连通分量的题目，不过这道题给出的图比较特殊，所以在求强连通分量时，可以采用广搜来做。
相关视频——https://www.bilibili.com/video/BV1jW411K7yg?p=55 相关书籍——《大话数据结构》 图按照有无方向分为无向图和有向图。 无向图由定点和边构
深度优先搜索(DFS)每次沿着路径到达不能再前进时，退回到最近的岔道口向下继续遍历。换句话说每次路径不可达时，代表一条完整路径形成。
在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中的较大连通子图称为连通分量。 在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。
不少搞IT的朋友听到“算法”时总是觉得它太难，太高大上了。今天，跟大伙儿分享一个比较俗气，但是却非常高效实用的算法，如标题所示Union-Find，是研究关于动态连通性的问题。不保证我能清晰的表述并解释这个算法，也不保证你可以领会这个算法的绝妙之处。但是，只要跟着思路一步一步来，相信你一定可以理解它，并像我一样享受它。
No.17期 最小生成树（一） Mr. 王：我们再来讲一个时间亚线性算法——最小生成树问题。这里先简单介绍一下树的概念。 小可：那什么是树呢？ Mr. 王：树的简单定义，就是一个没有回路的连通无向图。
It is vitally important to have all the cities connected by highways in a war. If a city is occupied by the enemy, all the highways from/toward that city are closed. We must know immediately if we need to repair any other highways to keep the rest of the cities connected. Given the map of cities which have all the remaining highways marked, you are supposed to tell the number of highways need to be repaired, quickly.
今天是《python算法教程》的第7篇读书笔记，笔记的主要内容是通过python的遍历方式找出有向图的强连通分量。 强连通分量定义 在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到v
在开始文章之前先跟大家同步一个坏消息，大概是由于整理了PDF分享的原因，遭到leetcode上海官方投诉侵权（虽然我一直用的都是海外版）。我个人觉得这种行为非常霸道，决定以后不再更新leetcode相关的文章，并且之前的文章也进行了删除。对于想要看这部分文章的朋友，先说声非常抱歉。周末我会寻找其他平台的算法问题作为替代，带来不便，再次抱歉。
tarjan算法 一个关于有向图的联通性的神奇算法。 基于DFS（迪法师）算法，深度优先搜索一张有向图。 名词的储备，有备无患 强连通(strongly connected)： 在一个有向图G里，设两个点 a、b。发现，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，b）强连通。 强连通图(Strongly Connected Graph)： 如果在一个有向图G中，每两个点都强连通，我们就叫这个图，强连通图。 强连通分量(strongly connected c
连通，字面而言，类似于自来水管道中的水流，如果水能从某一个地点畅通流到另一个地点，说明两点之间是连通的。也说明水管具有连通性，图中即如此。
今天是算法数据结构专题的第35篇文章，我们来聊聊图论当中的强连通分量分解的Tarjan算法。
tarjan算法讲解。 tarjan算法，一个关于 图的联通性的神奇算法。基于DFS算法，深度优先搜索一张有向图。！注意！是有向图。根据树，堆栈，打标记等种种神奇方法来完成剖析一个图的工作。而图的联通性，就是任督二脉通不通。。的问题。 了解tarjan算法之前你需要知道： 强连通，强连通图，强连通分量，解答树（解答树只是一种形式。了解即可） 强连通(strongly connected)： 在一个有向图G里，设两个点 a b 发现，由a有一条路可以走到b，由b又有一条路可以走到a，我们就叫这两个顶点（a，
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为： G=(V，E) 其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。 在线性表中，元素个数可以为零，称为空表； 在树中，结点个数可以为零，称为空树； 在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边。
本文讨论了使用Kosaraju算法求解给定问题，并使用DFS和BFS算法进行求解的过程。首先，介绍了Kosaraju算法的基本原理，然后详细描述了如何使用DFS和BFS算法实现该算法。最后，通过示例演示了该算法的具体实现过程。
在 《Tarjan 算法的思路》中我们已经给出了 Tarjan 算法中的比较重要的几个元素，我们在这里重新复习一下：
比赛用题面、题解、标程和数据生成器都挂在 git@github.com:sun123zxy/spring.git 上。
用DFS在2D地图上找连通分量的问题 例4 蓝桥杯——全球变暖 题目大意是有一张NxN像素的照片，图片中”#”代表陆地，”.”代表海洋。”上下左右”4连通连成一片的陆地组成一座岛屿。如下图题
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