1、根据一元多项式相加的运算规则，对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项。
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的错误校验码，用于检测和纠正传输过程中的错误。在数据通信和存储中，CRC编码被广泛应用，因为它能够高效地检测错误，并且实现简便。
4、一个m元多项式的每一项，最多有m个变元。如果用线性表来表示，则每个数据元素需要m+1个数据项，以存储一个系数值和m个指数值。
最近的工作中，要实现对通信数据的CRC计算，所以花了两天的时间好好研究了一下，周末有时间整理了一下笔记。
解题思路：勒让德多项式是描述矩形表面和口径的另外一组多项式集合，它的优点是具有正交性。由于存在正交性条件，高阶项系数趋于零，并且增加和删除一个项对其他项没有影响。
我们可以使用数组来表示，但是会随着一个问题，如下图底部所表示的多项式，我们需要多大的数组来表示呢？显然需要使用2001个数组来表示，缺只有两项多项式，会有非常大一部分为0，会很浪费空间
陈巍：KAN网络结构思路来自Kolmogorov-Arnold表示定理。MLP 在节点（“神经元”）上具有固定的激活函数，而 KAN 在边（“权重”）上具有可学习的激活函数。在数据拟合和 PDE 求解中，较小的 KAN 可以比较大的 MLP 获得更好的准确性。
看完题目和测试数据你或许会和我一样纳闷，题目要求的输出中 序列按指数降序排列，而测试数据中的示例输出却有升序的 有降序的 还有不是升序的也不是降序的。
空间复杂度指的是算法在运行过程中所需的额外存储空间，通常以数据结构所占用的额外空间大小来衡量。与时间复杂度不同，空间复杂度并非直接与输入规模相关，而是与算法的实现方式、数据结构的选择以及存储空间的利用情况有关。
在matlab中符号变量间也可进行算术运算，常用算术符号：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .'，假设用符号变量A和B，其中A，B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A，B是矩阵时，运算规则按矩阵运算规则进行。
本书编写了300多个实用而有效的数值算法C语言程序。其内容包括：线性方程组的求解，逆矩阵和行列式计算，多项式和有理函数的内插与外推，函数的积分和估值，特殊函数的数值计算，随机数的产生，非线性方程求解，傅里叶变换和FFT，谱分析和小波变换，统计描述和数据建模，常微分方程和偏微分方程求解，线性预测和线性预测编码，数字滤波，格雷码和算术码等。全书内容丰富，层次分明，是一本不可多得的有关数值计算的C语言程序大全。本书每章中都论述了有关专题的数学分析、算法的讨论与比较，以及算法实施的技巧，并给出了标准C语言实用程序。这些程序可在不同计算机的C语言编程环境下运行。
选自GitHub 机器之心整理 参与：蒋思源 机器学习神书之一的 PRML（模式识别与机器学习）是所有机器学习读者或希望系统理解机器学习的读者所必须了解的书籍。这本书系统而全面地论述了模式识别与机器学习领域的基本知识和最新发展，而该 GitHub 项目希望实现这本书的所有算法与概念，是非常优秀的资源与项目。 GitHub地址：https://github.com//ctgk/PRML PRML 这本机器学习和模式识别领域中经典的教科书不仅反映了这些年该领域的最新发展，同时还全面而系统地介绍了模式识别和机器学
【导读】近日，机器学习工程师 George Seif 撰写了一篇探讨回归模型的不同方法以及其优缺点。回归是用于建模和分析变量之间关系的一种技术，常用来处理预测问题。博文介绍了常见的五种回归算法和各自的特点，其中不仅包括常见的线性回归和多项式回归，而且还介绍了能用于高维度和多重共线性的情况的Ridge回归、Lasso回归、ElasticNet回归，了解它们各自的优缺点能帮助我们在实际应用中选择合适的方法。 编译 | 专知 参与 | Yingying 五种回归模型及其优缺点 线性和逻辑斯蒂（Logistic）回
数组又分为一维数组、二维数组、多维数组，实际上，一维数组足够，其他维数组只是为了方便逻辑上运算，从数据的存储上基本 同一维数组。
线性和逻辑斯蒂（Logistic）回归通常是是机器学习学习者的入门算法，因为它们易于使用和可解释性。然而，尽管他们简单但也有一些缺点，在很多情况下它们并不是最佳选择。实际上存在很多种回归模型，每种都有自己的优缺点。
在机器学习中最大的危险就是过拟合，为了解决过拟合问题，通常有两种办法，第一是减少样本的特征（即维度），第二就是我们这里要说的“正则化”（又称为“惩罚”,penalty）。 从多项式变换和线性回归说起
异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：
前言 周三晚上再更新一波，精力有限，尽可能做到每周两更。今天咱们讲讲算法，同时我在知乎上也开了一个数据结构与算法的专栏，大家可以去看看。算法与数据结构是编程的基石，但是现在由于各种库的存在导致
小编邀请您，先思考： 过拟合怎么理解？如何解决？ 正则化怎么理解？如何使用？ 在机器学习中有时候会出现过拟合，为了解决过拟合问题，通常有两种办法，第一是减少样本的特征（即维度），第二就是我们这里要说的“正则化”（又称为“惩罚”,penalty）。 从多项式变换和线性回归说起 在非线性变换小节中，我们有讨论Q次多项式变换的定义和其包含关系，这里如果是10次多项式变换，那么系数的个数是11个，而2次多项式的系数个数是3。从中我们可以看出，所有的2次多项式其实是10次多项式加上一些限制，即w3=w4=...=w1
岭回归，又称L2正则化，是一种用于解决多重共线性问题的线性回归技术。多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致普通最小二乘法（OLS）估计的不稳定性，使得模型的预测性能下降。岭回归通过在损失函数中添加一个正则化项来解决这个问题，其数学表达式如下：
第四阶段我们进行深度学习(AI)，本部分（第一部分）主要是对底层的数据结构与算法部分进行详尽的讲解，通过本部分的学习主要达到以下两方面的效果：
作者：LeftNotEasy 原文：http://blog.csdn.net/mydear_11000/article/details/48731497 概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。 ——拉普拉斯 记得读本科的时候，最喜欢到城里的计算机书店里面去闲逛，一逛就是好几个小时；有一次，在书店看到一本书，名叫贝叶斯方法。当时数学系的课程还没有 学到概率统计。我心想，一个方法能够专门写出一本书来，肯定很牛逼。后来，我发现当初的那个朴素归纳推理成立了——这果然是个牛逼的方法。 ——题记 目录 0. 前言
本文使用sklearn的逻辑斯谛回归模型，进行二分类预测，并通过调整各种参数，对预测结果进行对比。
LIBSVM是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等开发设计的一个简单、易于使用和快速有效的SVM模式识别与回归的软件包，他不但提供了编译好的可在Windows系列系统的执行文件，还提供了源代码，方便改进、修改以及在其它操作系统上应用；该软件对SVM所涉及的参数调节相对比较少，提供了很多的默认参数，利用这些默认参数可以解决很多问题；并提供了交互检验(Cross Validation)的功能。该软件可以解决C-SVM、ν-SVM、ε-SVR和ν-SVR等问题，包括基于一对一算法的多类模式识别问题。
2024邵逸夫数学科学奖出炉，颁给了解析数论大牛彼得·萨纳克（Peter Sarnak）。
1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。
这是一篇关于贝叶斯方法的科普文，我会尽量少用公式，多用平白的语言叙述，多举实际例子。更严格的公式和计算我会在相应的地方注明参考资料。贝叶斯方法被证明是非常 general 且强大的推理框架，文中你会看到很多有趣的应用。
多项式时间规约概念 : 【计算理论】计算复杂性 ( 多项式等价引入 | 多项式时间规约 )
Glmnet是一个通过惩罚最大似然关系拟合广义线性模型的软件包。正则化路径是针对正则化参数λ的值网格处的lasso或Elastic Net（弹性网络）惩罚值计算的 （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ）。
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ,
作者在上篇文章中讲解了《矩阵分解推荐算法》，我们知道了矩阵分解是一类高效的嵌入算法，通过将用户和标的物嵌入低维空间，再利用用户和标的物嵌入向量的内积来预测用户对标的物的偏好得分。本篇文章我们会讲解一类新的算法：因子分解机(Factorization Machine，简称FM，为了后面书写简单起见，中文简称为分解机)，该算法的核心思路来源于矩阵分解算法，矩阵分解算法可以看成是分解机的特例(我们在第三节1中会详细说明)。分解机自从2010年被提出后，由于易于整合交叉特征、可以处理高度稀疏数据，并且效果不错，在推荐系统及广告CTR预估等领域得到了大规模使用，国内很多大厂(如美团、头条等)都用它来做推荐及CTR预估。
概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。 ——拉普拉斯 记得读本科的时候，最喜欢到城里的计算机书店里面去闲逛，一逛就是好几个小时；有一次，在书店看到一本书，名叫贝叶斯方法。当时数学系的课程还没有学到概率统计。我心想，一个方法能够专门写出一本书来，肯定很牛逼。后来，我发现当初的那个朴素归纳推理成立了——这果然是个牛逼的方法。 ——题记 目录 0. 前言 1. 历史 1.1 一个例子：自然语言的二义性 1.2 贝叶斯公式 2. 拼写纠正 3. 模型比较与贝叶斯奥卡姆剃刀 3.1 再访拼
0. 前言 1. 历史 1.1 一个例子：自然语言的二义性 1.2 贝叶斯公式 2. 拼写纠正 3. 模型比较与贝叶斯奥卡姆剃刀 3.1 再访拼写纠正 3.2 模型比较理论（Model Comparasion）与贝叶斯奥卡姆剃刀（Bayesian Occam’s Razor） 3.3 最小描述长度原则 3.4 最优贝叶斯推理 4. 无处不在的贝叶斯 4.1 中文分词 4.2 统计机器翻译 4.3 贝叶斯图像识别，Analysis by Synthesis 4.4 EM 算法与基于模型的聚类 4.5 最大似然与最小二乘 5. 朴素贝叶斯方法（又名“愚蠢者的贝叶斯（idiot’s bayes）”） 5.1 垃圾邮件过滤器 5.2 为什么朴素贝叶斯方法令人诧异地好——一个理论解释 6. 层级贝叶斯模型 6.1 隐马可夫模型（HMM） 7. 贝叶斯网络
所有 能够被 确定性 单个带子图灵机 , 在 多项式时间 内 , 能够被 判定的计算问题 ( 语言类 ) ,
有效加引号：理论上：必须在多项式时间内完成。应用上：在特定时间内完成(例如：一分钟内加密1G的数据)。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
Contrastive Adaptive Propagation Graph Neural Networks for Efficient Graph Learning
Word2vec,Word2vec，是为一群用来产生词向量的相关模型。这些模型为浅而双层的神经网络，用来训练以重新建构语言学之词文本。网络以词表现，并且需猜测相邻位置的输入词，在word2vec中词袋模型假设下，词的顺序是不重要的。训练完成之后，word2vec模型可用来映射每个词到一个向量，可用来表示词对词之间的关系，该向量为神经网络之隐藏层。
模型正则化欠拟合与过拟合线性回归模型2次多项式回归4次多项式回归评估3种回归模型在测试数据集上的性能表现L1范数正则化Lasso模型在4次多项式特征上的拟合表现L2范数正则化
在这文中，我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据是否每年收入超过25万
在计算广告中，CTR是非常重要的一环。对于特征组合来说，业界通用的做法主要有两大类：FM系列和Tree系列。这里我们来介绍一下FM系列。 在传统的线性模型中，每个特征都是独立的，如果需要考虑特征与特征之间的相互作用，可能需要人工对特征进行交叉组合。非线性SVM可以对特征进行核变换，但是在特征高度稀疏的情况下，并不能很好的进行学习。现在有很多分解模型可以学习到特征之间的交互隐藏关系，基本上每个模型都只适用于特定的输入和场景。推荐系统是一个高度系数的数据场景，由此产生了FM系列算法。 本文主要涉及三种FM系列算法：FM，FFM，DeepFM
计算复杂度 : 比较两个计算问题的复杂程度 , 首先求计算问题 时间复杂度的数量级 , 比较两个数量级的大小 , 进而得出 哪个计算问题的算法是更快的 ;
在广告、推荐系统CTR预估问题上，早期的完全规则方法被过渡到以LR为代表的机器学习方法，为了充分发挥组合特征的价值，在相当长一段时间里，业界热衷于使用LR+人工特征工程。但人工组合特征成本高昂 ，在不同任务上也难以复用。2010年FM因子分解方法的出现解决了人工组合特征的困境，2014年Facebook提出的GBDT+LR也给出了一种利用树模型特点构建组合特征的思路。不过随着深度学习的崛起，2015年以后，借助非线性自动组合特征能力的深度模型，开始成为业内的主流。从经典DNN到结合浅层的Wide&Deep，用于CTR预估的深度模型在近些年间百花盛开，各种交叉特征建模方法层出不穷，Attention机制也从其他研究领域引入，帮助更好的适应业务，提升模型的解释性。在这进化路线之下，核心问题离不开解决数据高维稀疏难题，自动化组合特征，模型可解释。我们梳理了近些年CTR预估问题中有代表性的模型研究/应用成果，并对部分经典模型的实现原理进行详细剖析，落成文字作为学习过程的记录。
发现type为C-classification和radial 及 linear等时error最低
作者：Vladimir Braverman,Robert Krauthgamer,Aditya Krishnan,Roi Sinoff
MLX90640 红外热成像仪测温模块开发笔记（五）阵列插值-由 32*24 像素到 512*384 像素
引用：https://zhuanlan.zhihu.com/p/103167410
在这文中，我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据（查看文末了解数据获取方式）是否每年收入超过25万
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