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算法金 | 协方差、方差、标准差、协方差矩阵

大侠幸会，在下全网同名「算法金」 0 基础转 AI 上岸，多个算法赛 Top 「日更万日，让更多人享受智能乐趣」1. 方差方差是统计学中用来度量一组数据分散程度的重要指标。...在组合投资中，协方差矩阵用于分析不同资产的风险4.3 示例假设我们有三个变量的数据集：1=[1,2,3]，2=[4,5,6]，3=[7,8,9]防失联，进免费知识星球，直达算法金 AI 实验室https...协方差矩阵公式为：[ 抱个拳，总个结 ]- 科研为国分忧，创新与民造福 -日更时间紧任务急，难免有疏漏之处，还请大侠海涵内容仅供学习交流之用，部分素材来自网络，侵联删[ 算法金，碎碎念 ]入选 CSDN...算法领域内容榜单 Top 1真香~全网同名，日更万日，让更多人享受智能乐趣如果觉得内容有价值，烦请大侠多多分享、在看、点赞，助力算法金又猛又持久、很黄很 BL 的日更下去；同时邀请大侠关注、星标...算法金，围观日更万日，助你功力大增、笑傲江湖

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用Welford算法实现LN的方差更新

它使用了一种在线更新算法，速度更快，数值稳定性更好，这篇笔记就当一篇总结。...1回顾常见的方差计算方法 Two-pass方法这种方法就是方差的定义式了：简单来说就是样本减去均值，取平方，然后再累加起来除以样本数量（这里就不再具体分总体方差和样本方差了）。...因为他需要循环两遍原始数据：第一遍统计，计算均值第二遍再将样本值和均值计算，得到方差当数据比较大的时候，两遍循环耗时也比较多 Naive方法我们还知道方差和均值的一个关系式子相比Two-pass...最后再分别计算两者的均值，通过上述关系式子得到结果根据维基百科的介绍，前面这两种方法的一个共同缺点是，其结果依赖于数据的排序，存在累加的舍入误差，对于大数据集效果较差 Welford算法此前大部分深度学习框架都采用的是...Naive的计算方法，后续Pytorch转用了这套算法。

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正则化对算法偏差方差的影响

——ML Note 41 线性回归的正则化—ML Note 42 那这个正则化和算法的偏差/方差又有什么关系呢？本节视频有深入介绍。...上节视频我们知道，多项式拟合的阶数选择不合理会加大偏差、方差。那正则化式中，\lambda取值不合适也会对偏差、方差造成影响。如下图： ?...针对上图案例的算法步骤如下： Step1：使用训练集训练出12个不同程度的正则化模型，每个\lambda一个； Step2：使用12个模型分别对交叉验证集计算出验证误差； Step3：得出交叉验证误差最小的那个模型...\lambda和偏差/方差的关系曲线当改变\lambda时，误差肯定会跟着变化，具体的训练误差、验证误差随着\lambda的变化趋势是怎样的呢？

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方差、协方差、协方差矩阵的概念及意义的理解

现在由于自己在Metric Space空间下，需要去研究自己的一些科研问题，有时候还会用打到PCA，k-means···等一些算法。其实这些算法大多有着强大的数学支持。...最近一直围绕着方差，协方差，协方差矩阵在思考问题，索性就参考一些博文加上自己的理解去思考一些问题吧。...方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。...标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。协方差协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。...在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

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如何理解算法中的偏差、方差和噪声？

参考Machine Learning Yearning,Andrew Ng 增加算法的复杂度，比如神经网络中的神经元个数或者层数，增加决策树中的分支和层数等。...L2正则化，dropout等)，正则化降低方差的同时也可能增大偏差；筛选输入的特征(feature selection)，这样输入的特征变少后，方差也会减小；降低算法模型复杂度，比如对决策树的剪枝、...减少神经网络的层数等；优化模型的结构有时候也会有用； K最近邻算法(K-NearestNeighbor)中随着K的增大bias和variance会怎么变化？...通常来说：线性或者参数化的算法一般具有高偏差(bias)低方差(variance)的特点，比如线性回归，线性判别分析(Linear Discriminant Analysis)，Logistic回归等线性模型...; 非线性或者非参数化的算法则常表现出低偏差(bias)高方差(variance)，比如决策树，KNN，SVM；参考资料：机器学习，周志华；统计学习方法，李航； http://scott.fortmann-roe.com

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方差、标准差、协方差

方差方差（Variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均数，用来度量随机变量与其数学期望之间的偏离程度。 image.png 关于公式中分母取值为n，还是n-1？...标准差标准差等于方差的平方根，描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离的平均值 image.png 4. 协方差协方差用于衡量两个变量偏离其均值的程度。...方差和标准差一般用来描述一维数据，但是我们想要了解两组数据之间是否存在一定的联系，可以仿照方差公式，构造协方差公式如下： image.png 4.1 协方差矩阵协方差矩阵是一个对称的矩阵；对角线上是各个维度的方差...image.png 4.2 相关系数协方差作为描述X和Y相关程度的方法，在同一物理量纲下有一定的作用。但是两个变量采用不同的量纲时，他们的协方差在数值上会表现出很大的差异。

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概率论协方差_均值方差协方差公式

除了数学期望外，方差、均方差、协方差也是重要的数字特征。方差　　方差的代数意义很简单，两个数的方差就是两个数差值的平方，作为衡量实际问题的数字特征，方差有代表了问题的波动性。...我们可以借助数学期望的计算公式计算随机变量的整体方差（参考上一章内容）：均方差（标准差）　　由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观地衡量，所以常用均方差代替方差判断数据的波动。...协方差　　当舞台转向了多维随机变量时，方差就变成了协方差，这里的“协”是指几个变量的协同相关性。　　...当两个变量完全一致时，协方差就变成了方差：　　这相当于同一个变量的协方差等于方差，自己与自己一定同步，无所谓协同。　　...协方差的性质：协方差矩阵协方差只能处理二维问题，对于三维以上数据，就需要计算多个协方差，然后用矩阵将其组织起来，这就是协方差矩阵。

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R语言异方差回归模型建模：用误差方差解释异方差

p=10207 ---- 在社会科学中将OLS估计应用于回归模型时，其中的一个假设是同方差，我更喜欢常误差方差。这意味着误差方差没有系统的模式，这意味着该模型在所有预测级别上都同样差。...异方差性是同方差性的补充，不会使OLS产生偏差。如果您不像社会科学中的大多数人那样关心p值，那么异方差性可能不是问题。...计量经济学家已经开发出各种各样的异方差一致性标准误差，因此他们可以继续应用OLS，同时调整非恒定误差方差。这些更正的Wikipedia页面列出了这些替代标准错误所使用的许多名称。...因此，我们可以确认在此单个示例中对方差建模可以提高精度。当影响为零并且我们具有异方差性时，很容易编写一个将异方差MLE与OLS估计进行比较的仿真代码。...然后，我绘制结果： par(mfrow = c(1, 1)) OLS和异方差性MLE的治疗效果相似。但是，当null为true时，异方差MLE模型的p值表现得更好。

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协方差矩阵适应进化算法实现高效特征选择

在本系列文章中，我们将探讨几种即使在特征数量N很大、目标函数可为任意可计算函数(只要不过于缓慢)的情况下，也能给出合理结果的协方差矩阵适应进化算法方法。...其中,协方差矩阵适应进化算法(Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy, CMA-ES)是一种高效的Wrapper式特征选择算法。...与遗传算法直接对解个体进行变异和交叉操作不同，CMA-ES在连续域上对多元正态分布模型的参数(均值和协方差矩阵)进行更新迭代，间接实现对潜在解集群的适应性搜索。...接下来，算法需要：测算每个点的目标函数（Rastrigin）根据从目标函数中获得的知识，更新均值、标准差和协方差矩阵，有效地创建一个新的多元正态分布使用新的分布产生一组新的测试点重复这个过程，直到达到某个标准...实际上，CMA-ES（协方差矩阵自适应演化策略）将分布均值向目标值较好的点移动。更新 CMA-ES 分布均值如果算法达到真实解决方案，分布的平均值将趋于该解决方案。

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协方差矩阵

方差均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的；而方差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值之间的平均距离。单一正态总体方差计算公式： 3....标准差方差对平均距离计算了平方，为了还原回原来的数量级，就有了标准差，标准差是对方差开根号计算公式： 4....相关系数其值始终再-1到1之间变化计算公式相关系数 = 两个维度的协方差/（两个维度的标准差） 2. 协方差矩阵 1....协方差针对一维样本集合时，求出的协方差其实就是方差，即方差是协方差的一种特殊情况，意义和方差一样，都是反映集合中各元素离散度的针对二维样本集合时，求出的协方差反映的就是两个维度之间的相关性，正相关性或负相关性...协方差矩阵出现多维数据时，若要对多维数据的相关性进行分析，那么就要用到协方差矩阵 1. 协方差矩阵计算以三维为例例题

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机器学习数学笔记|期望方差协方差矩阵

其次把握异或的计算法则,异或加法不进位,并且两位取 0,不同取 1.两两计算,两数相加之和与第三个数进行计算. 此题中由于最后一个数最大,所以我们把其作为标准.将其作为第一个加数以二进制展开. ?...方差定义: 无条件成立性质: X 和 Y 独立: 方差的平方根称为标准差....协方差定义: 性质: 协方差和独立/不相关 X 和 Y 独立时,E(X,Y)=E(X)E(Y)而 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),从而当 X 和 Y 独立时,Cov(X,Y)...协方差的上界则当且仅当和之间有线性关系时等号成立表示方差再谈独立与不相关因为上述定理的保证,使得"不相关"事实上即"线性独立" 即:若 X 与 Y 不相关,说明 X 和 Y 之间没有线性关系(...我们原先讨论的是 X,Y 两个事件的协方差情况,如果对于 n 个事件,我们怎样计算不同事件之间的协方差?--这里引入协方差矩阵的概念. ?

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使用Python计算方差协方差相关系数

使用Python计算方差，协方差和相关系数数学定义期望设随机变量X只取有限个可能值a_i (i=0, 1, ..., m)，其概率分布为P (X = a_i) = p_i....注意：样本方差和总体方差的区别统计学上对于样本方差的无偏估计使用如下公式计算： s^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n(x_i -\bar{x})^2 前面有一个系数...协方差协方差用来刻画两个随机变量$X, Y$之间的相关性，定义为 Cov(X, Y) = E[(X - EX)(Y-EY)] 如果协方差为正，说明X，Y同向变化，协方差越大说明同向程度越高；如果协方差为负...，可以使用协方差矩阵表示....协方差矩阵的每一个值就是对应下标的两个随机变量的协方差对于三维协方差矩阵，C=\begin{bmatrix}Cov(X, X) & Cov(X, Y) & Cov(X, Z) \\ Cov(Y, X)

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使用java计算数组方差和标准差

首先给出方差和标准差的计算公式代码 public class Cal_sta { double Sum(double[] data) { double sum = 0;...0; mean = Sum(data) / data.length; return mean; } // population variance 总体方差...std_dev = Math.sqrt(POP_Variance(data)); return std_dev; } //sample variance 样本方差...testdata)); System.out.println("平均值Mean " + cal.Mean(testdata)); System.out.println("总体方差...System.out.println("总体标准差Population STD_dev " + cal.POP_STD_dev(testdata)); System.out.println("样本方差

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协方差详解

本文链接：https://blog.csdn.net/Solo95/article/details/101469029 今天面算法，面试官问协方差是什么，因为平时基本可能用不到，所以一脸懵逼，今天来温习一下什么是协方差...协方差(Covariance) 协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量同一个变量的情况。...协方差在某种意义上给出了两个变量线性相关的强度以及这些变量的尺度：协方差的绝对值如果很大则意味着变量值变化很大并且他们同时距离各自的均值很远。...如果协方差是正的，那么两个变量的取值倾向相同，要大一起大，要小一起小；如果协方差是负的，那么两个变量的取值倾向相反，一个变量倾向于取得相对较大的值的同时，另一个变量会倾向于取得相对较小的值；如果协方差是零...、相关系数终于明白协方差的意义了

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dfs算法java(java算法预测)

com.yangkaile.generator; import lombok.extern.slf4j.Slf4j; import org.junit.jupiter.api.Test; import java.util....*; /** * @description: DFA算法案例 * @class Name: ApplicationTest * @author: wangdong * @Date: 2021...getTriggerOverWord("一鞭后直接五鞭,",dfa_map); System.out.println(result); } /** * 构建成DFA算法模型

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【Scikit-Learn 中文文档】协方差估计经验协方差收敛协方差稀疏逆协方差 Robust 协方差估计 - 无监督学习 - 用户指南 | ApacheCN

，它使得估计协方差和实际协方差矩阵之间的均方差进行最小化。...如果您对这种恢复感兴趣，请记住：相关矩阵的恢复比协方差矩阵更容易：在运行 GraphLasso 前先标准化观察值如果底层图具有比平均节点更多的连接节点，则算法将错过其中一些连接。...上面提出的经验协方差估计器和收缩协方差估计器对数据中异常观察值非常敏感。因此，应该使用更好的协方差估计（robust covariance estimators）来估算其真实数据集的协方差。...Rousseeuw 和 Van Driessen [4] 开发了 FastMCD 算法，以计算最小协方差决定因子（Minimum Covariance Determinant）。...在 scikit-learn 中，该算法在将 MCD 对象拟合到数据时应用。FastMCD 算法同时计算数据集位置的鲁棒估计。

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使用NumPy介绍期望值，方差和协方差

方差和标准差是多少以及如何计算它们。协方差，相关性和协方差矩阵是什么以及如何计算它们。让我们开始吧。 ? 本教程分为4个部分; 他们是： 1. 期望值 2. 方差 3. 协方差 4....] [3.5 3.5] 方差在概率论中，随机变量X的方差是分布中平均值的平均变化量的度量。方差在变量中表示为函数Var（）。 Var[X] 方差计算方法为，分布中每个值与期望值的平均差异。...当平方协方差矩阵[0,1]元素返回时，我们只获取两个变量的协方差。...协方差矩阵的对角线是每个随机变量的方差。协方差矩阵是两个变量的协方差的泛化，并捕捉数据集中所有变量可以一起变化的方式。协方差矩阵表示为大写希腊字母Sigma。每对随机变量的协方差如上计算。...我们希望在这两个变量的协方差上看到负号，这也是我们在协方差矩阵中看到的。

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【通俗理解】协方差

由协方差的公式（及其变形）不难选出正确答案（给公众号发送“协方差”获得答案）。希望通过此题，让大家熟悉一下一些概念：均值/期望，方差，协方差，相关系数。...看公式知道，相关系数就是归一化的协方差。 ? 根据上面协方差公式（上面分数的分子部分），两个变量同时大于均值或小于均值时，加分，否则减分。加减分数由当前观察值和均值的差决定。...你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。...噪声方差越大，上图的高斯曲线越胖，错误率就越高。通信中的相关应用相关Ｅ(XY)，协方差Ｅ(XY)－Ｅ(X)Ｅ(Y)，在公式上差一个均值乘积项。我们这里讨论更简单的相关。...如果各个维度相对独立，则互相关为０，对应的协方差矩阵是对角阵。 3. 协方差矩阵。和自相关矩阵差一个常数矩阵项。

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计量笔记｜异方差

异方差的定义及后果 1.1 异方差的定义 “条件异方差”（简称“异方差”）是违背球型扰动假设的一种情形，即条件方差依赖于（），而不是常数。...方差较大的数据包含的信息量较小，但 OLS 却对所有数据等量齐观进行处理，故异方差的存在使得 OLS 的效率降低。...异方差的处理 3.1 OLS + 稳健标准误如发现异方差，一种处理方法是，仍进行 OLS 回归（OLS 依然无偏、一致且渐近正态），但使用在异方差情况下也成立的稳健标准误。...---- 3.2 加权最小二乘法（WLS）方差较小的观测值包含的信息量较大。对于异方差的另一处理方法是，给予方差较小的观测值较大的权重，然后进行加权最小二乘法估计。...，认为存在异方差。

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方差分析

总第160篇/张俊红上一篇讲了假设检验，这一篇讲讲方差分析。...2.三个假设：方差分析有三个假设： 1.每组样本数据对应的总体应该服从正态分布； 2.每组样本数据对应的总体方差要相等，方差相等又叫方差齐性； 3.每组之间的值是相互独立的，就是A、B、C组的值不会相互影响...3.方差分析流程 3.1建立假设 H0：各组的客单价均值相等； H1：各组的客单价均值不相等或不全等。检验水准为0.05。 3.2计算检验统计量F值 F值 = 组间方差/组内方差。...所谓的组间方差就是用来反映组与组之间的差异程度，组内方差就是用来反映各组内部数据的差异程度。...，MSE称为组内方差。

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