上节我们提到正整数相乘的结果居然出现了负数，要理解这个行为，我们需要看下整数在计算机内部的二进制表示。 十进制 要理解整数的二进制，我们先来看下熟悉的十进制。十进制是如此的熟悉，我们可能已忽略了它的含义。比如123，我们不假思索就知道它的值是多少。 但其实123表示的1*(10^2) + 2*(10^1) + 3*(10^0)，(10^2表示10的二次方)，它表示的是各个位置数字含义之和，每个位置的数字含义与位置有关，从右向左，第一位乘以10的0次方，即1，第二位乘以10的1次方，即10，第三位乘以10的2
编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
最近学习java基础语法的时候，对其基本数据结构中的二进制位数与十进制大小间的转换产生了疑惑，想起学习IP地址的时候也貌似产生了相同的困惑，
违反直觉的事实 计算机之所以叫"计算"机就是因为发明它主要是用来计算的，"计算"当然是它的特长，在大家的印象中，计算一定是非常准确的。但实际上，即使在一些非常基本的小数运算中，计算的结果也是不精确的。 比如： float f = 0.1f*0.1f; System.out.println(f); 这个结果看上去，不言而喻，应该是0.01，但实际上，屏幕输出却是0.010000001，后面多了个1。 看上去这么简单的运算，计算机怎么会出错了呢？ 简要答案 实际上，不是运算本身会出错，而是计算机根本就不能
一看到这题，整个人第一眼傻了，这读完一遍题，不知所云，于是乎接着理题。仔细看下示例，其实就是道翻转题，只不过它是32位值，我为了让大家看的更清楚，给大家举个简单的十进制示例，比如：
Workshop1涉及到的主题： 二进制 十六进制 “与”操作 1：二进制数学 作为了解网络是如何工作的，你需要对二进制算法有很好的理解。这是为什么呢？ 因为网络设备所呈现出来的一些操作是通过二进制算法来完成的，比如一下应用就会使用到二进制数学的知识： 解析网络首部字段 使用计算机的子网掩码 确定一个分组是否应当被转发给目的IP地址 所以，让我们来了解基本的二进制算法，然后做一些练习。 1.1 引言 任何数字都可以通过无限多的方式表示出来，而不需要改变数字本身。比如，一打鸡蛋的数量总是相同的(12个)。然而，将数字写在纸上的方式可以有很多种。比如，鸡蛋的数目是： 一打(汉语) 12(十进制数) XII(罗马数字) 1100(二进制) 上述所表达的都是同一个数字。我们之所以在计算机中非常频繁的使用二进制来表达数字，这是由计算机存储和处理数字的方式所决定的。. 二进制表示法和十进制表示法有一些相似之处 数的十进制表示 数的二进制表示 最右边的列是有意义的 最右边的列是有意义的 每一列的值是其右边列的值的10倍 每一列的值是其右边列的值的2倍 有固定数目的标识符: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 有固定数目的标识符: 0,1. 0代表这一列没有值。最前面的0是可选的 0代表这一列没有值。最前面的0是可选的 1.2 二进制表示法 基于上面的介绍，现在我们可以看到，为了计算出一个二进制数的值，就像在十进制中所做的一样，我们只需要将列的值相加即可。例如：
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/submissions/
由于对float或double 的使用不当，可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:
思路：既然输入n是uint32，每次取n的最低位，判断是不是1，位移32次，循环判断即可。
刚刷到这道题的时候，我在想，这一看又是一道二进制题，该不会也跟上一期190.颠倒二进制法一道题型吧？我抱着怀疑的慢慢读题看示例，果不其然，还真是，只不过这道题是要你进行 为'1' 的进行个数统计。很简单吧？
double转bigDecimal精度问题 需要用到bigDecimal的字符串构造来转
📷 ^异或运算符 其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。 异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还是自反性：A ^ B ^ B = A， 与运算 用1与叫做保留，用0与叫做消除。 注： 当0~1之间的浮点实数用二进制来表示使 采用 乘2挪整的方法（见例题三） 当 十进制整数转二进制 是 除2取余法 例如：把15化为二进制的数 15÷2=7余1 7÷2=3余1 3÷2=1余1 1÷2
在编程中，浮点类型数据主要用于表示小数，例如Java或C++中的float、double类型，Golang中的float32、float64类型。我们在开始学编程的时候也经常被教育，浮点数有精度问题，不适用于比较大小或比较相等性的逻辑。任何数字在计算机中都是用0和1二进制来表示，对于float（占据4字节）和double（占据8字节）类型，又是如何使用一串0和1表示出来呢？
一个字节由8位组成。在二进制表示法中，他的值域是00000000₂～11111111₂。如果看成十进制整数，他的值域就是0₁₀～255₁₀。两种符号表示法对于描述位模式来说都不是非常方便。二进制表示法太冗长，而十进制表示法与位模式的相互转化很麻烦。替代的方法是以16为基数，或者叫做十六进制（hexadecimal)数，来表示位模式。十六进制（简写为”hex”）使用数字’0’～’9’以及字符以及字符’A’～’F’来表示16个可能的值。如下所示展示了16个十六进制数字对应的十进制值和二进制值。用十六进制书写，一个字节的值域为00₁₆～FF₁₆。
“0.1 + 0.2 = ?” 这个问题，你要是问小学生，他也许会立马告诉你 0.3。但是在计算机的世界里就没有这么简单了，做为一名程序开发者在你面试时如果有人这样问你，小心陷阱喽！ 你可能在哪里见过
首先嘛肯定是要想出通过某种组合位运算的方式来达到目的，通过位运算是直接操作的这个数字在当前语言的二进制串，否则通过循环模拟二进制串对于Java还要分正负最终还转成数字过程就有点笨重了。
这道题，可能比较容易想到的就是使用 “与”运算符&的特点（ 只有1 & 1的时候等于1）。逐步对二进制的最后一位进行&1的操作，结果为1，则表示含有1，统计数加1 。每次&1操作之后，该数字右移1位。直到这个数为0后停止。
小数与浮点数 很多人都会认为，小数就是浮点数。但其实非也。 小数只是一种实数的一种特殊表现形式，所有分数都可以用小数来表示。 而浮点数，是计算机领域的一个术语，浮点数代表着目前计算机表示小数的一方式。 ---- 浮点数的由来 我们都知道计算机表示特定的数据类型长度是固定的。 比如在java语言里，小数的表示，float是4字节，double是8字节。 那么这些固定长度的二进制位是如何表示小数的呢？ 最直观的表示办法就是：固定的整数部分位数和固定的小数部分位数。比如以float为例，我们假设取前8位表示整数部
本来1024这种东西应该是数学家的玩具，但是不幸我们有了电脑，而电脑是基于二进制运行的，所以这个奇怪的数字就变得人尽皆知了……
万物在计算机里都是0和1，搞清楚各种数据在二进制层面是怎么表示的，是我们的必修课。
在计算机科学中，所有的数据和指令都是用二进制（由0和1组成）的形式表示的。这种表示法允许计算机利用其电子组件的两种状态（开或关）来存储、处理和传输信息。理解计算机中数据的不同表示方式对于深入理解计算机工作原理和编程非常重要。
进制转换是指将一种数制表示的数转换为另一种数制表示的过程。在计算机科学和日常生活中，最常见的数制包括二进制、十进制、八进制和十六进制。每种数制都有其特定的基数（Base），如二进制的基数是2，十进制的基数是10，八进制的基数是8，十六进制的基数是16。不同的数制在表示数字时使用的字符和计数规则不同。
财务系统在处理资金时要求高度的准确性，因为即便微小的误差也可能引发严重的财务问题。在这些情境下，传统的浮点数因其固有的设计限制难以满足高精度的需求。为了克服这一挑战，通常会采用大数Decimal，这是一种能够提供足够精度的数据类型，特别适用于财务领域的数值存储和计算。
这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有k个1，那么这个方法只需要循环k次即可。其原理是不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0 为什么n &= (n – 1)能清除最右边的1呢？因为从二进制的角度讲，n相当于在n - 1的最低位加上1。举个例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）
所谓进制转换，就是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”和“位权”所构成。其中基数是指进位计数制中所采用的数码的个数，逢 n 进 1 中的 n 就是基数。而位权则指的是进位制中每一个固定位置所对应的单位制，而每一种进制中的某一个数的每位上都有一个权值 m，而且权值是位数减一，比如个位上的数的权值为 0（位数 1 - 1 = 0），而十位的权值为 1（位数 2 - 1 = 1）。
位（bit）：计算机中最小的数字单位，是“二进制数字”（binary digit）的缩写，它只能取 0 或 1 两个值，因此bit被称作“二进制位”。
二进制，八进制，十六进制一直困扰着很多小伙伴，今天老九君就给小伙伴们讲解一下进制转化。 在计算机的世界里，只有0和1，也就是二进制。 我们如何把一个十进制的数转成二进制或者其他进制，其实还是很简单的，
在一般的代码中很少会接触到进制和位运算，但这不代表我们可以不去学习它。作为一位编程人员，这些都是基础知识。如果你没有学过这方面的知识，也不要慌，接下来的知识并不会很难。本文你将会学习到：
进制转换是将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。在数学和计算机科学中，我们经常使用不同的进制系统来表示整数和小数。常见的进制系统包括二进制（基数为2）、八进制（基数为8）、十进制（基数为10）和十六进制（基数为16）。
之前自己答的不是满意（对 陈嘉栋的回答 还是满意的），想对这个问题做个深入浅出的总结
例如在 chrome js console 中： alert(0.7+0.1); //输出0.7999999999999999 之前自己答的不是满意（对 陈嘉栋的回答 还是满意的），想对这个问题做个深入浅出的总结
先上答案：0.1 + 0.2 != 0.3 这个问题的症结在于：在现今的计算机中，数字的最终存储（表示）格式是二进制，是整数乘以 2 的幂。所以一切分母不是 2 的幂的有理数（例如 0.1，即 1/10）都是无法被计算机精确表示的。
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把0~7的二进制表示法的数字列出来，数其中的1的个数，找到一个规律，0对应的数是0，1、2对应的是1个1。往上走只用计算不断除以2一直除到1后，存在余数为1的次数，加上最后的1，就是该数二进制表示法中1的个数。
定义 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 常用进制类型 二进制 计算机底层都是使用二进制进行存储以及运算 0b****;(以0b或者0B开始，*表示0或1）比如：010101 原码、反码、补码 原码 原码：将一个整数转换成二进制表示 以 int 类型为例，int类型占4个字节、共32位。 例如： 2 的原码为：00000000 00000000 00000000 00000010
本文对 Java 中的进制转换流程进行了介绍，讲解了十进制转R进制、R进制转十进制的操作过程，并给出了样例代码。
咦咦咦，各位小可爱，我是你们的好伙伴——bug菌，今天又来给大家普及Java SE相关知识点了，别躲起来啊，听我讲干货还不快点赞，赞多了我就有动力讲得更嗨啦！所以呀，养成先点赞后阅读的好习惯，别被干货淹没了哦~
对于JDK源码分析的文章，仅仅记录我认为重要的地方。源码的细节实在太多，不可能面面俱到地写清每个逻辑。所以我的JDK源码分析，着重在JDK的体系架构层面，具体源码可以参考：http://www.cnblogs.com/skywang12345/category/455711.html。
为了将整数转换为二进制、八进制或十六进制的文本串，可以分别使用bin() ,oct() 或hex() 函数：
今天我要给大家分享一些自己日常学习到的一些知识点，并以文字的形式跟大家一起交流，互相学习，一个人虽可以走的更快，但一群人可以走的更远。
在面试环节中，面试官很喜欢问一些特别的题目，这些题目有着特殊的解法，如果回答的巧妙往往能在面试中加分。
《Redis设计与实现》读书笔记（三十五） ——Redis 二进制位数组及SWAR汉明重量算法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、基本概念 redis提供了setbit、getbit、bitcount、bitop四个命令用于处理二进制数组，称为bit array，又叫位数组。 setbit命令用于位数组指定偏移量上的二进制设置值，偏移量从0开始计算，值可以是0或者是1。 getbit获取指定位置上的值。 bitcount统计位数组里面，值为1的二进制位的数量。 bitop可以有and、or、xor，即
本文主要讲解了信息在计算机中是如何存储和表示的，以及编译器和汇编器如何将高级语言转换成机器语言。同时，本文还涉及了数据结构、计算机存储、寻址方式、字节序、数据类型、字符串的表示和代码的表示等方面的内容。
位运算和模运算在日常的应用开发中倒也少见，主要是这两个概念更多是存在于新手教程中一笔带过，很多情况下都是说位运算主要是针对字节位来进行相关的处理，有或与非、异或和取模，这些概念我们也只是知道了一些相关的知识点，然后也就偶尔刷题的时候遇到了，不过这个概念对于系统、数值运算都是极友好的，此外还有的是在权限服务中有所应用，快不说，还稳。
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