文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin...= R , 恒等关系与 关系 R 逆序合成 , 结果还是关系 R , 这个关系 R 可以是任意关系 ; 恒等关系就是 集合 A 中每个元素自己跟自己有关系 ; 关系 R 幂运算结果...= \begin{matrix} \underbrace{ R \circ R \circ \cdots \circ R } \\ n 个 R 逆序合成 \end{matrix} 二、关系幂运算示例...的 2k + 1 奇数次幂 ( k=0,1,2, \cdots ) : 与 R_1 相同 三、关系幂运算性质 ---- 关系幂运算性质 : 关系 R 是 集合 A 上的关系 , R...\subseteq A \times A , m,n 是自然数 , m,n \in N ; 关系幂运算有以下两个性质 : R^m \circ R^n = R^{m + n} (R^m ) ^
^(k+1)=(k+1)∑{i=1,n}i^k 即 ∑{i=1,n}i^k=[(n+B)^(k+1)-B^(k+1)]/(k+1) 注意: 这里的(n+B)^(k+1)并不代表(n+B)的k+1次幂...本文所用的符号: 数列求和a(1)+a(2)+a(3)+…+a(n)表示为 ∑{i=1,n}a(n) 从n个数中选出m个的组合数为 C{m,n} 以下是用Word整理的文本,我也不知道为啥有时候公式贴上来是错误的
快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度(大数)的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂,是指在进行幂运算的时候,用一种快速方法得出答案。...比如,要求2^100的值,那按照最简单的方式,就是一个一个2去相乘,然后最终得到答案,那么这样就要计算100次,非常浪费时间,那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少,快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型,暂且叫他“小数”,这个时候进行快速幂运算,代码如下: #include #include #include<iostream...1000000000007取模的最终值是:", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod...用一张图来表示 3.高精度(大数)的快速幂 上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了,但是用高精度运算就不要有这种限制。
不管是啥语言都离不开加减乘除这些算法,但是在Python里面你知道这些符号代表什么运算吗? “/”这个是除法运算,那么这个“//”呢?“*”这个是乘法运算,那么这个“**”呢?...“//”运算 除法运算符是“/”,这个人人皆知道,但是这个二元运算符“/”求出来的结果都是取决于操作数本身的,比如: Python代码 >>> 20 / 3 6 >>> 20 / 3.0...6.666666666666667 >>> 20.0 / 3 6.666666666666667 >>> 20.0 / 3.0 6.666666666666667 也就是说,使用“/”运算符时...“//”是从Python2.2开始,除法运算符除了“/”之外,又引入了一个除法运算符,这一种运算符只用于进行整除法,示例如下: Python代码 >>> 20 // 3 6 >>> 20 // 3.0...“**”运算 这个“**”比较简单,就是标题中的Python的幂运算了,演示如下: Python代码 >>> 2 ** 0 1 >>> 2 ** 1 2 >>> 2 ** 10 1024
“//”运算 除法运算符是“/”,这个人人皆知道,但是这个二元运算符“/”求出来的结果都是取决于操作数本身的 20 / 3 6 20 / 3.0 6.666666666666667 20.0 / 3...6.666666666666667 20.0 / 3.0 6.666666666666667 使用“/”运算符时,只要有一个操作数是浮点数,那么产生的结果就是浮点数结果,我们称之为真除,但是要是两个操作数都是整型数的话...codego.net编程代码提供. “//”是从Python2.2开始,除法运算符除了“/”之外,又引入了一个除法运算符,这一种运算符只用于进行整除法, 20 // 3 6 20 // 3.0 6.0...“**”运算 这个“**”比较简单,就是标题中的Python的幂运算了 2 ** 0 1 2 ** 1 2 2 ** 10 1024 2 ** 20 1048576 第一操作数为底数,第二个操作数则为指数
先来一个什么是快速幂运算的讲解博客网址点击打开链接 数值的整数次方 题目描述 给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。...输出: 输出: NO YES NO YES NO NO import java.util.Scanner...} } } } public static long mod_pow(long x, long n, long mod) { // java...} x = x * x % mod; n >>= 1; } return res; } } 接下来如果使用java...语言特性用BigInteger的话很方便,但可能超时 import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Main
幂运算符** 如果不使用任何函数,如何实现一个数的求幂运算?...Math.pow() 函数返回基数(base)的指数(exponent)次幂。...console.log(Math.pow(2, 10)) // 1024 复制代码 在 ES7 可以这样写了: console.log(2 ** 10) // 1024 复制代码 注意 幂运算符的两个*
来源:labuladong 作者:labuladong 今天来聊一道与数学运算有关的算法题目,LeetCode 372 题 Super Pow,让你进行巨大的幂运算,然后求余数。...你怎么把这个数组作为指数,进行运算呢? 二是如何得到求模之后的结果?按道理,起码应该先把幂运算结果算出来,然后做% 1337这个运算。...但问题是,指数运算你懂得,真实结果肯定会大得吓人,也就是说,算出来真实结果也没办法表示,早都溢出报错了。 三是如何高效进行幂运算,进行幂运算也是有算法技巧的,如果你不了解这个算法,后文会讲解。...但是既然说到幂运算了,不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个,就说一个我们应该掌握的基本思路吧。利用幂运算的性质,我们可以写出这样一个递归式: ?...那么就可以修改之前的mypow函数,翻译这个递归公式,再加上求模的运算: int base = 1337; int mypow(int a, int k) { if (k == 0) return
今天来聊一道与数学运算有关的算法题目,LeetCode 372 题 Super Pow,让你进行巨大的幂运算,然后求余数。...你怎么把这个数组作为指数,进行运算呢? 二是如何得到求模之后的结果?按道理,起码应该先把幂运算结果算出来,然后做% 1337这个运算。...但问题是,指数运算你懂得,真实结果肯定会大得吓人,也就是说,算出来真实结果也没办法表示,早都溢出报错了。 三是如何高效进行幂运算,进行幂运算也是有算法技巧的,如果你不了解这个算法,后文会讲解。...但是既然说到幂运算了,不妨顺带说一下如何高效计算幂运算吧。 如何高效求幂 快速求幂的算法不止一个,就说一个我们应该掌握的基本思路吧。...那么就可以修改之前的mypow函数,翻译这个递归公式,再加上求模的运算: int base = 1337; int mypow(int a, int k) { if (k == 0) return
题目 给定一个整数 (32 位有符号整数),请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。...解题 相关题目:LeetCode 231. 2的幂 && LeetCode 338....return n == 1; } }; 2.2 找规律 十进制 二进制 40 = 1 1 41 = 4 100 42 = 16 1 0000 43 = 64 100 0000 发现4的整数次幂:...只有一个1(跟2的整数次幂一致),且1在奇数位 在C/C++ 三种进制前缀: 二进制: 0b 八进制: 0 十六进制: 0x 设计一个只在奇数位或者只在偶数位为1的二进制数,进行位运算判断 class...= 0)//先判断是否为2的幂,只有一个bit为1 return false; if((n&k) == 0) return true;
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给定一个整数,编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
标签:Excel公式 在某些情况下,尤其是编程时,需要能够进行二进制位操作。...根据所需的位数,使用功能区“公式”选项卡“定义的名称”组中的“定义名称”来定义常量位。
题目及说明 题目:给一段字符串计算公式,实现加减乘除运算 eg: 输入:“5*45000+246/123”,输出:225002 输入:“1+2-3”,输出:0 输入:“2-...10*1/5”,输出:0 前提:只有正整数参与计算,么有括号,且录入公式一定是可以计算的。...复杂度也就是O(n)级别 弊端: 补充: 本小代码没有考虑数据溢出,也没有考虑字符串公式合法性,只是想抛砖迎玉,侧重计算优先级。...对于公式中有括号的,就需要【中缀表达式转化为后缀表达式(后缀表达式也叫逆波兰表达式法)】,可以参考:https://www.jb51.net/jiaoben/303140r7w.htm【文章指明需要Stack
分析 求后三位的话:直接快速幂,对 1000 取模就好了。
https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/73549570 挑战程序竞赛系列(15):2.6快速幂运算 详细代码可以fork下Github...a = quickMul(a, a, mod); } return ans; } POJ 1995: Raising Modulo Numbers 取模运算
大数幂运算 3.大数求余 ---- 废话不多说,直接上代码了。 1....大数幂运算 string getCountExp(int a, int b) { string a1 = to_string(a); int i = a1.length()-1;//a的最后下角标
模幂运算求解 递归求解用数组表示的指数:a[1,5,6,4]=a4×a[1,5,6,0]=a4×(a[1,5,6])10 防止栈溢出的模运算:(a∗b)%k=(a%k)(b%k)%k class Solution...(k--) { res *= a; // 由于(a * b) % k = (a % k)(b % k) % k, 故每次乘法结果均取余base,否则遇大幂会栈溢出
图1 可以创建一个单个单元格数组公式计算出结果吗?实际上,上图1中的计算过程已经暗示了如何构建数组公式。...注意到,单元格B2至B5都与单元格B8相乘,似乎可以将整个列与B8相乘,于是可以创建数组运算: B2:B5*B8 下图2展示了一个使用数组运算B2:B5*B8的数组公式(数组乘以单项)。...由于该数组运算位于SUMPRODUCT函数作为第1个参数,因此这个数组公式不需要按Ctrl+Shift+回车键。 ? 图2 在上图2的下方,展示了数组运算的过程。第1个数组中的每个数字乘以0.85。...上述一步一步得出最后结果的计算步骤给创建数组公式打下了基础,一个有用的创建单个单元格数组公式的技巧是,从上面的结果开始向前追溯,从而得到最终的公式: 1....而在单元格区域B2:B5中,包含了所有的折扣后的值的运算,都是使用1减去一组折扣值,可以创建数组操作:1-A2:A5。
f[i] %= 2009; } int n; while (scanf("%d", &n), n) { printf("%d\n", f[n % 4018]); } } 或者矩阵快速幂分奇数偶数
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