后缀表达式也称逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）。 若是没有学习过计算机知识可能一辈子都不会接触到这个表达式，我们日常生活中使用最频繁的是中缀表达式，例如1+1就是一个中缀表达式，其实就是操作符在俩操作数之间的表达式。 那么由中缀表达式就可以想象出后缀表达式，就是操作符在两个操作数之后。例如1+1的后缀表达式就是11+。
前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。为纪念其发明者波兰数学家Jan Lukasiewicz，前缀表达式也称为“波兰式”。例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。
四则运算是栈的重要应用之一 中缀表达式转后缀表达式（逆波兰算法）过程 从左到右遍历中缀表达式 数字直接输出为后缀表达式一部分 如果是符号，则判断与栈顶元素的优先级 高于栈顶元素优先级直接入栈 低于或等于栈顶优先级栈顶元素出栈并输出为后缀表达式一部分（注意这里是递归比较栈顶元素的优先级并出栈），最后将当前元素入栈 直到遍历完中缀表达式，最终输出后缀表达式 下面是自己的实现源码 package com.yhq.demospringboot; import org.apache.commons.lang3.St
前面我们介绍了三种数据结构，第一种数组主要用作数据存储，但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具，其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序，匹配关键字符等等，那它还有别的什么功
可能有读者会疑惑我们为什么将num定义为int，我们这么做的原因是为了简便，或者说就是偷懒吧，因为如果要支持使用者输入小数，那么我们的程序在获取、处理输入方面的代码会更加复杂一点╮(╯_╰)╭。关于如何获取、处理输入，我们将在本文的最后给出答案。同时也会给出完整的计算器程序代码，或者说是给出完整的只支持整数输入的、不具备查错纠错能力的四则运算计算器
1.什么是中缀表达式？ 中缀表达式示例 2.什么是后缀表达式？ 后缀表达式示例 3.代码 package xmht.datastructuresandalgorithms.datastructure.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * @author shengjk1 * @date 2020/2/16 */ /* 仅仅适用于 int 类型计算 */ p
中缀表达式转后缀表达式思路： 1.初始化一个运算符栈s1和存储中间结果的List集合s2； 2.从左至右扫描中缀表达式（这里为了方便把中缀表达式字符串依次存放到数组中）; 3.遇到操作数时，将其加到s2； 4.遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： 4.1.若s1为空，或栈顶运算符为左括号“（”，则直接将此运算符入栈 4.2.若优先级比栈顶运算符优先级高，也将运算符压入s1； 4.3.否则，将s1栈顶的运算符弹出并加到s2中，再次回到4.1与s1中新的栈顶运算符相比较 5.遇到括号时： 5.1.若是左括号“（”，则直接压入s1； 5.2.若是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶运算符并加入s2，直到遇左括号为止，此时将这一对括号丢弃； 6.重复2-5，直到表达式最右边 7.将s1中剩余的运算符依次弹出并加入到s2 8.依次输出s2中的元素，结果即为中缀表达式对应的后缀表达式。
关键字：概念, 前缀表达式, 前缀记法, 中缀表达式, 中缀记法, 波兰式, 后缀表达式, 后缀记法, 逆波兰式
表达式求值问题可以说是一个经典问题。具体思路就是首先把输入的中缀表达式转换为后缀表达式，然后再根据后缀表达式进行计算求值。
算数混合四则运算求值 [问题] 利用算符优先关系，实现对算术四则混合运算表达式的求值 [要求] 输入的形式：表达式，例如2*(3+4) 包含的运算符只能有’+’ 、‘-’ 、‘*’ 、‘/’ 、‘(’、 ‘)’； 输出的形式：运算结果，例如2*(3+4)=14； 程序所能达到的功能：对表达式求值并输出 思路：利用栈实现表达式求值，需要思考如下问题： 算符的优先级 字符转换成数字（包括解析小数） 主要思路： 算术表达式有三种类型：前缀，中缀，后缀表达式，而这里主
给定一个包含正整数、加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的算数表达式（括号除外），计算其结果。
它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。 举例： (3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式 - × + 3 4 5 6 前缀表达式 3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式 中缀表达式（中缀记法） 中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。 虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算
在函数式编程语言中，为了表示方便，出现了一些新的语法格式。所谓前缀、中缀、后缀表达式，它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同，为了说明它们的概念，首先来看一下中缀表达式。 所谓中缀表达式，就是将函数名放到两个操作数中间的表达式，其中，左侧的操作数代表函数对象或值，右侧的操作数代表函数的参数值。例如： (3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式 - × + 3 4 5 6 前缀表达式 3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式 前缀表达式 前缀表达式又称为前缀记法、波兰式，主要用于表示运算符位于操作数
请问： 计算机底层是如何运算得到结果的？ 注意不是简单的把算式列出运算，因为我们能直接看出这个算式，但是计算机怎么理解这个算式的（对计算机而言，它接收到的就是一个字符串），我们讨论的就是这个问题 -> 栈
表达式求值对于有知识经验的人类而言，可以通过认知，按运算符的优先级进行先后运算。但对计算机而言，表达式仅是一串普通的信息而已，需要通过编码的方式告诉计算机运算法则。这个过程则需要借助于栈来实现。
后缀表达式，又称逆波兰式，不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则），非常方便计算机的计算。
1）子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
# 栈 栈的一个实际需求 栈的介绍 栈的应用场景 代码实现 栈实现综合计算器 # 栈的一个实际需求 请输入一个表达式 计算式:[722-5+1-5+3-3]点击计算【如下图】 请问:计算机底层是如何
转至： 前缀、中缀、后缀表达式 它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀
上次介绍如何利用栈实现中缀表达式求值，如果我是出题官，当然要考前缀，后缀，中缀表达式相互转换，然后就变成了利用栈实现前缀和后缀表达式求值。
摘要:本文是看《大话数据结构》栈章节的学习总结 正文: 栈的应用——四则运算表达式 栈的应用场景有很多，如浏览器的后退，编辑软件的回退等，今天要谈的是栈的基本应用之四则运算表达式(中缀转后缀表达式) 大家都知道用计算器可以很方便的计算出两数运算的结果，但是如果遇到有优先级的四则运算，计算器又是如何去精确的计算出结果呢？ 在20世纪50年代有一个叫Jan Łukasiewicz的波兰数学家想到了一种不需要括号的后缀表达式，我们称为逆波兰表示法 ，逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级 中缀转后缀表达
在公众号里，写过与中缀、后缀表达式有关的文章，在文章中详细讲解了中缀表达式如何转换为后缀表达式以及如何求解后缀表达式。但是没有涉及后缀表达式与表达式二叉树的关系，终究感觉到有些不完整，本文力图填补这个遗憾，把后缀表达式相关的内容悉数补充完整。
我们正常写的表达式，就比如题目中的这个：(2 + 1) * 3 这种写法叫做中缀算术表达式，即运算符写在操作数的中间，但是这种写法计算机是不能直接计算的，因为涉及运算符优先级的问题，比如1+2*3，应该先算*。 所以呢，这里就需要我们做一件事情，就是把它变成后缀表达式，其实就是根据优先级对表达式中的运算符排一个序，并且放到对应的操作数后面。 就比如题目中给的这个示例：((2 + 1) * 3)这个表达式对应的后缀表达式就是["2","1","+","3","*"]（题中是把它放到一个字符串数组中了）。 即1和2先进行后面的+，得到的结果再和3进行后面的*，得到最终结果。这样就直接从前往后算，不用考虑优先级的问题了。
例如：中缀表达式(8+9*10)-4/2+3 我们可以进行如下操作： 1、将每个操作符对应的两个操作数用括号括上(((8+(9*10))-(4/2))+3) 2、将操作符移到对应的括号外(((8(910*)+)(42)/)-3)+ 3、去掉括号即可 8910*+42/-3+
像 * 这种操作符( operator ) 介于操作数 ( operand )中间的表示法,称为 "中缀" 表示法.
后缀表达式，又称逆波兰式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。
// 后缀表达式转中缀表达式，同时求值，O(n) // 数值栈 vector<int> nums; // 运算符栈 vector<char> ops; // 优先级 int grade(char op) { switch (op) { case '(': return 1; case '+': case '-': return 2; case '*': case '/': return 3; } return 0; } // 处理后缀表达式中的一个运算符 void
大家在学习数据结构的时候应该都学习过栈和队列，对他俩的原理应该很熟悉了，栈是先进后出，队列是先进先出。下面我们通过这篇文章来帮助小伙伴们回忆一下栈和队列的那些事。
中缀表达式如1*2+(2-1), 其运算符一般出现在操作数之间, 因此称为中缀表达式,也就是大家编程中写的表达
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从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
今天来写一下栈在求值表达式里的应用，这部分看了差不多一天了，具体原理基本懂了，代码实现部分只实现了无括号情况下的中缀表达式转后缀表达式，因为没找到标准的C代码实现，所以一直自己摸索，今天就来写一写原理以及已经实现的代码。
前缀、中缀、后缀表达式，它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。对计算机来说中缀表达式是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。 举例： (3 + 4) × 5 - 6 中缀表达式 - × + 3 4 5 6 前缀表达式 3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式 前缀表达式的求值： 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，
因为比较懒，而刚好在网上看到画的还不错的图，所以就直接贴过来了哦。希望作者不要怪罪哦。。。 遇到a，直接输出：
前缀表达式也称为波兰表达式，前缀表达式的运算符位于操作数之前 如 ( 3 + 4 ) * 5 - 6 对应的前缀表达式为 - * + 3 4 5 6
问题引入：算术表达式计算是编译系统中的一个基本问题，其实现方法是堆栈的一个典型应用。任何一个算术表达式都是由操作数、运算符和分界符组成的。操作数和运算符是算术表达式的主要部分，分界符标志了一个算术表达式的结束。我们称操作数、运算符、分界符为一个算术表达式的单词。这里为了方便，只设计了加、减、乘、除运算。 算术表达式的计算分为两步：
堆栈是一种特殊的线性表，堆栈的数据元素以及数据元素间的逻辑关系和线性表完全相同，其差别是：线性表允许在任意位置插入和删除数据元素操作，而堆栈只允许在固定一端进行插入和删除数据元素操作
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字符串表达式仅包含非负整数，+， - ，*，/ 四种运算符和空格 。 整数除法仅保留整数部分。
中缀表达式“9+(3-1)*3+10/2”转化为后缀表达式“9 3 1-3*+ 10 2/+” 中缀表达式转后缀表达式的方法： 1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中） 2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈 3.遇到左括号：将其入栈 4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。 5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈 6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。 实现9+(3-1)*3+10/2，栈=空 1.
运算规则：从左到右遍历表达式每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号，就将处于栈顶的两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈
从右往左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式结果。
有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
好久没有更新题解系列博客了，今天要学习的是 逆波兰表达式，作为计算机中的重要概念，值得花时间去学习，并且其中还必须使用 容器适配器，非常适合用来练手
中缀表达式转换为后缀表达式 后缀表达式 做数学运算时，经常使用的是中缀表达式，即“操作数 运算符 操作数”。在计算机处理的时候更习惯后缀表达式，即“操作数 操作数 运算符”。例如a + b * c转换为后缀表达式a b c * +，使用栈可以将中缀表达式转换为后缀表达式，具体的方法为： 扫描到数字直接输出 扫描到运算符则与栈顶比较，若扫描到的运算符优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，则弹栈直到栈空或栈顶运算符优先级低于扫描到的运算符，之后运算符入栈；否则直接入栈。 若扫描到)，则一直弹栈直到(出栈 代码实现
不过快乐并不长久，学校开始要求进行多个数的加减乘除并且还涉及到大中小括号的四则运算，家里的老式计算器不好使了。9+（3-1）*3+10/2，这么简单的式子，计算器完全没有办法计算，幸好自己存了一点私房钱，买了一个高级一点的计算器，引入了四则运算表达式和括号。
表达式求值 对于表达式的求值,一般使用中缀表达式转后缀表达式后,对后缀表达式求值,因为对于后缀或者前缀表达式计算,计算的顺序都是唯一的. 中缀表达式转后缀表达式的方法： 1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中） 2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈 3.遇到左括号：将其入栈 4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。 5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈 6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。123
假设表达式中允许包含两种括号：圆括号和方括号，其嵌套的顺序任意即 ([]()) 或 [([][])] 等均为正确的格式，[(]) 或 ([()) 或 (()] 均为不正确的格式。
为了解释后缀表达式的好处，我们先来看看，计算机如何应用后缀表达式计算出最终的结果20的。
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