一、01背包问题 有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。...m] = 0; 考虑0件物品，总体积不超过0~m的最大价值 // 由于此时一件物品都没有所以最大价值都0 // 由于之前在前面已经在全局变量中初始化过，所以此处不用再初始化 由上图，我们可以清楚的知道01...循环遍历： 在01背包问题中，每个物品只能放一次进背包。...二进制优化方法： 简而言之，就是先把同类的物品拆分成不同的组，拆分完一类物品后，再去拆下一个，将所有物品都拆分好后，就将多重背包问题转化为了01背包问题。...01背包问题的基础之上，多了一个在每个组中选出最优的那个物品（或者不选）。
背包问题 背包问题（Knapsack Problem）是一类经典的组合优化问题，在计算机科学和数学中有广泛应用。...目标：选择若干个物品放入背包，使得总重量不超过背包的容量 W ，并且总价值最大化。 背包问题的变体 0/1 背包问题：每个物品只能选择一次，即要么选中（1）要么不选（0）。...分数背包问题：每个物品可以分割，即可以选择物品的一部分。 多重背包问题：每个物品有多个副本，可以选择多个相同的物品。 多维背包问题：背包有多个限制条件，例如容量和体积等。...解决背包问题的方法 解决背包问题的方法有很多，包括动态规划、分支定界法、贪心算法（适用于分数背包问题）以及各种近似算法和启发式算法等。...解决背包问题的一般步骤？ 背包问题是一个经典的优化问题，可以通过动态规划算法来解决。下面是解决背包问题的一般步骤： 确定问题的约束条件：背包的容量限制和物品的重量和价值。
背包问题第一讲——01背包问题 背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...这个问题有两个主要变体：0/1背包问题和分数背包问题。 0/1 背包问题： 01背包问题是背包问题的的第一讲，也是动态规划问题的经典问题。...在学习背包问题时首要学习的时01背包问题，其剩余的八讲背包都是在01背包的变体，从它这里延伸出来的，所以在学习背包问题时，01背包问题是基础之基础，务必要学会01背包问题。下面我们将对其进行介绍。...在01而背包这个问题中，我们想到的是01，为什么叫01，因为这个物品只有一个（特殊性），它所面临的选与不选，在选择这个物品时每个物品要么被选中就是'1'，要么被忽略，不去选择它就是'0'，不能部分选择。...接下来我将会给大家讲解背包九讲问题，分别为：01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包进行一一介绍，最后写一篇背包dp求方案数和具体方案的问题，并且介绍它们的优化解法
5709 01背包 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 查看运行结果 题目描述 Description cjw很奇怪，他喜欢吃巧克力，tr送给他一个包...样例输入 Sample Input 5 3 1 5 2 3 3 4 样例输出 Sample Output 9 数据范围及提示 Data Size & Hint 无 分类标签 Tags 点此展开 纯动规01
有N件物品和一个容量为V的背包。放入第i件物品耗费的空间是vi，得到的价值是wi。求解将哪些物品装入背包可以使得价值之和最大。 二维数组的暴力解法，未涉及空间优化。...max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i])的解释： 第i件物品选择，第i件物品占据的空间是v[i]，价值为w[i]。...namespace std; const int maxn=1010; int v[maxn], w[maxn]; int f[maxn][maxn]; int n, m; //分别表示物品总数为n 背包容量为
背包问题 0/1背包 原理 输出方案 例题HDU-2602 空间优化-滚动数组 完全背包 转换为0/1背包 二维 一维 例题HDU-2159 多重背包 转换为0/1背包 二进制拆分优化 例题HDU...-2844 单调队列优化 混合背包 背包问题：有多个重量不同、价值不同的物品，以及一个容量有限的背包，选择一些物品装入背包，求最大总价值。...背包问题无法用贪心求最优解，是典型的动态规划问题。背包问题还可以分成3种：① 0-1背包、② 完全背包、③ 多重背包。...区别 0/1背包 每种物品是一件 完全背包 每种物品是无限件 多重背包 每种物品是有限件 0/1背包 ---- 0/1背包顾名思义就是0和1两种状态，即每个物品装入和不装入背包这两种状态，如果不懂dp...完全背包 ---- 完全背包与0/1背包不同就是每种物品可以多次/无限选择，而0/1背包的每种物品至多只能选择一次。
01背包问题： 01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。 问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...多重背包和01背包、完全背包的区别：多重背包中每个物品的个数都是给定的，可能不是一个，绝对不是无限个。...，01背包中允许放入的物品有重复，即01背包中如果考虑要放入的物品的重量和价格相同，不影响最终的结果，因为我们可以考虑把多重背包问题中限制数目的物品拆分成单独的一件件物品，作为01背包问题考虑。...问题解法和01背包一致，这里不再列举出动态规划的表格了。
问题描述： 有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？...解决这个题有两种方法，和其它的动态规划问题一样 数组w[]为物品的重量，v[]为物品的价值 一种是递归的思想，从后向前考虑，背包决定是否放一个物品是根据两个值的大小判断（一个值是背包没有放入这个物品的价值...，另一个值是背包放入这个物品，另外背包容量减少物品重量的价值），去两个值中的最大值，递归结束条件是物品放完或者是背包容量小于等于0。...dp 接下来就是动态规划的思想，动态规划是从前往后想 求这个背包问题首先要画一个表 横轴是容量，纵轴是物品id 求解问题的过程就是维护这个表的过程，求解的值，就是最后一个空格的值 首先对于第0号物品...对于（3,1）这个位置，背包容量为3，可以1,0两个物品都放，或者保持（2,1），结果两个都放是最大值。
v代表背包体积，每样东西仅仅有一个，也就是说仅仅能取一次，刚開始看这道题的时候全然不知道怎么做。感觉会非常麻烦的样子，学长是作为例题给我们讲的。刚開始有点头绪，但详细还是全然不懂。...我们用一维数组来存储数据，可是有些pdf文档比方背包九讲就是用二维数组来解说，都能够的。...就像背包九讲里面说的，这个状态转移方程很重要，一定要理解，它联系了上一个状态和这一个状态，所以叫做状态转移方程！ ！！！ ！！
01背包是基础的背包题，最近需要详细的在实验室算法交流会上讲解，so，从原理到实现都从学一遍背包问题。 1：问题描述： 南阳理工acm上的类型题。...输出对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。...3：结题代码 01背包 #include int main() { int n,v; while(scanf("%d%d",&n,&v)&&(n+v)) {...要学会这个01背包的运作原理，就必须让大脑当成计算机走一遍， 首先拿例题来： 3 3 1 1 2 1 3 1 可以获取出n = 3，v= 3，c[i]={1,2,3}.w[i]={1,1,1}; 大脑计算机启动啦...01背包详解 No related posts.
超时 结束条件:枚举到第一个物品时 返回值:返回枚举到当前物品时的最满状态 本级递归做什么:计算当前物品放与不放入背包的结果，选择两个结果中最满的一种状态 与背包问题||的思路很类似，这里就是把塞入物品的大小等同于它的价值...= cache.end()) return cache[{obj, cap}]; //下面计算当前对应第i个物品背包容量为j下，求解背包最满状态 //选 int sel = 0; //看能不能放的下...}]=Cap; //超过当前背包容量 if (cap < 0) return cache[{obj, cap}]=Cap - cap - Size[obj - 1]; //所有物品放入背包后...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[i - 1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel = j...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[(i - 1)&1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel
摘自Tianyi Cui童鞋的《背包问题九讲》，稍作修改，方便理解。 01背包问题描述 已知:有一个容量为V的背包和N件物品，第i件物品的重量是weight[i]，收益是cost[i]。...基本思路 01背包的特点:每种物品只有一件，可以选择放或者不放 子问题定义状态 f[i][v] : 前i件物品放到一个容量为v的背包中可以获得最大价值 状态转移方程 f[i][v] = max(f[i...即，对于01背包，按照增序枚举背包容量是不对的。...这里我们首先给出01背包的二维状态转移方程 f[i][v] = max(f[i - 1][v],f[i - 1][v - weight[i]] + cost[i]) 对于状态f[i][v]，它来自两种策略...另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成01 背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意义，以及空间复杂度怎样被优化。
算法分析之栈和队列算法（Java）——栈、队列、堆 8 贪心算法 算法分析之贪心算法 9 回溯 Java实现回溯算法入门（排列+组合+子集）Java实现回溯算法进阶（搜索） 10 二分查找 算法（Java...）——二分法查找 11 双指针、滑动窗口 算法（Java）——双指针算法分析之滑动窗口类问题 文章目录 一、01背包问题 二、二维dp数组解决01背包问题 1....而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。所以背包问题的基础就是01背包问题。完全背包问题请参考 动态规划之背包问题——完全背包。...背包应用类的题目，需要我们拆解题目，然后套入01背包的场景。...dp[0] = 1，理论上也很好解释，装满容量为0的背包，有1种方法，就是装0件物品。 4.确定遍历顺序 同上，先遍历物品，然后倒序遍历背包。
; sum = (sum + S) / 2; backtrack(nums, 0, 0); return count; } }; 2 动态规划-01...背包（AC，92%beat，8ms） 【dp数组含义】：容量(和)为j的情况下，恰好装满容量j(和)的方案数为dp[j]个 【状态转移方程】：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i...1, 2, 3, 3)->2个 (2, 3, 3) ->2个 ################# (3, 5) ->2个 (1， 2, 5) ->2个 已知dp[3]恰好装满容量为3的背包方案数是
01背包的时间复杂度很难再降低了，但空间复杂度还能进行优化，可以把数组从二维降到一维。 ? 如上图所示，01背包的两重for循环是无法降低了， 但是空间复杂度是O(MN)却是可以降成O(N)的。...如下所示 for (int i = 1; i <= N; ++i) { // i循环物品数量 for (int j = V; j >= v[i]; --j) { // j循环背包容量...// 这里要j >= v[i] 也就是背包容量j要大于该物品所需容量 if (j >= v[i]) // 这种题，一点小失误都会导致失败，这里要加=...当背包容量为j时，已经放入了i件物品，最大价值为d[j] 当第i件物品比背包容量还大时，d[j]=d[j]; 当第i件物品比背包容量小时，就要判断两种情况： 不放的话，和上式相同。...放的话，背包容量-第i件物品的质量再去装前i-1件物品，所得得最大价值加上第i件物品的价值，两者较大值即为最优解。d[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])
www.bilibili.com/video/av36136952 思路 根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01...背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现； 动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。...过程 把背包问题抽象化，每件物品我们可以选、不选，两种情况。怎么确定选与不选？在此问题中，判断选了的当前物品选了的价值大，还是不选的价值大。 但上面所说的有前提：背包能装下当前的物品。...所以情况如下：（j表示当前背包容量，V(i,j)是当前背包容量 j，前 i 个物品最佳组合对应的价值；） 背包容量小于当前物品价值，那么当前价值 = 上一件物品价值。...; } for (int i = 1; i <= N; ++i) { // i循环物品数量 for (int j = 1; j <= V; ++j) { // j循环背包容量
背包能承受能承受的最大载重量不超过W。背包问题就是找到一个物品子集s‘属于s，使得maxEwi1它进不了背包,背包容量为2时，进入背包，所以背包容量最大价值为12;背包容量为3，4，5时都可以进入背包，价值均为12。...第2个[1,10]物品，背包容量为1时，1==1进入背包；背包容量为2时，1<2则它可以选择进入或不进入，若进入c[2-`1][2-1]=10所以2号进入背包后的价值小于不进入背包的价值;...背包容量为3，4，5时背包都能够装满物品1，2所以1，2都放进去，容量为3，4，5的背包价值为22 第3个[3,20]物品，背包容量为1，2时，3>1，3>2,12都放不进去，背包容量为3时
问题描述 给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个....输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。 ...import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) {
# 01背包问题详解 问题描述： 提示 给定 n 件物品，物品的重量为 w[i]，物品的价值为 c[i]。...输入： 4 4 1 1500 4 3000 3 2000 1 2000 输出： 4000 解释：输入的第一行n，W分别代表接下来有n组输入数据，背包的总容量为W；在接下来的n行中，每一行2个数字...背包问题是一类经典的动态规划题目，01背包问题是其中最为基础的一个。本文结合多个题解，给出01背包问题的直观解释，以及多种求解方法的代码实现。...# 01背包问题的另一种风格描述 假设你是一个小偷，背着一个可装下4磅东西的背包，你可以偷窃的物品如下： 为了让偷窃的商品价值最高，你该选择哪些商品？...每个物品只能使用一次(01背包特点) 依然用上文的3个物品为例，物品的重量weight[]={1,3,1}，对应的价值为value[]={15,30,20}，现挑选物品放入背包中，假定背包的最大重量W=
什么是0/1背包问题？ 0/1背包问题是一个经典的组合优化问题，其描述如下： 假设有一个背包，它能够承载一定的重量。现在有一组物品，每个物品有各自的重量和价值。...我们的目标是在不超过背包承载重量的前提下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大化。...背包的承载重量为 W 。我们需要在这 n 个物品中选择一些放入背包中，使得这些物品的总重量不超过 W ，且总价值最大化。...，使得物品的体积恰好能把这个 背包塞满？...在今后的学习中，建议读者多多练习不同变种的背包问题，如完全背包、多重背包问题等，以进一步提升自己的算法设计和分析能力。感谢阅读，希望本文对你的学习和应用有所帮助。
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