在有向图和无向图中,如果节点之间无权值或者权值相等,那么dfs和bfs时常出现在日常算法中。不仅如此,dfs,bfs不仅仅能够解决图论的问题,在其他问题的搜索上也是最基础(但是策略不同)的两种经典算法。
Dijkstra算法是最短路径算法中为人熟知的一种,是单起点全路径算法。该算法被称为是“贪心算法”的成功典范。
PS:这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法?的修订版,主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论,这里补上,同时将一些表述改得更准确,文末附带图论进阶算法。
本文主要讲解 数据结构中的图 结构,包括 深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最小生成树算法等,希望你们会喜欢。
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
连通图:在无向图G中,若对任何两个顶点 v、u 都存在从v 到 u 的路径,则称G是连通图。
在前面,我写过一篇Java的深浅拷贝,那是基于对象的拷贝,但放眼数据结构与算法中,你有考虑过怎么拷贝一个图吗?(无向图)
你问一个人听过哪些算法,那么深度优先搜索(dfs)和宽度优先搜索(bfs)那肯定在其中,很多小老弟学会dfs和bfs就觉得好像懂算法了,无所不能,确实如此,学会dfs和bfs暴力搜索枚举确实利用计算机超强计算大部分都能求的一份解,学会dfs和bfs去暴力杯混分是一个非常不错的选择!
上回说到,LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序稀疏向量组,通过对稀疏向量组中的稀疏向量进行压缩存储来达到压缩存储稀疏矩阵的目的。这一回从图数据结构开始!
TLDR: 本文针对图推荐算法中交互矩阵可能存在的噪声和稀疏问题,提出了一种简单有效的近邻采样方法,并在用户-物品交互图上考虑了用户与用户、物品与物品之间的相似性,以提高图推荐中的用户和物品表示。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念,它描述了数据之间的组织方式和关系,以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有:数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
一个单向链表的节点(Node)可分为两部分:第 1 部分为数据区(data),用于保存节点的数据信息;第 2 部分为指针区,用于存储下一个节点的地址,最后一个节点的指针指向 null。
谱聚类(spectral clustering)是一种基于图论的聚类方法,主要思想是把所有的数据看做空间中的点,这些点之间可以用边连接起来。距离较远(或者相似度较低)的两个点之间的边权重值较低,而距离较近(或者相似度较高)的两个点之间的边权重值较高,通过对所有数据点组成的图进行切图,让切图后不同的子图间边权重和尽可能的低,而子图内的边权重和尽可能的高,从而达到聚类的目的。
图的存储必须要完整、准确地反映顶点集和边集的信息。根据不同图的结构和算法,可以用不同的存储方式,但不同的存储方式将对程序的效率产生很大的影响,因此,所选的存储结构应适合于欲求解的问题。无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者属于图的顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
在数据结构中,树和图可以说是不可或缺的两种数据结构。其中,对于图来说,最重要的算法可以说就是遍历算法。而搜索算法中,最标志性的就是深度优先算法和广度优先算法。
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
开门见山,本篇博客就介绍图相关的东西。图其实就是树结构的升级版。上篇博客我们聊了树的一种,在后边的博客中我们还会介绍其他类型的树,比如红黑树,B树等等,以及这些树结构的应用。本篇博客我们就讲图的存储结构以及图的搜索,这两者算是图结构的基础。下篇博客会在此基础上聊一下最小生成树的Prim算法以及克鲁斯卡尔算法,然后在聊聊图的最短路径、拓扑排序、关键路径等等。废话少说开始今天的内容。 一、概述 在博客开头,我们先聊一下什么是图。在此我不想在这儿论述图的定义,当然那些是枯燥无味的。图在我们生活中无处不在呢,各种地
图的结构比较复杂,任何两个顶点之间都可能有关系。如果采用顺序存储,则需要使用二维数组表示元素之间的关系,即邻接矩阵(Adjacency Matrix),也可以使用边集数组,把,每条边顺序存储起来。如果采用链式存储,则有邻接表.十字链表和邻接多重表等表示方法。其中,邻接矩阵和邻接表是最简单、最常用的存储方法。。
谱聚类算法是一种常用的无监督机器学习算法,其性能优于其他聚类方法。 此外,谱聚类实现起来非常简单,并且可以通过标准线性代数方法有效地求解。 在谱聚类算法中,根据数据点之间的相似性而不是k-均值中的绝对位置来确定数据点属于哪个类别下。具体区别可通过下图直观看出:
图 的 遍历 就是 对 图 中的 结点 进行遍历 , 遍历 结点 有如下两种策略 :
设图 A = (V, E) 有 n 个顶点,则图的邻接矩阵是一个二维数组 A.Edgen,定义为:
图是一种非线性数据结构, 由【顶点Vertex】 和 【边Edge】组成。我们可以将图G抽象地表示为一组顶点V 和一组边 E 地集合。
设G=(V,E)是n个顶点的图,则G的邻接矩阵用n阶方阵G表示,若(Vi ,Vj )或< Vi ,Vj >属于E(G),则G[i][j]为1,否则为0。
No.15期 图在计算机中的存储 Mr. 王:还有一个很重要的问题,就是图在计算机中的表示。虽然我们看到的图边和点等都是非常直观的,可以画成一个圆圈里带一个数字表示顶点,用一条带有数字的线段或者箭头来表示边,但是在计算机中,显然不能用这种方式来存储它。 小可开玩笑地说:要是把图存成图片,那可太占空间了,而且还不容易读取上面的数字。 Mr. 王:是啊,图已经是对现实世界的一个抽象了,在计算机中我们要对其进行进一步的抽象。你想一想,图由哪两部分组成? 小可:边的集合和顶点的集合。 Mr. 王:在手绘的图中,
要令 A 到 B 之间的 距离 变短 , 只能 引入 第三个点 K , A 先到 K , 然后从 K 到 B ,
含有n个顶点的无向完全图有多少条边? n×(n-1)/2条边 含有n个顶点的有向完全图有多少条弧? n×(n-1)条边
Google通过PageRank算法模型,实现了对全互联网网页的打分。但对于海量数据的处理,在单机下是不可能实现,所以如何将PageRank并行计算,将是本文的重点。
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前言 Google通过PageRank算法模型,实现了对全互联网网页的打分。但对于海量数据的处理,在单机下是不可能实现,所以如何将PageRank并行计算,将是本文的重点。 本文将继续上一篇文章 PageRank算法R语言实现,把PageRank单机实现,改成并行实现,利用MapReduce计算框架,在集群中跑起来。 目录 PageRank算法并行化原理 MapReduce分步式编程 1. PageRank算法分步式原理 单机算法原理请参考文章:PageRank算法R语言实现 PageRank的分步
听说以后医务人员要年薪制了,完全搞不懂这些东西的初衷和理由,感觉自己的🍚里米又要少一些了。🫠
图是计算机科学中的一种重要数据结构,它是由节点和边组成的集合,用于表示物体之间的关系。本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法,包括有向图、无向图、带权图的概念,以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法,并通过实例代码演示图的创建和基本操作,每行代码都配有详细的注释。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
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图 数据结构 中 , 每个 结点 是一个 元素 , 可以有 0 个或 多个 相邻元素 , 两个结点 之间的 连接 称为 边 ;
图是非线性数据结构,是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构,在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
图 图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。 邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于n个顶点的图而言,矩阵是的row和col表示的是1….n个点。 📷 邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成 📷 图的遍历 : 即是对结点的访问。 图的深度优先搜索(Depth First Search) 。 📷 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再
谱图理论是图论与线性代数相结合的产物,它通过分析图的某些矩阵的特征值与特征向量而研究图的性质。拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念,在机器学习与深度学习中有重要的应用。包括但不仅限于:流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影,无监督学习中的谱聚类算法,半监督学习中基于图的算法,以及目前炙手可热的图神经网络等。还有在图像处理、计算机图形学以及其他工程领域应用广泛的图切割问题。理解拉普拉斯矩阵的定义与性质是掌握这些算法的基础。在今天的文章中,我们将系统地介绍拉普拉斯矩阵的来龙去脉。
图的基本概念中我们需要掌握的有这么几个概念:无向图、有向图、带权图;顶点(vertex);边(edge);度(degree)、出度、入度。下面我们就从无向图开始讲解这几个概念。
图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构。在线性表中,数据元素之间仅有线性关系,每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继;在树形结构中,数据元素之间有着明显的层次关系,并且每一层中的数据元素可能和下一层中的多个元素(即其孩子结点)相关,但只能和上一层中一个元素(即其双亲结点)相关; 而在图结构中,结点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为
给定的两个邻接矩阵,判断其三个必要非充分条件: ①结点数目相同 ②变数相同 ③度数相同的结点数相同 以①②③为前提进行矩阵变换,看给定的两个矩阵中,其中的一个矩阵是否能变换为另一个矩阵;
图机器学习(Graph Machine Learning,简称Graph ML)是机器学习的一个分支,专注于利用图形结构的数据。在图形结构中,数据以图的形式表示,其中的节点(或顶点)表示实体,边(或链接)表示实体之间的关系。
在上一篇文章中,我们学习完了图的相关的存储结构,也就是 邻接矩阵 和 邻接表 。它们分别就代表了最典型的 顺序存储 和 链式存储 两种类型。既然数据结构有了,那么我们接下来当然就是学习对这些数据结构的操作啦,也就是算法的部分。不管是图还是树,遍历都是很重要的部分,今天我们就先来学习最基础的两种图的遍历方式。
V0与V1、V2、V3都有边,因此第0行的1、2、3位置处置1。 Vi与Vj有边,则第i行的第j位置处置1。
图的遍历和树的遍历类似,我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点,且使每一个顶点仅被访问一次,这一过程就叫做图的遍历(Traverse Graph)。 图的遍历方法一般有两种,第一种是深度优先遍历(Depth First Search),也有称为深度优先搜索,简称为DFS。第二种是《广度优先遍历(Breadth First Search)》,也有称为广度优先搜索,简称为BFS。我们在《堆栈与深度优先搜索》中已经较为详细地讲述了深度优先搜索的策略,这里不再赘述。我们也可以把图当作一个迷宫,设定一个起始点
经常有读者问我「图」这种数据结构,因为我们公众号什么数据结构和算法都写过了,唯独没有专门介绍「图」。
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最近我们小组开始整理CS224W机器学习图网络的一些笔记,这是第一课对应的PPT。
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