原文地址:http://eux.baidu.com/blog/fe/关于js中的浮点运算
Brief 本来只打算理解JS中0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004的原因,但发现自己对计算机的数字表示和运算十分陌生,于是只好恶补一下。 本篇我们一起来探讨一下基础——浮点数的表示方式和加减乘除运算。 在深入前有两点我们要明确的: 1. 在同等位数的情况下,浮点数可表示的数值范围比整数的大; 2. 浮点数无法精确表示其数值范围内的所有数值,只能精确表示可用科学计数法m*2e表示的数值而已;
之前自己答的不是满意(对 陈嘉栋的回答 还是满意的),想对这个问题做个深入浅出的总结
例如在 chrome js console 中: alert(0.7+0.1); //输出0.7999999999999999 之前自己答的不是满意(对 陈嘉栋的回答 还是满意的),想对这个问题做个深入浅出的总结
计算机系统中的整数运算对于溢出的情况会进行处理,具体处理方式取决于所采用的整数表示形式。
浮点数和定点数一样,都是计算机中数据的存储形式。定点数我们可以理解成纯小数或者纯整数,但是实际上在计算机中参与运算的数字并非都是定点数。比如,有些数据过大,比如2^100^这样的数据,如果写成二进制的形式,寄存器肯定是无法放下的。于是就有了浮点数这种数据。 本文主要讲述浮点数的概念、浮点数的规格化,以及浮点数的各种运算。
1.对大阶[1] 2.加有效数(指数已相同,把有效数部分相加) 3.规格化[2],溢出处理(使其变为科学表示法形式) 4.舍入处理
(1111…1) -2n+1 ≤x ≤2n-1 (0111…1)
读者在日常业务开发中或多或少会涉及到一些数值计算逻辑,尤其是金融行业需要特别严谨,通常由数值引起的问题都是潜移默化的且难以发现,拿“数值偏差”来说,初期的微小偏差是很难察觉的,当这种偏差累积成量级的数值错误而引起生产事故则为时已晚。
计算机基础知识之原码、补码、反码和移码:https://www.cnblogs.com/kohler21/p/18233912
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷∞与非数值NaN),以及这些数值的“浮点数运算符”。 IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位)、双精确度(64位)、延伸单精确度(43比特以上,很少使用)与延伸双精确度(79比特以上,通常以80位实现)。只有32位模式有强制要求,其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术,但有些将其列为非必需的。例如,IEEE 754问世之前就有的C语言,现在有包括IEEE算术,但不算作强制要求 C语言的float通常是指IEEE单精确度,而double是指双精确度。
如果我们不采用无符号数,那么其实我们能够表示的数据范围就会发生改变其实能够真正表示数据的是不是只有7位了,还有一位我们需要作为符号位。
计算机中使用八位的块,或者说是「字节」,作为最小的寻址单元。你可以将整个存储器视作一个超大的「字节数组」,每个字节都有一个唯一的数字编号,这个编号就是所谓的地址,通过这个地址,我们可以唯一的确定一块数据。但是我们代码中定义的各种数值又是如何转换为二进制串存储在这些「字节」里面的呢?为什么两个整数相加之后的结果会变成负数?
学C语言的时候一定会用到printf("%d",a); 有的课程称%d为“占位符”,非常形象:%d替a占位,输出的时候a的值会替换%d的内容。 但也有课程称之为“转换规范”,官方称之为“format specifiers”格式说明符。 以我目前的文化水平,我更倾向于“转换规范”。 因为计算机中的数据都是以01的形式存储,你不知道这串01是什么意思。 以char类型的变量a为载体举个例子:
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值的“浮点数运算符”;它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况(包括例外发生的时机与处理方式)。
已经很久没有写技术文章了,脑袋瓜有点生锈,写的不好别见怪,今天就是想带点干货给大家分享一下。文章的内容有一点点难度,不过基本都是计算机组成原理的知识,算是温故而知新吧!
在 TypeScript 中,Number 类型用于表示数字。它可以包含整数和浮点数,用于进行数值计算和存储数值数据。本文将详细介绍 TypeScript 中的 Number 类型,包括 Number 类型的特性、常见操作和注意事项。
在Rust的核心库中,源代码路径rust/library/core/src/num/saturating.rs所对应的文件是用来实现饱和运算的功能。
为了更好理解本文内容,可先行阅读《量化、数据类型、上溢和下溢》中内容。这里依旧将浮点数看作是一种量化方式,将连续的不可数的集合映射到有限的集合上去。本文结合单精度浮点数讨论,双精度浮点与之类似。
📚 文档目录 合集-数的二进制表示-定点运算-BCD 码-浮点数四则运算-内置存储器-Cache-外存-纠错-RAID-内存管理-总线-指令集: 特征- 指令集:寻址方式和指令格式 浮点数的加减运算 X=X_S \times 2^{X_E},Y=Y_S \times 2^{Y_E} 步骤 检查是否为零 阶码对齐,尾数移位 对尾数加或减 标准化结果 溢出判断 对阶 求阶差\Delta E=\begin{cases} =0,已经对齐\\\ne0,\begin{cases}大的向小的对齐:减小较r大的阶码,同
在C/C++中数字类型主要有整数与浮点数两种类型,在32位机器中整型占4字节,浮点数分为float,double两种类型,其中float占4字节,而double占8字节。下面来说明它们在内存中的具体表现形式:
IEEE754浮点数官方文档:https://ieeexplore.ieee.org/document/8766229
说来惭愧,作为计算机科班出身的人,计算机基础知识掌握并不扎实,这里的基础指的是计算机体系结构中的内容,诸如数据的表示和处理,如float的表示和运算等。看《CSAPP》方知人家老外把这个东西当成重中之重,大量详细的原理介绍,并配套大量例题。当初本科学的时候,很简单的了解了下概念而已,所以应该直接将《CSAPP》当做教材来用,里面习题全做,这样CS出来的基本知识将掌握的很扎实。
本文总结nan和inf在C语言当中的含义、产生和判定方法。 C语言当中的nan 表示not a number,等同于 #IND:indeterminate (windows) 产生: 对浮点数进行了未定义的操作;
相比int等整型,float等浮点类型的表示和存储较为复杂,但它又是一个无法回避的话题,那么就有必要对浮点一探究竟了。在计算机中,一般用IEEE浮点近似表示任意一个实数,那么它实际上又是如何表示的呢?
所谓算术运算,是指初等数学中常见的计算,如加、减、乘、除、乘方等。在数学上,每种计算都使用规定的符号实现,形式上简洁明了,Python 语言也继承了此光荣传统。表3-2-1中列出了 Python 实现算术运算所使用的运算符。
因为浮点数加法首先需要将指数较小的数的指数调整到指数较大的数,然后再将尾数相加。因此这里当把 的指数调整到 的指数大小时,由于尾数精度只有 位,因此尾数精度不够导致 最后丢失。
数学运算是计算机的基本用途之一,Java提供了非常丰富的运算符来支持。我们根据运算的特点和性质,把运算符划分为几组:基本算数运算符、自增自减运算符、关系运算符、位运算符、逻辑运算符、赋值运算符、其他运算符。下面分别介绍。
在编写高精度浮点运算程序时,需要对浮点环境进行控制并捕获浮点环境异常。cfenv头文件定义了对浮点环境控制及异常相关的函数和宏。
今天在这里和大家记录一下在计算机系统中各种数据的表示方式以及工业标准IEEE754的使用方法。
Float 浮点形,它是符合IEEE-754标准的单精度浮点形数据,在十进制中具有7位有效数字。FLOAT型据占用四个字节(32位二进制数),在内存中的存放格式如下: 字节地址(由低到高)0 1 2 3 浮点数内容 MMMMMMMM MMMMMMMM E MMMMMMM S EEEEEEE 其中,S为符号位,存放在最高字节的最高位。“1”表示负,“0”表示正。E为阶码,占用8位二进制数,存放在高两个字节中。注意,阶码E值是以2为底的指数再加上偏移量127,这样处理的目的是为了避免出现负的阶码值,而指数是可正可负的。阶码E的正常取值范围是1~254,从而实际指数的取值范围为-126-127。M为尾数的小数部分,用23位二进制数表示,存放在低三个字节中。尾数的整数部分永远为1,因此不予保存,但它是隐含的。小数点位于隐含的整数位“1”的后面。
我有个师弟在面试阿里的暑期实习,被问了一道题:2.0减去1.1等于多少?他直接回答0.9,结果面试官脸都黑了。
1996 年 6 月 4 日星期二,欧洲航天局计划首次发射新的阿丽亚娜(Ariane)5 型火箭。作为经过十年设计、测试和数十亿欧元投入的科技结晶,这枚运载火箭牵动着每位欧洲航天人的心。
Vivado HLS的输入可以是C、C++或者System C,从而继承了这些语言本身就具有的数据类型,例如char、short int、int等整型或float、double等浮点数据类型。不难发现,对于整型,其表示的字长是以8为边界的,这实际上和真实的硬件模型不完全匹配。这一点也不难理解,例如HDL中会根据设计需求设定位宽,而这些位宽很多情形下并不是8-bit、16-bit或者32-bit。因此,HLS引入了任意精度(Arbitrary Precision)的数据类型(对于SystemC,可查看Table 1-7, ug902)。以C++为例说明。
当数字直接出现在程序中时,被称为数值直接量。在 JavaScript 程序中,直接输入的任何数字都被视为数值直接量。 示例1 数值直接量可以细分为整型直接量和浮点型直接量。浮点数就是带有小数点的数值,而整数是不带小数点的数值。
在C语言编程中,占位符是一种常用的编程工具,通常用于表示即将填入的某个值。占位符不仅在格式化输出中非常有用,而且在调试和开发过程中也起到了重要作用。本文将详细讲述C语言中的占位符,包括其定义、用法、注意事项和常见错误,确保读者能够全面理解和掌握这一编程工具。
本应该之前整理好的,又拖到现在,不管怎么样继续坚持看下去,从二章开始就越来越不好理解了
这一章读完,嗯,感觉怎么说呢? 就是读完了而已,没有想第一章那样,有具体的一些收获什么的。可能是没有很认真的阅读。读的很匆忙,有的内容很晦涩难懂............ 不管怎样还是在写一写自己的收获吧 这一章讲的是信息的表示和处理, 信息在系统中是怎样表示的呢?就是以字节来进行存储。信息就是位+上下文(第一章里面讲的) 具体的信息是怎样表示的? 带符号整数,不带符号整数,浮点数,等等。 1位运算 移位,向右移位 x>>k 分为两种形式 (1)逻辑上,向右移位就是在左端添加k个零[an-1,an-2,...
之前陆陆续续写了很多架构、设计、思想、组织方向的文字,突然感觉到有些厌烦。因为笔者不断看到有些程序员“高谈阔论、指点江山”之余,各种定律、原则、思想似乎都能信手拈来侃侃而谈,辩论的场合就更喜欢扯这些大旗来佐证自己的"金身"。殊不知,这些人的底座脆弱到不堪一击,那些“拿来”的东西都是空中楼阁罢了。优秀程序员区别于其他的一项重要指标,就是基础知识的底蕴足够强大。靠看靠学靠实战靠日积月累,绝无捷径。
C语言的数据类型大体上分为整数和浮点数两种类型。因为char和指针类型实际上都是整数类型。
浮点数是计算机编程中用于表示实数的一种数据类型,用于处理具有小数部分的数值。Go语言(Golang)提供了两种主要的浮点数类型:float32和float64,分别用于单精度和双精度浮点数的表示。本篇博客将深入探讨Go语言中的浮点类型,介绍浮点数的特点、精度、舍入规则以及在实际开发中的应用。
带小数的变量在Java中称为浮点型,Java的浮点型有两种:float和double。
boolean是布尔类型,用来表示逻辑真值,只有两个值,真和假。而且不能和其他基本类型进行类型转换,主要作用是在条件和判断语句中作为判断条件。
二进制的浮点数不能正确处理十进制的小数, 因此 0.1 + 0.2 不等于 0.3
本文是 Solidity 中进行数学运算系列文章中的第三篇,这篇文章的主题是: 百分数和比例运算.
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