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    数据结构与算法——2-3树

    前面讲到了二叉搜索树 (BST) 和二叉平衡树 (AVL) ,二叉搜索树在最好的情况下搜索的时间复杂度为 O(logn) ,但如果插入节点时,插入元素序列本身就是有序的,那么BST树就退化成一个线性表了,搜索的时间复杂度为 O(n)。 如果想要减少比较次数,就需要降低树的高度。在插入和删除节点时,要保证插入节点后不能使叶子节点之间的深度之差大于 1,这样就能保证整棵树的深度最小,这就是AVL 树解决 BST 搜索性能降低的策略。但由于每次插入或删除节点后,都可能会破坏 AVL 的平衡,而要动态保证 AVL 的平衡需要很多操作,这些操作会影响整个数据结构的性能,除非是在树的结构变化特别少的情形下,否则 AVL 树平衡带来的搜索性能提升有可能还不足为了平衡树所带来的性能损耗。 因此,引入了 2-3 树来提升效率。2-3 树本质也是一种平衡搜索树,但 2-3 树已经不是一棵二叉树了,因为 2-3 树允许存在 3 这种节点,3- 节点中可以存放两个元素,并且可以有三个子节点。

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    二分搜索树(Binary Search Tree)

    在实现二分搜索树之前,我们先思考一下,为什么要有树这种数据结构呢?我们通过企业的组织机构、文件存储、数据库索引等这些常见的应用会发现,将数据使用树结构存储后,会出奇的高效,树结构本身是一种天然的组织结构。常见的树结构有:二分搜索树、平衡二叉树(常见的平衡二叉树有AVL和红黑树)、堆、并查集、线段树、Trie等。Trie又叫字典树或前缀树。   树和链表一样,都属于动态数据结构,由于二分搜索树是二叉树的一种,我们先来说说什么是二叉树。二叉树具有唯一的根节点,二叉树每个节点最多有两个孩子节点,二叉树的每个节点最多有一个父亲节点,二叉树具有天然递归结构,每个节点的左子数也是一棵二叉树,每个节点的右子树也是一颗二叉树。二叉树如下图:

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