最近又刷起了算法，仿佛回到了大一时奋战到深夜场景，走上社会之初发现大学里学的都是啥玩意儿，工作中基本遇不到，各种数据结构都被封装的妥妥的根本不需要我们去操心，以至于越来越浮于表面。
经常有读者问我「图」这种数据结构，因为我们公众号什么数据结构和算法都写过了，唯独没有专门介绍「图」。
PS：这篇文章是之前 为什么我没写过「图」相关的算法？的修订版，主要是因为旧文中缺少 visited 数组和 onPath 数组的讨论，这里补上，同时将一些表述改得更准确，文末附带图论进阶算法。
数组存储是通过下标方式访问元素，查询速度快，如果数组元素是有序的，还可使用二分查找提高检索速度；如果添加新元素可能会导致多个下标移动，效率较低；
2.正确版本:把遍历的过程形象化为遍历一颗二叉树，把数组第一个元素作为多叉树的根节点
之前发布了算法可视化面板之后，有很多读者希望能够在可视化面板运行自己的代码。最近给我的算法学习网站自建了后端服务，可视化面板添加了编辑器功能，可以输入自定义代码了，可视化面板地址：
之前二叉树的文章，总有读者留言说看不出解法应该用前序中序还是后序，其实原因是你对前中后序的理解还不到位，这里我简单解释一下。
很多读者留言说要看「图」相关的算法，那就满足大家，结合算法题把图相关的技巧给大家过一遍。
很多朋友害怕算法，其实大可不必，算法题无非就那几个套路，一旦掌握，就会觉得算法实在是太朴实无华且枯燥了！
很多朋友害怕算法，其实大可不必，算法题无非就那几个套路，一旦掌握，就会觉得算法实在是太朴实无华且枯燥了！ 本文选自硬核算法教程《labuladong的算法小抄》，带你学习套路，把握各类算法问题的共性！ 数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法。对于任何数据结构，其基本操作无非遍历 + 访问，再具体一点就是：增、删、查、改。 那么该如何在力扣刷题呢？很多文章都会告诉你“按标签刷”“坚持下去”等。不说这些不痛不痒的话，直接给具体的建议。 先刷二叉树 先刷二叉树 ！！先刷二叉树！！ 这是我刷题一年的
二叉树有诸多便利之处，但是当二叉树节点极多时，二叉树的构建速度就会受影响，而且过高的层数也会导致对树的操作效率降低。
将数列{16, 24, 12, 32, 14, 26, 34, 10, 8, 28, 38, 20} 构建成 2-3 树，并保证数据插入的大小顺序。(演示一下构建 2-3 树的过程.)
二叉树遍历算法在文档管理软件中通常用于构建、搜索或者表示文档的层次结构。常见的二叉树遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。以下是关于在文档管理软件中应用二叉树遍历算法的性能分析与优化建议。
二叉树遍历是指按照一定的次序访问二叉树中所有的结点，并且每个结点仅被访问一次的过程。通过遍历得到二叉树中某种结点的线性序列，即将非线性结构线性化，这里“访问”的含义可以很多，例如输出结点值或对结点值实施某种运算等。二叉树遍历是最基本的运算，是二叉树中所有其他运算的基础。而本次周博客将针对于二叉树遍历的算法展开讨论，便于更好地理解其算法。
最近一个项目需要使用多叉树结构来存储数据，但是基于平时学习的都是二叉树的结构，以及网上都是二叉树为基础来进行学习，所以今天实现一个多叉树的数据结构。
在Web应用程序开发领域，基于Ajax技术的JavaScript树形组件已经被广泛使用，它用来在Html页面上展现具有层次结构的数据项。目前市场上常见的JavaScript框架及组件库中均包含自己的树形组件，例如jQuery、Ext JS等，还有一些独立的树形组件，例如dhtmlxTree等，这些树形组件完美的解决了层次数据的展示问题。展示离不开数据，树形组件主要利用Ajax技术从服务器端获取数据源，数据源的格式主要包括JSON、XML等，而这些层次数据一般都存储在数据库中。“无限级树形结构”，顾名思义，没有级别的限制，它的数据通常来自数据库中的无限级层次数据，这种数据的存储表通常包括id和parentId这两个字段，以此来表示数据之间的层次关系。现在问题来了，既然树形组件的数据源采用JSON或XML等格式的字符串来组织层次数据，而层次数据又存储在数据库的表中，那么如何建立起树形组件与层次数据之间的关系，换句话说，如何将数据库中的层次数据转换成对应的层次结构的JSON或XML格式的字符串，返回给客户端的JavaScript树形组件？这就是我们要解决的关键技术问题。本文将以目前市场上比较知名的Ext JS框架为例，讲述实现无限级树形结构的方法，该方法同样适用于其它类似的JavaScript树形组件。
二叉树的遍历：是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
前序遍历（DLR），是二叉树遍历的一种，也叫做先根遍历、先序遍历、前序周游，可记做根左右。前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。
我们知道普通的线性数据结构如链表，数组等，遍历方式单一，都是从头到尾遍历就行，但树这种数据结构却不一样，我们从一个节点出发，下一个节点却有可能遇到多个分支路径，所以为了遍历树的全部节点，我们需要借助一个临时容器，通常是栈这种数据结构，来存储当遇到多个分叉路径时的，存暂时没走的其他路径，等走过的路径遍历完之后，再继续返回到原来没走的路径进行遍历，这一点不论在递归中的遍历还是迭代中的遍历中其实都是一样的，只不过递归方法的栈是隐式的，而我们自己迭代遍历的栈需要显式的声明。
如何巧妙地用二叉树遍历算法来升级和增强监控软件的稳定性呢？二叉树遍历算法有前序遍历、中序遍历还有后序遍历，就像一把利器，能在不同场景下大展身手，让监控软件的性能和稳定性都提上一个档次。
在 Android 下，UI 的布局结构，对标到数据结构中，本质就是一个由 View 和 ViewGroup 组成的多叉树结构。其中 View 只能作为叶子节点，而 ViewGroup 是可以存在子节点的。
俗话说：学如逆水行舟,不进则退;心似平原走马,易放难收。这句话对程序员而言，体会更深。这行已经越来越卷了，时刻准备着😃。 二叉树，在面试中，已是必备的开胃菜。而在二叉树相关的面试题目中，遍历更是常考题目。本文将从二叉树的遍历角度入手，从递归和非递归角度来分析和讲解二叉树的遍历。 遍历 二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点，使每个节点被且仅被访问一次。 二叉树的遍历，有先序遍历、中序遍历以及后续遍历三种。 图一 上面三种遍历方式中的先序、中序以及后序三种方式，是父节点相对
学会了回溯，你就能解决著名的八皇后问题，数学家高斯穷其一生都没有解出八皇后的解，而借助现代计算机和回溯算法，你分分钟就搞定了，当然，N 皇后也不在话下。
在文档管理软件里，二叉树的遍历算法如同在细心编排舞台，将文档数据有序地呈现。又像是潺潺流水，将一个个节点串联而成，每个节点犹如明珠，蕴含着左右两个子节点的可能。文档管理软件借助二叉树，将文档索引、文件夹构造等事宜娴熟布局，让用户宛如游览花园，轻松快捷地翻阅、寻觅和获取各类文档。
每个元素不仅链向下一个元素和上一个元素，而且头部和尾部的元素也相连，形成一个闭环。
树的应用同样非常广泛，小到文件系统，大到因特网，组织架构等都可以表示为树结构，而在我们前端眼中比较熟悉的 DOM 树也是一种树结构，而 HTML 作为一种 DSL 去描述这种树结构的具体表现形式。
那么有了线性结构，我们为什么还需要非线性结构呢？ 答案是为了高效地兼顾静态操作和动态操作。大家可以对照各种数据结构的各种操作的复杂度来直观感受一下。
二叉树的深度优先遍历算法都是用递归函数实现的，这是很低效的，原因在于系统帮你调用了一个栈并做了诸如保护现场和恢复现场等复杂的操作，才使得遍历可以用非常简洁的代码实现。二叉树深度优先遍历算法的非递归实现用用户定义的栈来代替系统栈，也就是用非递归的方式来实现遍历算法，可以得到不小的效率提升。
软考中级(软件设计师)——数据结构与算法(上午10分题)(下午15分) ---- 目录 软考中级(软件设计师)——数据结构与算法(上午10分题)(下午15分) 数组与矩阵(★★) 稀疏矩阵 线性表(★★★★★) 链表的基本操作 队列与栈 广义表(★★) 二叉树遍历 反向构造二叉树 哈夫曼树 图(★★) 完全图 拓扑排序 时间复杂度与空间复杂度(★★★★★) 深度优先·广度有限 ---- 数组与矩阵(★★) 数组的下标从0开始。 一维数组a[n]：a[i]的存储地址为: a+i*len 二维数组a[m]
除此之外，并查集算法计算连通分量 也是一个常用的图论算法，名流问题 也和图结构有一些相关性。
首先，我说将后序遍历结果进行反转就是拓扑排序的结果，有的读者说他看到的很多解法直接使用后序遍历，并没有进行反转，本文新增了对此的解释。
食堂老板(童欧巴)：就算我们作为互联网浪潮中的叶子结点，也需要有蚍蜉撼树的精神，就算蚍蜉撼树是自不量力。因为就算终其一生只是个普通人，但你总不能为了成为一个普通人而终其一生吧。
1．先序遍历的递归算法定义：(也叫做先根遍历、前序遍历 ) . 若二叉树非空，则依次执行如下操作：
一 题目： 二 思路： 二叉树遍历的变形 这一题中的二叉树遍历的顺序是右 ——> 中 ——> 左，所以我们至于要在遍历到中的时候进行累加的操作即可。 三 代码: class Solution { public TreeNode convertBST(TreeNode root) { dfs(root); return root; } //二叉树遍历的变形 //这一题中的二叉树遍历的顺序是右 ——> 中 ——> 左，所以我们至于要在
有读者在 mysql索引为啥要选择B+树 (上) 上篇文章中留言总结了选择 B+ 树的原因，大体上说对了，今天我们再一起来看看具体的原因。
通过三种遍历情况，我们可以发现的共通点是：都是先左节点，后右节点，只是中间节点的位置不同。 所以综合一下，可以得出一种通用的二叉树遍历方法，是一种递归算法：
在当今这个人工智能时代，似乎人人都或多或少听过机器学习算法；而在众多机器学习算法中，决策树则无疑是最重要的经典算法之一。这里，称其最重要的经典算法是因为以此为基础，诞生了一大批集成算法，包括Random Forest、Adaboost、GBDT、xgboost，lightgbm，其中xgboost和lightgbm更是当先炙手可热的大赛算法；而又称其为之一，则是出于严谨和低调。实际上，决策树算法也是个人最喜爱的算法之一（另一个是Naive Bayes），不仅出于其算法思想直观易懂（相较于SVM而言，简直好太多），更在于其较好的效果和巧妙的设计。似乎每个算法从业人员都会开一讲决策树专题，那么今天本文也来达成这一目标。
这篇文章会涵盖之前的所有内容，并且会举很多代码的实例，谈谈如何使用框架思维，并且给对于算法无从下手的朋友给一点具体可执行的刷题建议。
退化（或病态）树（Degenerate (or pathological) tree）
两年前刚开这个公众号的时候，我写了一篇 学习数据结构和算法的框架思维，现在已经 5w 多阅读了，这对于一篇纯技术文来说是很牛逼的数据。
刷Leetcode，需要知道一定的算法模板，本次先总结下二叉树的递归和非递归的遍历算法模板。
1.术语 1.树（tree): 树是n(n≥0)个结点的有限集T, 当n=0时，T为空树； 当n>0时, (1)有且仅有一个称为T的根的结点, (2)当n>1时,余下的结点分为m(m>0)个互不相交的有限集
内容来源：2017 年 10 月 21 日，平安科技数据库架构师陈刚在“PostgreSQL 2017中国技术大会”进行《基于PG数据库插件的SQL规范审核工具》演讲分享。IT 大咖说（微信id：itdakashuo）作为独家视频合作方，经主办方和讲者审阅授权发布。
树是一种非常常用的数据结构，树与前面介绍的线性表，栈，队列等线性结构不同，树是一种非线性结构
建立一个队列，退出队列中的元素，然后把这个队列对应下一组元素放入队列中，没有下一组则结束。
本文是对整个数据结构及算法的总体框架认识，旨在帮助读者自上向下，从整体到细节，从抽象到具体地看待数据结构。希望通过本文读者能在对数据结构的学习和理解上能有更高层的认识。
先序遍历的核心思想：1.访问根节点；2.访问当前节点的左子树；3.若当前节点无左子树，则访问当前节点的右子树；即考察到一个节点后，即刻输出该节点的值，并继续遍历其左右子树。(根左右)
最近在做一个复杂表格设计数据格式设置，其中用到了多叉树的原理，所以要用到递归来实现数据格式化。
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