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    奇异分解(Singular Value Decomposition,SVD)

    一种矩阵因子分解方法 矩阵的奇异分解一定存在,但不唯一 奇异分解可以看作是矩阵数据压缩的一种方法,即用因子分解的方式近似地表示原始矩阵,这种近似是在平方损失意义下的最优近似 1....是 m×nm \times nm×n 的对角矩阵 σi\sigma_iσi​ 称为矩阵 AAA 的奇异 UUU 的列向量,左奇异向量 VVV 的列向量,右奇异向量 1.2 两种形式 1.2.1 紧奇异分解...对角矩阵 Σr\Sigma_rΣr​ 的秩与原始矩阵 AAA 的秩相等 1.2.2 截断奇异分解 只取最大的 k 个奇异 (k<r,r为矩阵的秩)(k < r, r 为矩阵的秩)(k<r,r为矩阵的秩...+σn2​)1/2 2.2 矩阵的最优近似 奇异分解 是在平方损失(弗罗贝尼乌斯范数)意义下对矩阵的最优近似,即数据压缩 紧奇异分解:是在弗罗贝尼乌斯范数意义下的无损压缩 截断奇异分解:是有损压缩...SVD应用 请参考:基于奇异分解(SVD)的图片压缩实践

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