早在2018年和2019年，SIGAI微信公众号先后发布过“机器学习算法地图”，“深度学习算法地图”，对机器学习、深度学习的知识脉络进行了梳理与总结，帮助大家建立整体的知识结构。这两张知识结构图的纸质版发行量和电子版下载量已经超过10万，有不少高校的机器学习课程还特地讲到了这两张图。在今天这篇文章里，我们将对机器学习的数学知识进行总结，画出类似的结构图。由于数学知识体系太过庞大，因此我们分成了整体知识结构图，以及每门课的知识结构图。
本文列出的数学知识点已经写成了《机器学习的数学教程》，以后有机会的话可能会出版，以帮助大家学习。
在机器学习与深度学习中需要大量使用数学知识，这是给很多初学带来困难的主要原因之一。此前SIGAI的公众号已经写过“学好机器学习需要哪些数学知识”的文章，由于时间仓促，还不够完整。今天重新整理了机器学习与深度学习中的主要知识点，做到精准覆盖，内容最小化，以减轻学习的负担同时又保证学习的效果。这些知识点是笔者长期摸索总结出来的，相信弄懂了这些数学知识，数学将不再成为你学好机器学习和深度学习的障碍。
在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。——恩格斯
文章目录 一、初等数学缺陷 二、微分与积分 三、学习数学分析的目的 四、数学分析与高等数学对比 一、初等数学缺陷 ---- 初等数学的缺陷 : 计算图形的面积 , 只能计算直线 , 曲线构成的图形面积 , 不规则曲线图形面积无法计算 ; 计算空间不规则物体的体积 , 无法计算 ; 物理学中的 匀速运动 , 匀加速运动 可计算 , 但是不规则的变速运动 , 无法计算 ; \ \ \ \ \vdots 微积分 的发现 , 解决了上述问题 ; 初等数学 是研究 常量 的数学 , 高等数学 是研究 变量 的数学 ;
今天我们再进入下一个领域——以极限为基础的微积分，看看在这个领域，到底什么才是基本定理。
今天，我很自豪地宣布：免费交互式课程《微积分入门》 在Wolfram U正式上线了！（课程网址：https://www.wolfram.com/wolfram-u/introduction-to-calculus/）本课程旨在全面介绍微积分的基本概念，如极限，导数和积分等。 它包括38个视频课程以及交互式笔记本，笔记本中的范例由 Wolfram云提供。 这是Wolfram U开设的第二门完全交互式免费在线课程，由我们的Wolfram云和笔记本技术提供支持。
Same with linear algebra, calculus is also closely related to programming.
分数阶微积分研究将导数和积分扩展到此类分数阶，以及求解涉及这些分数阶导数和积分的微分方程的方法。该分支在流体动力学、控制理论、信号处理等领域越来越流行。我们也意识到这个主题的重要性和其潜力，因此在最近发布的 Wolfram 语言 13.1 版本中增加了对分数阶微分和积分的支持。
高等数学是很多理工类专业必修的课程之一，一般要求都在大一期间完成。而高等数学中最为精彩的部分就是微积分，同时微积分是现代工程技术的基础，也是后续从事科学研究的根基。微积分主要包含两个部分：微分和积分。但是高等数学对于很多大学生来说都是异常的枯燥，能不能让微积分变得有趣起来呢？是不是可以通过编程的方式来进行复杂微积分的计算呢？本文将为大家介绍利用python来实现微积分的计算，让微积分的学习不再枯燥。
则 我们可以把对应的上限 看成一个变量，变量下限 的积分 可以表示为：
莱布尼茨开创了数理逻辑，提出了计算之梦，乔治·布尔则在此基础上完成了逻辑的算术化，在计算领域迈出了坚实的一步。
【高等数学】【5】定积分 1.定积分的概念与性质 1.1 定积分的定义 1.2 定积分定理 1.3 定积分的近似 1.3.1 矩形法 1.3.2 梯形法 1.3.3 抛物线法 1.4 定积分的性质 1.4.1 性质1 1.4.2 性质2 1.4.3 性质3 1.4.4 性质4 1.4.5 性质5 1.4.6 推论1 1.4.7 推论2 1.4.8 性质6 (定积分中值定理） 2.微积分基本公式 2.1 定理1 2.2 定理2 2.3 定理3 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理） 3. 定积分的换元法和分部积
为了后面要讲的路径追踪，需要讲一下这个蒙特卡洛积分，同时需要回顾一下高等数学中的微积分和概率论与统计学的知识
公理体系的例子，想说明人类抽象的另外一个方向：语言抽象（结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过）。 为了让非数学专业的人能够看下去，采用了大量描述性语言，所以严谨是谈不上的，只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支：分析，代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中，证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多，用了两个理论经济学中著名的存在性定理（阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理）为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式，以及存在性的重要性：阿罗的一般均衡存在性，奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科；阿罗的公平不可能存在定理，摧毁了西方经济学界上百年努力发展，并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础，使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
机器学习理论是一个涵盖统计、概率、计算机科学和算法方面的领域，该理论的初衷是以迭代方式从数据中学习，找到可用于构建智能应用程序的隐藏洞察。
虽然网络上已经有不少关于多元微积分和线性代数的在线资料，但它们通常都被视作两门独立的课程，资料相对孤立，也相对晦涩。
在python中，可以使用SymPy库来求解微积分问题，import引入sympy库后，定义符号变量，定义被积函数，求解定积分，输出结果。
微积分很实用，譬如流媒体中的音频重新采样和混音，就需要保证新样本是光滑的否则有噪音，基础就是微积分了(可导就是连续变化，连续变化就是光滑，二次可导就是变化的变化也是光滑，就是三次样条插值了)。 不过微积分老师的表达是不一样的，因为教育体制和目的不同。譬如，对于三角函数的导数和自然对数求导： 我们老师说：这个是一个有用的函数，非常重要，因为在考试时做题可以得3分。 而月亮国老师说：这个是一个有用的函数，非常重要，因为它们常在航海导航中使用，依靠它，船才能通过暗礁。 实际上都是丑陋的ln(u)求导而已~ 再来
来自｜新智元 【导读】你有见过160多年前清朝数学家写的微积分书吗？这可能是最难懂的高数教材了，堪称天书！近日，网上流传着一本清朝的微积分课本，其中的所有数学表达式都是用文言文书写的。小编不才，斗胆翻译了一下，看看这天书里面到底写了些什么。 看到这些密密麻麻的数学式子，有唤起那种被高等数学微积分支配的恐惧了吗？ 其实，微积分不仅「折磨」着一代又一代大一刚开学的新同学们，早在清朝的时候，就已经开始折磨人了！大清？是的，清朝的数学家李善兰将国外的微积分课本直接翻译成了文言文，供人们参考学习。 快看看，什么
今天正式公布一款全新功能游戏《微积历险记》 。 微积分？！ 没错，就是大学数学里的微积分，听起来像听天书的那个？每逢考试必挂科的那个？ 当你面对微积分、线代、高数、概率迷茫崩溃的时候，你要相信大洋彼岸
这段时间，一直利用晚上的空余时间在学习微积分，想将研究微积分作为自己的一项业余爱好，就好比研究Excel一样，奇怪吧！我自己也觉得很奇怪，但自己就是这样，奇怪的爱好，一个奇怪的人！
这一次主要是想对微积分和导数直观理解一下。很多人在想或许自从大学毕以后，再也没有接触微积分。不要担心，为了高效应用神经网络和深度学习，其实 并不需要非常深入理解微积分。
戈特弗里德·莱布尼茨和同时代的艾萨克·牛顿一样，也是一位博学的通才。他涉猎的领域遍及欧洲大陆绝大部分有趣的学科。莱布尼茨曾说过，在哲学上只有两条绝对真理：神和虚无。万物皆由此二者而生。那么，我们就不难
《思考》系列文章主要命中AI学习过程中的各种细节和难点，每篇文章都致力于将所要表达的知识点讲细、讲透、让人更容易明白。由于编写过程投入较大，付费模式也是其动力之一。还望理解和支持。
这段外表看起来有点像区块链地址(16进制地址)的乱码，第一次让接近神的牛顿爵士不得不以一种密码学的方式声明他对另一项重要研究的首发权，而这一次，他的对手则是当时欧洲大陆数学的代表人物，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨，如图1所示。在科学史上，没有哪一个争论能够和牛顿与莱布尼茨的争论相比较，因为他们争夺的是人类社会几乎所有领域中无可取代的角色，反应变化这一最普遍现象极限的理论：微积分。 对教师而言，在大学的微积分教学很多都流于机械，不能体现出这门学科是一种震撼心灵的智力奋斗的结晶。对很多同学而言，回忆起高等数学中微积分的内容，简直是一段不堪回首的往事。
Mathematica是一款基于符号计算和数值计算的数学软件，由Wolfram Research公司推出。Mathematica具有多种特色功能，如强大的数学计算能力、动态交互式界面、大量的内置函数库等。它在科技、工程、教育等各个领域都有广泛应用。本文将从Mathematica的基本操作流程、特色功能、高级操作、常用插件以及应用案例五个方面进行详细的讲解。
在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。 【为什么要深入数学的世界】 作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的
之前在讲微分求导内容的时候，介绍过一系列微分中值定理的推导。既然有微分中值定理，那么自然也有积分中值定理，我们下面就来看看积分中值定理的定义。
函数的导数在微积分及其应用中起着至关重要的作用。尤其是可以用来研究曲线的几何形状、求解优化问题和构建在物理、化学、生物和金融领域提供数学模型的微分方程。函数 D 可以计算 Wolfram 语言中各种类型的导数，是系统中最常用的函数之一。我写这篇帖子的目的是向你介绍版本 11.1 中 D 的令人兴奋的新功能，让我们从导数的简单历史介绍开始。 导数的概念最先被 Pierre de Fermat (1601–1665) 和其他十七世纪的数学家使用，用来求解类似曲线在某个点处的切线这样的问题。给定曲线 y=f(x
现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
来源：专知本文为书籍介绍，建议阅读6分钟本书指导您学习微积分、概率、线性代数和统计学等领域以及应用。 掌握数据科学、机器学习和统计学方面的数学知识。在这本书中，作者Thomas Nield将指导您学习微积分、概率、线性代数和统计学等领域，以及如何将它们应用到线性回归、逻辑回归和神经网络等技术中。在此过程中，您还将获得关于数据科学状态的实际见解，以及如何利用这些见解来最大化您的职业生涯。 https://www.oreilly.com/library/view/essential-math-for/9781
该文是关于Markdown编辑器的使用指南，介绍了如何书写和编辑文档，包括基础书写格式、大纲、引用、列表、表格、代码等。
金磊 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 到底是什么样的公式，能让“钢铁侠”马斯克下场点赞？ 答： 它们改变了世界。 被给予如此高度评价的公式，一共包含17个： 而且这位博主发布推文才短短数小时，便揽获了19000个“点赞”，火爆程度可见一斑。 那么这些公式，到底是如何改变了世界？ 以及马斯克又pick了哪个呢？（文末揭晓答案） 1、勾股定理 英文： Pythagoras’ Theorem 公式： 定义： 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。 这
导读：本文为深度学习和计算机科学大牛林达华教授在MIT攻读博士学位时梳理总结的数学体系介绍。
hello，大家好，我是一点，专注于Python编程，如果你也对感Python感兴趣，欢迎关注交流。
小黑，Datawhale团队成员，秦时明月十年铁粉，本科就读于山西大学，保研至天津大学并硕博连读，现为2018级博士，研究方向：脑机接口。
编者按：2012年10月《哈佛商业周刊》上面发表了一篇专栏，文章称“数据科学家”是21世纪最最性感的工作。在美国，数据科学家的年收入已超过律师和医生，无怪乎有人惊呼“告诉你的孩子不要成为医生而要成为数
原来只是一些程序员在上面放一些代码，而现在什么类型的资料都能找到，例如现在你可以在上面知道哪些公司实行996工作制。
以快速简洁闻名Julia，本身就是为计算科学的需要而生。用它来学习微积分再合适不过了，而且Julia的语法更贴近实际的数学表达式，对没学过编程语音的初学者非常友好。
这些新书都有增添 Mathematica 的相关内容！ Differential Equations with Mathematica, Fourth Edition 第四版使用 Mathematic
雷刚 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 今天是开学第一天！心里只有学习的量子位，发现Hacker News上又有高分话题，而且还跟学习有关！ 这次讨论的主题是： 想搞机器学习/A
【导读】本文是作者Nikhil B撰写的“Terence Parr和Jeremy Howard的深度学习的矩阵运算”笔记。我们知道，深度学习是基于线性代数和微积分的，反向传播也离不开求导和矩阵运算。因
通过之前的文章，我们基本上熟悉了定积分这个概念和它的一些简单性质，今天终于到了正题，我们要试着来算一算这个积分了。
“ 随机过程，实分析。机器学习往深里做肯定需要用这种，高级的数学语言去对问题进行描述。我本人对随机和实分析，其实目前也还只是略懂，很难说，真正的彻底掌握这两门十分强大的数学工具。”
本篇博客只是博主为了记录重要概念写的 本博客内的文章均可通过百度“漫步微积分”找到 三：如何计算切线的斜率 四：导数的定义 六：极限 七：连续函数 八：多项式求导 其实也就是分开求导 九：乘法和除法法
微积分不会算？没关系！Mathematica和WolframAlpha能帮您用 iPad成这些运算。如果您是学霸或正在对某次高等数学作业题而感到懊恼，那么这个软件可能帮得到您。 WolframAlpha 可以说是移动版的 Mathematica，并且不局限于计算，可以说是 Wolfram 公司的维基百科，包含了天文、地理、艺术、人文等各方面的数据库。但是 WolframAlpha 的输入比较繁琐，特别是稍微复杂一点的运算式，各种运算会包含一层又一层的括号，还得在键盘里到处寻找你所需要的符号。用过相关软件
图形学是一门综合学科，涉及的基础学科内容繁多，多用于跨领域的工程应用，比如传统的图像处理、游戏引擎，现在比较热门的图像分割、人脸识别、无人驾驶、AR/VR、三维重建、医学影像等等，未来随着图形硬件、网络带宽的进步，前景更加广阔。
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