👆关注“博文视点Broadview”，获取文末赠书 ---- 递归 递归算法是一类非常常用的算法，它是一种直接或间接调用原算法本身的算法。递归算法最大的特点就是“自己调用自己”，对于一些具有递归特性的问题，使用递归算法来解决会更加简单明了，且易于实现。 在使用递归算法解决实际的问题时，要自顶向下地将一个大问题拆分成同类的小问题，然后利用同类问题这一特性构造出解决问题的递归函数，也就是这种“自己调用自己”的模型，再通过程序实现这个递归函数。 下面通过一个实例理解递归算法。 走楼梯问题：一个楼梯共有10级台
14天阅读挑战赛 努力是为了不平庸~ 算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！欢迎记录下你的那些努力时刻（算法学习知识点/算法题解/遇到的算法bug/等等），在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~
先前有一次做uni-app的js接口对接时，遇到过这样的情况，在for循环里，调用一个异步请求时，返回来的值顺序是乱的，因此，在以下的代码里，push到数组里的值，每次的顺序可能都是不一样的，造成这样一个原因，是for循环是单线程的，异步请求是多线程的，f往往在for循环结束了，异步请求还没有结束。
看一个十一假期发生的小例子，带你走进递归。十一放假时去火车站排队取票，取票排了好多人，这个时候总有一些说时间来不及要插队取票的小伙伴，我已经排的很遥远了，发现自己离取票口越来越远了呢，我超级想知道我现在排在了第几位(前提:前面不再有人插队取票了)，用递归思想我们应该怎么做？
递归算法的概念可以追溯到古希腊的数学家Euclid，但现代递归算法的概念可以追溯到20世纪初的计算机科学。Java递归算法是一种使用递归的方法解决问题的算法。递归算法通过调用自身来解决问题，这种方法通常更简洁易懂，易于维护，并且通常较少的代码量。
当问题规模n0是性能交叉点时，性能开始趋于最大。这是因为暴力算法将返回长度为1的解集合，而递归算法可以使用尾递归优化来减少调用次数。递归算法在 n0 左侧调用时将直接返回叶节点的列表，这可以提高时间效率。
递归（Recursion）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法，其核心思想是分治策略。 递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
Java递归算法是基于Java语言实现的递归算法。递归算法是一e5a48de588b662616964757a686964616f31333363373166种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。递归算法实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法表示问题的解。递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形式，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实跟我们的常规思维相逆的，通常都是从上而下的思维问题，而递归趋势从下往上的进行思维。
递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行：如果循环条件测试永远不变成false，则迭代发生无限循环；如果递归永远无法回推到基本情况，则发生无穷递归。
「同一道题目，同样使用递归算法，有的同学会写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码」。
Java递归算法是一种函数调用自身的算法。在Java中，递归算法可以用于解决许多问题，如树的遍历、排序、搜索等。
同一道题目，同样使用递归算法，有的同学写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码
# 3、递归算法实际上是把问题转换为规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用函数或过程来表示问题的解
return np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))+getPi(n-1)
原理：亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
当人们提到“递归”一词，不知道如何理解它，也有人会问递归和迭代有什么区别？首先可以从定义上入手来分析，递归是自身调用自身的函数进行循环、遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则是函数内某段代码实现循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。
No.9期 递归——以阶乘为例 Mr. 王：我们介绍一个在计算机算法设计和程序设计中都非常常见的概念——递归。 小可：什么是递归呢？ Mr. 王：从程序设计的角度来说，递归就是一个函数，在它的定义中调用了它本身。从算法的角度来说，递归就是一个算法对于一个输入的求解需要对这个算法在更小输入上求解的情况。 小可：这个说法听起来有点复杂啊。 Mr. 王：我们举个例子来说明吧。你一定听说过有一个数学概念叫作阶乘。 小可：我知道，阶乘就是把一个正整数一直乘以它的值减1，直到乘数为1，比如5!=5×4×3×2×1。推
所有人都听过这样一个歌谣：从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚在讲故事：从前有座山。。。。，虽然这个歌谣并没有一个递归边界条件跳出循环，但无疑地，这是递归算法最朴素的落地实现，本次我们使用Golang1.18回溯递归与迭代算法的落地场景应用。
其中最重要的一个更新是支持了递归算法的可视化，而且可视化的方式可以说是我之前系列文章所阐述的算法思想的的具体实现，我真的动手把抽象的思想给展示出来了，绝对可以帮助你更好的理解算法的本质！
用递归算法来验证内网管理软件里关键数据，就好比是在用放大镜审视一份份重要合同，确保它们都符合约定的条款，这样一来数据的品质和安全性都能得到提升。这种举重若轻的步骤，能够保证数据真实可靠，避免任何潜在的错误和漏洞。
算法中使用递归可以很简单地完成一些用循环实现的功能，比如二叉树的左中右序遍历。递归在算法中有非常广泛的使用， 包括现在日趋流行的函数式编程。
递归算法是一种自引用的算法，它通过将大问题分解为更小的相似子问题来解决复杂的计算任务。递归算法的核心思想在于将一个问题分解为一个或多个基本情况和一个或多个规模较小但同样结构的子问题。这些子问题将继续被分解，直到达到基本情况，然后逐层返回结果，最终解决原始问题。
（1）if语句是一个条件判断语句，它后面紧跟的当然应该是一个比较算式，而不是一个赋值语句，所以if j=0应改为：if j == 0。
white=imagecolorallocate(im,0xFF,0xFF,0xFF);
贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker
在前面的文章《PHP递归算法(一)》中，我们为大家介绍了如何利用静态变量的方法来实现递归算法。本篇文章我们就继续为大家介绍另一种实现递归算法的方法即通过全局变量的方法。
用一维数组S[]存储该有序序列，设变量low和high表示查找范围的下界和上界，middle表示查找范围的中间位置，x为特定的查找元素。
1.比较笨的枚举算法思想 2聪明—点的递推算法思想 3.充分利用自己的递归算法思想 4.各个击破的分治算法思想 5.贪心算法思想并不贪婪 6.试探法算法思想是—种委婉的做法 7.迭代算法 8.模拟算法思想
sort是es3增加的数组方法，大家可以放心使用（支持到ie6），但是数组在原数组上进行排序，不生成副本。这个时候我们的sortArr === arr是同一个数组
本系列的第6篇《再不会“降维打击”你就Out了!》讲述了递归算法的意义、套路，第7篇《神力加身！动态编程》讲述了递归算法的优化，但是在大量的实际项目、工程和大家关心的求职面试中，却会碰到大量消除递归的需求。于是产生了两个问题：
今天我们来使用Python实现递归算法求指定位数的斐波那契数列 首先我们得知道斐波那契数列是什么? 斐波那契数列又叫兔子数列 斐波那契数列就是一个数列从第三项开始第三项的值是第一项和第二项的和依次类推
「递归（Recursion)」 是一种解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，并逐层解决这些子问题。递归算法的核心思想是：「一个函数可以直接或间接地调用自身」。通过这种自我调用，我们可以用简洁的代码来解决复杂问题。
在前面的文章中，我们为大家介绍了PHP算法系列之《PHP随机取一算法》和《PHP冒泡排序算法》，需要的朋友可以了解学习。本篇文章我们将继续为大家带来常见的PHP算法，即PHP递归算法。
递归（Recursion）是一种解决问题的方法，其精髓在于将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
说到编程序，大家总是会想到各种酷炫的框架，只要掌握了新的技术框架，就觉得自己很牛了，其实真正体现一个程序牛逼的地方，就是掌握程序的灵魂：算法，今天教大家掌握一些基础的算法，提高一个程序员的核心的竞争力。
递归算法是一种直接或间接调用原算法的算法，一个使用函数自身给出定义的函数被称为递归函数。利用递归算法可以将规模庞大的问题拆分成规模较小的问题，从而使问题简化。无论是递归算法还是递归函数，最大的特点都是“自己调用自己”。
在前面的文章中，我们给大家介绍了三种递归算法的实现方法，即“静态变量”、“全局变量”、“引用传参”。需要的朋友可以了解《PHP递归算法(一)》《PHP递归算法(二)》《PHP递归算法(三)》
对于很多编程初学者来说，递归算法是学习语言的最大障碍之一。很多人也是半懂不懂,结果学到很深的境地也会因为自己基础不好,导致发展太慢。
最近面试题遇到过汉诺塔的问题，当时竟然懵逼了，不会了！！大学研究的问题竟然都忘光了，于是抓紧捡起来。然而在网上看了看博客，发现非递归算法还真挺多。下面总结了一下。
我在“递归算法总结”分类中，总结了递归算法的经典案例，可以到我的博客中看，我提供的代码大多是C++。代码亲测可用并且绝对完整！
Java中的递归算法虽然简单，但想要精通也是有着一定的难度的，本篇文章我们就来详细了解下递归算法。
递归算法对于任何一个编程人员来说，应该都不陌生。因为递归这个概念，无论是在PHP语言还是Java等其他编程语言中，都是大多数算法的灵魂。对于PHP新手来说，递归算法的实现原理可能不容易理解。但是只要你了解掌握了这个算法原理，就可以灵活运用递归算法实现编程中的多种功能比如实现无限分类等。递归也是入门者最需要掌握的一个基础算法技巧。下面郑州网站建设公司燚轩科技就通过具体代码示例为大家介绍PHP递归算法也是PHP递归排序的三种实现方法。
1. 深入认识递归 (1) 递归执行过程 例子：求N!。 这是一个简单的"累乘"问题，用递归算法也能解决。 n! = n * (n - 1)! n > 1 0! = 1, 1! = 1 n = 0,1 因此，递归算法如下：
递归是一种解决问题的方法，将问题分解为更小的子问题，直到得到一个足够小的问题可以被很简单地解决，通常递归设计函数调用自身。递归允许我们编写优雅的解决方案，解决可能很难编程的问题
今天我们来讲讲递归算法，递归在我们日常工作中是比较常见且常用的算法，面试中面试官也经常会让我们手写递归算法。由此可见递归算法的重要性。
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