当人们提到“递归”一词，不知道如何理解它，也有人会问递归和迭代有什么区别？首先可以从定义上入手来分析，递归是自身调用自身的函数进行循环、遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则是函数内某段代码实现循环，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。
什么是递归算法 递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身，这种过程(或函数)叫递归过程(或函数)。 递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。递归其实就是在栈内存中不断的加载同一个函数 什么时候用递归呢？ 当一个功能被重复使用，而每一次使用该功能时的参数不确定，都由上次的功能元素结果来确定。 递归的注意事项 必须有可最终达到的终止条件，否则程序将陷入无穷循
递归算法是一种自引用的算法，它通过将大问题分解为更小的相似子问题来解决复杂的计算任务。递归算法的核心思想在于将一个问题分解为一个或多个基本情况和一个或多个规模较小但同样结构的子问题。这些子问题将继续被分解，直到达到基本情况，然后逐层返回结果，最终解决原始问题。
递推算法 给定一个数的序列H0,H1,…,Hn,…若存在整数n0，使当n>n0时,可以用等号(或大于号、小于号)将Hn与其前面的某些项Hi(0<i<n)联系起来，这样的式子就叫做递推关系。 递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法。 递推算法分为顺推和逆推两种。 相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值. 比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1) 在f(3)的
递归算法是一种直接或间接调用原算法的算法，一个使用函数自身给出定义的函数被称为递归函数。利用递归算法可以将规模庞大的问题拆分成规模较小的问题，从而使问题简化。无论是递归算法还是递归函数，最大的特点都是“自己调用自己”。
👆关注“博文视点Broadview”，获取文末赠书 ---- 递归 递归算法是一类非常常用的算法，它是一种直接或间接调用原算法本身的算法。递归算法最大的特点就是“自己调用自己”，对于一些具有递归特性的问题，使用递归算法来解决会更加简单明了，且易于实现。 在使用递归算法解决实际的问题时，要自顶向下地将一个大问题拆分成同类的小问题，然后利用同类问题这一特性构造出解决问题的递归函数，也就是这种“自己调用自己”的模型，再通过程序实现这个递归函数。 下面通过一个实例理解递归算法。 走楼梯问题：一个楼梯共有10级台
递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起学习递归算法~
一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：
递归是一种非常重要的算法思想，无论你是前端开发，还是后端开发，都需要掌握它。在日常工作中，统计文件夹大小，解析xml文件等等，都需要用到递归算法。它太基础太重要了，这也是为什么面试的时候，面试官经常让我们手写递归算法。本文呢，将跟大家一起深入挖掘一下递归算法~
看一个十一假期发生的小例子，带你走进递归。十一放假时去火车站排队取票，取票排了好多人，这个时候总有一些说时间来不及要插队取票的小伙伴，我已经排的很遥远了，发现自己离取票口越来越远了呢，我超级想知道我现在排在了第几位(前提:前面不再有人插队取票了)，用递归思想我们应该怎么做？
14天阅读挑战赛 努力是为了不平庸~ 算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！欢迎记录下你的那些努力时刻（算法学习知识点/算法题解/遇到的算法bug/等等），在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~
递归算法的概念可以追溯到古希腊的数学家Euclid，但现代递归算法的概念可以追溯到20世纪初的计算机科学。Java递归算法是一种使用递归的方法解决问题的算法。递归算法通过调用自身来解决问题，这种方法通常更简洁易懂，易于维护，并且通常较少的代码量。
当问题规模n0是性能交叉点时，性能开始趋于最大。这是因为暴力算法将返回长度为1的解集合，而递归算法可以使用尾递归优化来减少调用次数。递归算法在 n0 左侧调用时将直接返回叶节点的列表，这可以提高时间效率。
递归（Recursion）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法，其核心思想是分治策略。 递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。
刷题碰到【一天一道LeetCode】#130. Surrounded Regions所以来总结一下递归和迭代。
Java递归算法是基于Java语言实现的递归算法。递归算法是一e5a48de588b662616964757a686964616f31333363373166种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。递归算法实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法表示问题的解。递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形式，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实跟我们的常规思维相逆的，通常都是从上而下的思维问题，而递归趋势从下往上的进行思维。
「同一道题目，同样使用递归算法，有的同学会写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码」。
同一道题目，同样使用递归算法，有的同学写出了O(n)的代码，有的同学就写出了O(logn)的代码
# 3、递归算法实际上是把问题转换为规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用函数或过程来表示问题的解
原理：亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
No.9期 递归——以阶乘为例 Mr. 王：我们介绍一个在计算机算法设计和程序设计中都非常常见的概念——递归。 小可：什么是递归呢？ Mr. 王：从程序设计的角度来说，递归就是一个函数，在它的定义中调用了它本身。从算法的角度来说，递归就是一个算法对于一个输入的求解需要对这个算法在更小输入上求解的情况。 小可：这个说法听起来有点复杂啊。 Mr. 王：我们举个例子来说明吧。你一定听说过有一个数学概念叫作阶乘。 小可：我知道，阶乘就是把一个正整数一直乘以它的值减1，直到乘数为1，比如5!=5×4×3×2×1。推
return np.power(-1,n)*(1.0/(2*n+1))+getPi(n-1)
所有人都听过这样一个歌谣：从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚在讲故事：从前有座山。。。。，虽然这个歌谣并没有一个递归边界条件跳出循环，但无疑地，这是递归算法最朴素的落地实现，本次我们使用Golang1.18回溯递归与迭代算法的落地场景应用。
算法中使用递归可以很简单地完成一些用循环实现的功能，比如二叉树的左中右序遍历。递归在算法中有非常广泛的使用， 包括现在日趋流行的函数式编程。
用一维数组S[]存储该有序序列，设变量low和high表示查找范围的下界和上界，middle表示查找范围的中间位置，x为特定的查找元素。
「递归（Recursion)」 是一种解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，并逐层解决这些子问题。递归算法的核心思想是：「一个函数可以直接或间接地调用自身」。通过这种自我调用，我们可以用简洁的代码来解决复杂问题。
说到编程序，大家总是会想到各种酷炫的框架，只要掌握了新的技术框架，就觉得自己很牛了，其实真正体现一个程序牛逼的地方，就是掌握程序的灵魂：算法，今天教大家掌握一些基础的算法，提高一个程序员的核心的竞争力。
1. 深入认识递归 (1) 递归执行过程 例子：求N!。 这是一个简单的"累乘"问题，用递归算法也能解决。 n! = n * (n - 1)! n > 1 0! = 1, 1! = 1 n = 0,1 因此，递归算法如下：
最近面试题遇到过汉诺塔的问题，当时竟然懵逼了，不会了！！大学研究的问题竟然都忘光了，于是抓紧捡起来。然而在网上看了看博客，发现非递归算法还真挺多。下面总结了一下。
贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker
递归（Recursion）是一种解决问题的方法，其精髓在于将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
1.比较笨的枚举算法思想 2聪明—点的递推算法思想 3.充分利用自己的递归算法思想 4.各个击破的分治算法思想 5.贪心算法思想并不贪婪 6.试探法算法思想是—种委婉的做法 7.迭代算法 8.模拟算法思想
我在“递归算法总结”分类中，总结了递归算法的经典案例，可以到我的博客中看，我提供的代码大多是C++。代码亲测可用并且绝对完整！
今天我们来使用Python实现递归算法求指定位数的斐波那契数列 首先我们得知道斐波那契数列是什么? 斐波那契数列又叫兔子数列 斐波那契数列就是一个数列从第三项开始第三项的值是第一项和第二项的和依次类推
其中最重要的一个更新是支持了递归算法的可视化，而且可视化的方式可以说是我之前系列文章所阐述的算法思想的的具体实现，我真的动手把抽象的思想给展示出来了，绝对可以帮助你更好的理解算法的本质！
递归算法是一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法。它通常把一个大型复杂的问题转化为一个与原问题类似的规模较小的问题来求解。
本系列的第6篇《再不会“降维打击”你就Out了!》讲述了递归算法的意义、套路，第7篇《神力加身！动态编程》讲述了递归算法的优化，但是在大量的实际项目、工程和大家关心的求职面试中，却会碰到大量消除递归的需求。于是产生了两个问题：
对于很多编程初学者来说，递归算法是学习语言的最大障碍之一。很多人也是半懂不懂,结果学到很深的境地也会因为自己基础不好,导致发展太慢。
/** * 递归算法 * 递归算法是很常用的算法思想。使用递归算法，往往可以简化代码编写，提高程序的可读性。但是，不合适的递归往往导致程序的执行效率变低。 * 递归算法即在程序中不断反复调用自身来达到求解问题的方法。此处的重点是调用自身，这就要求待求解的问题能够分解为相同问题的一个子问题。这样，通过多次递归调用，便可以完成求解。 * 递归调用是一个方法在其方法体内调用其自身的方法调用方式。这种方法也称为“递归方法”。在递归方法中，主调方法又是被调方法。执行递归方法将反复调用其自身。每调用一次就进入新
我以前的文章主要都是讲解算法的原理和解题的思维，对时间复杂度和空间复杂度的分析经常一笔带过，主要是基于以下两个原因：
有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？
之前的排序算法 《快速排序》 与 《归并排序》 都使用了递归手法，如果不能理解递归，那分治思想类算法实现就难以理解
网上写递归的文章可以用汗牛充栋来形容了，大多数都非常清晰而又细致的角度上讲解了递归的概念，原理等等。以前学生的时候，递归可以说一直是我的某种死穴，原理，细节我都懂，但是不管是在如何运用或者如何试试算法题上真是有一种“听过好多道理，依然过不好这一生的感觉”。经常感觉信心受挫，力不从心呐。但是到后来如果不要去太纠结这些细节，原理反而豁然开朗，突然我发现我可能是明白了。所以我的这篇瞎扯是想从一个宏观的角度来扯扯递归算法，所以我起了这么个土洋结合的题目，因为全因为的话显得略装b，但是我又实在找不到合适而又
递归编程技术可以产生优雅的代码解决方案。然而，更常见的情况是它会使程序员感到困惑。这并不意味着程序员可以（或应该）忽视递归。尽管它以具有挑战性而闻名，但递归是一个重要的计算机科学主题，可以为编程本身提供深刻的见解。至少，了解递归可以帮助你在编程工作面试中脱颖而出。
在Java编程中，StackOverflowError 是一种常见的运行时错误，通常发生在递归调用过多、方法调用层次过深或存在无限递归时。这类错误提示为：“StackOverflowError: stack size exceeded”，意味着程序的调用栈空间被耗尽。本文将详细探讨StackOverflowError的成因、解决方案以及预防措施，帮助开发者理解和避免此类问题，从而提高代码的健壮性和可靠性。
上篇文章中我们主要科普了刷 LeetCode 对大家的作用，今天咱们就正式进行 LeetCode 算法题分析。很多人都知道计算机中有种思想叫 递归，相应地也出现了很多算法。解决递归问题的要点有如下几个:
之前发布了算法可视化面板之后，有很多读者希望能够在可视化面板运行自己的代码。最近给我的算法学习网站自建了后端服务，可视化面板添加了编辑器功能，可以输入自定义代码了，可视化面板地址：
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