在实数域中，数的大小和两个数之间的距离是通过绝对值来度量的。在解析几何中，向量的大小和两个向量之差的大小是“长度”和“距离”的概念来度量的。为了对矩阵运算进行数值分析，我们需要对向量和矩阵的“大小”引进某种度量。范数是绝对值概念的自然推广。 1定义 我们都知道，函数与几何图形往往是有对应的关系，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。 但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概
本文介绍了MATLAB数字图像处理学习笔记，从基础知识、读取图像、显示图像、图像处理、数学形态学、图像分析、高斯模糊、图像复原、图像编码与压缩、图像的数值积分、图像处理算法、线性代数在图像处理中的应用、图像处理工具箱、图像处理实战、拓展技能等方面进行讲解。
2019年12月，洛桑联邦理工学院和瑞士生物信息研究所的研究者在nature methods上提出使用分子表面的化学和几何指纹，来预测蛋白质和其他分子间的相互作用。
时间分辨多变量模式分析(MVPA)是一种分析磁和脑电图神经成像数据的流行技术，它量化了神经表征支持相关刺激维度识别的程度和时间过程。随着脑电图在婴儿神经成像中的广泛应用，婴儿脑电图数据的时间分辨MVPA是婴儿认知神经科学中一个特别有前途的工具。最近，MVPA已被应用于常见的婴儿成像方法，如脑电图和fNIRS。在本教程中，我们提供并描述了代码，以实现婴儿脑电图数据的MVPA分析。来自测试数据集的结果表明，在婴儿和成人，这种方法具有较高的准确性。同时，我们对分类方法进行了扩展，包括基于几何和基于精度的表示相似度分析。由于在婴儿研究中，每个参与者贡献的无伪影脑电图数据量低于儿童和成人研究，我们还探索和讨论了不同参与者水平的纳入阈值对这些数据集中产生的MVPA结果的影响。
曲线拟合与插值 在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种方法。标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。
作者：shiwei408 来源：http://blog.csdn.net/shiwei408/article/details/7602324 本文目录： 1.欧氏距离 2.曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5.标准化欧氏距离 6.马氏距离 7.夹角余弦 8.汉明距离 9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数 10.相关系数& 相关距离 11.信息熵 1. 欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数 10. 相关系数 & 相关距离 11. 信息
核函数的含义是两个输入变量的相似度，描述相似度的方法有很多种，就本人的项目经验来说用的最多的是相关系数和欧氏距离。本文对机器学习中常用的相似性度量进行了总结。
来源：人工智能AI技术作者：苍梧链接：https://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/03/08/1977733.html本文约4000字，建议阅读8分钟本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 目录
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
TSPLIB是一个包含了TSP及其相关问题的问题库。其中的文件都具有.tsp后缀。关于这些文件的使用，有一篇专门的解说论文(https://docs.google.com/file/d/0B4zUGKjaO9uERU1RZDNuRkg3TW8/edit)
1-范数：即向量元素绝对值之和，matlab中可以调用函数norm(x, 1)
之前在群里看有人问过三维拟合的问题。回去思考了一下，感觉和之前的非线性拟合还是有很多共同之处的。所以，这次将之前PSO方法的非线性拟合代码改动了一下，将其更改为适用性更广的高维拟合。
Dijkstra是图论中经典的算法，可以计算图中一点到其它任意一点的最短路径。 学过数据结构的应该都接触过，因此具体的演示这里不再赘述。 完整的演示可以参看 图论最短距离(Shortest Path)算法动画演示-Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德) 算法的缺点：不能处理带负权重的图。
本文总结了常用的数学模型方法和它们的主要用途，主要包括数学和统计上的建模方法，关于在数学建模中也挺常用的机器学习算法暂时不作补充，以后有时间就补。至于究竟哪个模型更好，需要用数据来验证，还有求解方法也不唯一，比如指派问题，你可以用线性规划OR动态规划OR整数规划OR图与网络方法来解。
点云处理过程中可能会遇到寻找最临近点的问题，常用的解决方案就是用空间换效率。例如建立kd-tree等树状结构来代替遍历。
给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
打开GUI可以在Matlab命令窗口输入：guide，就可以打开GUIDE的界面，也可以从主页窗口新建菜单中找到GUIDE，同时发现，还有个App Designer的选项，这个是R2016A版本开始推出的一个GUIDE的替代品，有新的组件，也更容易上手，不过只支持有限的2D图形，所以相对GUIDE还是有些不足，但是学了GUIDE再去操作App Designer显然是更轻松的一件事。
-邻域 内可能有多于 MinPts 个样本 , 但是我们只取其半径范围内 恰好 有 MinPts 样本的 半径值
相信大家已经读过数据科学中 17 种相似性和相异性度量(上)，如果你还没有阅读，请戳👉这里。本篇将继续介绍数据科学中 17 种相似性和相异性度量，希望对你有所帮助。 ⑦ 皮尔逊相关距离 相关距离量化了两个属性之间线性、单调关系的强度。此外，它使用协方差值作为初始计算步骤。但是，协方差本身很难解释，并且不会显示数据与表示测量之间趋势的线的接近或远离程度。 为了说明相关性意味着什么，回到我们的 Iris 数据集并绘制 Iris-Setosa 样本以显示两个特征之间的关系：花瓣长度和花瓣宽度。 📷 具有两个特征测
SOM（Self-Origanizing Maps），自组织映射网络，是一种基于神经网络的聚类算法。有时候也称为 SOFM（Self-Origanizing Features Maps）。SOM 是一个单层的神经网络，仅包含输入层和计算层。
大数据文摘授权转载自zzllrr小乐 作者：Noah Giansiracusa 译者：zzllrr小乐 如今，人工智能 （AI） 的突破越来越频繁地成为新闻头条。至少就目前而言，人工智能是深度学习的代名词，这意味着基于神经网络的机器学习（如果你不知道神经网络是什么，不要担心——在这篇文章中你不需要它们）。 深度学习的一个领域引起了很多兴趣，也有很多很酷的结果，那就是图神经网络（GNN，graph neural networks）。 这种技术使我们能够喂送自然存在于图上的神经网络数据，而不是像欧几里得空间这
看懂NSGA3之前，了解的NSGA2的话更有帮助，这个博士写的带约束的NSGA2的matlab版本很不错（9个非约束的测试问题和5个带约束的测试问题），大家想了解NSGA3的最好先看看。 1. Constrained NSGA2：
人脸识别MTCNN解析 源代码，效果相当不错（只有测试代码）： https://kpzhang93.github.io/MTCNN_face_detection_alignment/index.ht
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“著名的鸢尾花（Iris）数据集（由Ronald Fisher于1936年发表）是一种展示机器学习框架API的好方法。从某种程度上说，Iris数据集是机器学习界的”Hello world“。数据集链接：https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris ” 我叫了一学期的兰花分类器。。。竟然是鸢尾花。。。 我要去跟着小甲鱼学英语了 “人们对外界事物的识别，很大部分是把事物按分类来进行的。”比如，依靠分类我们可以区别图像上的景物、声音中的内容、医学上的疾病诊断。在我们的心
向量范数 1-范数： ，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。 2-范数：，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。 -范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。 -范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。 p-范数：，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x,
的目标，且在接收窗的相对距离为15m 和 25m，这两个目标在时间上的间隔不足以被用来分辨。
我们有一个由平面上的点组成的列表points。需要从中找出K个距离原点(0, 0)最近的点。 （这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离。） 你可以按任何顺序返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。
相关术语熟悉 首先认识数据的属性 属性是一个数据字段，表示数据对象的一个特征 标称属性 标称属性的值是一些符号或事物的名称，这一些值可以看做是枚举的 比如，职业，具有教师、农民、程序员等等 二元属性 二元属性是一种标称属性，只有两个类别或状态：0或1，0代表该属性不出现，1代表出现，二元属性也叫作布尔属性 二元属性有对称或者非对称一说 序数属性 值之间可能有有意义的序或者秩评定 数值属性 它是可度量的值，可以是区间标度或者比例标度 离散属性与连续属性 这个...好理解 数据的基本统计描述 中心趋势度量：
本文介绍基于MATLAB实现全局多项式插值法与逆距离加权法的空间插值的方法，并对不同插值方法结果加以对比分析。
本文解释了计算距离的各种方法，并展示了它们在我们日常生活中的实例。限于篇幅，便于阅读，将本文分为上下两篇，希望对你有所帮助。
自从2000年以后，流形学习被认为属于非线性降维的一个分支。众所周知，引导这一领域迅速发展的是2000年Science杂志上的两篇文章: Isomap and LLE (Locally Linear Embedding)。
最近我们被客户要求撰写关于K-Means(K-均值)聚类算法的研究报告，包括一些图形和统计输出。
背景：人脑是一个复杂的网络，它无缝地表现出行为和认知。该网络由直接或间接调节大脑区域之间通信的神经元组成。在这里，我们展示了多层/多路网络分析如何提供一个合适的框架来揭示结构连接(SC)的吞吐量，以调节信息传输，从而产生功能连接(FC)。
通过编程计算电偶极子所在平面各点处电场强度 一、电偶极子概念的引入 电偶极子（electric dipole）是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距
，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。
聚类分析是一种重要的人类行为，早在孩提时代，一个人就通过不断改进下意识中的聚类模式来学会如何区分猫狗、动物植物。目前在许多领域都得到了广泛的研究和成功的应用，如用于模式识别、数据分析、图像处理、市场研究、客户分割、Web文档分类等[1]。 聚类就是按照某个特定标准(如距离准则)把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能地大。即聚类后同一类的数据尽可能聚集到一起，不同数据尽量分离。 聚类技术[2]正在蓬勃发展，对此有贡献的研究领域包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等。各种聚类方法也被不断提出和改进，而不同的方法适合于不同类型的数据，因此对各种聚类方法、聚类效果的比较成为值得研究的课题。 1 聚类算法的分类 目前，有大量的聚类算法[3]。而对于具体应用，聚类算法的选择取决于数据的类型、聚类的目的。如果聚类分析被用作描述或探查的工具，可以对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可能揭示的结果。 主要的聚类算法可以划分为如下几类：划分方法、层次方法、基于密度的方法、基于网格的方法以及基于模型的方法[4-6]。 每一类中都存在着得到广泛应用的算法，例如：划分方法中的k-means[7]聚类算法、层次方法中的凝聚型层次聚类算法[8]、基于模型方法中的神经网络[9]聚类算法等。 目前,聚类问题的研究不仅仅局限于上述的硬聚类，即每一个数据只能被归为一类，模糊聚类[10]也是聚类分析中研究较为广泛的一个分支。模糊聚类通过隶 属函数来确定每个数据隶属于各个簇的程度，而不是将一个数据对象硬性地归类到某一簇中。目前已有很多关于模糊聚类的算法被提出，如著名的FCM算法等。 本文主要对k-means聚类算法、凝聚型层次聚类算法、神经网络聚类算法之SOM,以及模糊聚类的FCM算法通过通用测试数据集进行聚类效果的比较和分析。 2 四种常用聚类算法研究 2.1 k-means聚类算法 k-means是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。 k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地 选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。 这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：
本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员，更是要奋发努力，拼搏上进，学好技术，才能师夷长技以制夷，为中华之崛起而读书！
距离哈工大、哈工程MATLAB被禁已经过去两周，但是关于MATLAB的讨论从未停止。
本文首先阐明了聚类算法的基本概念，介绍了几种比较典型的聚类算法，然后重点阐述了K-均值算法的基本思想，对K-均值算法的优缺点做了分析，回顾了对K-均值改进方法的文献，最后在Matlab中应用了改进的K-均值算法对数据进行了分析。
Content 10. Dimensionality Reduction 10.1 Motivation 10.1.1 Motivation one: Data Compression 10.2.2 Motivation two: Visualization 10.2 Principal Component Analysis 10.2.1 Problem formulation 10.2.2 Principal Component Analysis Algorith
ImageJ中图像二值化方法介绍 概述 二值图像分析在对象识别与模式匹配中有重要作用，同时也在机器人视觉中也是图像处理的关键步骤，选择不同图像二值化方法得到的结果也不尽相同。本文介绍超过十种以上的基于
k近邻算法KNN是一种简单而强大的算法，可用于分类和回归任务。他实现简单，主要依赖不同的距离度量来判断向量间的区别，但是有很多距离度量可以使用，所以本文演示了KNN与三种不同距离度量(Euclidean、Minkowski和Manhattan)的使用。
在文章66. 三维重建——相机几何模型和投影矩阵中，我们已经看到了透视相机的成像模型和相机矩阵：
最近邻搜索 ( NNS ) 作为 邻近搜索（proximity search） 的一种形式，是在给定集合中找到与给定点最接近（或最相似）的点的优化问题（optimization problem）。相似度通常用不相似函数表示：对象越不相似，函数值越大。
步骤4. 对于每一个驻点,计算判别式,如果,则该驻点是极值点,当为极小值, 为极大值;如果,需进一步判断此驻点是否为极值点; 如果则该驻点不是极值点.
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