今天讨论群里有小伙伴指出来这个问题，特地去重新推导了一遍，在推导的时候应该乘以一个-1，但是之前我给忘了，在此更正！ 希望大家之后可以继续给指出错误！ image.png
所以h是一个从x到y的函数映射 。 y关于x的线性函数 ： hθ(x)=θ0+θ1\*x [image] 这个模型被称为线性回归(linear regression)模型。...这实际上是关于单个变量的线性回归，这个变量就是x 根据x来预测所有的价格函数。同时， 对于这种模型有另外一个名称，称作单变量线性回归 单变量是对一个变量的一种特别的表述方式。...总而言之 这就是线性回归。 2....这是我们线性回归的目标函数。 上面的曲线中，让 J(θ1) 最小化的值是 θ1=1。这个确实就对应着最佳的通过了数据点的拟合直线 。这条直线就是由 θ1=1 的设定而得到的。...事实上在深入机器学习的过程中， 我们会遇到更复杂、更高维度、更多参数的情况。而这些情况是很难画出图的，因此更无法将其可视化，因此我们真正需要的，是编写程序来找出这些最小化代价函数的θ0和θ1的值。
线性回归、代价函数和梯度下降法 线性回归预测函数： 逻辑回归预测函数： 线性回归损失函数： 逻辑回归损失函数： 如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的： 损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归 两个变量...，最终影响结果 如果刚好初始化值为局部最小值，则代价函数J_\theta的值为0 梯度下降时，学习率\alpha不需要变更，因为在梯度下降的过程中，代价函数的梯度\partial_{J}会随着慢慢下降而减小...，所以梯度下降的速度也会减缓 线性回归的代价函数求导后得到(二元梯度下降)： 其中\theta_{0}为常数 image.png MSE梯度下降公式： 多元梯度下降： 1.2.2 凸函数(convex...function)与线性回归 凸函数没有局部最优，只有一个全局最优，像这种函数，只要使用线性回归总是能收敛到全局最优 1.2.3 批梯度下降法(Batch Gradient Descent) 考虑全局的一种方法
---- 什么是一元线性回归 回归分析（Regression Analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。...在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。举个例子来说吧： 比方说有一个公司，每月的广告费用和销售额，如下表所示： ?...案例数据 如果我们把广告费和销售额画在二维坐标内，就能够得到一个散点图，如果想探索广告费和销售额的关系，就可以利用一元线性回归做出一条拟合直线： ?...简单插播一下函数最小值怎么求： 首先，一元函数最小值点的导数为零，比如说Y=X^2，X^2的导数是2X，令2X=0，求得X=0的时候，Y取最小值。 那么实质上二元函数也是一样可以类推。...在一元线性模型中，我们只有有一个自变量X，就是要判断X对Y是否有显著性的影响；多元线性回归中，验证每个Xi自身是否真的对Y有显著的影响，不显著的就应该从模型去掉。
机器学习（二） ——线性回归、代价函数与梯度下降基础 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、线性回归 线性回归是监督学习中的重要算法，其主要目的在于用一个函数表示一组数据，其中横轴是变量（假定一个结果只由一个变量影响...线性回归得到的方程，称为假设函数（Hypothesis Function）。当假设函数是线性函数时，其公式为： ? 二、代价函数 代价函数是用于评价线性回归，其公式为： ?...计算方式是计算每一个点在当前假设函数情况下，偏差的平方和，再取平均数。m即表示一共取了几个点进行判断。 因此可知，假设函数预计的越准确的，其代价函数的结果越接近于0。...对于不同的假设函数，其J的结果可以形成一个轮廓图，如下： ? 上图中，横坐标θ0表示与y轴的交点，纵坐标θ1表示斜率。...同一个圆环，表示取值在这些范围内的假设函数，其代价函数的结果是一样的，即这些取值情况下的精度是一样的。 三、梯度下降算法 梯度下降（Gradientdescent）是获取代价函数最小值的过程。
代价函数（Cost function） 代价函数这个事，我们已经不陌生了，我们在前面学习线性回归的时候就已经接触过了。...吴恩达机器学习笔记7-代价函数的定义Cost function 吴恩达机器学习笔记8-代价函数的直观理解之一 吴恩达机器学习笔记9-代价函数直观理解之二 线性模型的时候，是这样的： ?...我们只需要在线性回归模型的代价函数基础上做一下这样的修改即可作为一种代价函数： ? 但是因为我们的假设函数是sigmoid函数，所以最后我们上图中的代价函数的图形可能会变成这样一个丑陋的样子： ?...我们根据y的实际取值不同，采用不同的代价函数的形式，看上去挺复杂的，实际上是这样么？...但是，因为前人的工作，我们已经知道有这样一个函数可以作为我们逻辑回归的代价函数了，那具体该怎样在这样的代价函数的基础上通过梯度下降法求得最优的参数呢？要解答这个问题还要往下接着看。 ?
还记得我们原来在线性回归中学过的代价函数吗？ ? 我们把黄色部分用函数的形式来表示： ? 如果我们在逻辑回归中也用这个代价函数去拟合参数行不行呢？答案是不行。...因为这个代价函数在逻辑回归中的图像是这个样子的： ? 这是一个非凸函数，有多个局部最优解，运用梯度下降算法并不会收敛到它的全局最优解，这样就达不到我们预期的效果。那该怎么办呢？...让我们来学习逻辑回归中的代价函数吧。 逻辑回归的代价函数是这样的： ? 让我们具体的看一下它的工作原理。 当 y = 1 时，Cost(hθ(x), y) 函数的图像是一个对数函数，如下： ?...你是不是想到了我们之前在线性回归中学到的减小代价函数去拟合参数 θ 的方法——梯度下降。在逻辑回归中，我们依然可以运用这个方法。 ?...与之前线性回归不同的是，这里的 hθ (x) 变成了逻辑回归算法的假设函数 hθ (x)
然而,具有讽刺意味的是,除非你是在一个专业领域,如计算机视觉或自然语言处理,很多时候,简单的模型,如线性回归, 实际上比复杂的黑箱模型，比如神经网络和支持向量机，能更好地解决你的问题。...在这一点上，你有两个选择(a)生闷气，或(b)找到一个方法来绕过任何被打破的假设。 假设你选择选择B，那么这里有四种方法可以避免违反线性回归假设之一。...多重共线性问题最简单的解决方案是从模型中删除一个高度相关的输入变量(与是哪一个无关)。 利用特征工程处理非线性问题 线性回归本质上是通过数据拟合一条(直线)最佳拟合线来实现的。...好吧，实际上，通过设计现有输入变量的函数（包括幂、对数和变量对的乘积）的新特性，可以使用线性回归来拟合数据，而不是直线。...但是，由于z只是x的函数，我们可以在二维中绘制拟合回归线，并得到如下结果： # Create engineered variable nl_data.loc[:, 'X2'] = nl_data['X'
可以简单地把神经网络看做逻辑回归元构成的网络 从隐层开始每个神经元是上一层逻辑回归的结果并且作为下一层的输入，篇幅限制，我们将在下一篇将详细介绍逻辑回归的公式与代码 上一篇是线性回归，这一篇我们将学习...学习计算代价函数 直观理解梯度下降 线性回归---预测房价 正文开始 ?...1.代价函数 数理统计中我们常用方差衡量一组数据的离散程度，线性回归中则是通过计算样本集中所有的预测值y与所有对应的真实值Y的方差，比较他们的拟合程度。 ? 以一元线性回归为例 ?...开始时，我们初始化参数 θ0 θ1，得到的代价函数的值很大，像位于整个模型的山坡上，这意味着我们的线性回归模型的预测值和真实值误差很大，所以梯度下降形象来说就是“沿着最陡的方向下山” ?...化简偏导数后得到了一元线性回归的梯度下降算法 编程实战——线性回归预测房租 现有一组数据（样本）房子的面积和对应的租金，试预测其走向 数据 ? 算法 ? ?
as if, given the living area, we wanted to predict if a dwelling is a house or an apartment, say) 简单的介绍了一下数据集的表示方法...，并且提出来h（hypothesis），即通过训练得出来的一个假设函数，通过输入x，得出来预测的结果y。...并在最后介绍了线性回归方程 2 代价函数 - Cost Function 代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....首先需要搞清楚假设函数和代价函数的区别 当假设函数为线性时，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 ? ? 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化 ? ?...3 代价函数(一) ?
今天在做《数理统计》关于线性回归的作业，本来用R已经做出来了，但是由于最近使用matlab很多，所以也想看看用matlab怎么做。...matlab中有很多函数可以做各种各样的回归，也有cftool工具箱可以可视化的做回归，很方便。...这里选用fitlm做回归，由于多元回归和一元回归基本思想是差不多的，操作也只是参数个数的问题，所以这里用一元线性回归做例子，记录下来以备后用。...数据选用R中的自带数据：cars数据集，是一个关于汽车速度和距离的数据，50*2的矩阵。 ? 采用一元线性回归模型进行回归，公式这里就不说了，dist为因变量，speed为自变量。...最后plot画出回归图。 ? 好了，该吃饭去了。
代价函数有下面几个性质： 对于每种算法来说，代价函数不是唯一的； 代价函数是参数θ的函数； 总的代价函数J(θ)可以用来评价模型的好坏，代价函数越小说明模型和参数越符合训练样本(x, y)； J(θ)是一个标量...下面我们来举一个用梯度下降算法来实现线性回归的例子。有一组数据如下图所示，我们尝试用求出这些点的线性回归模型。 ?...，线性回归的曲线如下 ?...python一元函数的梯度下降程序 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt delta = 1/100000 x = np.arange...julia二元函数的梯度下降程序 这个图的text死活标不上，希望知道的朋友可以告知一下。
转载：http://blog.csdn.net/u010106759/article/details/50380442 线性回归中代价函数为：...在吴恩达机器学习视频公开课上讲解是为了后续数学计算的方便。...2m还是 m m m，代价函数最优化的结果...θ \theta θ都是相同的。
： 不同点： pytorch要求输入的是tensor，而tensorflow和keras可以是numpy； tensorflow1.x是静态图，我们可以先定义好相关的操作，然后在session中执行即可...；pytorch使用的是动态图，我们要在循环的过程中计算相关的损失；keras封装的更高级，只需要像model.compile()中传入损失函数以及优化方法，我们不用显示计算； tensorflow要求在定义好计算图之后...，在Session()执行图上的计算操作； tensorflow初始化参数的时候是定义一个tf.initialize_all_variables()，然后在session中首先执行初始化操作：sess.run...(init)；pytorch是将相关的参数封装成一个列表，然后传入给优化器；至于keras(我知道的是使用Sequential()来构建模型，不知道有没有自定义的参数实现，不使用类）； tensorflow...总结：这只是一个简单的对比，但是这么一套流程，就可以套用到各种神经网络中了，只是数据的处理、网络结构的搭建等不同。
9.1一元线性回归 9.1.1模型理论 最小二乘估计 ?...对于一元线性回归模型而言，回归方程的显著性检验有三种等价的方法，分别为t检验、F检验和相关系数检验。...9.1.3R语言实现 在R语言中，使用lm函数可以非常容易地求出回归方程，用它来拟合线性模型，可以进行回归、方差分析和协方差分析。...方法二： 第二种方法是在回归模型的结果上使用plot命令，进行误差的诊断检验 > par(mfrow=c(2,2)) > plot(lm.reg) ?...，回归系数会有实质上改变，为异常值点。
如何在回归分析中纳入常见的函数形式，以及函数形式变化对回归结果的解释有何影响？ 本篇文档是对第二个问题的解答，数据处理和分析结果在Stata中完成。...在应用研究中，最常见的非线性关系通常有两种： （1）回归方程中的因变量或自变量以对数形式（logarithmic form）出现； （2）回归方程中的因变量和自变量均以对数形式出现...变量测度单位和函数形式同时变化对结果解读的影响 ---- 在讨论过变量测度单位或是函数形式变化对回归结果解读的影响后，我们自然会联想到两者同时发生的情形。...这里的讨论更多是一种思维实验，亦可评判我们对理解回归系数的理解是否到了炉火纯青的程度，应用分析中，变量单位和函数形式一般都是给定的，故而不会过度纠结在这些重要的基础内容之上。...但是，各种变换又是重要的，因为对系数的解释依赖于变量的形式。大量的模型不是线性回归模型，因为参数是非线性的。
回归：回归就是根据输入的数据得到连续输出的过程。 分类：分类就是根据输入的数据得到离散输出的过程。 所以回归和分类，本质上是一个过程，或者说算法。也就是我们常说的分类算法或者回归算法。...一元线性规划 一元线性规划属于监督学习。 对于有些事件，导致结果的因素只有一个，于是就可以用一元线性规划来估算出一个一次函数，通过这个函数来确定对于新的输入，应该有什么输出。...所谓的一元线性规划，就是做这一条线，或者准确的说，是确定这个一次函数的过程。 举个例子，按时间计费的宽带上网，上网的费用仅仅由上网的时间决定，上的多就多缴费，上得少就少缴费。...而一元线性规划的过程，就是求代价函数的极小值。这里我说的是极小值而不是最小值，因为极值和最值是不一样的。 但是值得庆幸的是，对于一元线性规划的代价函数来说，极小值就是最小值，这在数学上是可以证明的。...这就是梯度下降的算法描述了，大家可以根据代价函数的公式，自己确定一下梯度下降的具体算法。 总结 这一周讲了机器学习的基本概念以及一元线性规划，同时讲了求解一元线性规划代价函数的梯度下降算法。
参考链接： 使用Tensorflow进行线性回归 线性回归 (1)简单线性回归(一元) 定义输入变量x,输出变量y；初始化线性回归中的参数:w,b；根据公式给出预测结果，计算误差，使用梯度下降优化；...不断的训练，直到达到最大的训练次数(或考虑达到最小的误差要求)，结束训练，输出最终的结果； # coding=utf-8 ''' tensorflow 完成简单的线性回归(隐藏层单神经元) ''' import...tf.reduce_mean(tf.square(y-y_data)) #建立梯度下降优化器，学习率为0.5 optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5) #最小化代价函数...numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 1.编写添加网络函数 ''' inputs:输入值 in_size:输入层的神经元个数 out_size：与输入层相邻的层的神经元个数...= add_layer(l1,10,1,activation_function=None) # 代价函数 loss = tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(ys-prediction
01 — 笔记 本小节将介绍逻辑回归代价函数稍微简化一点的版本，以及如何使用梯度下降法去拟合逻辑回归模型。通过本节学习后，我们应该能够从理论上实现一个逻辑回归算法了。...代价函数（Cost function）的简化 我们把上一节中的代价函数再给贴过来，如下图： ? 上图中的代价函数我们使用的是一个分段函数，当然这里y的取值只有两种可能，0或者1....逻辑回归的目标 到了这里，逻辑回归用来解决分类问题的思路也就很清晰了。 就是： 想法设法找到一组模型参数\theta，使得对应的代价函数最小。...到了这里，你会发现这个梯度下降的算法和线性回归的时候的那个形式是几乎一样的，需要注意的是这里的假设函数和线性回归的时候是不一样的。 ?...但毕竟样子类似，线性回归中用到的梯度下降的很多技巧在此处也是适用的。 这样，我们就有了一种非常简单使用的分类器。
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