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【组合数学】生成函数 ( 正整数拆分 | 无序 | 有序 | 允许重复 | 不允许重复 | 无序不重复拆分 | 无序重复拆分 )

文章目录 一、正整数拆分 二、无序拆分 1、无序拆分 不允许重复 2、无序拆分 允许重复 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关...: 允许重复 : 拆分时 , 允许拆分成若干个重复的正整数 , 如 3 拆分成 3 个 1 ; 不允许重复 : 拆分时 , 拆分的正整数 不允许重复 , 如 3 拆分成 3 个...1 是错误的 , 只能拆分成 1,2 ; 正整数拆分可以按照性质 , 分为 4 类 ; 有序重复 有序不重复 无序重复 无序不重复 二、无序拆分 ---- 无序拆分基本模型 : 将 正整数...和 不允许重复 , 是两类组合问题 ; 如果不允许重复 , 那么这些 x_i 的取值 , 只能 取值 0, 1 ; 相当于 带限制条件 , 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 如果 允许重复..., 那么这些 x_i 的取值 , 就是 自然数 ; 相当于 带系数 的 不定方程非负整数解 的情况 ; 1、无序拆分 不允许重复 讨论 无序拆分 , 不允许重复的情况 , 该方式 等价于 带限制条件

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    mysql decimal ,MySQL DECIMAL数据类型

    同事问MySQL数据类型DECIMAL(N,M)中N和M分别表示什么含义,M不用说,显然是小数点后的小数位数,但这个N究竟是小数点之前的最大位数,还是加上小数部分后的最大位数?这个还真记不清了。...(`id`int(11)NOTNULL,`seller_cost`decimal(14,2)DEFAULTNULL) ENGINE=InnoDBDEFAULTCHARSET=utf8 起初,表中内容为...mysql>select*fromtest_decimal;Emptyset(0.00sec) 插入整数部分长度为14的数字,报超出列范围的错误 mysql> insertintotest_decimal...| +—-+—————–+1 row in set (0.00 sec) 继续插入整数部分12位,小数部分5位的数字,可以成功插入,但是有警告,警告表明小数部分发生了截断,被截取成了两位小数 mysql...mysql> insert into test_decimal(id,seller_cost) values(1,12.1);Query OK, 1 row affected (0.00 sec)mysql

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    还在重复指针检查代码?考虑使用 Optional 吧!

    还记得刚入行程序员的时候,三天两头碰到指针异常引发的 Bug,解决完一个,又在另一处碰到。那时候师兄就教我,不要相信任何『对象』,特别是别人给你的,这些地方都加上判断。...=null){ // do something } 有了这个防御之后,虽然不用再担心指针异常,但是过多的判断语句使得代码变得臃肿。 假设我们存在如下对象关系 ?...2.3、Optional#ifPresent 通常情况下,指针检查之后,如果对象不为,将会进行下一步处理,比如打印该对象。 Company company = ...; if(company!...如果不符合条件,将会返回一个的 Optional 。...如果转化之前 Optional 对象为,则什么也不会发生。 另外 Optional 还有一个 flatMap 方法,两者区别见下图。 ?

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    还在重复指针检查代码?考虑使用 Optional 吧!

    还记得刚入行程序员的时候,三天两头碰到指针异常引发的 Bug,解决完一个,又在另一处碰到。那时候师兄就教我,不要相信任何『对象』,特别是别人给你的,这些地方都加上判断。...=null){ // do something } 有了这个防御之后,虽然不用再担心指针异常,但是过多的判断语句使得代码变得臃肿。...3)Optional#ifPresent 通常情况下,指针检查之后,如果对象不为,将会进行下一步处理,比如打印该对象。...如果不符合条件,将会返回一个的 Optional 。...如果转化之前 Optional 对象为,则什么也不会发生。 另外 Optional 还有一个 flatMap 方法,两者区别见下图。 ?

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    还在重复指针检查代码?考虑使用 Optional 吧!

    还记得刚入行程序员的时候,三天两头碰到指针异常引发的 Bug,解决完一个,又在另一处碰到。那时候师兄就教我,不要相信任何『对象』,特别是别人给你的,这些地方都加上判断。...=null){ // do something } 有了这个防御之后,虽然不用再担心指针异常,但是过多的判断语句使得代码变得臃肿。...3)Optional#ifPresent 通常情况下,指针检查之后,如果对象不为,将会进行下一步处理,比如打印该对象。...如果不符合条件,将会返回一个的 Optional 。...如果转化之前 Optional 对象为,则什么也不会发生。 另外 Optional 还有一个 flatMap 方法,两者区别见下图。 ?

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    MySQL 的可重复

    我在这里分享一篇关于 MySQL 的可重复读介绍,讲得挺好的,可以解决一些疑惑,链接在下方引用处。...但是,MySQL 的可重复读比 SQL 的可重复读的标准要更高,具体表现为:仅仅用 select 语句时幻读不会发生(这种情况简称 Phantom Reads),但是出现与写有关的操作时幻读会发生(这种情况简称...所以这就解释了某些文章会说 MySQL 的可重复读可以防止某些幻读情况的出现。...另外,从面试的角度来说,如果没有强调是 MySQL 的情况,可以忽略这些,只要按照 SQL 的关于幻读和可重复读的定义来回答即可。...引用: 一篇关于 MySQL 的可重复读介绍: https://blog.pythian.com/understanding-mysql-isolation-levels-repeatable-read

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    MySQL冗余和重复索引

    MySQL允许在相同列上创建多个索引,无论是有意还是无意,mysql需要单独维护重复的索引,并且优化器在优化查询的时候也需要逐个地进行考虑,这会影响性能。   ...重复索引是指的在相同的列上按照相同的顺序创建的相同类型的索引,应该避免这样创建重复索引,发现以后也应该立即删除。但,在相同的列上创建不同类型的索引来满足不同的查询需求是可以的。...) 怎么找出冗余索引和重复索引呢?...2.可以使用Percona Toolkit中的pt_duplicate-key-checker,该工具通过分析表结构来找出冗余和重复的索引。...参考文献:  [1] Baron Schwartz等 著,宁海元等 译 ;《高性能MySQL》(第3版); 电子工业出版社 ,2013 高性能MySQL(第3版) 中文PDF带目录清晰版 下载  http

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    MySQL | 查找删除重复

    这个问题还可以有其他演变,例如,如何查找“两字段重复的行”(#mysql IRC 频道问到的问题) 如何查找重复行 第一步是定义什么样的行才是重复行。多数情况下很简单:它们某一列具有相同的值。...如何删除重复行 一个相关的问题是如何删除重复行。一个常见的任务是,重复行只保留一行,其他删除,然后你可以创建适当的索引,防止以后再有重复的行写入数据库。 同样,首先是弄清楚重复行的定义。...尤其对于MYSQL,有些限制是不能在一个查询语句中select的同时update一个表。简单起见,这里只用到了临时表的方法。 我们的任务是:删除所有重复行,除了分组中id字段具有最小值的行。...但如果是判断b字段重复或者c字段重复,问题困难得多。这里提问者用到的样本数据。...,而不是重复的字段值。

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    处理MySQL 重复的数据记录

    有些 MySQL 数据表中可能存在重复的记录,有些情况我们允许重复数据的存在,但有时候我们也需要删除这些重复的数据。 本章节我们将为大家介绍如何防止数据表出现重复数据及如何删除数据表中的重复数据。...---- 防止表中出现重复数据 你可以在 MySQL 数据表中设置指定的字段为 PRIMARY KEY(主键) 或者 UNIQUE(唯一) 索引来保证数据的唯一性。...以下我们将统计表中 first_name 和 last_name的重复记录数: mysql> SELECT COUNT(*) as repetitions, last_name, first_name...mysql> SELECT DISTINCT last_name, first_name -> FROM person_tbl; 你也可以使用 GROUP BY 来读取数据表中不重复的数据: mysql...如果你想删除数据表中的重复数据,你可以使用以下的SQL语句: mysql> CREATE TABLE tmp SELECT last_name, first_name, sex FROM person_tbl

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    MySQL 如何查找删除重复行?

    如何查找重复行 第一步是定义什么样的行才是重复行。多数情况下很简单:它们某一列具有相同的值。本文采用这一定义,或许你对“重复”的定义比这复杂,你需要对sql做些修改。...如何删除重复行 一个相关的问题是如何删除重复行。一个常见的任务是,重复行只保留一行,其他删除,然后你可以创建适当的索引,防止以后再有重复的行写入数据库。 同样,首先是弄清楚重复行的定义。...尤其对于MYSQL,有些限制是不能在一个查询语句中select的同时update一个表。简单起见,这里只用到了临时表的方法。 我们的任务是:删除所有重复行,除了分组中id字段具有最小值的行。...但如果是判断b字段重复或者c字段重复,问题困难得多。...,而不是重复的字段值。

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