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深度学习中的数学（二）——线性代数

零范数：非零的个数 一范数（曼哈顿距离）：绝对值相加 二范数（欧式距离）：向量的模 无穷范数（切比雪夫距离）：向量中取最大值 关于范数，可以看这篇文章： 1.6 Normalize 适用于符合正态分布的数据...(np.matmul(a,b.T)) #三个结果都是： #[[ 5 14] # [14 50]] 1.10 逆和伪逆 逆的运算相当于矩阵的除法运算 只有非奇异方阵才有逆 伪逆是逆的推广，去除了方阵的限制...对角线上的元素可以为0或其他值。单位矩阵：它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。零矩阵：零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。...稀疏矩阵：在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。...下三角阵：主对角线及下面有值，上面没值 正交阵：P的逆等于P的转置或P的转置乘以P等于单位阵I 代码实现： import numpy as np import torch # 对角矩阵 a = np.diag

1.2K30

Numpy归纳整理

. like 创建 新数组，只分配内存空间但不填充任何值 eye、identity 创建一个正方的NXN单位矩阵(对角线为1，其余为0) 通用函数 通用函数(即ufunc)是一种对ndarray中的数据执行元素级运算的函数...(x, y) 集合的差，即元素在x中且不在y中 setxor1d(x, y) 集合的对称差，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素 常用的numpy.linalg函数 线性代数函数 numpy.linalg...中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西 函数 说明 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线(或非对角线)元素，或将一维组转换为方阵(非对角线元素为0) dot 矩阵乘法 trace...有计算对角线元素的和 det 计算矩阵行列式 eig 计算方阵的本征值和本征向量 inv 计算方阵的逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆 qr 计算QR分解 svd 计算奇异值分解(...SVD) solve 解线性方程组Ax=b，其中A为一一个方阵 lstsq 计算Ax= b的最小二乘解 部分numpy.random函数 函数 说明 seed 确定随机数生成器的种子 permutation

1.4K20
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    对角矩阵单位矩阵_矩阵乘单位矩阵等于

    :处理对角线函数 numpy.diag()返回一个矩阵的对角线元素 numpy.diag(v,k=0) 返回：以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素 两次使用：np.diag() 将数组类型转化为矩阵...__class__) #numpy.matrix'> print("-----\n") ''' 使用一次np.diag()：二维数组提取出对角线上的元素返回一维数组 ''' #k=0 正常的对角线的位置...h = np.diag(a, k=0) print(h) #[1 5 9] #返回方阵的对角线元素 print(h.ndim) #1 print(h....j) #[4 8] print("-----\n") ''' 使用两次np.diag() 获得二维矩阵的对角矩阵 先将主对角线的元素提取出来，形成一维数组 再将一维数组中的每个元素作为主对角线上面的元素形成二维数组...print(k.ndim) #2 print("-----\n") ''' 一维数组 ''' #一维数组将数组中的每个元素作为对角线上元素形成二维数组; l = np.array([1,2,3,4])

    2.1K10

    利用 Numpy 进行矩阵相关运算

    本文将介绍 NumPy（目前最新版本为 1.16） 中与线性代数相关的模块的使用方法，包括 numpy.linalg , numpy.matlib 。...解线性方程组 使用第二讲矩阵消元习题的例子，该方法要求满秩，即系数矩阵为方阵且各列线性无关。 ?...最小二乘 使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆 使用第三讲课程内容中的例子 ?...伪逆 使用第三十四讲习题课的例子，这里要求输入为方阵，因此使用该例子，我们将原矩阵补全为方阵 ? 3.2 numpy.matlib 模块 矩阵类型 ? ? 将其他类型转化为矩阵类型 ?...对角线为 1 矩阵 这里可以不止是在主对角线上，可由参数k控制，该参数定义全为 1 的对角线离主对角线的相对距离，为正则往上三角移动，为负则往下三角移动。 并且可以是非方阵。

    2.7K30

    python3-特征值，特征分解，SVD

    1.设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。...一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。 令 A 是一个 N×N 的方阵，且有 N 个线性无关的特征向量 。这样， A 可以被分解为: ?...其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵，Σ是一个对角阵，每个对角线上的元素就是一个特征值。这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。...只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。 特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法，但是它只是对方阵而言的 ? ? ? ?...import numpy as np x=np.mat(np.array([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.],[7.,8.,9.]])) print(x) print(np.linalg.det

    1.8K21

    利用 Numpy 进行矩阵相关运算

    本文将介绍 NumPy（目前最新版本为 1.16） 中与线性代数相关的模块的使用方法，包括 numpy.linalg , numpy.matlib 。...解线性方程组 使用第二讲矩阵消元习题的例子，该方法要求满秩，即系数矩阵为方阵且各列线性无关。 ?...最小二乘 使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆 使用第三讲课程内容中的例子 ?...伪逆 使用第三十四讲习题课的例子，这里要求输入为方阵，因此使用该例子，我们将原矩阵补全为方阵 ? 3.2 numpy.matlib 模块 矩阵类型 ? ? 将其他类型转化为矩阵类型 ?...对角线为 1 矩阵 这里可以不止是在主对角线上，可由参数k控制，该参数定义全为 1 的对角线离主对角线的相对距离，为正则往上三角移动，为负则往下三角移动。 并且可以是非方阵。

    1.6K61

    Numpy库的简单用法（3）

    异或集，在x或y中，但不属于x, y交集的元素 2、线性代数 线性代数，比如矩阵的乘法、分解、行列式等方阵数学，是所有数组类库的重要组成部分。...numpy的数组方法和numpy命名空间中都有一个函数dot，用于矩阵操作。 并且numpy.linalg拥有一个矩阵分解的标准函数集，以及其他常用函数。...常用的函数如下表： 函数 描述 diag 将一个方阵的对角（或非对角）元素作为一个一维数组返回，或将一维数组转换成一个方阵，并且在非对角线上有零点 dot 矩阵点乘 trace 计算对角元素和 det...计算矩阵行列式 eig 计算方阵的特征值和特征向量 inv 计算方阵的逆矩阵 solve 求解x的线性系统Ax=b，其中A是方阵 lstsq 计算Ax=b的最小二乘解 3、伪随机数 伪随机数是numpy...numpy.random中的部分函数列表 函数 描述 seed 向随机数生成器传递随机种子 shuffle 随机排列一个序列 rand 从均匀分布中抽取样本 randint 从给定的由低到高范围抽取随机整数

    64810

    Numpy笔记-进阶篇

    y”的布尔型数组 setdiff1d(x, y) 集合的差，即元素在x中且不在y中 setxor1d(x, y) 集合的对称差，即存在于一个数组中但不同时存在于两个数组中的元素（异或） 线性代数 emmm...反正看不懂，就先记个函数叭 函数 说明 diag 以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素，或将一维数组转换为方阵（非对角线元素为0） dot 矩阵乘法 trace 计算对角线元素的和 det...计算矩阵行列式 eig 计算方阵的本征值和本征向量 inv 计算方阵的逆 pinv 计算矩阵的Moore-Penrose伪逆 qr 计算QR分解 svd 计算奇异值分解 solve 解线性方程组Ax=...b，其中A为一个方阵 lstsq 计算Ax=b的最小二乘解 随机数生成 numpy.random效率比Python标准库的随机快的多 函数 说明 seed 确定随机生成器的种子 permutation...ms，而使用Numpy的平均时间为2.68 ms。

    70710

    五分钟了解这几个numpy的重要函数

    本文将基于numpy模块实现常规线性代数的求解问题，需要注意的是，有一些线性代数的运算并不是直接调用numpy模块，而是调用numpy的子模块linalg（线性代数的缩写）。...[ 8 9 10 11] [12 13 14 15]] 取出矩阵的主对角线元素： [ 0 5 10 15] 由一维数组构造的方阵： [[ 5 0 0] [ 0 15 0] [ 0...0 25]] 如上结果所示，如果给diag函数传入的是二维数组，则返回由主对角元素构成的一维数组；如果向diag函数传入一个一维数组，则返回方阵，且方阵的主对角线就是一维数组的值，方阵的非主对角元素均为...特征根与特征向量 我们知道，假设A为n阶方阵，如果存在数λ和非零向量x，使得Ax=λx（x≠0），则称λ为A的特征根，x为特征根λ对应的特征向量。...如果需要计算方阵的特征根和特征向量，可以使用子模块linalg中的eig函数： # 计算方阵的特征向量和特征根 arr16 = np.array([[1,2,5],[3,6,8],[4,7,9]]) print

    79910

    Numpy中常用的10个矩阵操作示例

    迹 Trace 迹是方阵中对角线元素的和。有两种方法来计算迹。我们可以简单地使用ndarray对象的trace()方法，或者先获取对角线元素，然后再获取和。...行列式(决定式) 方阵的行列式可以计算det()函数，该函数也来自numpy linalg包。如果行列式是0，这个矩阵是不可逆的。在代数术语中，它被称为奇异矩阵。...逆 方阵的逆可以通过numpy linalg包的inv()函数找到。如果方阵的行列式不为0，它的逆矩阵就为真。...伪逆 即使对于奇异矩阵(行列式为0的方阵)，也可以使用numpy linalg包的pinv()函数计算伪(非真实)逆。...如果有一个非零向量x满足下列方程，λ标量称为A的特征值。 ? 向量x称为与λ相对应的A的特征向量。 在numpy中，可以使用eig()函数同时计算特征值和特征向量。

    2.6K20

    奇异值分解SVD

    将一个方阵A, 拆分成3个矩阵的乘积，其中Q是矩阵A的特征向量构成的矩阵，∧是对角线为特征值的方阵，最后一个为Q的逆矩阵。...下面通过numpy来验证下特征分解的过程 >>> import numpy as np >>> A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 原始方阵...对于m行n列的矩阵A, 通过SVD分解之后，拆分成了3个子矩阵，其中U矩阵为m行m列的方阵，V为n行n列的方阵，∑为只有对角线有值的矩阵，其中的值称之为奇异值。...在奇异值分解中，矩阵的奇异值是按照从大到小的顺序排列的，而且减少的特别快，经常前10%的奇异值就占据了全部奇异值99%以上的比例。...这个性质和PCA算法完美契合，所以在scikit-learn的PCA求解中，就是通过SVD分解来求取最大的K个特征。 ·end·

    1.2K31

    码农眼中的数学之～矩阵专栏（附Numpy讲解）

    通俗讲就是：把数排成m行n列后，然后用中括号把它们括住，这种形式的组合就是矩阵了～ eg： image.png 比如上面这个示例就是一个m × n的矩阵（m行n列的矩阵），如果m=n那么就叫做n阶方阵...（行列相等），从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。...array([[3, 5, 2, 3], [7, 2, 9, 6], [5, 1, 7, 6], [1, 2, 8, 4]]) 2.3.6.对称矩阵 对称矩阵 :元素以主对角线为对称轴对应相等的方阵...（发现距离对角矩阵只是多加一次对角线上的元素）B += B.Tprint(B) [[ 0 1 6 9] [ 1 4 4 7] [ 6 4 14 9] [ 9 7 9 0]] # 所以减去对角线上的元素...（只能2阶使用，而消元法不受限制）矩阵是否可逆就看分母是否为0 image.png 扩展系列：伪逆矩阵 非方阵可以求 伪逆矩阵 AXA=A,XAX=X image.png 方法很多(比如还可以通过余子式

    3.4K40

    Python库介绍5 更多的二维数组创建方式

    更多的二维数组创建方式 【ones】 ones() 函数用于创建一个所有元素都为 1 的数组 import numpy as np a = np.ones((2, 3)) print(a) 【zeros...】 zeros() 函数与前面类似，用于创建一个所有元素都为0 的数组 import numpy as np a = np.zeros((2, 3)) print(a) 【empty】 empty...()函数同样用于创建一个指定形状数组，它的特点在于数组的每个元素为随机值 import numpy as np a= np.empty((3, 4)) print(a) 可以看到，每个元素的值是随机的...【eye eye()函数用于生成一个n阶方阵，其对角线上的元素均为1，其余元素均为0 import numpy as np a= np.eye(3) print(a) b=np.eye(3,4) print...(b) c=np.eye(4,3) print(c) 当矩阵的行和列相等时，生成一个对角线全为1的单位矩阵 当行和列不等时，可以看到生成的矩阵是基于前者的，从第一个元素开始以最大的方阵为准 多余的维度会被全部填

    38310

    Python—numpy模块下函数介绍（一）numpy.ones、empty等

    NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。...比如说，二维数组相当于是一个一维数组，而这个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以这个一维数组就是NumPy中的轴（axes），而轴的数量——秩，就是数组的维数。...: dtype, 可选 返回数组的数据类型 I : ndarray (N,M)该数组第k个对角线的元素为1，其他元素为0。...参数： 　　 n : 整数返回方阵的行列数； dtype : 数据类型，可选返回方阵的数据类型，默认为float. 返回值：输出: ndarrayn x n 单位方阵。...返回数组的数据类型，例如：numpy.int8、默认numpy.float64。

    1.8K20

    Python—numpy模块下函数介绍（一）numpy.ones、empty等

    参考链接： Python中的numpy.eye NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。...在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是一个一维数组，而这个一维数组中每个元素又是一个一维数组。...所以这个一维数组就是NumPy中的轴（axes），而轴的数量——秩，就是数组的维数。 ...  返回数组的数据类型  I : ndarray (N,M)该数组第k个对角线的元素为1，其他元素为0。 ...参数：  　　 n : 整数返回方阵的行列数；  dtype : 数据类型，可选返回方阵的数据类型，默认为float.  返回值：输出: ndarrayn x n 单位方阵。

    61000

    Python—numpy模块下函数介绍（一）numpy.ones、empty等

    NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。...比如说，二维数组相当于是一个一维数组，而这个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以这个一维数组就是NumPy中的轴（axes），而轴的数量——秩，就是数组的维数。...: dtype, 可选 返回数组的数据类型 I : ndarray (N,M)该数组第k个对角线的元素为1，其他元素为0。...参数： 　　 n : 整数返回方阵的行列数； dtype : 数据类型，可选返回方阵的数据类型，默认为float. 返回值：输出: ndarrayn x n 单位方阵。...返回数组的数据类型，例如：numpy.int8、默认numpy.float64。

    2.2K60
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