最近闲下来的时候其实一直有在玩Agda。其实之前也知道Agda，但是由于Coq的相关资料更多，而且那时候我在Windows平台上无法安装Agda（old-times库的问题），于是拖到近来PLFA这本书的中文翻译动工才开始跟着看。
So the book material is designed to be gradually reveal the facts that
The equality operator = is also a function that returns a Prop. (property: equality)
The toy lang from SmallStep is too “safe” to demonstrate any runtime (or dynamic) type errors. — 运行时类型错误 So that’s add some operations (common church numeral ones), and bool type.
It also works with conditional hypotheses:
Pair of Numbers Q: Why name inductive? A: Inductive means building things bottom-up, it doesn’t have
we can write an Inductive definition of the even property!
P only need to fullfill l : the_type but not n:nat since we are proving property of the_type.
作为一个对数学和编程语言充满激情的人，谁也不能阻止我分享我总结的10个超棒的用于数学的编程语言。 正文共：2619 字 预计阅读时间：7 分钟 作为一个对数学和编程语言充满激情的人，谁也不能阻止我分
Until today, We were living in the monomorphic world of Coq. So if we want a list, we have to define it for each type:
概述 质量与等级有什么区别？ “质量“与”等级“不是相同的概念。质量作为实现的性能或成果，是”一系列内在特性满足要求的程度“（ISO 9000）。等级作为设计意图，是对用途相同但技术特性不同的可交付成果的级别分类 如何通过质量管理来达到客户满意？ 了解、评估、定义和管理要求，以便满足客户的期望。这就需要把“符合要求”（确保项目产出预定的成果）和“适合使用”（产品或服务必须满足实际需求）结合起来。在敏捷环境中，相关方与项目管理团队合作可确保在整个项目期间始终做到客户满意 高层在质量管理中起什么作用？ 项目的成
I have been long confused with Unary Relations vs. Binary Relation on the Same Set (homogeneous relation) I thought they were same…but turns out they are totally different!
The .v code is a gorgeous example of literal programming and the compiled .html website is full-fledged. So this note is intended to be NOT self-contained and only focus on things I found essential or interesting. This note is intended to be very personal and potentially mix English with Chinese (You can Lol) So yeah. Don’t expect it to be well organized and well written. I posted it on blog mainly for my own references purpose. The quotes could either come from the book or saying from someone (even including me).
众所周知，谷胱甘肽过氧化物酶 4 (GPX4) 和铁死亡抑制蛋白 1 (FSP1) 构成了铁死亡的两大主要防御系统→
来自马萨诸塞大学、谷歌和伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校（UIUC）的研究人员发表了一篇论文，利用大语言模型自动生成定理的完整证明。
本文列出2019年最新整理的用于区块链开发的43种流行的开发库、开发工具与开发框架。
From now on, importing from std lib. (but should not notice much difference)
basically, parser combinator (But 非常麻烦 in Coq)
一些科学发现之所以重要，是因为它们揭示了一些新的东西——例如DNA的双螺旋结构，或者黑洞的存在。然而，有些启示是深刻的，因为它们表明，曾经被认为是不同的两个旧概念，实际上是相同的。以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的方程为例，该方程表明电和磁是单一现象的两个方面，或者广义相对论将引力与弯曲时空联系起来。
A weird convention through out all IMP is:
ImageAI 提供了非常方便和强大的方法来对图像执行对象检测并从图像中提取每个对象。目前仅支持当前最先进的 RetinaNet 算法进行对象检测，后续版本会加入对其他算法的支持。在开始对象检测任务前，您必须通过以下链接下载 RetinaNet 模型文件：
如果不做任何处理的话…生成的 ml 里的 nat 则都会是 Church Numeral…
来源：新智元本文约3100字，建议阅读6分钟对程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。 图灵奖得主、分布式系统先驱、LaTeX之父Leslie Lamport认为，对于程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。 Leslie Lamport可能不是一个家喻户晓的名字，但一提到和他有关的研究，相信你一定不陌生。 排版程序LaTeX和分布式系统。前者发过论文的都懂，后者则使谷歌和亚马逊的云基础设施成为可能。 2013年，Lamport因其
---- 新智元报道 编辑：David 【新智元导读】图灵奖得主、分布式系统先驱、LaTeX之父Leslie Lamport认为，对于程序员而言，对数学思维的强调永远不会过分，要写出好代码，不能惧怕数学。预告：居家办公让虚拟人来作伴？欢迎预约直播，教你如何从0到1自己创建一个！ Leslie Lamport可能不是一个家喻户晓的名字，但一提到和他有关的研究，相信你一定不陌生。 排版程序LaTeX和分布式系统。前者发过论文的都懂，后者则使谷歌和亚马逊的云基础设施成为可能。 2013年，Lamport
“Base Types”, only Bool for now. — 基类型 …again, exactly following TAPL.
往期周报汇总地址：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=forumdisplay&fid=12&filter=typeid&typeid=104 本周更新了两期视频：
作者｜李梅 编辑｜陈彩娴 Leslie Lamport可能并不是一个家喻户晓的名字，但对于计算机科学家们来说，他是一些耳熟能详的「名字」幕后的贡献者。比如Paxos算法、排版程序LaTeX、规格语言TLA+、「面包店算法」和「拜占庭将军问题」等等。 Leslie Lamport 彻底改变了现代计算机之间的对话方式。2013年，他被授予图灵奖，以表彰他在分布式系统方面的工作。 在分布式系统中，不同网络上的多个组件协调一致，以实现一个共同的目标。互联网搜索、云计算和人工智能都需要协调众多强大的计算机器协同工作。
大数据文摘授权转载自AI科技评论 作者｜李梅 编辑｜陈彩娴 Leslie Lamport可能并不是一个家喻户晓的名字，但对于计算机科学家们来说，他是一些耳熟能详的「名字」幕后的贡献者。比如Paxos算法、排版程序LaTeX、规格语言TLA+、「面包店算法」和「拜占庭将军问题」等等。 Leslie Lamport 彻底改变了现代计算机之间的对话方式。2013年，他被授予图灵奖，以表彰他在分布式系统方面的工作。 在分布式系统中，不同网络上的多个组件协调一致，以实现一个共同的目标。互联网搜索、云计算和人工智能都需
Rust的2021 Edition提上日程了，官方发布了一篇博客提到未来几周会同步进行两项重要的任务：
本期节目请来了一位使用 Emacs 15 年之久的编辑器专家领蜂，在高中竞赛时获奖后，父母送给他一台个人电脑，这打开了他的 Emacs 之旅。
Whether or not it can be just simpl. depending on the definition of orb.
Inductive ty : Type := (* record types *) | RNil : ty | RCons : string → ty → ty → ty. we need
数学能力是大语言模型推理水平的重要体现。上海人工智能实验室在推出领先的开源数学模型 InternLM2-Math 的三个月之后对其进行了升级，发布了全新的 InternLM2-Math-Plus。升级后的 InternLM2-Math-Plus 在预训练和微调数据方面进行了全面的优化，显著提高了其在自然语言推理、代码解题以及形式化数学语言上的性能。模型包括了 1.8B、7B、20B、8x22B 四种不同尺寸的版本，其中 1.8B、7B、20B 版本基于 InternLM2 基座，而 8x22B 版本则基于 Mixtral-8x22B 基座。
def: 设 A 和 B 是两个命题公式，当且仅当 A\rightarrow B 是 重言式 时称由 A 可推出 B , 或 B 是前提 A 的结论，记为：A\Rightarrow B, 读作如果 A 为真那么 B 为真。
首先我们需要 check equality for types. 这里非常简单，如果是 SystemF 会麻烦很多，对 ∀ 要做 local nameless 或者 alpha renaming:
令人称奇的简单证明：五种方法证明根号2是无理数 我喜欢各种各样的证明。人们很难想到这样一些完全找不到突破口的东西竟然能够证明得到。说“没有突破口”还不够确切。准确地说，有些命题多数人认为“怎么可能能够证明”却用了一些技巧使得证明变得非常简单。我看了五色定理的证明，定理宣称若要对地图进行染色使得相邻区域不同色，五种颜色就够了。没看证明之前，我一直在想这个玩意儿可以怎么来证明。直到看了证明过程后才感叹居然如此简单，并且立即意识到四色定理基本上也是这种证明方法。还有，像“一个单位正方形里不可能包含两个互不
在以往的算法中，所接触到的大都是多项式时间内可完成的算法，比如O(n),O(nlogn),O(n^2)…，但仍存在一些算法的时间复杂度为：O(n^logn),O(2^n),O(n!)是非多项式时间算法，当此类程序规模一旦过大，便成为目前的计算机解决不了的难题。因此尝试用NP完全理论进行理解。
转眼欧拉系列已经写了10篇，进入尾声的同时也是渐入佳境。前面我们聊到的是立体和平面几何，图论，复数领域的欧拉定理，相关内容请戳：
编者按：智能技术要在理论研究方面必须要解决非线性现象的可建模机理与规律，其中哥德尔不完备定理不容忽视，哥德尔不完备定理、塔尔斯基形式语言真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。
1 . 正则语言 : 给定一个语言 , 可以自动设计一个识别该语言的 自动机 ; 该语言必须是一个 正则表达式 表达的语言 ;
计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。
第八章 质量管理 ---- 项目质量管理过程 8.1 规划质量管理 — 识别项目及其可交付成果的质量要求和/或标准，并书面描述项目将如何证明符合质量要求和/或标准的过程 8.2 管理质量 — 管理质量是把组织的质量政策用于项目，并将质量管理计划转化为可执行的质量活动的过程 8.3 控制质量 — 为了评估绩效，确保项目输出完整、正确，并满足客户期望，而监督和记录质量管理活动执行结果的过程 规划质量管理过程关注工作需要达到的质量，管理质量则关注管理整个项目期间的质量过程 在管理质量过程期间，在规划质量管理过程中
归结法的基本原理是采用反证法（也称反演推理法）将待证明的表达式（定理）转换成为逻辑公式（谓词公式），然后再进行归结，归结能够顺利完成，证明原公式（定理）是正确的。
本文在阅读不少他人的优秀博文以及查阅HTTPS协议和RSA等相关资料的基础上整理而成，包含了RSA算法的详细原理及其在HTTPS中的应用。RSA作为HTTPS协议中最为核心的加密/解密算法，其原理却很简单，很容易理解。当你读完本文之后，你也会惊叹于RSA算法发明者的奇思妙想。
Python: What if everything was a dict? Java: What if everything was an object? JavaScript: What if e
欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一种证明： a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b ,
上期（RSA简介及基础数论知识）为大家介绍了：互质、欧拉函数、欧拉定理、模反元素 这四个数论的知识点，而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石，忘了的同学可以快速的回顾一遍。
本篇介绍的“合并”算法，是为后面学习“归并排序”的一个准备。合并算法是归并排序中的一个子算法，请注意两者之间的关系和差异。 之所以把它独立成一篇，一方面是一旦了解了它再理解归并排序就会简单很多，另一方
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