参考文献：https://blog.csdn.net/coder_panyy/article/details/73743722 https://blog.csdn.net/songsong2017/article/details/84033883
数学知识的根基对学好编程至关重要。本文和大家讲讲在编程中要用到的数论知识。如同余式、欧拉定理和欧拉函数、费马小定理、威尔逊定理、裴蜀定理、模运算意义下的逆元、扩展欧几里得算法、孙子定理（中国剩余定理）。
Empty()：判断数据的值是否为“空”，而不是NULL，如果为空返回true，不为空返回false
给 定 一 个 正 整 数 m ， 及 两 个 整 数 a 、 b 。 如 果 a − b 被 m 整 除 ， 则 称 a 与 b 模 m 同 余 ， 记 作 a ≡ b ( m o d m ) 否 则 称 a 与 b 模 m 不 同 余 ， 记 作 a ≢ b ( m o d m ) 。 给定一个正整数m，及两个整数a、b。\\如果a-b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(mod m) \\否则称a与b模m不同余，记作a≢ b(mod m)。给定一个正整数m，及两个整数a、b。
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比如模5剩余系: < M o d 5 = 0 > <Mod_5=0><Mod5=0>：0，5，10，15… < M o d 5 = 1 > <Mod_5=1><Mod5=1>：1，6，7，16… … … …………
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了，为什么我还要写这篇文章。
开始走到它所在的结点。如果向左走就记为L，向右走记为R，最终可以得到一个L和R的序列。例如
给你一个整数数组 digits，你可以通过按任意顺序连接其中某些数字来形成 3 的倍数，请你返回所能得到的最大的 3 的倍数。
为什么我问这个问题，因为我今天才发现不同语言中 % 的含义是不同的，因为我是主学 java 的，一直以为 % 就是取模，但是我错了。
费马小定理 费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么 是p的倍数，可以表示为 如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成(同余式写法) 同余式 如果两个正整数 a和 b之差能被
RSA是一种非对称加密算法，它由 公钥（n/e），私钥(n/d)，明文M和密文C组成。我们做CTF题目时，一般题目中会给出公钥和密文让我们推出对应的私钥或者明文。RSA的相关公式都写在上面脑图中，在正式讲解RSA加密算法前我们先来普及一波数学的基本知识。 一. 相关数学基础 1.1 素数和互质数 素数也称质数，它的定义为除本身和 1 的乘积外，不能表示其他数的乘积。比如2，3，5，7，11，13，17……等都是素数。 互素数也称互质数，定义是公约数只有1的两个自然数，如： 1和任何自然数 1 & 2
任意取一个质数，比如13。考虑从1到12的一系列整数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，给这些数都乘上一个与13互质的数，比如3，得到3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36。对于模13来说，这些数同余于3,6,9,12,2,5,8,11,1,4,7,10。这些余数实际上就是原来的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，只是顺序不同而已。
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这篇文章我本来是想写了放到极客时间上我写的专栏里面的，但是专栏的内容是需要仔细斟酌的。这篇文章我认为还是偏难，不适合整个专栏的内容和难度的定位，因此我把它稍微加工了一下，放到我这个博客上。
RSA加密算法是一种非对称加密算法，于1977年由 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest） 阿迪·萨莫尔（Adi Shamir） 伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。
1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 8681 Solved: 3746 Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果 相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱 Input 输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12 Output 可能越狱的状态数，模100003取余
mod是模运算，remainder是求余运算，如果被除数是正整数，mod和remainder的结果没区别。mod运算除数只能为正数。
分析： C(10, 3) = C(10, 2） * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
次方求模 时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：3 描述 求a的b次方对c取余的值 输入第一行输入一个整数n表示测试数据的组数（n<100） 每组测试只有一行，其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000)输出输出a的b次方对c取余之后的结果样例输入 3 2 3 5 3 100 10 11 12345 12345 样例输出 3 1 10481 一眼就可以看到，数据很大，对于O（n）的时间复杂度，显然是过不了的....采用乘方去模的。。。比采用快速求
取余运算在取c的值时，向0的方向舍入；取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入
本来想写一下SQL注入来着，还是写一下这个可爱的算法吧。 加密算法有多中，md5等多中加密算法，但是RSA算法不知各位有没有听说过，它的由来就不阐述了.。我们都知道，密钥加密系统，甲方选择某种加密方式，对消息进行加密。然后乙方根据这个加密规则进行解密，这种类型的加密解密算法是对称加密算法。对称加密算法，乙方必须要知道密钥才行，这也是一种弊端吧。 那么就有了不对称的算法，这是如何呢？ 乙方生成两个密钥，一个公钥，一个私钥，公钥是公开的，别人都可以知道，私钥是保
c++中的类型检查发生在编译阶段，因此编译器必须知道程序中每一个变量所对应的类型。
这道题与上道题不太一样的是这里出现的次数是3次还有1次的，所以异或的方法不太好整，我们可以另找方法。 我们想，既然这个数组里面只有一个数字是出现一次，其他是三次，那用一个数组把这些出现三次的数字，把他们每个二进制位统计并相加，会发现这个统计的数组中的每个位的数字都会是3的倍数，那如果又多了一个出现一次的数，那他某个二进制位上统计完加上去，会让这个数组里面某个位的数字变成模3余1，那么就可以找出这个数字为1的进制位，最后再用二进制的运算求出这个数字。总的来说：
假设有一个m个人参加，每人依次发牌，每人总共n张牌游戏，总共需要mn张牌，编号为1:mn。任何一个人所发得的牌构成一个牌组（集合），我们只关心其组合，不关心其排列。
它收到了一份富有仪式感的生日礼物，是个时间囊 (Time Capsule) ：有人把重要的东西藏在里面，设定一个时间，留给未来的人类打开。
正数的原码、反码、补码相同。等于真值对应的机器码。 负数的原码等于机器码，反码为原码的符号位不变，其余各位按位取反。补码为反码+1。 三种码的出现是为了解决计算问题并简化电路结构。 在原码和反码中，存在正零+0和负零-0。 补码的出现用到了模的知识。
以3为例，+3对应的二进制数是00000011，-3对应的二进制数是10000011。
若存在整数 a , p 且gcd(a,p)=1,即二者互为质数，则有a^(p-1)≡ 1(mod p)。(这里的 ≡ 指的是恒等于，a^(p-1)≡ 1(mod p)是指a的p-1次幂取模与1取模恒等)（不理解的话请留言）
上一节程序员的数学笔记1--进制转换是介绍了进制，特别是十进制和二进制之间的转换，移位操作和逻辑操作。
RSA加密算法非常有名，在计算机领域的应用非常广泛，几乎是一般用户在信息加密时的首选。
也就是max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，再加上最后一个位置的值。
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
举个简单的例子 1 +2 = 3 。 例子中，1 和 2 被称为操作数，+ 称为运算符。
也就是说如果我们需要求出所有的水仙花数，也就需要知道数字的每一位是什么，并且将它们都提取出来再以n次幂的形式相加，要求结果等于该数本身。
模幂运算求解 递归求解用数组表示的指数：a[1,5,6,4]=a4×a[1,5,6,0]=a4×(a[1,5,6])10 防止栈溢出的模运算：(a∗b)%k=(a%k)(b%k)%k class Solution { private: int base = 1337; public: int mypow(int a, int k) { a %= base; int res = 1; while(k--) { res
前言 在前段时间挖了不少跟mt_rand()相关的安全漏洞，基本上都是错误理解随机数用法导致的。这里又要提一下php官网manual的一个坑,看下关于mt_rand()的介绍:中文版^cn 英文版^en，可以看到英文版多了一块黄色的 Caution 警告
非对称加密技术，在现在网络中，有非常广泛应用。加密技术更是数字货币的基础。 所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个（公钥）加密，则需要用另一个（私钥）才能解密。 但是对于其原理大部分同学应该都是一知半解，今天就来分析下经典的非对称加密算法 - RSA算法。 通过本文的分析，可以更好的理解非对称加密原理，可以让我们更好的使用非对称加密技术。 题外话: 并博客一直有打算写一系列文章通俗的密码学，昨天给站点上https, 因其中使用了RSA算法，就查了一下，发现现在网上介绍RSA算法的文章都写的太难理
设整数a，b，n(n ≠0)，如果a-b是n的整数倍，则a≡b(mod n)，即a同余于b模n。也可理解为a/n的余数等于b/n的余数。 (mod n)运算将所有的整数(无论小于n还是大于n)，都映射到{0,1,…,n-1}组成的集合。 模算术的性质： (a mod n) + (b mod n) = (a+b) mod n (a mod n) - (b mod n) = (a-b) mod n (a mod n) * (b mod n) = (a*b) mod n
天罡是业界首款5G基站核心芯片，而华为此前几个月已经披露过的Balong 5000是世界最快的5G多模终端芯片。
数学运算是计算机的基本用途之一，Java提供了非常丰富的运算符来支持。我们根据运算的特点和性质，把运算符划分为几组：基本算数运算符、自增自减运算符、关系运算符、位运算符、逻辑运算符、赋值运算符、其他运算符。下面分别介绍。
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助! 一. 机器数和真值 在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!
Brief 说来惭愧虽然刚接触计算机时已经学过原码、反码和补码的内容，但最近重温时却发现“这是什么鬼东西”，看来当初只是应付了考试了而已。本篇将试图把他们说个明白，以防日后自己又忘记了。 在深入之前，我们先明确以下几点： 1. 本篇内容全部针对有符号数整数； 2. 对于有符号数整数，其在计算机中的存储结构是 符号位 + 真值域。其中符号位为0表示正数，1表示负数； 3. Q：既然已经有原码，那么为什么还要出现反码、补码等数值的编码
因此就有解法1： 1.对每个数字依次除以5，如果余数为0则+1，如果得到的商除以5余数仍为0则再加一，直到余数不为0再继续下一数字。 实例：
RSA 是非对称的加密算法，其中它有一些相关的数学公式。让我们从一道题开始了解 RSA 的数学公式。
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