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    错排公式 详细解答

    错排问题:有n个正整数1,2,3,……n,将这n个正整数重新排列,使其中的每一个数都不在原来的位置上,这种排列称为正整数1,2,3,……n的错排,问这n个正整数的排个数是多少? 设这n个正整数的错排个数为an,为了探求an的表达式,我们先从最特殊的情形入手。 当n=1时,由于只有一个数1,不可能有错排,所以a1=0. 当n=2时,两个数的错排是唯一的,所以a2=1. 当n=3时,三个数1、2、3只有2、3、1和3、1、2两种错排,所以a3=2. 当n=4时,四个数1、2、3、4的错排有:2、1、4、3;2、3、4、1;2、4、1、3;3、1、4、2;3、4、2、1;4、1、2、3;4、3、1、2;4、3、2、1,共有9种错排,所以a4=9. 上面使用的是枚举法,当n较大时,这种方法是很麻烦的、难以解决问题的,必须另辟蹊径,现在考虑用排除法求出1、2、3、4这四个正整数的错排的种数,从中摸索出规律。 对于四个正整数1、2、3、4,这四个数的全排列数为4!。 有一个数不错排的情况应排除,由于1排在第1位的有3!种,2排在第2位的有3!种,……4排在第4位的有3!种,所以共应排除4×3!种。 然而在排除有一个数不错排的情况时,把同时有两个数不错排的情况也排除了,应予以补上,由于1、2分别排在第1、第2位上的情况共有2!种,同理1、3分别排在第1、第3位上的情况也有2!种,……,这四个数中同时有两个数不错排的情况共有种,所以应补上 种。在补上同时有两个数不错排的情况时,把同时有三个数不错排的情况也补上了,应予以排除,四个数中有1、2、3不错排,1、2、4不错排,1、3、4不错排和2、3、4不错排共 种情况,所以应排除 种。 在排除同时有三个数不错排的情况时,把同时有四个数不错排的情况也排除了,所以应补上同时有四个数不错排的情况仅1、2、3、4这一种。

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    PHP回调函数与匿名函数实例详解

    本文实例讲述了PHP回调函数与匿名函数。分享给大家供大家参考,具体如下: 回调函数和匿名函数 回调函数、闭包在JS中并不陌生,JS使用它可以完成事件机制,进行许多复杂的操作。PHP中却不常使用,今天来说一说PHP中中的回调函数和匿名函数。 回调函数 回调函数:Callback (即call then back 被主函数调用运算后会返回主函数),是指通过函数参数传递到其它代码的,某一块可执行代码的引用。 通俗的解释就是把函数作为参数传入进另一个函数中使用;PHP中有许多 “需求参数为函数” 的函数,像array_map,usort,call_user_func_array之类,他们执行传入的函数,然后直接将结果返回主函数。好处是函数作为值使用起来方便,而且代码简洁,可读性强。 匿名函数 匿名函数,顾名思义,是没有一个确定函数名的函数,PHP将匿名函数和闭包视作相同的概念(匿名函数在PHP中也叫作闭包函数)。它的用法,当然只能被当作变量来使用了。 PHP中将一个函数赋值给一个变量的方式有四种: ① 我们经常会用到的:函数在外部定义/或PHP内置,直接将函数名作为字符串参数传入。注意:如果是类静态函数的话以CLASS::FUNC_NAME的方式/【php教程_linux常用命令_网络运维技术】/传入。 ② 使用create_function($args, $func_code);创建函数,会返回一个函数名。 $func_code为代码体,$args为参数字符串,以','分隔; ③ 直接赋值:$func_name = function($arg){statement} ④ 直接使用匿名函数,在参数处直接定义函数,不赋给具体的变量值; 第一种方式因为是平常所用,不再多提;第二种类似eval()方法的用法,也被PHP官方列为不推荐使用的方式,而且其定义方式太不直观,我除了测试外,也没有在其他地方使用过,也略过不提。在这里重点说一下第三种和第四种用法; 后两种创建的函数就被称为匿名函数,也就是闭包函数, 第三种赋值法方式创建的函数非常灵活,可以通过变量引用。可以用 is_callable($func_name) 来测试此函数是否可以被调用, 也可以通过$func_name($var)来直接调用;而第四种方式创建的函数比较类似于JS中的回调函数,不需要变量赋值,直接使用; 另外要特别介绍的是 use 关键词,它可以在定义函数时,用来引用父作用域中的变量;用法为 function($arg) use($outside_arg) {function_statement} 。其中$outside_arg 为父作用域中的变量,可以在function_statement使用。 这种用法用在回调函数“参数值数量确定”的函数中。 如usort需求$callback的参数值为两项,可是我们需要引入别的参数来影响排序怎么办呢?使用use()关键词就很方便地把一个新的变量引入$callback内部使用了。 array_map/array_filter/array_walk: 把这三个函数放在一块是因为这三个函数在执行逻辑上比较类似,类似于下面的代码:

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