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源码：https://github.com/fuzhengwei/java-algorithms
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。它具有以下的特征：1、最外层的数字始终是 1 2、第二层是自然数列 3、第三层是三角数列 4、三角数列相邻数字相加可得方数数列 5、每一层的数字之和是一个2倍增长的数列 6、斐波那契数列（按一定角度排列） 7、素数（在杨辉三角里，除了第二层自然数列包含了素数以外，其他部分的数字都完美避开了素数。） 8、可以被特定数整除的数字形成了奇妙的分形结构
该文介绍了如何返回杨辉三角的第 k 行，通过模拟杨辉三角的过程来得到目标。首先，利用组合数的方法求得每一个元素的值，元素的个数为 k+1。然后，通过循环模拟杨辉三角的过程，得到目标。
大家好，我是千与千寻，最近更新的有点频繁啊，主要是最近感觉学到了太多有用的东西，想来和大家分享。
摘要：杨辉三角是一个由数字构成的三角形，其特点是每一行的每个数字都是上一行相邻两个数字之和。本文将介绍杨辉三角的原理，以及如何在C语言中实现杨辉三角的生成。 一、杨辉三角的原理 杨辉三角，又称为帕斯卡三角，是一个在数学史上具有重要意义的三角形。它的每一行都是由上一行的相邻两个数字之和构成的。从第一行开始，每一行的第一列和最后一列都是1。接下来，每一行的数字都是通过上一行的相邻两个数字之和得到的。例如，第二行的数字为1，1，第三行的数字为1，2，1（1+1=2），第四行的数字为1，3，3，1（1+2=3，2+1=3）。 二、杨辉三角的C语言代码实现 下面给出一个简单的C语言代码，用于生成行数为十的杨辉三角：
图1.10 杨辉三角形 案例分析 观察杨辉三角形的图案，可以发现其中的规律：三角形的竖边和斜边都是“1”，三角形里面的任意一个数字正好等于它正上方的数字和左上角的数字两个数字之和。第几行就有几个数字
题目描述： 杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
【思路分析】首先通过观察可以知道，杨辉三角的第n行共有n个整数，因此如果要存放前10行的杨辉三角，需要定义一个10行10列的二维数组，例如取名为yh。
题目来源于 LeetCode 上第 118 号问题：杨辉三角。题目难度为 Easy，目前通过率为 61.8% 。
“给定一个非负索引 rowIndex ，返回 杨辉三角的第 rowIndex 行。”
首先来了解一下什么是杨辉三角，杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
杨辉三角的第0行只有一个数：1。对于 1 ≤ i < numRows。用pervRow表示杨辉三角的第 i - 1行，用curRow表示杨辉三角的第 i 行.
杨辉三角可以说是一道大家非常熟悉的题目了，一开始学 C 语言的时候就经常做打印杨辉三角的作业。
仔细观察杨辉三角，你会发现，杨辉三角的每一行的第一个数字和最后一个数字都是1.中间的数是头上的数和头上的前一个数相加的和。这样我们就可以结合打印图形和杨辉三角的规律打印出杨辉三角。把杨辉三角的数放在二维数组中，只需要对二维数组进行处理即可。二维数组可以看做一维数组里面放一个一维数组。
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首先，由于杨辉三角最外层的两边都是1，且杨辉三角的计算需要根据这两边计算，所以我直接初始化一个二维数组，第一维表示有几行，第二维度表示每行有几个元素，初始化值为1，然后我们观察发现，假设参与运算的节点坐标为i，j，则新的杨辉三角的值为arr[i+1][j] = arr[i][j-1] + arr[i][j]。
该文介绍了如何输出杨辉三角，并提供了相应的程序实现。程序首先要求用户输入杨辉三角的高度，然后根据用户输入的层数打印相应的杨辉三角。在打印每一行时，程序会先输出该行的行首数字1，然后输出从第三行开始的每一行的行首数字1，并计算该行的其他数字，最后输出该行的行尾数字1。该程序在每次循环结束时，都会询问用户是否继续打印，如果用户输入1，则继续打印，否则退出循环。
1、每一项的值等于他左上角的数和右上角的数的和，如果左上角或者右上角没有数字，就按0计算。
首先，把圆解剖为一个三角形。底边是周长。然后根据三角形的面积推出圆的面积，so easy~
二维坐标题目可以说是蓝桥杯的重中之重题目了，我们在力扣上这类题目我们可以搜索到上前道，并且如果有兴趣筛选一下蓝桥杯历届的题目，利用二维数组解题的占比那是大到一个不可想象的地步，这种题其实最好的解决方案就是：【纸笔绘图】，通过绘图我们可以在其中找寻到一定的规律，再根据规律总结公式进行操作；如果真没办法总结公式就算是暴力处理我们也能有一条出路，起码拿到20%~40%的分没问题，有的时候测试数据量不是很大，甚至能达到80%的地步，由此可见，二维坐标题目的重要性了。
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
小猿会从最基础的面试题开始，每天一题。如果参考答案不够好，或者有错误的话，麻烦大家可以在留言区给出自己的意见和讨论，大家是要一起学习的 。
5.行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
今天在逛街的时候发现这样一个抽奖游戏，六个杯子上面有六个出口，然后弹珠从顶上的出口丢进去，弹珠落在哪个出口，就能获得对应的奖品， 10 元丢一次。对应的奖品价值依次对应为 20 元 ，5 元， 1 元，1 元 ，5 元 ， 20 元。
想必大家在初高中就听过和学过杨辉三角，那么用C语言如何实现呢？要实现杨辉三角首先得先知道它的特征，以下是我找到的杨辉三角的特点：
给你一个** 无重叠的**_ ，_按照区间起始端点排序的区间列表。 在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。
输入: 5 输出: [ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1] ]
杨辉三角形是根据二项式的系数在三角形中的一种几何排列。9行的杨辉三角形图像如下：
* * * * * * * * * * * * *
本文介绍了杨辉三角以及如何使用Python实现杨辉三角的打印，同时利用生成器、sum、zip方法实现杨辉三角的打印。
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 杨辉三角形(最好的基础题，没有之一)
前言 本专栏是LeetCode刷题笔记，记录一下自己的做题轨迹，更好的让自己复习这些令人头痛的题目。博主是一个新手，做题水平非常有限，如有错敬请指出，如有对于题目有更优的解法也可以分享给博主，路漫漫其修远兮，算法之路慢慢而求索。
思路简单，把握杨辉三角特点：第0行1个元素，第1行2个元素，第2行3个元素；依此例推
题目：给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
它的每一个数等于它两肩上的和，这个性质是最为熟悉不过的了，由此可以利用python打出杨辉三角。
这题我一开始拿到以为是直角形状的杨辉三角，其实不然，这题在我上题所解的非常类似《LeetCode118.杨辉三角》。无非此题就是在上期的基础上，按要求返回指定行的数据进行返回。其实思路也很简单，你既然能按照指定的行数输出数据，那你也可以指定输出某一行的数据，对吧，你只需要最后在结果集上 return list.get(rowIndex)即可。
还记得中学时候学过的杨辉三角吗？具体的定义这里不再描述，你可以参考以下的图形： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
[1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1]
哥德巴赫在 1742 年给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于 2 的整数都可写成三个质数之和。（因现今数学界已经不使用“1 也是质数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和。）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。 尽管对于大多数人来说，无法看懂哥德巴赫猜想及相关问题的证明。不过我们借助计算机，可以快速地判断一个数是否符合哥德巴赫猜想。（只需在判断质数的代码基础上加上两三行。） 所以本周的问题就是： 实现
https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii/
Problem Description 我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如， 如果代码中出现 for(i=1;i<=n;i++) OP ; 那么做了n次OP运算，如果代码中出现 fori=1;i<=n; i++) for(j=i+1;j<=n; j++) OP; 那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。 现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。
题目描述 还记得中学时候学过的杨辉三角吗？具体的定义这里不再描述，你可以参考以下的图形： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 输入 输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的输入只包含一个正整数n（1＜=n＜=30），表示将要输出的杨辉三角的层数。 输出 对应于每一个输入，请输出相应层数的杨辉三角，每一层的整数之间用一个空格隔开，每一个杨辉三角后面加一个空行。 样例输入 2 3 样例输出 1 1 1 1 1 1 1 2 1 PS：如果你有想
题目描述：还记得中学时候学过的杨辉三角吗？具体的定义这里不再描述，你可以参考以下的图形：
针对打印杨辉三角形这一问题，提出利用yield，定义函数，for循环嵌套方法，通过实验，证明该方法是有效的，我们也对yield的相关操作也更加熟悉，希望未来可以继续探索出更多的方法来打印出杨辉三角形。
杨辉三角: 叙述性说明 还记得高中的时候，您了解帕斯卡三角？定义这里不再描写叙述，你能够參考下面的图形： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
帕斯卡三角形也叫杨辉三角形 在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。 给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。 class Solution(object): def generate(self, numRows): """ :type numRows: int :rtype: List[List[int]] """ if numRows == 0: ret
杨辉三角:是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
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