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    欧几里得算法(辗转相除法),扩展欧几里得算法,乘法逆元,最小正整数

    一定存在整数x,y使得m*x+n*y=gcd(m,n)成立。从这里也可以得出一个重要推论: a,b互质的充要条件是方程ax+by = 1必有整数解。...现在来讨论一个更一般的方程:ax + by = c(a,b,c都是整数)。这个方程想要有整数解,那么根据扩展欧几里得算法我们知道,当且仅当m是d = gcd(a,b)的倍数时有解。...同时有无穷多组整数解。 我们知道了线性丢番图方程ax + by = c有整数解的条件,并且根据上述算法,也能求出一组丢番图方程的解。但是这组解很可能包含负数。我们通常的需求是最小的特解。...最小正整数解 设整数a,b,c;若方程ax+by = c的一组整数解为(x0,y0);那么它的任意组整数解都可以写成:(x0+kb',y0-ka')....= c % gcd) //如果c不是gcd(m,n)的倍数,该丢番图方程无整数解。

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    PHP操作MongoDB时的整数问题及对策

    本文所说的整数问题,其实并不是MongoDB的问题,而是PHP驱动的问题:MongoDB本身有两种整数类型,分别是:32位整数和64位整数,但旧版的PHP驱动不管操作系统是32位还是64位,把所有整数都当做...32位整数处理,结果导致64位整数被截断。...为了在尽可能保持兼容性的前提下解决这个问题,新版PHP驱动加入了mongo.native-long选项,以期在64位操作系统中把整数都当做64位来处理,有兴趣的可参考:64-bit integers in...那么PHP驱动真的完全解决了整数问题么?NO!在处理group操作的时候还有BUG: 为了说明问题,我们先来生成一些测试数据: <?...php ini_set('mongo.native_long', 1); $instance = new Mongo(); $instance = $instance->selectCollection

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