假设一个人站在 X 轴的正半轴上，起始点在 M 点（0 <= M <= 100000），他每次可以向左走一步，向右走一步，或者走到所在坐标乘以2的位置，最终来到 N 点（0 <= N <= 100000）。问：所需的最少步数是几步？（如果不能从 M 走到 N 点，则返回 -1）
* **最优二叉树：**树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和最小。
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合可以是空集合，也可以是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
它是用一组连续的存储单元存储二叉树的数据元素，因此，必须把二叉树的所有结点安排成为一个恰当的序列。
📷 目录 前言 树概念及结构 相关概念 树的表示 二叉树概念及结构 特殊的二叉树 二叉树的性质 二叉树的存储结构 ---- 前言 ---- 本章主要讲解： 数据结构中的树及二叉树的相关知识 树概念及结构 ---- 概念： 树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合 把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 注意： 有一个特殊的结点，称为根结点（根节点没有前驱结点） 其余结点被分成 M(M>0
论文标题：SVM Based Fast CU Partitioning Algorithm for VVC Intra Coding
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限节点组成一个具有有限关系的集合。把它叫做树，是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是它是根朝上，而叶朝下的。
树是一种非常重要且常用的数据结构，它的层次结构使得在其中存储和检索数据变得高效。在本文中，我们将深入讲解Python中的树，包括树的基本概念、表示方法、常见类型、遍历算法以及实际应用。我们将通过代码示例演示树的操作和应用。
数是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合，把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树和二叉树是计算机科学中常用的数据结构，它们在数据存储、搜索、排序等多个领域都有着广泛的应用。从简单的二叉树出发，我们可以逐步理解更复杂的树结构，如红黑树、AVL树等。
树是一种非常常用的数据结构，树与前面介绍的线性表，栈，队列等线性结构不同，树是一种非线性结构
可以看到，相比HashMap来说，TreeMap多继承了一个接口NavigableMap，也就是这个接口，决定了TreeMap与HashMap的不同：
文章目录 5. 树与二叉树 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 5.1.2 树的常用术语 5.2 二叉树的概述 5.2.1 基本概念 5.2.2 满二叉树定义 5.2.3 完全二叉树定义 5.2.4 单分支树的定义 5.2.5 二叉树的特性 5.2.6 存储结构 5. 树与二叉树 树形结构是一种非常重要的==非线性结构==，树形结构中数据元素之间具有==一对多==的逻辑关系。 5.1 数的基本概念 5.1.1 树的定义 树是由n(n>=0)个结点所构成的有限集合 当n=0时，称为空树
二叉树的顺序存储结构就是用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标，要能体现结点之间的逻辑关系，如双亲与孩子的关系，左右兄弟的关系等。
7和4呢，2 、5 、3是不是都是它们两个的公共祖先啊，但是题目要求找最近的公共祖先，所以是2。 再看一种情况
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。之所以叫它树，是因为将此结构倒转后与现实生活中的树极其相似，一个主干分出多个分支，分支还可继续分展。
发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/116270.html原文链接：https://javaforall.cn
#include #include typedef char ElemType;//二叉树数组类型为字符 //二叉树定义 typedef struct node { ElemType data;//节点信息 struct node* lchild, * rchild;//左右儿子,增加,*parent双亲指针就是三叉链 }Bnode,*BTree; //初始化二叉链 void InitBTree(BTree& BT) { BT = NULL; } //创建二叉链 void CreateBTree
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树是一种非线性的数据结构，它是由n个有限节点组成一个具有层次关系的集合，因为根据它所画出的抽象图看起来像一棵倒挂着的树，它的根朝上，树叶朝下
1、假设由置换-选择得到9个初始归并段，其长度（即记录数）依次为：9,30,12,18,3,17,2,6,24。现作3-路平衡归并，其归并树（表示归并过程的图）如下图所示，
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合；它被称为树因为其看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
题目描述： 如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。只有给定的树是单值二叉树时，才返回true；否则返回 false。
观察上图，节点1和节点4的最近公共祖先是3，这是不是很像相交链表的问题，关于相交链表，曾经我在另一篇文章里写到过，读者可以参考：反转链表 合并链表 相交链表
数据结构是组织数据的方式，例如树，但是要注意数据结构有两种形式：逻辑结构和存储结构，这两种结构在表示一种数据结构的时候不一定完全相同的，逻辑结构是我们分析数据结构和算法的主要形式，而存储结构则是数据结构在内存中的存储形式。
已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别存于两个一维数组中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。
1.树的概念 学二叉树之前得先学树，后面也有能用到树的知识，比如并查集就是树当中的森林 1-1树的概念 树是一种非线性的数据结构，它是由N（N>=0）个有限结点组成的层次关系的集合，说它是树主要是因为他很像一棵倒挂的树，也就是根在是上，枝叶在下。 📷 A为根结点，根节点没有前驱结点 树是递归定义的，树中最基本的关系就是父子关系，A是B和C的父节点，同时B也是D的父节点。（任何一棵树都可以分为根和子树） 📷 上面两个图都不是树，因为树内部不能出现环，出现环就是我们后面要讲的图 1-2
刚接触二叉树的学习的时候，相信很多人可能会被二叉树各种各样的叫法和概念给绕晕了，今天就来科普一下关于二叉树我们需要知道的一些树的种类，以及它的特点。
二叉树上有 n 个节点，按从 0 到 n - 1 编号，其中节点 i 的两个子节点分别是 leftChild[i] 和 rightChild[i]。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
1.术语 1.树（tree): 树是n(n≥0)个结点的有限集T, 当n=0时，T为空树； 当n>0时, (1)有且仅有一个称为T的根的结点, (2)当n>1时,余下的结点分为m(m>0)个互不相交的有限集
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
前面我们学习了二叉搜索树,二叉搜索树如果左右子树高度相差不大,那么效率还是可观的,比如:满二叉搜索树的查询效率为 O(logn). 但是,如果插入的数据是有序的,或者大部分有序,则会导致 “二叉搜索树” 退化为类似于链表的结构. 那链表查询数据的时间复杂度牛牛就不用多说了吧.答案: O(n)
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
数据结构是 10 年前大学里学的一门课程，也是我北漂唯一携带的一本书。幸运的是，书还没有被孩子给撕碎。
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6 树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6 叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点 双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点 孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A 结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推 树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4 树的如下概念只需了解，我们只要知道是什么意思即可： 非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点 兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点 堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为堂兄弟结点 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
📷 开卷数据结构？实现链式二叉树超详解 一、前言 二、二叉树 1、二叉树概念 2、链式存储 三、链式二叉树的实现 1、接口展示 2、节点类型创建 3、快速建树 4、二叉树遍历 1）前序遍历 2）中序遍历 3）后序遍历 4）层序遍历 5）遍历测试 5、判断是否为完全二叉树 6、二叉树销毁 7、二叉树节点个数 8、二叉树叶子结点个数 9、二叉树第K层节点个数 10、二叉树查找值为x的节点 11、二叉树的深度 四、测试 一、前言 本章将讲解： 二叉树的概念以及各种接口实现 注：这里我们不会像之前数据结构
使用这种数据结构去存储树事实上存在一点的问题，只有在知道树的度的情况下使用这种结构才比较合理，另外也不是每个节点的度都是一样的，容易造成空间的浪费。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义的。
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n >= 0)个有限结点组成的一个具有层次关系的集合，把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
2. 当 n > 1 时，其余结点可分为 m（m > 0）个互不相交的有限集T1、T2，… ，Tm，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的 子树（SubTree）。
红黑树顾名思义是一种以颜色作为节点区分的二叉树，具体来说，是一种三叉链的二叉搜索树，相较于平衡二叉树而言，红黑树的控制节点高度的方式从原来AVL树的高度差超过一就频繁旋转调整的方式更改为根据红黑关系进行调整，这样下来，虽然搜索效率不如AVL树，但考虑到二叉树的结构，影响是微乎其微的，但是红黑树的插入效率会有比较大的提升。
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集合，当n=0时，为空树；n>0时，为非空树。任意一棵非空树，满足：
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度 叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推 树的高度或深度：树中节点的最大层次
树是一种非线性的数据结构，它是由n(n >= 0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，叶朝下。
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的左孩子右兄弟法表示。
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