信息熵可以用来判定指定信源发出的信息的不确定性，信息越是杂乱无章毫无规律，信息熵就越大。如果某信源总是发出完全一样的信息，那么熵为0，也就是说信息是完全可以确定的。...本文要点在于演示Python字典和内置函数的用法。...numberofNoRepeat[data] = numberofNoRepeat.get(data,0) + 1 #打印各数据出现次数，以便核对 print(numberofNoRepeat) #返回信息熵
信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 1、信息量 信息量是通过概率来定义的：如果一件事情的概率很低，那么它的信息量就很大；反之，如果一件事情的概率很高，它的信息量就很低。...（1）先取倒数： 这件事表示：“信息量”和“概率”呈反比； （2）在取对数： 取对数是为了将区间 映射到 。 再总结一下： 2、信息熵 信息熵是信息量的数学期望。...理解了信息量，信息熵的定义式便不难理解。...4、联合熵 两个变量 和 的联合熵的表达式： 5、互信息 根据信息熵、条件熵的定义式，可以计算信息熵与条件熵之差： 同理 因此： 定义互信息： 即： 互信息也被称为信息增益。...信息熵、联合熵、条件熵、互信息的关系 信息熵：左边的椭圆代表 ，右边的椭圆代表 。 互信息（信息增益）：是信息熵的交集，即中间重合的部分就是 。 联合熵：是信息熵的并集，两个椭圆的并就是 。
计算信息熵的公式：n是类别数，p(xi)是第i类的概率 ?...假设数据集有m行，即m个样本，每一行最后一列为该样本的标签，计算数据集信息熵的代码如下： from math import log def calcShannonEnt(dataSet): numEntries...])/numEntries # 计算p(xi) shannonEnt -= prob * log(prob, 2) # log base 2 return shannonEnt 补充知识：python...实现信息熵、条件熵、信息增益、基尼系数 我就废话不多说了，大家还是直接看代码吧~ import pandas as pd import numpy as np import math ## 计算信息熵...计算信息熵实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
在信息论中，Rényi熵是Hartley熵，Shannon熵，碰撞熵和最小熵的推广。熵能量化了系统的多样性，不确定性或随机性。Rényi熵以AlfrédRényi命名。...在分形维数估计的背景下，Rényi熵构成了广义维数概念的基础。 Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标。Rényi熵在量子信息中也很重要，它可以用来衡量纠缠。...在Heisenberg XY自旋链模型中，作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算。在理论计算机科学中，最小熵用于随机抽取器的情况下。...,pn)被解释为一个向量Rn，同时pi≥0和Σpi=1 瑞丽熵中α≥0 特例 哈特利或最大熵: 香农熵: 碰撞熵，有时被称为“Rényi熵”，是指α = 2 的情况， 其中，X和Y ^是独立同分布的...最小熵: 在极限中 收敛到最小熵 ： ---- 参考文献：https://en.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9nyi_entropy 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
定义 在实际的情况中，每种可能情况出现的概率并不是相同的，所以熵（entropy）就用来衡量整个系统的平均信息量，二话不说上公式： Pi 表示概率 Hs 计算结果衡量信息量大小，或者说不确定性（纯度），...越大说明信息量越大，不确定性越大。...信息量 以中文和英文举例，英文字母有26个，每一个几乎概率一样，这样一个字母的信息量为4.7（-1/26*log1/26），常用汉字2500个，一个汉字信息量为11.3（-1/2500*log1/2500...）,汉字包含的信息量要大于英文，所以在印刷字体大小差不读时，中文译本要比原文薄，可以去统计下应该差不多薄一半。...分类 信息熵也被应用一些分类算法中，衡量预测函数的结果是否不确定性很大，熵越小说明分类结果越准确。所以在参数拟合阶段会选择参数尽量使得熵最小。
这不是我大一第一节信息资源管理概论课讲到的第一个专业名词吗，信息熵我可熟了，章口就来，信息是负熵 .......淦，负熵又是啥。...因为前段时间在看一篇新词发现的论文时注意到里面的算法模型将信息熵作为了一个特征向量作为输入来进行挖掘。才发现原来信息熵在文本挖掘领域也有应用吗？...信息熵 说到信息熵，首先先了解一下什么是信息量？...而具有多重前置条件的信息，更是几乎不能计算的。所以在现实世界中信息的价值大多是不能被计算出来的。但信息熵是可以在衰减的过程中被测定出来的。除此之外，信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。...一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。所以，信息熵也可以作为系统程度有序化的一个度量。 条件熵 什么是条件熵呢？
特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即 ...g(D,A)=H(D)-H(D|A) 一般地，熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差称为互信息，决策树学习中的信息增益等价于训练数据集中类与特征的互信息。...决策树学习应用信息增益准则选择特征。给定训练数据集D和特征A，经验熵H(D)表示对数据集D进行分类的不确定性。...而经验条件熵H(D)表示在特征A给定的条件下对数据集D进行分类的不确定性，那么他们的差，即信息增益，就表示由于特征A而使得对数据集D进行分类的不确定性减少的程度。...总结：信息增益为 数据集D的经验熵H(D) 与特征A对数据集D的经验熵H(D|A) 之差
简介 1948 年，香农提出了“信息熵”(Shannon entropy/Information entropy) 的概念，才解决了对信息的量化度量问题。...一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。比如说，我们要搞清楚一件非常非常不确定的事，或是我们一无所知的事情，就需要了解大量的信息。...公式 熵的定义为信息的期望值，在明晰这个概念之前，我们必须知道信息的定义。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为： ? 其中p(xi)是选择该分类的概率。...为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到： ? 其中n是分类的数目。 足球实例 那么我们如何来量化度量信息量呢？...香农把它称为“信息熵” (Entropy)，一般用符号 H 表示，单位是比特。有兴趣的读者可以推算一下当 32 个球队夺冠概率相同时，对应的信息熵等于五比特。
可见信息的物理含义是通信编码所需要的比特数。结合上面的例子，X 有两种取值，用 1bit 就可以编码。与计算出的 信息 = 1 相吻合。 2. 什么是熵？ 熵定义为：信息的数学期望。 ?...所以熵的本质也还是信息，信息的本质是编码所需的比特位数。所以熵也是来衡量编码位数的。 我们知道熵越大，就越无序，越混乱。直觉上一个确定的事件熵应该 = 0。...根据公式，熵 H 是信息的期望，先求信息： l(x0) = -log2(p(x0)) = -log2(1) = 0 l(x1) = -log2(0) = -Infinity 所以 H = l(x0...下面引用一些《信息论》中的图片和文字。 具有概率 p 和 q = 1 - p 两种可能性情况下，它的熵为： ?...Mitchell 著的《Machine Learning》P41 关于熵的解释写到： “信息论中的熵的一种解释是，熵确定了要编码集合 S 中任意成员（即以均匀的概率随机抽取的一个成员）的分类所需要的最少的二进制位数
本文目标读者：对信息论了解不多，有一定数学基础（中学）。 如何度量信息的价值？换言之，信息量改如何去描述呢？举个例子，新华字典的信息量该怎么描述呢？...对于信息这样一个可以说“难以捉摸”的概念，做到量化似乎是不可能的。直到香农提出了信息熵理论，我们才真真正正的做到使用数学工具描述信息量。 首先，香农假设信息量和这个信息出现的概率有关。...我们需要对他处理来获得我们需要的熵，我们设它为H(X)。那我们怎么在P(X)和H(X)之间构建一座桥梁呢？答案很简单——log函数。...所以我们采取了log函数来刻画熵。这么说可能有点难理解，那我们从数学的角度来推。根据信息熵的定义，我们一定能得到以下推论： H(X)∝1/P(X)。这很好理解，因为事件发生概率越大，其信息量就越小。...如果你能理解到此为止的内容，那么恭喜，你已经成功的了解了信息熵！其他的诸如条件熵等等本质上都是对信息熵的推论。
information entropy 信息熵用来描述信息的不确定性，如果不确定性越高，那么信息熵越大，否则则越低。 自信息（信息量） I(X)称为自信息，I(x)=-logP(x)。...信息熵 假设X的分布为P(X),那么其信息熵为： [图片] 联合熵 假设X,Y的联合分布为P(X,Y),那么其信息熵为: [图片] 条件熵 在信息论中，条件熵描述了在已知第二个随机变量XX的值的前提下...，随机变量YY的信息熵还有多少。...如果H(Y|X=x)表示已知X=x的情况下，YY的信息熵，那么我们有： [图片] 条件熵与联合熵的关系 [图片] 互信息 在信息论中，两个随机变量的互信息是变量间相互依赖的量度。...一般的，连个离散随机变量X和Y的互信息可以定义为： [图片] I(X;Y)=0当且仅当X,Y互为独立随机变量 互信息又可以表示为： [图片] 交叉熵 上面是对于两个随机变量的，下面介绍对于两个分布的
信息熵信息熵是随机数据源产生信息的均量。信息熵代表的是随机变量或整个系统的不确定性，熵越大，随机变量或系统的不确定性就越大。...信息熵的数学公式如下：H(X) = E[I(X)] = E[-ln(P(X))]其中 P 为X的概率质量函数，E为期望函数，而I(x)是X的信息量。I(X)本身是个随机变数。...交叉熵一个系统有一个真实的概率分布，也叫真实分布，根据真实分布，我们能够找到一个最优策略，以最小的代价消除系统的不确定性，而这个代价大小就是信息熵。...在这种语境下优化交叉熵和优化KL散度是等价的6. 互信息互信息可以看成一个随机变量包含的关于另一个随机变量的信息量, 或者说是一个随机变量由于以知另一个随机变量而减少的不确定性,....) + H(Y|X)用集合的角度来理解就是:(1) 互信息就是两个集合的交集;(2) 交叉熵就是两个集合的并集;(3) 条件熵就是表示条件概率;(4) KL散度就是表示差集;
信息熵 “信息熵”是度量样本集合纯度最常用的一种指标。假定当前样本集合D中第k类样本所占的比例为pk（k=1,2,…,|y|），则D的信息熵定义为： Ent(D)的值越小，则D的纯度越高。...如果上面的解释不容易理解，那么下面再通俗地解释一下： 首先来看一下信息熵这个公式在数轴上的表示： 可以看到，在概率为0.5的时候，信息熵是最大的，为1。...，所以信息熵最低，为0。...我们可根据信息熵的式子计算出Dv的信息熵，再考虑到不同的分支结点所包含的样本数不同，给分支结点赋予权重|Dv|/|D|，即样本数越多的分支结点的影响越大，于是可计算出用属性a对样本集D进行划分所获得的“...则这3个分支结点的信息熵分别为： 于是可计算出属性“色泽“的信息增益为： 同理，我们可计算出其他属性的信息增益： 显然，“纹理”的信息增益最大。
，信息熵就越低，一个系统越混乱信息熵就越高，信息熵被认为是一个系统有序程度的度量。...“昨儿逛街碰上了周杰伦”，这句话就包含很多信息 2．信息熵 信息熵公式如图所示： ? 信息熵公式 随机变量X中的有m个事件，每个事件平均需要bit位的个数就是信息熵得概念。...专业信息 专业（X为数学时）Y的信息熵H(Y|X=数学)=1在给定条件X的情况下，所有不同x值的情况下Y的信息上的平均值叫做条件熵。上述例子中求得的条件熵的结果如图所示： ?...image.png 互信息 互信息就是知道X，给Y的信息量带来多少损失（或者知道Y，给X的信息量带来多少损失）。 ? 左右邻字信息熵 就是计算一个词的左邻字的信息熵。...我们不妨就把一个文本片段的自由运用程度定义为它的左邻字信息熵和右邻字信息熵中的较小值 计算 利用trie树计算互信息和左右信息熵 https://github.com/zhanzecheng/The-Art-Of-Programming-By-July
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。 1....信息量 信息的量化计算： 解释如下： 信息量的大小应该可以衡量事件发生的“惊讶程度”或不确定性： 如果有⼈告诉我们⼀个相当不可能的事件发⽣了，我们收到的信息要多于我们被告知某个很可能发⽣的事件发⽣时收到的信息...熵（信息熵） 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释：最短平均编码长度（对于离散变量）。 离散变量： 连续变量： 3....按照真实分布p来衡量识别一个样本的熵，即基于分布p给样本进行编码的最短平均编码长度为： 如果使用非真实分布q来给样本进行编码，则是基于分布q的信息量的期望（最短平均编码长度），由于用q来编码的样本来自分布...相对熵 将由q得到的平均编码长度比由p得到的平均编码长度多出的bit数，即使用非真实分布q计算出的样本的熵(交叉熵)，与使用真实分布p计算出的样本的熵的差值，称为相对熵，又称KL散度。
本文转载自：自然语言处理与机器学习 供稿人：忆臻 决策树算法中，在特征的选择过程，我们会使用到信息增益的概念。那么其最本质的信息熵的原理是怎样的？...最大熵模型中，我们要让熵最大化，这个熵的原理又是什么？ 信息熵的公式 先抛出信息熵公式如下： ? 其中 ? 代表随机事件X为 ? 的概率，下面来逐步介绍信息熵的公式来源。...（2）为什么底数为2 这是因为，我们只需要信息量满足低概率事件x对应于高的信息量。那么对数的选择是任意的。我们只是遵循信息论的普遍传统，使用2作为对数的底！ 信息熵 下面我们正式引出信息熵。...额外理解 这里我再说一个对信息熵的理解。信息熵还可以作为一个系统复杂程度的度量，如果系统越复杂，出现不同情况的种类越多，那么他的信息熵是比较大的。...如果一个系统越简单，出现情况种类很少（极端情况为1种情况，那么对应概率为1，那么对应的信息熵为0），此时的信息熵较小。 这也就是我理解的信息熵全部想法，希望大家指错交流。也希望对大家理解有帮助~
本文将介绍信息量，熵，交叉熵，相对熵的定义，以及它们与机器学习算法中代价函数的定义的联系。...信息量 信息的量化计算： ?...解释如下： 信息量的大小应该可以衡量事件发生的“惊讶程度”或不确定性： 如果有⼈告诉我们⼀个相当不可能的事件发⽣了，我们收到的信息要多于我们被告知某个很可能发⽣的事件发⽣时收到的信息。...因此，我们想要寻找⼀个基于概率p(x)计算信息量的函数h(x)，它应该具有如下性质： h(x) >= 0，因为信息量表示得到多少信息，不应该为负数。...熵（信息熵） 对于一个随机变量X而言，它的所有可能取值的信息量的期望就称为熵。熵的本质的另一种解释：最短平均编码长度（对于离散变量）。 离散变量： ? 连续变量： ? 3.
如果目标值x很大，比如10000，那e的10000次方，很可能超出编程语言的表示范围，所以通常做softmax前，要对数据做一下预处理（比如：对于分类预测，最简单的办法，所有训练集整体按比例缩小） 二、信息熵...热力学中的热熵是表示分子状态混乱程度的物理量，而且还有一个所谓『熵增原理』，即：宇宙中的熵总是增加的，换句话说，分子状态总是从有序变成无序，热量总是从高温部分向低温部分传递。...香农借用了这个概念，用信息熵来描述信源的不确定度。 简单点说，一个信息源越不确定，里面蕴含的信息量越大。...但是没过多久，吴京宣布女主角确定后，大家就不用再猜测女主角了，信息量相比就没这么大了。...这个例子中，每种猜测的可能性其实就是概率，而信息量如何衡量，可以用下面的公式来量化计算，算出来的值即信息熵： ? 这里p为概率，最后算出来的结果通常以bit为单位。
【类别集中度是指类别的概率差距，0.9+0.1的概率组合，比起0.5+0.5的概率组合集中度更高】 二、熵 1）熵是什么？ 下面是摘自李航《统计学习方法》中熵的定义。...2）怎样理解熵的意义？...0.36 0.32 类别四 0 0 0 0.2 p4*(-lnp4) 0.00 0.00 0.00 0.32 类别五 0 0 0 0.2 p5*(-lnp5) 0.00 0.00 0.00 0.32 熵...0.82 0.50 0.34 0.20 熵 0.82 0.50 0.34 0.20 可以看到，这幅图跟基尼系数的图是差不多的。...也就是熵和基尼系数都有着类似的特质，它们都可以用来衡量信息的不确定性。 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。
一句话三者关系 信息熵完美编码，交叉熵不完美编码，相对熵是两者的差值。即：相对熵 = 交叉熵 - 信息熵。 什么是KL散度 KL散度的概念来源于概率论和信息论中。...KL散度又被称为：相对熵、互熵、鉴别信息、Kullback熵、Kullback-Leible散度(即KL散度的简写)。...KL散度在信息论中的专业术语为相对熵。其可理解为编码系统对信息进行编码时所需要的平均附加信息量。
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