#_*_ coding:utf-8 _*_ aa=123-12j print aa.real #output实数部分 123.0 print aa.imag...
data=2+4j print(type(data)) 复数表示平面上一点（2+4j表示(2,4)这个点）
Python语言，对其它的语言友好度都不是很高，那么，我们就非常的有必要将Python深入的了解一下，本系列文章的目的就是为了让大家对于Python有个更加直观的了解，并且要使用Python做很多的小应用...正文 开发工具：Pythony与人工智能——3、Python开发IDE工具VSCode-CSDN博客 Python复数 在 Python 中，复数是一种数据类型，用于表示具有实部和虚部的数字。...一、复数的表示形式 复数由实部和虚部组成，在 Python 中可以用以下方式表示： 直接表示法：a + bj或a + bJ，其中a是实部，b是虚部，j或J表示虚数单位。例如：3 + 4j。...假设需要使用复数来表示交流电路中的阻抗。...在实际应用中，根据具体需求利用复数的特性进行计算和处理。复数类型为一些特定领域的问题提供了便利的解决方案，增加了 Python 在科学计算和工程领域的适用性。
快速幂算法（又称二分幂算法）是一种快速计算一个数的正整数次幂的算法，其时间复杂度为O(logn)，相较于朴素算法的时间复杂度O(n)，有很大的优势。...下面是 Python 实现快速幂算法的示例代码： def fast_power(x: int, n: int) -> int: """ 使用快速幂算法计算x的n次方 """...这样就可以将x^n的计算分解成多个x^{n/2}的计算，从而实现了快速幂的效果。
复数的三角表示 复数是由实部和虚部组成的数： z=a+bi (i^2=-1)，其中a为实部，b为虚部。...除法这里可以直接给出答案，为 z1/z2=(ρ1/ρ2)(cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)) 也就是，两个复数相除等于这两个复数的模相除，得到新的模；辐角相减，得到新的辐角。...共轭复数与模长 共轭复数 给定一个复数，保持它的实部不变，虚部给出相反数，就是其共轭复数。 从上图中，我们可以看出 Z 和它的共轭复数 Z' 是关于 x 轴对称的。...性质 Z*Z'=(a+bi)(a-bi)= a2a2 + b2b2 = |Z|2|Z|2 这里我们会发现复数乘以它的共轭复数可以转化成实数，也就是它的模的平方。...复数的指数形式 由欧拉公式，我们来看一下指数形式的复数的乘法和除法。
复数（Complex）是 Python 的内置类型，直接书写即可。换句话说，Python 语言本身就支持复数，而不依赖于标准库或者第三方库。...复数由实部（real）和虚部（imag）构成，在 Python 中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为： a + bj a 表示实部，b 表示虚部。...【实例】Python 复数的使用： c1 = 12 + 0.2j print("c1Value: ", c1) print("c1Type", type(c1)) c2 = 6 - 1.2j...print("c2Value: ", c2) #对复数进行简单计算 print("c1+c2: ", c1+c2) print("c1*c2: ", c1*c2) 运行结果： c1Value:...Python 内部的类型是 complex，Python 默认支持对复数的简单计算。
看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...其实，就是通过快速幂的方法。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂...看代码不难理解利用矩阵快速幂求方阵的幂的时间复杂度为O(m^3*logn)，m为方阵的行数和列数（方阵相乘的复杂度为 O(m^3)，快速幂的复杂度为 O(logn) ）。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...(res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
. “//”是从Python2.2开始，除法运算符除了“/”之外，又引入了一个除法运算符，这一种运算符只用于进行整除法， 20 // 3 6 20 // 3.0 6.0 20.0 // 3 6.0 20.0...“**”运算 这个“**”比较简单，就是标题中的Python的幂运算了 2 ** 0 1 2 ** 1 2 2 ** 10 1024 2 ** 20 1048576 第一操作数为底数，第二个操作数则为指数
不管是啥语言都离不开加减乘除这些算法，但是在Python里面你知道这些符号代表什么运算吗？ “/”这个是除法运算，那么这个“//”呢？“*”这个是乘法运算，那么这个“**”呢？...“//”运算 除法运算符是“/”，这个人人皆知道，但是这个二元运算符“/”求出来的结果都是取决于操作数本身的，比如： Python代码 >>> 20 / 3 6 >>> 20 / 3.0...“//”是从Python2.2开始，除法运算符除了“/”之外，又引入了一个除法运算符，这一种运算符只用于进行整除法，示例如下： Python代码 >>> 20 // 3 6 >>> 20 // 3.0...“**”运算 这个“**”比较简单，就是标题中的Python的幂运算了，演示如下： Python代码 >>> 2 ** 0 1 >>> 2 ** 1 2 >>> 2 ** 10 1024
文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin...0 = I_A & \\ R^{n +1} = R^n \circ R & ( n \geq 0 ) \end{cases} 关系 R 是 集合 A 上的 二元关系 , R 的 0 次幂...; 关系 R 的 0 次幂 : R^0 = I_A , R 关系的 0 次幂是恒等关系 , 关系图是每个顶点都有环 , 顶点之间没有关系 ; 关系 R 的 1 次幂 :...: 与 R_2 相同 关系 R 的 5 次幂 : 与 R_1 相同 关系 R 的 2k 偶数次幂 ( k=1,2, \cdots ) : 与 R_2 相同 关系 R...的 2k + 1 奇数次幂 ( k=0,1,2, \cdots ) : 与 R_1 相同 三、关系幂运算性质 ---- 关系幂运算性质 : 关系 R 是 集合 A 上的关系 , R
一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂...矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂：
MySQL查找重复数据，删除重复数据 数据库版本 Server version: 5.1.41-community-log MySQL Community Server (GPL) 例1，表中有主键(... | 546 || 22 | wer | 546 || 23 | once | 546 |+----+------+-----+23 rows in set (0.00 sec) 查找id最小的重复数据.../* 查找所有重复数据 */SELECT `t1`..../* 查找除id最小的数据外的重复数据 */SELECT `t1`....，记得删除完数据把id字段也删除了 删除重复数据，只保留一条数据 /* 删除重复数据，只保留一条数据 */DELETE FROM `noid`USING `noid`,(SELECT DISTINCT
快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include<iostream...1000000000007取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod...用一张图来表示 3.高精度（大数）的快速幂 上面的代码发现当n的值稍微大一点就不行了，但是用高精度运算就不要有这种限制。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...(res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...} return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 分析： 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。
Tag : 「动态规划」、「线性 DP」、「记忆化搜索」、「打表」、「矩阵快速幂」 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。...int n) { return cache[n]; } } 时间复杂度：将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 ；否则为 ， 为常量，固定为 空间复杂度： 矩阵快速幂...对于数列递推问题，可以使用矩阵快速幂进行加速，最完整的介绍在 这里 讲过。...将其依赖的状态存成列向量： 目标值 所在矩阵为： 根据矩阵乘法，不难发现： 我们令： 起始时，我们只有 ，根据递推式得： 再根据矩阵乘法具有「结合律」，最终可得： 计算 可以套用「快速幂」
一、什么是幂等？ 幂等性：多次调用方法或者接口不会改变业务状态，可以保证重复调用的结果和单次调用的结果一致。...二、使用幂等的场景 1、前端重复提交 用户注册，用户创建商品等操作，前端都会提交一些数据给后台服务，后台需要根据用户提交的数据在数据库中创建记录。...当消息被其他消费者重新消费时，如果没有幂等性，就会导致消息重复消费时结果异常，如数据库重复数据，数据库数据冲突，资源重复等。...三、解决方案 通过token 机制实现接口的幂等性,这是一种比较通用性的实现方法。...总之，当你去设计一个接口的时候，幂等都是首要考虑的问题，特别是当你负责设计转账、支付这种涉及到 money 的接口，你要格外注意喽！
原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/
其实除了0以外，复数是都可以求解对数的。用欧拉公式可以简单的得到结果。记得以前学习电路的时候是用到过的，现在全忘了，再一次感觉大学白上了。...显然等式右边是一个复数形式，那么 iθ 就是 cosθ+isinθ 的自然对数解。...既然有了复数的自然对数，那根据对数的换底公式： loga(∗)=logb(∗)logba 就可以得到复数任意对数函数解。
题目 复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式，其中 A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 i2=−1；也可以写成极坐标下的指数形式 (R×e(Pi))，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位...现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。 输入格式： 输入在一行中依次给出两个复数的 R1, P1, R2, P2，数字间以空格分隔。
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